Ι PRACOWNIA FIZYCZNA U.Ś. Nr ćwiczenia : 5 temat : wyznacznie WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ WYPŁYWU . Imię i nazwisko : Kmieć grzegorz, Gregorczyk Sebastian Rok studiów : II kierunek : wtz data wykonania ćwiczenia : 6.01.2002 Ocena :

Zagadnienia teoretyczne .

1. CIECZ IDEALNA - CIECZ RZECZYWISTA .

Ciecz idealna pozostająca w spoczynku jest całkowicie nieściśliwa , a będąc w ruchu spełnia dodatkowo warunek braku lepkości . W przyrodzie nie występuje . Rzeczywiste ciecze występujące w przyrodzie odznaczają się niewielką ściśliwością . Prawo Hooke'a w odniesieniu do cieczy zapisujemy :

,

gdzie
nazywamy współczynnikiem ściśliwości cieczy (
dla cieczy doskonałej) . Wskazuje on o jaką część objętości początkowej zmieniła się objętość danej cieczy podczas zmiany ciśnienia o jednostkę .

2. RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI , RÓWNANIE BERNOULLIEGO .

Prędkość cząstek wewnątrz płynu może mieć różne wartości w różnych punktach , chociaż w dowolnym punkcie jest ona równoległa do strugi . Niech prędkość tych cząstek w punkcie P wynosi
, a prędkość cząstek w punkcie Q-
. Niech
i
będą odpowiednio przekrojami strugi w P i Q , prostopadłymi do linii prądu w tych punktach . W czasie
element płynu przepływa w przybliżeniu odległość
. Masa płynu
przenikająca
w przedziale czasu
wynosi w przybliżeniu :

czyli strumień masy
równa się w przybliżeniu
. Na to , żeby w tym przedziale czasu ani
, ani A nie zmieniały się w sposób zauważalny na drodze , po której porusza się płyn , musimy wziąć
dostatecznie małe . W granicy , gdy
, otrzymujemy dokładne definicje :

strumienia masy w P :

oraz

strumienia masy w Q :
,

gdzie
i
są, odpowiednio , gęstościami płynu w punktach P i Q . W szczególności strumień masy w punkcie P musi być równy strumieniowi w punkcie Q :

,

albo inaczej

wynik ten wyraża prawo zachowania masy w dynamice płynów .Jeżeli płyn jest nieściśliwy , to równanie przyjmuje prostszą postać :

lub

iloczyn
określa wielkość zwaną często strumieniem objętościowym lub też natężeniem przepływu . Z równania powyższego wynika , że prędkość płynu dla nieściśliwego przepływu ustalonego zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do pola powierzchni przekroju i jest większa w węższych częściach strugi . Prawo Bernoulliego . Dotyczy stacjonarnego przepływu nieściśliwej cieczy idealnej . Przepływ stacjonarny to taki , w którym nie ma zawirowań a prędkość cieczy w dowolnie ustalonym punkcie jest stała . W każdym punkcie linii prądu wektor prędkości cieczy jest do niej styczny . Przyjmując powyższe założenia prawo Bernoulliniego dla stacjonarnego przepływu nieściśliwej cieczy idealnej stwierdza , że wzdłuż linii prądu spełniony jest związek :

p+1/2ρv² +ρgh = const.

gdzie p jest ciśnieniem w danym punkcie cieczy , v prędkością przepływu w tym punkcie , ρ gęstością h wysokością względem wybranego poziomu natomiast g oznacza przyspieszenie ziemskie .

3. TARCIE WEWNĘTRZNE CIECZY .

Tarcie wewnętrzne zwane lepkością jest siłą , która przeciwstawia się ruchowi . Ciecz przepływająca przez przewody przylega do ścian przewodu tworząc nieruchomą warstwę . W miarę przesuwania się od ścian przewodu do środka prędkości rośnie . W czasie przepływu cieczy mamy do czynienia z przesuwaniem się jednych warstw względem drugich czemu towarzyszy opór . Właściwości różnych cieczy z punktu widzenia ich lepkości charakteryzuje wielkość zwana współczynnikiem lepkości .

4. WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI CIECZY .

Ciecz przepływająca przez przewody przylega do ścian przewodu tworząc nieruchomą warstwę , cylinder z cieczy wewnątrz , którego odbywa się ruch reszty cieczy . W miarę przesuwania się od ścian przewodu do środka prędkość rośnie .

Jeżeli wyodrębnimy dwie warstwy cieczy o powierzchniach S , odległe od siebie o
poruszające się z prędkościami
i
ta siła działająca na górną warstwę i styczna do niej wyraża się wzorem :

,

gdzie
jest dynamicznym współczynnikiem lepkości , a
różnica prędkości obu warstw . Siła lepkości działająca na każde z warstw cieczy jest równa co do wartości sile F. , lecz przeciwnie skierowana . Kierunek jej jest przeciwny do kierunku prędkości względnej danej warstwy .
wyraża siłę lepkości powstająca przy ruchu względnym dwóch warstw z jednostkowej powierzchni jeśli różnica prędkości między warstwami wynosi
, a odległość
.

5. RUCH LAMINARNY , RUCH BURZLIWY , LICZBA REYNOLDSA .

Ruch laminarny występuje gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie .

Ruch burzliwy występuje , gdy cząstki wykonują ruchy nieuporządkowane , poruszają się w różnych kierunkach . Towarzyszy temu powstawanie nieregularnych linii prądu i wirów.

Liczba Reynoldsa jest związana z gęstością
, współczynnikiem lepkości
, prędkością V oraz średnicą przewodu d :

,

dla Re<2300 występuje laminarny przepływ cieczy , a dla Re>3000 przepływ burzliwy . Przy jej pomocy można wyznaczyć prędkość krytyczną przepływu płynu po której ruch staje się burzliwy.

6. PRZEPŁYW LAMINARNY PRZEZ RURĘ - WZÓR POISEUILLE'A .

W takich warunkach wszystkie cząsteczki poruszają się w kierunkach równoległych do

osi rurki z prędkościami malejącymi wraz z odległością do osi . w płynie można wyróżnić cylindryczne warstwy o stałej prędkości . W idealnym przepływie laminarnym nie zachodzi wymiana cząsteczek przez ścianki tak pomyślanych walców . W rzeczywistości istnieje pewna wymiana cząsteczek , spowodowana ich ruchem cieplnym . Ta wymiana cząsteczek jest czynnikiem działającym na rzecz wyrównania prędkości warstw cylindrycznych , przyspieszającym warstwy wolniejsze a spowalniającym szybsze , leżące bliżej osi .Wzór Poiseuille'a :

gdzie V -objętość cieczy ,która wypływa z kapilary , l -długość kapilary , τ -czas wypływu , g -przyspieszenie ziemskie , ρ -gęstość cieczy , r -promień wewnętrzny rurki kapilarnej , h -średnia wysokość słupa cieczy .

Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników .

• Wartość tablicowa gęstości wody / ρ / w temperaturze / t₀ = 20⁰C / :

ρ = 0,9982*10³ [kg*m^-3]

• Mierzymy / h , l / przy pomocy suwmiarki oraz odpisujemy wartość promienia wewnętrznego kapilary z instrukcji przy ćwiczeniu :

h = 0,16 [m] Δh = 0,0001 [m]

l = 13,85 [m] Δl = 0,0001 [m]

r = 0,0025 [m] Δr = 0,0001 [m]

• Podstawiamy pustą zlewkę pod wylot rurki kapilarnej ; otwieramy kran [K] i włączamy jednocześnie stoper . Po wypłynięciu objętości / V≅100 [ml] / wody zamykamy kran wyłączając jednocześnie stoper :

początkowa wysokość słupa wody h1 [m]	końcowa wysokość słupa wody h2 [m]	czas wypływu τ [s]	ilość wody wypuszczonej V [m^3]	lepkość cieczy η 10^-3 [kg/ms]
0,3	0,294	24,39	0,000126	0,0332
0,299	0,293	27,22	0,000126	0,0368
0,299	0,294	25,78	0,000128	0,0344
0,299	0,294	26,43	0,000128	0,0353
0,299	0,293	25,44	0,000126	0,0344
0,299	0,294	26,03	0,000125	0,0356
0,3	0,294	26,57	0,000128	0,0356
0,3	0,294	26,91	0,000127	0,0363
0,3	0,294	26,06	0,000126	0,0354
0,299	0,293	26,45	0,000129	0,0349

Wartości średnie / h_1śr , h_2śr , τ_śr , V_śr , η_śr / oraz szacuję niepewności pomiarowe / Δh_1śr , Δh_2śr , Δτ_śr , ΔV_śr , Δη_śr / :

h_1śr = 0,2994 [m] Δh_1śr = 0,000163 [m]

h_2śr = 0,2937 [m] Δh_2śr = 0,000153 [m]

τ_śr = 26,128 [s] Δτ_śr = 0,254374 [s]

V_śr = 0,000126667 [m³] ΔV_śr = 0,0000004 [m³]

η_śr = 0,0352*10^-3 [kg/ms] Δη_śr = 0,00033*10^-3 [kg/ms]

Δx =

• Podstawiamy pod wylot rurki kapilarnej znowu pustą zlewkę ; otwieramy kran [K] i włączamy jednocześnie stoper . Po wypłynięciu objętości / V≅200 [ml] / wody zamykamy kran wyłączając jednocześnie stoper :

początkowa wysokość słupa wody h1 [m]	końcowa wysokość słupa wody h2 [m]	czas wypływu τ [s]	ilość wody wypuszczonej V [m^3]	lepkość cieczy η 10^-3 [kg/ms]
0,30	0,289	47,06	0,000225	0,0353
0,30	0,289	45,45	0,000225	0,0341
0,299	0,289	47,07	0,000224	0,0353
0,299	0,29	48,78	0,000224	0,0367
0,30	0,29	49,67	0,000223	0,0377
0,30	0,289	47,71	0,000224	0,0359
0,299	0,289	45,37	0,000225	0,0339
0,299	0,288	45,34	0,000227	0,0335
0,299	0,288	47,32	0,000226	0,0351
0,299	0,288	45,88	0,000225	0,0342

Wartości średnie / h_1śr , h_2śr , τ_śr , V_śr , η_śr / oraz szacuję niepewności pomiarowe / Δh_1śr , Δh_2śr , Δτ_śr , ΔV_śr , Δη_śr / :

h_1śr = 0,2994 [m] Δh_1śr = 0,000163 [m]

h_2śr = 0,2889 [m] Δh_2śr = 0,000233 [m]

τ_śr = 46,965 [s] Δτ_śr = 0,471044 [s]

V_śr = 0,0002248 [m³] ΔV_śr = 0,0000004 [m³]

η_śr = 0,0352*10^-3 [kg/ms] Δη_śr = 0,00042*10^-3 [kg/ms]

Δx =

• Obliczymy maksymalny błąd bezwzględny / Δη_max / korzystając z metody różniczki zupełnej:

Δη_śr = 0,00042*10^-3 [kg/ms]

Δη_max = 0,00607*10^-3 [kg/ms]

• Podstawiamy pod wylot rurki kapilarnej jeszcze raz pustą zlewkę ; otwieramy kran [K] i włączamy jednocześnie stoper . Po wypłynięciu objętości / V≅300 [ml] / wody zamykamy kran wyłączając jednocześnie stoper :

początkowa wysokość słupa wody h1 [m]	końcowa wysokość słupa wody h2 [m]	czas wypływu τ [s]	ilość wody wypuszczonej V [m^3]	lepkość cieczy η 10^-3 [kg/ms]
0,299	0,283	105,49	0,000327	0,0532
0,299	0,283	105,58	0,000328	0,0531
0,299	0,282	104,44	0,000326	0,0526
0,299	0,283	105,12	0,000325	0,0533
0,299	0,284	104,38	0,000327	0,0528
0,299	0,282	105,15	0,000328	0,0527
0,299	0,284	106,28	0,000328	0,0536
0,298	0,283	106,12	0,000327	0,0533
0,298	0,284	105,23	0,000326	0,0532
0,298	0,282	104,51	0,000325	0,0527

Wartości średnie / h_1śr , h_2śr , τ_śr , V_śr , η_śr / oraz szacuję niepewności pomiarowe / Δh_1śr , Δh_2śr , Δτ_śr , ΔV_śr , Δη_śr / :

h_1śr = 0,2987 [m] Δh_1śr = 0,000153 [m]

h_2śr = 0,283 [m] Δh_2śr = 0,000258 [m]

τ_śr = 105,23 [s] Δτ_śr = 0,209979 [s]

V_śr = 0,0003269 [m³] ΔV_śr = 0,0000004 [m³]

η_śr = 0,0530*10^-3 [kg/ms] Δη_śr = 0,00011*10^-3 [kg/ms]

Δx =

Wnioski .

Maksymalny błąd liczony metodą różniczki zupełnej dla drugiego pomiaru lepkości cieczy wynosi : Δη_max = 0,00607*10^-3 [kg/ms] , a błąd statystyczny współczynnika lepkości wynosi : Δη_śr = 0,00042*10^-3 [kg/ms] . Różnica w błędach to dwa rzędy . Liczenie błędów metodą statystyczną daje w wyniku mniejsze błędy , ponieważ pod uwagę bierze się średnią błędów pojedynczych pomiarów co w sumie musi dać błąd mniejszy od błędu maksymalnego .

Wyniki otrzymane za pomocą powyższych obliczeń świadczą o poprawnym wykonaniu ćwiczenia . Nie mogliśmy ich jednak porównać z danymi tablicowymi ponieważ nie znaleźliśmy podobnych . Błędy wynikają prawdopodobnie z : zanieczyszczenia badanej cieczy , a przede wszystkim związane są z niedoskonałość związana z narządem wzroku (budzące wątpliwości odczytywanie wysokości słupa cieczy) , jak i opóźnienie związane z przekazaniem bodźca wzrokowego z oka do mózgu , a dopiero stamtąd do ręki , która zatrzymuje stoper . Jest to ważne , gdyż pomiary w tym ćwiczeniu polegały w głównej mierze na pomiarze czasu . W doświadczeniu przyjęliśmy temperaturę otoczenia 20°C w rzeczywistości była ona wyższa gdyż stanowisko do ćwiczeń znajdowało się w nasłonecznionym miejscu jak i również badana ciecz była niewiadomego pochodzenia .

1

---