POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Kierunek:

Budownictwo

Studia stacjonarne I-go stopnia

Ćwiczenie projektowe z przedmiotu:

KONSTRUKCJE BETONOWE

Rok studiów: 2

semestr: 4 – letni

Rok akademicki 2011/2012

Opracowała: Małgorzata Czaja

grupa: B1

1. Dane geometryczne i materiałowe:

-wymiary rzutu w świetle murów 12,80m x 23,00m

- wysokość kondygnacji 4,75m

- obciążenie użytkowe qk=5,75 kN/m2

-klasa ekspozycji XC3 (wnętrze o umiarkowanej wilgotności)

- beton klasy B25 dla całej konstrukcji:
wytrzymałość charakterystyczna 20 MPa
wytrzymałość obliczeniowa 13,3 MPa
średnia wytrzymałość na rozciąganie 2,2 MPa
moduł sprężystości 30000MPa

- stal zbrojeniowa klasy A I, gatunek St3S
charakterystyczna granica plastycznosci 240 MPa
obliczeniowa granica plastyczność 210 MPa

1. Płyta

a) zebranie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obciążenia γf	Obciążenie obliczeniowe
I obciążenia stałe:	[kN/m^2]	[-]	[kN/m^2]
-płytki podłogowe 2cm	0,02*21,0=0,42	1,1	0,46
- gładź cementowa 4 cm	0,04*21,0 = 0,84	1,3	1,09
- styropian 4 cm	0,04*0,45 = 0,018	1,2	0,0216
- płyta stropowa żelbetowa 8 cm	0,08*25,0 = 2,00	1,1	2,2
- tynk cementowy 2 cm	0,02*21,0 = 0,42	1,3	0,546
	gn= 3,7		gr= 4,32
II obciążenia zmienne:
qk [kN/m2] x 1 m	qn = 5,75	1,2	qr = 6,90
SUMA	∑= 9,45		∑= 11,222

g=4,322 kN/m

q= 6,90 kN/m

b) schemat statyczny

Obliczenie długości efektywnych:

leff = ln + an1 + an2,

gdzie an1=an2 = (0,5t-0,5h)

t=0,2m szerokość oparcia na wieńcu i żebrach

h=0,08m grubość płyty

an1=an2=0,5*0,08 m= 0,04 m

dla przęseł skrajnych: leff=1,74 m

dla przęseł środkowych: leff= 1,74 m

grubość otulenia zbrojenia wynosi 25 mm

Obliczenie momentów zginających:

q_zast = g + 0,25 · q = 4,32+ 0,25 · 6,9= 6,05 kN/m

Moment minimalny w przęsłach środkowych:

q_zast= 6,05 kN/m

Moment minimalny w przęsłach przedskrajnych:

Zasięg momentu podporowego w przęśle skrajnym:

Materiały:

Beton B25 (klasa ekspozycji XC3):

f_ctm= 2,2 MPa

f_cd= 13,3 MPa

E_cm = 30 GPa

Klasa stali A-I:

f_yd= 210 MPa

f_yk= 240 MPa

f_tk = 320 MPa

Wstępne wymiarowanie płyty:

Beton B25 (klasa ekspozycji XC3):

f_ctm= 2,2 MPa

f_cd= 13,3 MPa

E_cm = 30 GPa

Klasa stali A-III (gatunek 34GS):

f_yd= 210 MPa

f_yk= 240 MPa

f_tk = 320 MPa

h_f =0,08 m

Φ=10mm

otulenie:

C_min= 20mm

C_min≥ Φ=10mm

C_nom = 25 mm

Wysokość użyteczna

d = h_f − a₁

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{\Phi}{2}\ $$

$$a = 25 + \frac{10}{2} = 30\ mm;\ \ przyjeto\ a = 30mm = 0,03m$$

d = 0, 08 − 0, 03 =  0, 05m = 5cm

b = 100 cm

Zbrojenie minimalne:

A_s1, min = 0, 0013bd = 0, 013 * 100 * 0, 05 = 0, 65 cm²

$$A_{s1.min} = 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk\ }}}bd = 0,26*\frac{2,2}{240}*1*0,05 = 1,19\ cm^{2}$$

Obliczenie pola zbrojenia za względu na zginanie:

Przęsła skrajne:

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{\text{bd}f_{\text{cd}}} = \frac{3,09}{1*{0,05}^{2}*13,3} = 0,093\ m^{2}$$

A_s1 = =

Przyjmuję: 14 * Ø 5,5; A_s1= 3,09 cm²

1/4 l => M_min=0,17-1/3*2,2=-0,54 kNm

kNm

M_min ≤M_Rd , dodatkowe zbrojenie niepotrzebne.

Stan graniczny ugięć dla przęsła skrajnego:

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sd}}}{\text{ζd}A_{s1}} = \frac{0,0023}{0,85*0,05*0,000309} = 175,14\ MPa\ $$

$$\sigma 1*\sigma 2*\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} = 1*\frac{250}{175,14}*28 = 39,97$$

34,8 ≤39,97, warunek spełniony.

Stan graniczny zarysowania dla przęsła skrajnego:

Φ_max = 18 mm > Φ =5,5 mm, graniczna szerokość rys 0,3 mm nie została przekroczona

Przęsła przedskrajne i środkowe:

A_s1 = =

Przyjmuję: 9 * Ø 5,5; A_s1 = 2,14 cm²

Przęsło środkowe:

kNm

M_min ≤M_Rd , dodatkowe zbrojenie niepotrzebne.

Stan graniczny ugięć dla przęsła środkowego:

34,8 ≤ 52,66, warunek spełniony

Stan graniczny zarysowania dla przęsła środkowego:

Φ_max = 18 mm > Φ =5,5 mm, graniczna szerokość rys 0,3 mm nie została przekroczona

Przęsło przedskrajne:

kNm

M_min ≥ M_Rd , dodatkowe zbrojenie potrzebne

As1,1 = =

Przyjmuję: 6 * Ø 5,5; A_s1 = 1,43 cm²

Stan graniczny ugięć dla przęsła przedskrajnego:

34,8 ≤ 70,12, warunek spełniony

Stan graniczny zarysowania dla przęsła przedskrajnego:

Φ_max = 16 mm > Φ =5,5 mm, graniczna szerokość rys 0,3 mm nie została przekroczona

1. Żebro

a) zebranie obciążeń:

Rozstaw osiowy żeber a = 1,94 m

szerokość podpory skrajnej na murze t=0,2m

szerokość oparcia na podciągu t=0,3m

ln=6,4

0,5t=0,5*0,2=0,1m

0,5n=0,5*0,6=0,3m

leff=ln+an1+an2

leff=6,4+0,1=6,5m

Zestawienie obciążeń przypadających na żebro:

Obciążenie stałe:

-oddziaływanie z płyty:

3,70*1,94=7,18 kN/m

4,32*1,94=8,38kN/m

-ciężar własny żebra:

25,0*0,2*(0,45-0,08)=1,85 kN/m

1,85*1,1=2,04 kN/m

-razem:

g_k=7,18+1,85= 9,03 kN/m

g = 8,38+2,04=10,42 kN/m

Obciążenie użytkowe:

q_k =5,75*1,94=11,16 kN/m

q = 11,16*1,2 = 13,39 kN/m

Obciążenie całkowite:

gk +qk = 20,19kN/m

g + q =23,81 kN/m

Obliczenie momentów zginających:

M_{sd1 − 2} =  M_{sd2 − 2} = (0,07*10,42+0,096*13,39) * 6, 5² = 85, 13 kNm

M_sd2 = (−0,125*10,42−0,125*13,39) * 6, 5² = −121, 91 kNm

V_A = (0,375*10,42+0,437*13,39) * 6, 5 = 62, 46 kN

T₁₂ = T₂₃ = (−0,625*10,42−0,625*13,39) * 6, 5 =   − 95, 24 kN

Momenty minimalne:

M_{sd1 − 2min} = M_{sd2 − 3min} = (0,07*10,42−0,025*13,39) * 6, 5² = 16, 67 kNm

=(−0,125*10,42−0,063*13,39) * 6, 5² =   − 90, 67 kNm 

t=0,20 m

h = 0,45m

$$a_{n1} \leq \frac{1}{2}t = 0,5*0,2 = 0,1\ m$$

$$a_{n1} \leq \frac{1}{2}h = 0,5*0,45 = 0,225$$

szerokość żebra b_w = 0,25m

d = h − a = 0, 45 − 0, 043 = 0, 407 m

M_Rd = 1, 21 * 0, 08 * 13300 * (0,407−0,5*0,08) = 553, 60 kNm

M_sd=121, 91 ≤ 553, 60 

przekrój pozornie teowy

Zbrojenie główne przekroju teowego:

Beton B25:

f_ctm = 2,2 MPa

f_cd = 13,3 MPa

E_cm = 30 GPa

Klasa stali A-III (gatunek 34GS):

f_yd= 350 MPa

f_yk = 410 MPa

f_ftt =550MPa

Zbrojenie żebra ze względu na zginanie w przęśle:

M_I = 85,13kNm

$${\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{I}}{f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*d^{2}} = \frac{0,08513}{13,3*1,21*0,405} = 0,013\backslash n}{\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,013} = 0,013 < \ \xi_{eff,lim} = 0,53}$$

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 013 = 0, 99675

$$A_{s1} = \frac{M_{I}}{\zeta_{\text{eff}}*f_{\text{yd}}*d} = \frac{0,08513}{0,99765*350*0,405} = 0,000602\ m^{2} = 6,02cm^{2}$$

Przyjmuję: 4 * Ø 14; A_s1= 6,16 cm²

stopień zbrojenia w przęśle:

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{6,16}{25*40,5} = 0,00608 = 0,61\%$$

Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego:

$${A_{s1,min} = 0,0013*b*d = 0,0013*0,25*0,405 = \ 0,000132m^{2} = 1,32cm^{2}\backslash n}{A_{s1,\min} = 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d = 0,26*\frac{2,2}{410}*0,20*0,405 = 0,000113m^{2} = 1,13cm^{2}}$$

Przyjęty przekrój jest większy od minimalnego.

Długość zakotwienia:

Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 4 φ 14 mm doprowadzonych do skrajnej podpory:

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a}l_{b}\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$$

α_a = 1,0 (dla prętów prostych)

f_bd = 2,3 MPa

$$l_{b} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{350}{2,3} = 38\phi = 38 \bullet 1,4 = 53,3\ cm$$

$$l_{b,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,3l_{b} = 0,3 \bullet 53,3 = 15,99cm \\ 10\phi = 10 \bullet 1,4 = 14cm \\ 10cm \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow l_{b,min} = 15,99cm$$

A_s,prov – pole przekroju zbrojenia zastosowanego 4 φ14 mm = 6,16 cm².

Wymaganą powierzchnię zbrojenia A_s,req należy przyjąć z uwagi na:

minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, A_s,min = 1,13 cm².

$$l_{\text{bd}} = 1,0*53,3*\frac{1,13}{6,16} = 9,78\ cm < l_{b,min} = 15,99cm$$

Przyjęto l_bd = 16 cm

Zbrojenie żebra ze względu na zginanie na podporze B:

M_B = -121,91 kNm

$$h_{p} = h + 0,5*\frac{b}{3} = 0,45*0,5*\frac{0,35}{3} = 0,51\ m\ $$

∖nd_p = h_p − a₁ = 0, 51 − 0, 0048 = 0, 5052m,  przyjeto d_p = 0, 51m

a₁ = 25 + 5, 5 + 6 + 14 + 0, 5 * 21 = 48 mm

Wartość na podporze obliczono uwzględniając: otuliną 25 mm, pręty zbrojenia płyty Φ=5,5 mm, strzemię belki Φ=6mm, średnicę zbrojenia na podporze żebra Φ=14mm oraz połowę odległości między dwoma rzędami zbrojenia.

$${\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{I}}{f_{\text{cd}}*b_{}*{d_{p}}^{2}} = \frac{0,12191}{13,3*0,25*{0,51}^{2}} = 0,141\backslash n}{\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,141} = 0,153 < \ \xi_{eff,lim} = 0,53}$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 153 = 0, 9235

$$A_{s1} = \frac{M_{I}}{\zeta_{\text{eff}}*f_{\text{yd}}*d_{p}} = \frac{0,12191}{0,9235*350*0,51} = 0,0007395\ m^{2} = 7,40cm^{2}$$

Przyjmuję: 5 * Ø 14; A_s1= 7,69 cm²

Zbrojenie żebra ze względu na zginanie na krawędzi podpory B:

$$M_{B,kr} = M_{B} + V_{B}*\frac{b}{2} - \left( g + q \right)*\frac{b^{2}}{8} = \ - 121,91 + 95,24*\frac{0,35}{2} - \left( 10,42 + 13,39 \right)*\frac{{0,35}^{2}}{2} = - 106,70\ kNm\ $$

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}}*b_{}*{d_{p}}^{2}} = \frac{0,10670}{13,3*0,25*{0,484}^{2}} = 0,137$$

$$\backslash n{\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,137} = 0,148 < \ \xi_{eff,lim} = 0,53}$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 148 = 0, 926

$$A_{s1} = \frac{M_{I}}{\zeta_{\text{eff}}*f_{\text{yd}}*d_{p}} = \frac{0,10670}{0,926*350*0,484} = 0,000680\ m^{2} = 6,80cm^{2}$$

Przyjmuję: 5 * Ø 14; A_s1= 7,69 cm²

Stopień zbrojenia na podporze:

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{2*7,69}{25*40,5} = 0,0152 = 1,52\%$$

Długość zakotwienia:

Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 5 φ 14 mm doprowadzonych do skrajnej podpory:

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a}l_{b}\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$$

α_a = 1,0 (dla prętów prostych)

f_bd = 2,3 MPa

$$l_{b} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{350}{2,3} = 38\phi = 38 \bullet 1,4 = 53,3\ cm$$

$$l_{b,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,3l_{b} = 0,3 \bullet 53,3 = 15,99cm \\ 10\phi = 10 \bullet 1,4 = 14cm \\ 10cm \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow l_{b,min} = 15,99cm$$

A_s,prov – pole przekroju zbrojenia zastosowanego 5 φ14 mm = 7,69 cm².

Wymaganą powierzchnię zbrojenia A_s,req należy przyjąć z uwagi na:

minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, A_s,min = 1,13 cm².

$$l_{\text{bd}} = 1,0*53,3*\frac{1,13}{7,69} = 7,83\ cm < l_{b,min} = 15,99cm$$

Przyjęto l_bd = 16 cm

Obliczanie pola przekroju zbrojenia z uwagi na ścinanie na podporze skrajnej:

V_sd = V_A = 62,46 kN

V_sdkr = V_A − (g+q) * 0, 5 * t = 62, 46 − (10,42+13,39) * 0, 5 * 0, 2 = 60, 08 kN 

Sprawdzenie, czy obliczanie nośności na ścinanie jest konieczne:

V_Rd1 = [0,35*k*f_ctd*(1,2+40*ρ_l)+0,15*σ_cp] * b_W * d

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 51 = 1, 09 (do podpory doprowadzono 4 × Φ14 A_sl = 6, 16 cm²)

$$\rho_{l} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w}*d} = \frac{6,16}{25*51} = 0,00483 = 0,483\%\ $$

f_ctd = 1,0 MPa

σ_cp = 0, ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ściskającą.

V_Rd1 = [0,35*1,09*1,0*(1,2+40*0,0048)] * 0, 25 * 0, 51 = 0, 067709MN

V_sd = 60, 07 kN < V_Rd1 = 67, 71kN

Nie jest konieczne obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju.

Obliczanie pola przekroju zbrojenia z uwagi na ścinanie na podporze środkowej:

V_Rd1 = [0,35*k*f_ctd*(1,2+40*ρ_l)+0,15*σ_cp] * b_W * d

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 41 = 1, 20 (zbrojenie nad podpora 5 × Φ14 A_sl = 7, 69 cm²)

$$\rho_{l} = \frac{A_{\text{sl}}\ (2 \times \Phi 14)}{b_{w}*d} = \frac{3,08}{25*41} = 0,003 < 0,01\ $$

V_Rd1 = [0,35*1,2*1,0*(1,2+40*0,003)] * 0, 25 * 0, 41 = 0, 0568MN

V_sd = V_BL = V_BP = 95, 24 kN

V_sd = 95, 24 kN > V_Rd1 = 56, 8 kN

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju.

Nośność krzyżulców ściskanych:

$$V_{Rd2} = \ \nu*f_{\text{cd}}*b_{w}*z*\frac{\text{ctgθ}}{1 + ctg^{2}\theta}$$

ctgθ = 1, 75

z = 0, 9 * 0, 41 = 0, 37m

$$\nu = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,552$$

$$V_{Rd2} = 0,552*13,3*0,25*0,37*\frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 0,292535\ MN = 292,54kN$$

∖nV_sd = 95, 24 kN < V_Rd2 = 292, 54 kN

Długość odcinka drugiego rodzaju:

$$l_{t} = \ \frac{V_{sd,kr\ } - V_{Rd1}}{g + q} = \ \frac{95,24 - 56,8}{10,42 + 13,39} = 1,61m$$

Przyjęto 1,65 m.

$$s_{1} = \ \frac{A_{sw1}*f_{\text{yw}}*z*ctg\theta}{V_{sd,kr} = V_{Rd3}}$$

Przyjęto, że:

- zbrojenie na ścinanie składa się ze strzemion pionowych

-strzemiona 2-ramienne Φ8 ze stali A-I

-strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną V_sd, tak więc V_sd =V_Rd3

- ctgθ=1,75

Średnica pojedynczego ramienia strzemienia:

$${A_{sw1} = \frac{\Phi_{\text{strz}}^{2}*\pi}{4} = \frac{{0,008}^{2}*\pi}{4} = 0,00005m^{2}\backslash n}{s_{1} = \ \frac{2*0,00005*210*0,37*1,75}{0,09524} = 0,14m}$$

Przyjęto zbrojenie strzemionami 2-ramiennymi co 14cm.

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami: ρ_w1,min=0,0015

$$\rho_{w1} = \ \frac{A_{sw1}}{s_{1}*b_{w}} = \ \frac{2*0,00005}{0,14*0,25} = 0,00286 > \rho_{w1,min} = 0,0015\ $$

Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.

Maksymalny rozstaw strzemion s_max

s_max  ≤ 0, 75d = 0, 75 * 0, 41 = 0, 308 m

s_max ≤ 400mm

W projektowanej belce przyjęto na odcinkach pierwszego rodzaju rozstaw strzemion wynoszący 30 cm.

Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego ze względu na przyrost siły rozciągającej ΔF_rd spowodowanej ukośnym zarysowaniem wykonano w odległości d od krawędzi podpory.

Siła poprzeczna w odległości d od krawędzi podpory:

V_B^′ = V_g − (g+q)(0,5*b+d) = 95, 24 − (10,42+13,39)(0,5*0,35+0,41) = 81, 31 kN

Moment w odległości d od krawędzi podpory:

$$M^{'}_{B} = M_{B} + V_{B}\left( 0,5*b + d \right) - \frac{\left( g + q \right)\left( 0,5b + d \right)^{2}}{2} = - 121,91 + 95,24\left( 0,5*0,35 + 0,41 \right) - \frac{\left( 10,42 + 13,39 \right)\left( 0,5*0,35 + 0,41 \right)^{2}}{2} = - 62,12\ kNm$$

Sumaryczna siła rozciągająca przekroju w odległości d od krawędzi podpory: 

$$F_{\text{td}} = \frac{M_{B}^{'}}{z} + 0,5V_{B}^{'}*ctg\theta = 62,12 + 0,5*81,31*1,75 = 133,27\ kN$$

Przekrój zbrojenia potrzebny do przeniesienia siły F_sd

$$A_{s1} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,13327}{350} = 0,000381m^{2} = 3,81cm^{2}$$

Przyjęto 5 * Ø 14; A_s1= 7,69 cm² > 3,81 cm²

Zastosowane zbrojenie podłużne przeniesie sumaryczną siłę rozciągającą F_sd.

Obliczenie szerokości rys ukośnych do osi żebra:

$$w_{k} = \ \frac{4*\tau^{2}*\lambda}{\rho_{w}*E_{s}*f_{\text{ck}}}$$

τ − naprezenie scinajace w przekroju elementu

$$\tau = \frac{V_{\text{sd}}}{b_{w}*d}$$

Charakterystyczna siła poprzeczna pochodząca od obciążeń długotrwałych

V_sd = V_Ak = 0, 625 * (9,03+0,5*11,16) * 6, 5 = 59, 35 kN  

ρ_w1 = 0, 0028,        f_ck = 20MPa 

$$\lambda = \ \frac{1}{3\left( \frac{\rho_{w1}}{\eta_{1}\Phi 1} \right)} = \frac{1}{3\left( \frac{0,0028}{1,0*8} \right)} = 952,38\ mm$$

η= 1,0 dla prętów gładkich.

$$\tau = \frac{59,35}{0,25*0,41} = 579,02\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{k} = \ \frac{4*{0,579}^{2}*952,38}{0,0028*200000*20} = 0,11mm < 0,3\ mm$$

Granica szerokości rysy ukośnej nie będzie przekroczona.

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania:

Obliczenia wykonano metodą uproszczoną. Zarysowanie żebra sprawdzono, przyjmując, że 50% obciążeń użytkowych działa długotrwale.

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra:

M_1k, lt  = (0,070*10,42+0,096*13,39) * 6, 5² = 85, 13 kNm

Naprężenia σ_s w zbrojeniu (dla ρ=1% przyjęto ζ=0,85)

$$\sigma_{S} = \frac{M_{\text{sd}}}{\text{ζd}A_{s1}} = \frac{0,08513}{0,85*0,41*0,000616} = 396,55MPa$$

Na podstawie tablic określono Φ_max = 16 mm. ponieważ zastosowano Φ=14mm <16 mm, graniczna szerokość rys w_lim = 0,3 mm nie zostanie przekroczona.

Sprawdzanie stanu granicznego ugięć

Obliczenia wykonano metodą uproszczoną. Dla skrajnego przęsła, stopnia zbrojenia ρ=0,61%, betonu klasy B25 odczytano wartość maksymalną(l_eff/d)_lim = 27

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right) = \frac{6,5}{0,41} = 15,85 < 1*\frac{250}{396,55}*27 = \ 17,05$$

Graniczna wartość ugięć nie będzie przekroczona.

Obwiednia statyczna:

stałe i zmienne na całości:

M₁^sz = 0, 07 * (10, 42 + 13, 39)*6, 5² = 70, 42 kNm

M_B^sz = −0, 125 * (10,42+13,39) * 6, 5² = −121, 91 kNm

zmienne na lewej części i stałe:

M₁^szl = (0, 07 * 10, 42 + 0, 096 * 13, 39)*6, 5² = 85, 13 kNm

M_B^szl = (−0,125*10,42−0,063*13,39) * 6, 5² = −90, 67 kNm

zmienne na prawej części i stałe:

M₁^szp = (0, 07 * 10, 42 − 0, 025 * 13, 39)*6, 5² = 16, 67 kNm

M_B^szp = (−0,125*10,42−0,063*13,39) * 6, 5² = −90, 67 kNm

Obwiednia materiałowa

Przęsło:

ζ_eff =0,99675

d= 0,405

z=ζ_ef * d = 0,99675*0,405 = 0,403

A_s1(4Φ14) = 6,16 cm²

f_yd = 350MPa

M = A_s1*f_yd*z

M(4Φ14) = 6,16*35,0*0,403 = 86,89 kNm

M(3Φ14) = 4,62*35,0*0,403 = 65,17 kNm

M(2Φ14) = 3,08*35,0*0,403 = 43,44 kNm

a_L=0,5*z*cosθ= 0,5*0,403*1,75 = 0,353 m

Podpora:

ζ_eff =0,926

d= 0, 484

z=ζ_ef * d = 0,926*0,484 = 0,448

A_s1(5Φ14) = 7,69 cm²

f_yd = 350MPa

M = A_s1*f_yd*z

M(5Φ14) = 7,69*35,0*0,403 = 125,28 kNm

M(4Φ14) = 6,16*35,0*0,403 = 89,86 kNm

M(3Φ14) = 4,62*35,0*0,403 = 65,17 kNm

M(2Φ14) = 3,08*35,0*0,403 = 43,44 kNm

a_L=0,5*z*cosθ= 0,5*0,448*1,75 = 0,392 m

3. Podciąg:

a) zebranie obciążeń:

Obciążenia stałe:

-z żebra:

6,4*1,2*9,03 = 69,35kN

6,4*1,2*10,42= 80,03kN

-ciężar własny:
25*0,35*0,7*1,94= 11,88kN

11,88*1,1= 13,07kN

-razem:

g=69,35+11,88= 81,23kN
q=80,03+13,07= 93,10kN
Obciążenie użytkowe:

g=11,16*6,4*1,2=85,71kN

q=85,71*1,2=102,85kN

całkowite:

85,71+81,23=166,94kN

93,10+80,03=173,13 kN

Obliczenia momentów statycznych:

Rozpiętość efektywna przęseł środkowych:

l_eff=5,82 m

Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych:

an₁=0,125 m

an₂=0,175m

leff=5,68+an₁+an₂

l_eff=5,82m

Momenty przęsłowe:

M₁ = M₄ = (0,238*81,23+0,286*93,10) * 5, 82 = 267, 48 kNm

M₂ = M₃ = (0,11*81,23−0,321*93,10) * 5, 82 = −121, 93 kNm ∖ n ∖ n

Momenty podporowe:

M_B=M_D = (−0,286*81,23−0,321*93,10) * 5, 82 = −309, 14 kNm

M_c = (−0,191*81,23−0,286*93,10) * 5, 82 = −245, 26 kNm 

Siły poprzeczne:

Q_A = (0,714*81,23+0,857*93,10) = 137, 78 kN

Q_BL = Q_DP = (−0,286*81,23−1,321*93,10) = −146, 22 kN

Q_BP =   − Q_CP = (−0,905*81,23−1,190*93,10) =   − 184, 30 kN

Do obliczeń przyjęto:

- beton klasy B25 f_cd = 13,3 MPa

- stal klasy A-III f_yd = 350 MPa

- stopień zbrojenia ρ = 1%

- szerokość podciągu b = 0,35 m

Grubość otulenia zbrojenia:

c_nom = c_min + Δc

ze względu na przyczepność:

c_min ≥ Ø

zakładam, że Ø =

c_min = Δc =

c_nom = 25 + 8 =

minimalna grubość otuliny dla klasy ekspozycji XC3 wynosi

minimalna otulina

a₁ = c_nom + = 30 + =

przyjęto a₁=0,05m

Geometria przekroju poprzecznego podciągu:

h=0,7 m, b_w=0,35 m, h_f=0,08 m, b₁=2,70 m, b₂=2,70 m

l_eff=5,82

Obliczenie wysokości podciągu:

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{\rho f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0,01*\frac{350}{13,3} = 0,263$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 263 = 0, 8685

A₀ =  ξ_effζ_eff = 0, 263 * 0, 8685 = 0, 2284

$$d = \ \frac{1}{\sqrt{A_{0}}}\sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}}b}} = \frac{1}{\sqrt{0,2284}}\sqrt{\frac{0,30914}{13,3*0,35}} = 0,539\ m$$

d≤h

0,539 ≤0,70

4. Słup:

Zebranie obciążeń przypadających na słup :

Wstępne założenia :

beton klasy B25:

f_ctm=2,2MPa

f_cd=13,3MPa

f_ctd=1,0

f_ck=20MPa

klasa ekspozycji XC

stal zbrojeniowa klasy A-III

f_yd=350MPa

f_yk=355 MPa

x_eff,lim=0,53

Przyjęto:

x_eff,lim =0,53; a₁=a₂=4,5cm

Wymiary słupa :

b=0,35m

h=0,45m

H =4,5m

wysokość słupa l_col:

l_col=4,5-0,5*0,7 = 4,15m

wysokość obliczeniowa słupa l₀:

l₀=βl_col=1,0*4,15 m = 4,15m
Zestawienie obciążeń:

reakcja podciągu od obciążeń stałych i użytkowych:

V=V_BL+V_BP = 146,22+184,30=330,52 kN

obciążenie podciągu oddziaływaniem żebra w osi słupa

V_z=81,23+93,10 = 174,33 kN

obciążenie obliczeniowe z górnych kondygnacji

P = 1500 kN

ciężar własny słupa

G = 25,0*0,45*0,35*(4,15-0,35)*1,1 = 16,46 kN

obciążenie całkowite

N_sd = V+V_z+P+G = 330,52 +174,33+1500+16,46 = 2021,31 kN

Część długotrwała: (przy założeniu, że 50% obciążeń działa długotrwale)

reakcja podciągu:

V_BL,lt = -1,267*81,23-1,311*0,5*93,10 = -163,95 kN

V_BP,lt=1,000*81,23+1,222*0,5*93,10= 138,02 kN

Q_1,lt = [V_BL,lt] + [V_BP,lt] = 301,97

reakcja zebra:

V_BL,lt=V_BP,lt=0,625*(11,16+0,5*13,39)*6,5 = 72,54 kN

Q_2,lt=2*72,54 =145,08 kN

Obciążenie obliczeniowe z górnych kondygnacji

P_,lt=1100 kN

ciężar własny słupa

G=16,46 kN

obciążenie całkowite:

N_sd,lt = 1100+145,08+16,46+301,97 =1563,51 kN

Mimośród początkowy:

$${e_{0} = e_{e} + e_{a}\backslash n}{e_{e} = 0\backslash n}{e_{a} = \max\begin{matrix} \begin{matrix} \ \ \{\frac{l_{\text{col}}}{600}\left( 1 + \frac{1}{n} \right) = \frac{4,15}{600}\left( 1 + \frac{1}{2} \right) = 0,010375\ m \\ \frac{h}{30} = \frac{0,45}{30} = 0,015\ m\ \}\ \ \\ \end{matrix} = 0,015\ m \\ \\ \\ \\ \end{matrix}}$$

e₀ = 0, 015m

Smukłość słupa:

$$\mathbf{\lambda} = \frac{l_{0}}{h} = \frac{4,15}{0,45} = 9,22 > 7,0$$

Słup jest smukły. Należy obliczać przekrój zbrojenia z uwzględnieniem wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

Umowna siła krytyczna.

$$N_{\text{cr}} = \frac{9}{l_{0}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{2k_{\text{lt}}}\left( \frac{0,11}{0,11 + \frac{\varepsilon_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{c}I_{s} \right\rbrack$$

$$I_{c} = \frac{bh^{3}}{12} = \frac{\left( 0,35*{0,45}^{3} \right)}{12} = 0,0026578\ m^{4}$$

t₀ = 90 dni,  RH = 50%

$$h_{0} = \frac{2*A_{c}}{U} = \frac{\left( 2*0,45*0,35 \right)}{2*0,35 + 2*0,45\ } = 0,20m - \ > \ \varphi_{\infty,t_{0}} = 2,4$$

$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5\frac{N_{sd,lt}}{N_{\text{sd}}}\varphi_{\infty,t_{0}} = 1 + 0,5*\frac{1563,51}{2021,31}*2,4 = 1,93$$

$$I_{s} = \ \rho bd\left( \frac{h - a_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,01*0,35*0,405*\left( \frac{0,45 - 0,045 - 0,045}{2} \right)^{2} = 4,59*10^{- 5}\ m^{4}$$

$$\frac{e_{0}}{h} = \max\begin{matrix} \begin{Bmatrix} \frac{e_{0}}{h} = \frac{0,015}{0,45} = 0,033; \\ 0,5 - 0,01\frac{l_{0}}{h} - 0,01f_{\text{cd}} = 0,5 - 0,01*\frac{4,15}{0,45} - 0,01*13,3 = 0,27\ \\ \end{Bmatrix} \rightarrow 0,27\ \\ \ \\ \end{matrix}$$

$$N_{\text{cr}} = \frac{9}{l_{0}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{2k_{\text{lt}}}\left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{c}I_{c} \right\rbrack = \frac{9}{{4,15}^{2}}\left\lbrack \frac{30000*0,0026578}{2*1,93}\left( \frac{0,11}{0,1 + 0,27} + 0,1 \right) + 200000*4,59*10^{- 5} \right\rbrack = 8,01\ MN\ $$

Zwiększony mimośród początkowy i mimośród N_sd względem zbrojenia:

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}}{N_{\text{cr}}\text{\ \ }}} = \frac{1}{1 - \left( \frac{2021,31}{8010} \right)} = 1,34$$

e_tot = ηe₀ = 1, 34 * 0, 015 = 0, 0201

e_s1 = e_tot + 0, 5h − a₁ = 0, 0201 + 0, 5 * 0, 45 − 0, 045 = 0, 20 m 

e_s2 = d − e_s1 − a₂ = 0, 405 − 0, 2 − 0, 045 = 0, 16 m

Zbrojenie minimalne:

Obliczeni potrzebnego pola zbrojenia symetrycznego :

Skorygowana wysokość strefy ściskanej:

przyjęto x_eff=d=0,405m

Przyjęto: 6 prętów ø20, A_s1=18,84 cm²

Stopień zbrojenia:

Stopień zbrojenia większy niż +/- 20% z 1%, w związku z czym należy powtórzyć obliczenia.

Umowna siła krytyczna.

$$N_{\text{cr}} = \frac{9}{l_{0}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{2k_{\text{lt}}}\left( \frac{0,11}{0,11 + \frac{\varepsilon_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{c}I_{s} \right\rbrack$$

$$I_{c} = \frac{bh^{3}}{12} = \frac{\left( 0,35*{0,45}^{3} \right)}{12} = 0,0026578\ m^{4}$$

t₀ = 90 dni,  RH = 50%

$$h_{0} = \frac{2*A_{c}}{U} = \frac{\left( 2*0,45*0,35 \right)}{2*0,35 + 2*0,45\ } = 0,20m - \ > \ \varphi_{\infty,t_{0}} = 2,4$$

$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5\frac{N_{sd,lt}}{N_{\text{sd}}}\varphi_{\infty,t_{0}} = 1 + 0,5*\frac{1563,51}{2021,31}*2,4 = 1,93$$

$$I_{s} = \ \rho bd\left( \frac{h - a_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,025*0,35*0,405*\left( \frac{0,45 - 0,045 - 0,045}{2} \right)^{2} = 1,15*10^{- 4}\ m^{4}$$

$$\frac{e_{0}}{h} = \max\begin{matrix} \begin{Bmatrix} \frac{e_{0}}{h} = \frac{0,015}{0,45} = 0,033; \\ 0,5 - 0,01\frac{l_{0}}{h} - 0,01f_{\text{cd}} = 0,5 - 0,01*\frac{4,15}{0,45} - 0,01*13,3 = 0,27\ \\ \end{Bmatrix} \rightarrow 0,27\ \\ \ \\ \end{matrix}$$

$$N_{\text{cr}} = \frac{9}{l_{0}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{2k_{\text{lt}}}\left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{c}I_{c} \right\rbrack = \frac{9}{{4,15}^{2}}\left\lbrack \frac{30000*0,0026578}{2*1,93}\left( \frac{0,11}{0,1 + 0,27} + 0,1 \right) + 200000*1,15*10^{- 4} \right\rbrack = 16,31\ MN\ $$

Zwiększony mimośród początkowy i mimośród N_sd względem zbrojenia:

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}}{N_{\text{cr}}\text{\ \ }}} = \frac{1}{1 - \left( \frac{2021,31}{16310} \right)} = 1,14$$

e_tot = ηe₀ = 1, 14 * 0, 015 = 0, 0171

e_s1 = e_tot + 0, 5h − a₁ = 0, 0171 + 0, 5 * 0, 45 − 0, 045 = 0, 197 m 

e_s2 = d − e_s1 − a₂ = 0, 405 − 0, 197 − 0, 045 = 0, 163 m

Obliczeni potrzebnego pola zbrojenia symetrycznego :

Skorygowana wysokość strefy ściskanej:

przyjęto x_eff=d=0,405m

Przyjęto: 4 prętów ø 22, A_s1=15,20 cm²

Stopień zbrojenia:

Pomiędzy założonym stopniem zbrojenia = 2,5%, a uzyskanym stopniem zbrojenia 2,22% występuje różnica mniejsza niż 20%.

Strzemiona:

Rozstaw maksymalny:

s1 = 15ø = 15 * 2,0 =

Przyjęto strzemiona czteroramienne z prętów φ8 ze stali A-0, w rozstawie co 25 cm.

5. Stopa fundamentowa:

Wstępne założenia:

- beton klasy C20/25 (f_ctm=2,2 MPa, f_cd=13,3 MPa, f_ctd=1,0, f_ck=20 MPa, E_cm=30 GPa),

- stal zbrojeniową klasy A-III, (f_yd=350 MPa, f_yk=355 MPa, x_eff,lim=0,53),

- obliczeniowa siłę podłużną N_sd=2021,31 kN,

- mimośród statyczny e_e=0,

- wymiary słupa a_sL=0,35 m, a_sP=0,45

- wymiary stopy: L=B=3,5 m, h=0,5 m, D=0,8 m,

- grunt: Ps, I_D=0,58(średnio zagęszczony), wilgotny.

Przyjęta wysokość stopy h=0,8m zapewnia poprawne zakotwienie prętów zbrojenia słupa.

Obciążenie fundamentu:

Ciężar gruntu wg PN-81/B-03020:

Ciężar fundamentu i gruntu na odsadzkach:

Całkowita siła obliczeniowa działająca na podłoże gruntowe:

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

Parametry geotechniczne gruntu

Opór graniczny podłoża:

Wymiarowanie stopy fundamentowej:

Zbrojenie na zginanie:

Moment zginający wspornik:

przyjęto otulinę:

przyjęto: 16 ø 14, A_s=24,62 cm² w rozstawie co 22,5 cm

Sprawdzenie stopy na przebicie:

Przebicie stopy nie nastąpi.