Laboratorium fizyki CMF PŁ

Dzień 30.11.11 r. godzina 8¹⁵ grupa 5

Wydział: EEIA

Kierunek: EiT

semestr I rok akademicki 2011/12

ocena _____

Wprowadzenie:

• Źródłem fali akustycznej może stać się każde sprężyste ciało pobudzone do drgań przez uderzenie , szarpnięcie, potarcie itp. Najczęściej wzbudzone źródło wykonuje jednocześnie wiele niezależnych drgań o różnych amplitudach i częstotliwościach. Częstotliwości i amplitudy poszczególnych drgań źródła, zależą od cech źródła.

• Jeśli źródło wykonuje drgania harmoniczne o jednej częstotliwości to wydawany przez nie dźwięk określa się jako ton. Źródło wykonujące jednocześnie wiele drgań wydaje dźwięk złożony z wielu tonów. Jeżeli częstotliwości tonów spełniają warunek f₁ : f₂ : f₃ ...=1:2:3..., to dźwięk ten nazywa się wielotonem harmonicznym. Składowa o najniższej częstotliwości zwana jest tonem podstawowym lub pierwszą harmoniczną dźwięku a składowe o wyższych częstotliwościach odpowiednio drugą, trzecią itd. harmoniczną. Jeśli źródło wykonuje drgania, których częstotliwości nie są wielokrotnościami częstotliwości tonu podstawowego to wydany wtedy dźwięk zwany jest wielotonem nieharmonicznym.

Cele ćwiczenia:

• badanie widma dźwięku wydanego struny E i e¹ gitary elektrycznej

• badanie zmian widma zachodzących przy zmianie warunków wzbudzania źródła dźwięku.

Przebieg ćwiczenia:

Całe ćwiczenie prowadzone jest na gitarze elektrycznej podłączonej do rejestratora dźwięku (komputer stacjonarny). Rejestrowanie odbywa się za pomocą programu Spectogram. Rejestrowany jest przebieg widma dźwięku wydawanego przy potrącaniu całej, połowy i 2/3 struny E i e¹ gitary elektrycznej. Potrącanie strun w kolejności: cała E, cała e¹, 2/3 struny E, 2/3 struny e¹, połowa struny E i połowa struny e¹. Odczytanie danych z wcześniej przygotowanej tabeli (tabela 1. i 2.) i wyliczenie prędkości dla poszczególnych częstotliwości. Następnie obliczenie a, błędu względnego i korelacji metodą najmniejszych kwadratów za pomocą programu znajdującego się na stronie CMF (wykres 1.).

Tabela 1.

Cała gruba struna o symbolu E
Pomiary	Wartość [Hz]	Wartość [dB]
1	92	-24
2	186	-37
3	280	-45
4	371	-49
5	463	-51
Długość [cm]	0,65
Cała cienka struna o symbolu e¹
Pomiary	Wartość [Hz]	Wartość [dB]
1	328	-28
2	657	-48
3	980	-43
4	1297	-56
5	1642	-54
Długość [cm]	0,65
2/3 grubej struny o symbolu E
Pomiary	Wartość [Hz]	Wartość [dB]
1	137	31
2	277	38
3	417	51
4	560	52
Długość [cm]	0,44
2/3 cienkiej struny o symbolu e¹
Pomiary	Wartość [Hz]	Wartość [dB]
1	501	-27
2	991	-35
3	1480	-53
4	1981	-53
Długość [cm]	0,44
1/2 grubej struny o symbolu E
Pomiary	Wartość [Hz]	Wartość [dB]
1	188	-15
2	377	-38
3	563	-41
4	754	-56
Długość [cm]	0,325
1/2 cienkiej struny o symbolu e¹
Pomiary	Wartość [Hz]	Wartość [dB]
1	657	-21
2	1314	-45
3	1960	-40
4	2627	-58
5	3273	-49
Długość [cm]	0,325

Tabela 2.

Cała gruba struna o symbolu E
czestotliwosc f=fn/N [Hz]
92,0
93,0
93,3
92,8
92,6
srednia częstotliwość[Hz]
92,7
Cała cienka struna o symbolu e^1
czestotliwosc f=fn/N [Hz]
328,0
328,5
326,7
324,3
328,4
srednia częstotliwość[Hz]
327,2
2/3 grubej struny o symbolu E
czestotliwosc f=fn/N [Hz]
137,0
138,5
139,0
140,0
srednia częstotliwość[Hz]
138,6
2/3 cienkiej struny o symbolu e^1
czestotliwosc f=fn/N [Hz]
501,0
495,5
493,3
495,3
srednia częstotliwość[Hz]
496,3
½ grubej struny o symbolu E
czestotliwosc f=fn/N [Hz]
188,0
188,5
187,7
188,5
srednia częstotliwość[Hz]
188,2
½ cienkiej struny o symbolu e^1
czestotliwosc f=fn/N [Hz]
657,0
657,0
653,3
656,8
654,6
srednia częstotliwość[Hz]
655,7

Wykresy:

a= 9.27

Δa= 0.037859

korelacja= 0.99997

a=3.268

Δa=0.024522

korelacja=0.99992

a=1.409

Δa=0.005196

korelacja=0.99999

a=4.929

Δa=0.019672

korelacja=0.99998

a= 1.884

Δa= 0.006481

korelacja= 0.99999

a= 6.545

Δa= 0.017156

korelacja= 0.99999

Wyniki:

$$\overset{\overline{}}{v} = v\ \begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}\text{\ Δv}$$

Cała struna E:

$$\overset{\overline{}}{v} = 120,56\begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}0,28\ \frac{m}{s}$$

Cała struna e1:

$$\overset{\overline{}}{v} = 425,32\begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}1,04\ \frac{m}{s}$$

2/3 struny E:

$$\overset{\overline{}}{v} = 122\begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}0,54\ \frac{m}{s}$$

2/3 struny e1:

$$\overset{\overline{}}{v} = 436,72\begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}1,46\ \frac{m}{s}$$

½ struny E:

$$\overset{\overline{}}{v} = 122,31\begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}0,12\ \frac{m}{s}$$

½ struny e1:

$$\overset{\overline{}}{v} = 426,26\begin{matrix} + \\ - \\ \end{matrix}0,49\ \frac{m}{s}$$

Wnioski:

Na podstawie otrzymanych widm zauważamy że częstotliwości kolejnych tonów w widmach akustycznych gitary elektrycznej są wielokrotnością częstotliwości tonu podstawowego, dźwięki te są więc wielotonami harmonicznymi.

• Poszczególne widma dźwięku otrzymywane przy potrącaniu kolejnych strun gitary na różnych długościach różnią się lecz w każdym przypadku można wysunąć te same wnioski:

• wraz z skrócaniem struny ton podstawowy zwiększa się, częstotliwość zwiększa się w kierunku wyższych tonów. Częstotliwość jest więc wprost proporcjonalna do spadku długości struny.

• Ton podstawowy ma największą amplitudę, a co za tym ma największą głośność (słyszalną dla ludzkiego ucha).

• Prędkość drgań struny niezależnie od zmian długości struny a co za tym idzie zmian częstotliwości, jest stała.