Ewelina Szafraniec

Chemia A

Sprawozdanie III - Poprawa

WYZNACZANIE CIEPŁA TOPNIENIA LODU

1. Pojęcie energii wewnętrznej, ciepła i ciepła właściwego.

2. Pierwsza zasada termodynamiki.

3. Zmiana stanu skupienia ciała.

4. Pomiar ciepła za pomocą kalorymetru.

5. Plan pracy.

6. Opracowanie wyników.

7. Dyskusja.

1.

Energia wewnętrzna jest to całkowity zapas energii danego ciała, na który składają się : energia wszelkich ruchów wykonywanych przez cząsteczki i atomy (oscylacje, translacje, rotacje), energia oddziaływań pomiędzy elektronami, pomiędzy jądrami atomowymi oraz między elektronami a jądrami atomowymi. Składnikami energii wewnętrznej są makroskopowa energia potencjalna oraz kinetyczna. Miarą średniej energii kinetycznej jest temperatura.

Ciepło jest energią przekazywaną przez kontakt termiczny (zderzenia cząsteczek) z ośrodka o wyższej temperaturze do ośrodka o temperaturze niższej. Ciepłem właściwym nazywamy ilość energii potrzebną do ogrzania jednostkowej masy danej substancji o jeden Kelvin. Wzór łączący oba pojęcia (1) :

Q = c_w ^. mΔT

2.

Pierwsza zasada termodynamiki mówi, że energia wewnętrzna układu izolowanego jest stała. Zmiana energii wewnętrznej jest możliwa jedynie wskutek wymiany ciepła z otoczeniem lub wykonaniem pracy nad układem. Prawo to opisuje poniższy wzór (2) :

ΔU = W + Q

3.

Stan skupienia związany jest z budową cząsteczkową danej substancji. W stanie gazowym cząsteczki znajdują się w dużych odległościach i słabo ze sobą oddziaływują, w cieczach i ciałach stałych odległości są mniejsze, a co za tym idzie oddziaływania są silniejsze. Z tymi oddziaływaniami wiąże się energia potencjalna, którą należy dostarczyć do substancji aby nastąpiło np. stopienie lodu. Ze zmianą stanu skupienia wiąże się więc ciepło przemiany, czyli ilość ciepła potrzebna aby zmienić stan skupienia jednostkowej masy danej substancji.

4.

Kalorymetr to naczynie, wykonane np. z aluminium, składa się z naczynia zewnętrznego i wewnętrznego, pokrywki oraz mieszadełka. Kalorymetr ma zapobiegać wymianie ciepła pomiędzy substancją znajdującą się wewnątrz a otoczeniem. Dzięki czemu można zastosować zasadę bilansu cieplnego. W przypadku przeprowadzanego doświadczenia ma on postać (3) :

 c_wm_w|T_k−T_p| + c_km_k|T_k−T_p| = q_tm_l + c_wm_l|T_k − 0^oC|

$$q_{t} = \ \frac{c_{w}m_{w}\left| T_{k} - T_{p} \right| + c_{k}m_{k}\left| T_{k} - T_{p} \right|}{m_{l}} - c_{w}(T_{k} - 0^{o}C\ )$$

Gdzie m_w, m_l, m_k, - masy odpowiednio wody, lodu kalorymetru, c_w, c_k, q_t - ciepła właściwe wody, kalorymetru (aluminium), ciepło topnienia lodu, T_p, T_k - temperatura początkowa i końcowa.

5.

1. Wypoziomować wagę.

2. Zważyć środkowe naczynie kalorymetru z mieszadełkiem.

3. Nalać wody i zważyć kalorymetr z wodą.

4. Gdy temperatura wody ustabilizuje się zanotować ją.

5. Do kalorymetru z wodą wrzucić osuszone kostki lodu.

6. Po roztopieniu lodu i ustabilizowaniu temperatury zanotować ją.

7. Zważyć kalorymetr z wodą i roztopionym lodem w celu ustalenie masy wrzuconego lodu.

8. Czynności powtórzyć sześciokrotnie.

6.

Tabela poniżej przedstawia zebrane podczas prowadzenia doświadczenia wyniki.

Numer pomiaru	Masa kalorymetru [g]	Masa kalorymetru z wodą [g]	Masa kalorymetru z wodą i lodem [g]	Masa lodu [g]	Temperatura początkowa []	Temperatura końcowa []
1.	136,5	642,3	658,2	15,9	21,4	18,8
2.	136,6	615,2	628,3	13,1	21,6	19,2
3.	136,4	604,6	618,4	13,8	21,6	19,4
4.	136,3	621,9	631,4	9,5	21,8	20,0
5.	136,5	646,3	656,6	10,3	22,0	20,2
6.	136,4	656,4	671,9	15,5	28,0	25,0

Po zamianie jednostek obliczono ciepło topnienia lodu dla każdego z pomiarów z osobna korzystając ze wzoru (3). W obliczeniach użyto wartości tablicowych dla c_w = 4187 J/kg ^. , c_k = 896 J/kg ^. (źródło: W. Mizerski Tablice chemiczne, Warszawa 2004). Następnie obliczono niepewności pomiarowe korzystając z różniczki zupełnej, według poniższych wzorów:

$$\Delta q_{i} = \left| \frac{\partial q_{i}}{\partial m_{w}} \right|\Delta m_{w} + \left| \frac{\partial q_{i}}{\partial m_{k}} \right|\Delta m_{k} + \left| \frac{\partial q_{i}}{\partial m_{l}} \right|\Delta m_{l} + \left| \frac{\partial q_{i}}{\partial T_{p}} \right|\Delta T_{p} + \left| \frac{\partial q_{i}}{\partial T_{k}} \right|\Delta T_{k}\text{\ \ \ }$$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial m_{w}} = \frac{c_{w}(T_{k} - T_{p})}{m_{l}}$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial m_{k}} = \frac{c_{k}(T_{k} - T_{p})}{m_{l}}$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial m_{l}} = - \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)(T_{p} - T_{k})}{m_{l}^{2}}$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial T_{p}} = \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)}{m_{l}}$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial T_{k}} = - \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)}{m_{l}} - c_{w}$

Za niepewność pomiaru masy przyjęto 0,0001 kg, za niepewność odczytu temperatury 0,2 .

• Obliczenia dla pomiaru nr 1:

$\mathbf{q}_{\mathbf{1}} = \frac{\left( 0,5058\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack 4187\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C}\ \right\rbrack + 0,1365\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack 896\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C} \right\rbrack \right)(21,4\lbrack\rbrack - 18,8\lbrack\rbrack)}{0,0159\lbrack\text{kg}\rbrack} - 4190\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C} \right\rbrack 18,8\lbrack\rbrack = 287588,2\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }} \right\rbrack = 287,588\ \left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }} \right\rbrack$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial m_{w}}\Delta m_{w} = \frac{c_{w}(T_{k} - T_{p})}{m_{l}}\Delta m_{w} = \frac{4187\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C}\ \right\rbrack(21,4\lbrack\rbrack - 18,8\lbrack\rbrack)}{0,0159\lbrack\text{kg}\rbrack}0,0001\lbrack kg\rbrack = 68,46667\ \left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack = 0,0684667\ \left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial m_{k}}\Delta m_{k} = \frac{c_{k}(T_{k} - T_{p})}{m_{l}}\Delta m_{k} = \frac{896\ \left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C} \right\rbrack(21,4\lbrack\rbrack - 18,8\lbrack\rbrack)}{0,0159\lbrack\text{kg}\rbrack}0,0001\lbrack kg\rbrack = 14,65157\ \left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack = 0,01465157\left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial m_{l}}\Delta m_{l} = - \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)(T_{p} - T_{k})}{m_{l}^{2}}\Delta m_{l} = - \frac{\left( 4187\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C}\ \right\rbrack 0,5058\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack + 896\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C} \right\rbrack 0,1365\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack \right)(21,4\lbrack\rbrack - 18,8\lbrack\rbrack)}{{0,0159\lbrack\text{kg}\rbrack}^{2}}0,0001\lbrack kg\rbrack = 2303,79746\ \left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack = 2,3037975\ \left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial T_{p}}\Delta T_{p} = \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)}{m_{l}}\Delta T_{p} = \frac{\left( 4187\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C}\ \right\rbrack 0,5058\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack + 896\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C} \right\rbrack 0,1365\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack \right)}{0,0159\lbrack\text{kg}\rbrack}0,2\lbrack\rbrack = 28177,22\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack = 28,17722\left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack$

$\frac{\partial q_{i}}{\partial T_{k}}\Delta T_{k} = \left( - \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)}{m_{l}} - c_{w} \right)\Delta T_{k} = \left( - \frac{\left( 4187\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C}\ \right\rbrack 0,5058\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack + 896\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C} \right\rbrack 0,1365\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack \right)}{0,0159\lbrack\text{kg}\rbrack} - 4187\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }^{o}C}\ \right\rbrack \right)0,2\lbrack\rbrack = - 29014,6\left\lbrack \frac{J}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack = - 29,0146\left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack$

$q_{1} = 0,0684667\ \left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack + 0,01465157\left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack + 2,3037975\ \left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack + 28,17722\left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack = 30,5641358\left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack$

Obliczenia dla pozostałych pomiarów obliczono analogicznie.

Obliczono średnie ciepło topnienia przy użyciu wzoru na średnią arytmetyczną:

$$q_{sr} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}q_{i}$$

$$q_{sr} = \frac{1}{6}\left( 287,588 + 309,159 + 250,776 + 324,639 + 309,821 + 340,381 \right)\left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack = 303,73\ \left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack$$

Następnie obliczono odchylenie standardowe korzystając z poniższego wzoru:

$$S_{\overset{\overline{}}{q}} = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( q_{i} - \overset{\overline{}}{q} \right)^{2}}$$

$S_{q_{sr}} = \sqrt{\frac{1}{6\left( 6 - 1 \right)} \begin{bmatrix} \left( 287,588 - \mathbf{303,727\ } \right)^{2} + \left( 309,159 - \mathbf{303,727} \right)^{2} + \left( 250,776 - \mathbf{303,727\ } \right)^{2}\left( 324,639 - \mathbf{303,727\ } \right)^{2} \\ + \left( 309,821 - \mathbf{303,727\ } \right)^{2}{+ \left( 340,381\ - \mathbf{303,727\ } \right)}^{2} \\ \end{bmatrix}} = = 12,795\left\lbrack \frac{\text{kJ}}{\text{kg\ }}\ \right\rbrack$

Numer pomiaru	Ciepło topnienia lodu [kJ/kg]	Średnie ciepło topnienia $\overset{\overline{}}{q_{t}}$ [kJ/kg]	Odchylenie standardowe [kJ/kg]
1.	287,588	303,727	12,795
2.	309,159
3.	250,776
4.	324,639
5.	309,821
6.	340,381

[kJ/kg]	[kJ/kg]	[kJ/kg]	[kJ/kg]	[kJ/kg]	[kJ/kg]
30,56413	0,01465157	0,6846667	2,303797	28,17722	29,0146
35,52926	0,01641527	0,767084	2,973661	32,46247	33,2999
32,669	0,01428406	0,6674928	2,405823	30,18214	31,0195
49,77044	0,01697684	0,7933263	4,298723	45,37541	46,2128
47,74001	0,01565825	0,7317087	3,829113	43,82207	44,6595
32,64009	0,01734194	0,8103871	2,871327	29,67038	30,5078

Średnie ciepło topnienia lodu wynosi:

$${\overset{\overline{}}{\mathbf{q}}}_{\mathbf{t}}^{\mathbf{'}}\mathbf{= (303,727}\mathbf{\pm 12,795)kJ}\mathbf{/}\mathbf{\text{kg}}$$

7.

Wartość tablicowa ciepła topnienia lodu to 332 10³ J/kg. Pomimo otrzymania wartości średniej ciepła topnienia lodu zbliżonej do wartości tablicowej, poszczególne wyniki znacznie się od niej różnią. Na rozbieżność tych wartości wpłynęło wiele czynników.

Jak przy każdym doświadczeniu należy wspomnieć o niedokładności urządzeń pomiarowych - tutaj wagi oraz termometru. Niedokładność odczytu temperatury oraz wahania wagi technicznej miały duży wpływ na zebrane pomiary.

Kalorymetr użyty w doświadczeniu prawdopodobnie nie zapewniał pełnej izolacji układu, dodatkowo podczas dodawania lodu górna pokrywa naczynia była zdejmowana, co powodowało wymianę ciepła z otoczeniem. Wreszcie, pomimo osuszania lodu przed dodaniem do układu, na jego powierzchni obecna była woda, która nie pobierała ciepła potrzebnego do zmiany stanu skupienia ale została zważona jako lód.

BIBLIOGRAFIA

• A. Magiera I Pracownia Fizyczna, Kraków 2007

• H. Szydłowski Pracownia Fizyczna, Warszawa 1973

• A. Bielański Podstawy chemii nieorganicznej, Warszawa 2002

• http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_1/strona1.htm

• W. Mizerski Tablice chemiczne, Warszawa 2004