1. Narysować wykres σ_a/σ_ar versus σ_m, wynikający z badań eksperymentalnych
   i omówić przybliżone zależności stosowane do jego opisu.

Znormalizowany wykres amplitudy w funkcji naprężenia średniego otrzymany z krzywych
S-N materiału przy naprężeniu średnim σ_m = const.

Jeżeli każdą z krzywych N_f = const przedstawi się w formie znormalizowanego wykresu σ_a/σ_ar versus σ_m, gdzie σ_ar – wytrzymałość zmęczeniowa przy σ_m = 0 (R = −1) dla danego N_f, to wszystkie takie wykresy mają następujące dwa punkty:

σ_a/σ_ar = 1;  σ_m = 0

oraz

σ_a/σ_ar = 0;  σ_m = R_m

Wykres wskazuje, że występuje tendencja do konsolidacji punktów (σ_a/σ_ar;σ_m) dla różnych N_f w pojedynczą krzywą.

• Równanie Goodmana (prosta) – najlepsze wyniki dla materiałów o niskiej ciągliwości

$$\frac{\sigma_{a}}{\sigma_{\text{ar}}} + \frac{\sigma_{m}}{R_{m}} = 1$$

• Równanie Gerbera (parabola) – najlepsze wyniki dla materiałów o wysokiej ciągliwości (wydłużenie procentowe przy próbie rozciągania > 5%). Równanie przewiduje, niezgodnie z doświadczeniami, niekorzystny wpływ σ_m < 0 na wytrzymałość zmęczeniową. Założenie zachowawcze przy σ_m ≤ 0 – linia punktowa pozioma.

$$\frac{\sigma_{a}}{\sigma_{\text{ar}}} + \left( \frac{\sigma_{m}}{R_{m}} \right)^{2} = 1,\ przy\ \sigma_{m} \geq 0$$

• Równanie Morrowa (prosta) – lepsza zgodność z eksperymentem w porównaniu z r. Goodmana. Dobra aproksymacja wyników dla wszystkich materiałów ciągliwych.

$$\frac{\sigma_{a}}{\sigma_{\text{ar}}} + \frac{\sigma_{m}}{{\sigma'}_{f}} = 1$$

σ′_f – amplituda niszcząca po 1 nawrocie obciążenia (2N_f=1).

Metale kruche (żeliwo): równanie Goodmana prowadzi do wyników niezachowawczych (punkty doświadczalne leżą pod prostą). Stosuje się do nich specjalne równania.

2.Współczynnik bezpieczeństwa

• definicja

$$k_{f} = \frac{\sigma_{\text{ar}}}{S_{\text{ar}}}$$

σ_ar i S_ar (wytrzymałość próbki gładkiej i wytrzymałość próbki z karbem) – odnoszą się do R = -1 oraz długiej trwałości N_f = 10⁶-10⁷ cykli

wartości graniczne q (współczynnik wrażliwości na karb):

q = 1, k_f = k_t (najwyższy możliwy wpływ karbu na wytrzymałość zmęczeniową)

q = 0, k_f = 1 (karb nie wpływa na wytrzymałość zmęczeniową)

dla danego materiału q rośnie z ρ

dla danej klasy materiałów q rośnie z R_m

rozbieżność między kf i kt jest największa dla materiałów o dużej ciągliwości i ostrym karbie

• jak i dlaczego kf (współczynnik działania karbu) różni się od kt (współczynnik koncentracji naprężeń)

kf będzie tym bardziej różnić się od kt, im większy jest gradient naprężeń, a więc im mniejszy promień karbu ρ.

kt – zależy od: geometrii elementu i sposobu obciążenia; nie zależy od: wielkości obciążenia, materiału i wielkości elementu

• omówić poznane zależności empiryczne

ρ – promień dna karbu

α – stała materiałowa (zależna od sposobu obciążenia)

zginanie, rozciąganie: 0,51 mm – stopy Al

0,25 mm – stale niskowęglowe wyżarzane lub normalizowane

0,064 mm – stale hartowane i temperowane

skręcanie: 0,6 α

β – stała materiałowa (zależna od sposobu obciążenia)

3 zadanie

4. wpływa karbu

• materiałów quasi kruchych – ponieważ zniszczenie w metalach kruchych nie jest poprzedzone makroskopowymi odkształceniami plastycznymi k_f’≈ k_f (≈k_t) nawet przy niskich trwałościach

• materiałów ciągliwych – wpływ odwróconego płynięcia jest tym większy, im wyższe naprężenia, a więc im niższa trwałość, dlatego k_f’ zmienia się od k_f (duże trwałości) do ~1 (małe trwałości)