Wydział Elektrotechniki, Elektryki i Informatyki Poniedziałek 11.55	Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej	Data wykonania:13.04.2015r. Data oddania: 10.06.2015r.
Ćwiczenie nr 5	Tobiasz Filusz	Ocena:

1. Wstęp

Jedną z powszechnie stosowanych i prostych metod wyznaczenia gęstości cieczy jest metoda, w której wykorzystuje się wagi hydrostatyczne. W naszym ćwiczeniu będziemy się posługiwać wagą Westphala. Jest to rodzaj wagi belkowej, w której jedno ramię jest znacznie dłuższe od drugiego. Zasada działania polega na doprowadzeniu do zrównoważenia momentów sił działających na oba ramiona wagi. Na końcu krótszego ramienia znajduję się ciężarek ze wskazówką, który równoważy ciężar zawieszony na drugim ramieniu. Drugie, dłuższe ramię podzielone jest na dziesięć równych części i ponumerowane, zaczynając od osi obrotu (podparcia) cyframi od 0 do 10. Na końcu ramienia zamocowany jest haczyk, na którym zawieszony jest pływak (szklana, zamknięta ampułka z rtęcią). W powietrzu ciężar pływaka równoważony jest przez ciężarek zamocowany na stałe do krótszego ramienia. Po zanurzeniu nurka w cieczy działa na niego, m. in. siła wyporu hydrostatycznego, której wartość określa prawo Archimedesa.

F_wyp = ρ_c V_c g

gdzie:

F_wyp – siła wyporu hydrostatycznego,

ρ_c – gestość cieczy,

V_c – objętość wypartej cieczy (równa objętości nurka),

g - przyspieszenie ziemskie.

Na dłuższe ramię wagi działa więc teraz moment siły (skierowany ku górze), równy:

M = F_wyp * R

gdzie:

R – długość ramienia belki.

Aby ponownie zrównoważyć wagę, na nożach dłuższego ramienia zawieszamy ciężar (koniki), dobierając ich masę tak , aby wypadkowa suma momentów sił, była równa momentowi siły wyporu.

M= $\sum_{i = 1}^{10}{m_{i}\ r_{i}}$

gdzie:

m_i - masa zawieszona na i-tym nożu,

r_i – odległość i-tego noża od soi podparcia belki wagi.

Masa zastępcza m_z – masa ciężarka, zawieszonego na nożu 10 (końcowym), którego ciężar pomnożony przez długość ramienia wagi R, daje moment siły, równy momentowi siły ciężarka wywołanemu przez ciężarek zawieszony na nożu od 1 do 9. Równoważność tę wyraża równanie:

m_zgR = $\frac{\text{agnR}}{10}$

gdzie:

a – masa zawieszonego konika,

n – numer noża,

czyli m_z = $\frac{\text{an}}{10}$

Oczywiście, jeżeli do zrównoważenia wagi potrzeba więcej niż jednego odważnika, wówczas

m_zc =$\sum_{i}^{\ }m_{\text{zi}}$

Podstawiając do wcześniejszego równania odpowiednie zmienię otrzymujemy:

F_wyp * R = m_zc g R => ρ_c V_c g R = m_zc g R => ρ_c = $\frac{m_{\text{zc}}}{V}$.

Ponieważ objętość wypartej cieczy jest równa objętości nurka i jest wielkością znaną, pozostaje wyznaczyć m_zc dla obliczenia gęstości cieczy. Po uwzględnieniu innych sił towarzyszących zanurzenia nurka w cieczy (np. siły przylegania cieczy) dokładną wartość całkowitej masy zastępczej powinno się wyznaczać z zależności:

m_zc’ = m_z + m_ze + 0,0012

gdzie: e = 0,0002.

rodzaj cieczy	nr noża	masa konika [g]	mz [g]	mzc [g]
	2	0,1	0,02
woda	8	0,01	0,008	9,928
	9	10	9
	9	1	0,9
	2	10	2
roztwór z solą	5	0,1	0,05	11,758
	7	1	0,7
	8	0,01	0,008
	9	10	9
	1	0,01	0,001
	2	0,1	0,02
denaturat	5	1	0,5	8,521
	8	10	8
	1	0,01	0,001
gliceryna	3	10	3	12,531
	3	0,1	0,03
	5	1	0,5
	9	10	9

1. Obliczenia

m_z = a * n /10 , m_zc = $\sum_{}^{}m_{z}$ lub m_zc = m_z + m_z * 0,0002 + 0,0012

dla wody:

m_z1 = 2 * 10 / 10 = 2 g

m_z2 = 8 * 0,01 / 10 = 0,008 g

m_z3 = 9 * 10 / 10 = 9 g

m_z4 = 9 * 1 / 10 = 0,9 g

m_zc = 0,02 g + 0,008 g + 9 g + 0,9 g = 9,928 g lub m_zc = 9,928 + 9,928* 0,0002 + 0,0012 = 9,93g

dla roztworu z solą:

m_z1 = 2 * 10 / 10 = 2 g

m_z2 = 5 * 0,1 / 10 = 0,05 g

m_z3 = 8 * 0,01 / 10 = 0,008 g

m_z4 = 9 * 10 / 10 = 9 g

m_zc = 2g + 0,05g + 0,008g + 9g = 11,758 g lub m_zc = 11,758 + 11,758* 0,0002 + 0,0012 = 11,761 g

dla denaturatu:

m_z1 = 1 * 0,01 / 10 = 0,001 g

m_z2 = 2 * 0,1 / 10 = 0,02 g

m_z3 = 5 * 1 / 10 = 0,5 g

m_z4 = 8 * 10 / 10 = 8 g

m_zc = 0,001g + 0,02g + 0,5g + 8g = 8,521 g lub m_zc = 8,521+ 8,521* 0,0002 + 0,0012 = 8,524 g

dla gliceryny:
m_z1 = 1 * 0,01 / 10 = 0,001 g

m_z2 = 3 * 10 / 10 = 3 g

m_z3 = 3 * 0,1 / 10 = 0,3 g

m_z4 = 5* 1 / 10 = 0,5 g
m_z5 = 9 * 10 / 10 = 9 g

m_zc = 0,001g + 3g + 0,3g + 0,5g + 9g = 12,531 g lub m_zc = 12,531+ 12,531* 0,0002 + 0,0012 = 12,535 g

Obliczanie gęstości:

ρ_c = m_zc / V V = 10 cm³

dla wody: ρ_c = 9,928 / 10 = 0,993 g/cm³

dla wody z solą: ρ_c = 11,758 / 10 = 1,176 g/cm³

dla denaturatu : ρ_c = 8,521 / 10 = 0, 852 g/cm³

dla gliceryny: ρ_c = 12,531 / 10 = 1,253 g/cm³

Korzystając z prawa przenoszenia niepewności wyliczam niepewność wyznaczania gęstości:

dla wody:

dla roztworu z woda:

dla denaturatu:

dla gliceryny:

Wyznaczone gęstości każdej z cieczy porównuję z wartościami tablicowymi:

Rodzaj cieczy	Wartość tablicowa
Gliceryna	1,260
Denaturat	0,7901
Woda z solą	1,01 – 1,03
Woda	1,105

Obliczam różnice:

woda:

woda z solą:

denaturat:

gliceryna:

Niepewność rozszerzona wynosi: , dla k = 2.

dla wody:

dla gliceryny:

dla denaturatu:

dla wody z solą:

3.Wnioski:

Celem ćwiczenia by o wyznaczenie gęstości cieczy za pomoc wagi hydrostatycznej. Wartości gęstości dla poszczególnych cieczy nie odbiegają znacznie od wartości przedstawionych w tablicach. Wyniki, które otrzymaliśmy dla poszczególnych cieczy przedstawiają się następująco: gęstość dla wody: ρ = (0,993 ± 0,198 ) g/cm³ , dla wody z solą: ρ = (1,176 ± 0,235) g/cm³, dla denaturatu: ρ = (0,852 ± 0,170 ) g/cm³ i dla gliceryny: ρ = (1,254 ± 0,250 ) g/cm³. Przy temperaturze cieczy około 23 ^oC.

Po dokonaniu obliczeń koniecznych do wyznaczenia gęstości cieczy, można stwierdzić, że badane ciecze posiadają różną gęstość, co pokazuje tabela z obliczeniami. Spośród badanych substancji najmniejszą gęstość posiada denaturat natomiast największą gliceryna. Ten fakt jest związany jest z tym, że gęstość jest wielkością wprost proporcjonalną do masy.