Wydział Elektrotechniki, Elektryki i Informatyki Poniedziałek 11.55 |
Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej | Data wykonania:13.04.2015r. Data oddania: 10.06.2015r. |
---|---|---|
Ćwiczenie nr 5 | Tobiasz Filusz | Ocena: |
Wstęp
Jedną z powszechnie stosowanych i prostych metod wyznaczenia gęstości cieczy jest metoda, w której wykorzystuje się wagi hydrostatyczne. W naszym ćwiczeniu będziemy się posługiwać wagą Westphala. Jest to rodzaj wagi belkowej, w której jedno ramię jest znacznie dłuższe od drugiego. Zasada działania polega na doprowadzeniu do zrównoważenia momentów sił działających na oba ramiona wagi. Na końcu krótszego ramienia znajduję się ciężarek ze wskazówką, który równoważy ciężar zawieszony na drugim ramieniu. Drugie, dłuższe ramię podzielone jest na dziesięć równych części i ponumerowane, zaczynając od osi obrotu (podparcia) cyframi od 0 do 10. Na końcu ramienia zamocowany jest haczyk, na którym zawieszony jest pływak (szklana, zamknięta ampułka z rtęcią). W powietrzu ciężar pływaka równoważony jest przez ciężarek zamocowany na stałe do krótszego ramienia. Po zanurzeniu nurka w cieczy działa na niego, m. in. siła wyporu hydrostatycznego, której wartość określa prawo Archimedesa.
Fwyp = ρc Vc g
gdzie:
Fwyp – siła wyporu hydrostatycznego,
ρc – gestość cieczy,
Vc – objętość wypartej cieczy (równa objętości nurka),
g - przyspieszenie ziemskie.
Na dłuższe ramię wagi działa więc teraz moment siły (skierowany ku górze), równy:
M = Fwyp * R
gdzie:
R – długość ramienia belki.
Aby ponownie zrównoważyć wagę, na nożach dłuższego ramienia zawieszamy ciężar (koniki), dobierając ich masę tak , aby wypadkowa suma momentów sił, była równa momentowi siły wyporu.
M= $\sum_{i = 1}^{10}{m_{i}\ r_{i}}$
gdzie:
mi - masa zawieszona na i-tym nożu,
ri – odległość i-tego noża od soi podparcia belki wagi.
Masa zastępcza mz – masa ciężarka, zawieszonego na nożu 10 (końcowym), którego ciężar pomnożony przez długość ramienia wagi R, daje moment siły, równy momentowi siły ciężarka wywołanemu przez ciężarek zawieszony na nożu od 1 do 9. Równoważność tę wyraża równanie:
mzgR = $\frac{\text{agnR}}{10}$
gdzie:
a – masa zawieszonego konika,
n – numer noża,
czyli mz = $\frac{\text{an}}{10}$
Oczywiście, jeżeli do zrównoważenia wagi potrzeba więcej niż jednego odważnika, wówczas
mzc =$\sum_{i}^{\ }m_{\text{zi}}$
Podstawiając do wcześniejszego równania odpowiednie zmienię otrzymujemy:
Fwyp * R = mzc g R => ρc Vc g R = mzc g R => ρc = $\frac{m_{\text{zc}}}{V}$.
Ponieważ objętość wypartej cieczy jest równa objętości nurka i jest wielkością znaną, pozostaje wyznaczyć mzc dla obliczenia gęstości cieczy. Po uwzględnieniu innych sił towarzyszących zanurzenia nurka w cieczy (np. siły przylegania cieczy) dokładną wartość całkowitej masy zastępczej powinno się wyznaczać z zależności:
mzc’ = mz + mze + 0,0012
gdzie: e = 0,0002.
rodzaj cieczy | nr noża | masa konika [g] | mz [g] | mzc [g] |
---|---|---|---|---|
2 | 0,1 | 0,02 | ||
woda | 8 | 0,01 | 0,008 | 9,928 |
9 | 10 | 9 | ||
9 | 1 | 0,9 | ||
2 | 10 | 2 | ||
roztwór z solą | 5 | 0,1 | 0,05 | 11,758 |
7 | 1 | 0,7 | ||
8 | 0,01 | 0,008 | ||
9 | 10 | 9 | ||
1 | 0,01 | 0,001 | ||
2 | 0,1 | 0,02 | ||
denaturat | 5 | 1 | 0,5 | 8,521 |
8 | 10 | 8 | ||
1 | 0,01 | 0,001 | ||
gliceryna | 3 | 10 | 3 | 12,531 |
3 | 0,1 | 0,03 | ||
5 | 1 | 0,5 | ||
9 | 10 | 9 |
Obliczenia
mz = a * n /10 , mzc = $\sum_{}^{}m_{z}$ lub mzc = mz + mz * 0,0002 + 0,0012
dla wody:
mz1 = 2 * 10 / 10 = 2 g
mz2 = 8 * 0,01 / 10 = 0,008 g
mz3 = 9 * 10 / 10 = 9 g
mz4 = 9 * 1 / 10 = 0,9 g
mzc = 0,02 g + 0,008 g + 9 g + 0,9 g = 9,928 g lub mzc = 9,928 + 9,928* 0,0002 + 0,0012 = 9,93g
dla roztworu z solą:
mz1 = 2 * 10 / 10 = 2 g
mz2 = 5 * 0,1 / 10 = 0,05 g
mz3 = 8 * 0,01 / 10 = 0,008 g
mz4 = 9 * 10 / 10 = 9 g
mzc = 2g + 0,05g + 0,008g + 9g = 11,758 g lub mzc = 11,758 + 11,758* 0,0002 + 0,0012 = 11,761 g
dla denaturatu:
mz1 = 1 * 0,01 / 10 = 0,001 g
mz2 = 2 * 0,1 / 10 = 0,02 g
mz3 = 5 * 1 / 10 = 0,5 g
mz4 = 8 * 10 / 10 = 8 g
mzc = 0,001g + 0,02g + 0,5g + 8g = 8,521 g lub mzc = 8,521+ 8,521* 0,0002 + 0,0012 = 8,524 g
dla gliceryny:
mz1 = 1 * 0,01 / 10 = 0,001 g
mz2 = 3 * 10 / 10 = 3 g
mz3 = 3 * 0,1 / 10 = 0,3 g
mz4 = 5* 1 / 10 = 0,5 g
mz5 = 9 * 10 / 10 = 9 g
mzc = 0,001g + 3g + 0,3g + 0,5g + 9g = 12,531 g lub mzc = 12,531+ 12,531* 0,0002 + 0,0012 = 12,535 g
Obliczanie gęstości:
ρc = mzc / V V = 10 cm3
dla wody: ρc = 9,928 / 10 = 0,993 g/cm3
dla wody z solą: ρc = 11,758 / 10 = 1,176 g/cm3
dla denaturatu : ρc = 8,521 / 10 = 0, 852 g/cm3
dla gliceryny: ρc = 12,531 / 10 = 1,253 g/cm3
Korzystając z prawa przenoszenia niepewności wyliczam niepewność wyznaczania gęstości:
dla wody:
dla roztworu z woda:
dla denaturatu:
dla gliceryny:
Wyznaczone gęstości każdej z cieczy porównuję z wartościami tablicowymi:
Rodzaj cieczy | Wartość tablicowa |
---|---|
Gliceryna | 1,260 |
Denaturat | 0,7901 |
Woda z solą | 1,01 – 1,03 |
Woda | 1,105 |
Obliczam różnice:
woda:
woda z solą:
denaturat:
gliceryna:
Niepewność rozszerzona wynosi: , dla k = 2.
dla wody:
dla gliceryny:
dla denaturatu:
dla wody z solą:
3.Wnioski:
Celem ćwiczenia by o wyznaczenie gęstości cieczy za pomoc wagi hydrostatycznej. Wartości gęstości dla poszczególnych cieczy nie odbiegają znacznie od wartości przedstawionych w tablicach. Wyniki, które otrzymaliśmy dla poszczególnych cieczy przedstawiają się następująco: gęstość dla wody: ρ = (0,993 ± 0,198 ) g/cm3 , dla wody z solą: ρ = (1,176 ± 0,235) g/cm3, dla denaturatu: ρ = (0,852 ± 0,170 ) g/cm3 i dla gliceryny: ρ = (1,254 ± 0,250 ) g/cm3. Przy temperaturze cieczy około 23 oC.
Po dokonaniu obliczeń koniecznych do wyznaczenia gęstości cieczy, można stwierdzić, że badane ciecze posiadają różną gęstość, co pokazuje tabela z obliczeniami. Spośród badanych substancji najmniejszą gęstość posiada denaturat natomiast największą gliceryna. Ten fakt jest związany jest z tym, że gęstość jest wielkością wprost proporcjonalną do masy.