Lp.	Nazwa gruntu	γ	φ^′	c’	M0
		[kN/m^3]	[°]	[kPa]	[MPa]
1	siSa	17,5	33	0	52
2	siCl	20	18,5	24	48

1. Mimośród działania obciążenia

$$G_{1} = 25\frac{\text{kN}}{m} \bullet 0,35m \bullet 1,5m = 13,125kN/m$$

$$G_{2} = 17,5\frac{\text{kN}}{m} \bullet 0,2m \bullet 0,65m = 2,275kN/m$$

$$G_{3} = 23\frac{\text{kN}}{m} \bullet 0,1m \bullet 0,65m = 1,495kN/m$$

$$G_{4} = 17,5\frac{\text{kN}}{m} \bullet 2,35m \bullet 0,65m = 26,73kN/m$$

Obliczenie mimośrodu:

$$e_{B} = \frac{M}{N} = \frac{M_{\text{xk}} + H \bullet h_{f} + \sum_{}^{}{G_{i} \bullet r_{i}}}{V_{k} + \sum_{}^{}G_{i}}$$

-STAŁE $e_{B} \leq \frac{B}{6} = \frac{1,5}{6} = 25cm$

$$e_{B} = \frac{15 + 8 \bullet 0,35 + 2,275 \bullet 0,425 + 1,495 \bullet 0,425 - 26,73 \bullet 0,425}{245 + (13,125 + 2,275 + 1,495 + 26,73)} = 0,028m = 2,8cm$$

-STAŁE + ZMIENNE $e_{B} \leq \frac{B}{6} = \frac{1,5}{6} = 25cm$

$$e_{B} = \frac{(15 + 4) + (8 + 2) \bullet 0,35 + 2,275 \bullet 0,425 + 1,495 \bullet 0,425 - 26,73 \bullet 0,425}{245 + 70 + 13,125 + 2,275 + 1,495 + 26,73} = 0,036m = 3,6cm$$

-STAŁE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE $e_{B} \leq \frac{B}{4} = \frac{1,5}{4} = 37,5cm$

$$e_{B} = \frac{(15 + 4 + 2) + (8 + 2 + 1) \bullet 0,35 + 2,275 \bullet 0,425 + 1,495 \bullet 0,425 - 26,73 \bullet 0,425}{245 + 70 + 35 + 13,125 + 2,275 + 1,495 + 26,73} =$$

=0, 038m = 3, 8cm

$$q = \frac{V}{B \bullet L} \bullet \left( 1 \pm \frac{6e_{b}}{B} \right)$$

$$q_{\max} = \frac{288,63\frac{\text{kN}}{m}}{1,5m \bullet 1m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,028m}{1,5m} \right) = 213,97\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q_{\min} = \frac{288,63\frac{\text{kN}}{m}}{1,5m \bullet 1m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,028m}{1,5m} \right) = 170,88\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{213,97}{170,88} \approx 1,25$$

Warunki pośrednie - konstrukcja wrażliwa na osiadania przy podłożu gruntowym o małej ściśliwości 5MPa < M₀ < 20MPa

1. NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU

V_d ≤ R_d

$$V_{d} = V_{k} \bullet \gamma_{k_{\left( G,Q,A \right)}} + \sum_{}^{}G\gamma_{G}$$

γ_G = 1, 35 γ_Q = 1, 5 γ_A = 1, 0

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R,V}}$$

R_k = A′•(c′•N_c • b_c • s_c • i_c + q′•N_q • b_q • s_q • i_q + 0, 5 • γ′•B′•N_γ • b_γ • s_γ • i_γ)

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CHARAKTERYSTYCZNE [kN/m]	γf	OBC. OBLICZENIOWE [kN/m]
G- stałe
V	245	1,35	330,75
G1	13,125	1,35	17,72
G2	2,275	1,35	3,07
G3	1,495	1,35	2,02
G4	26,73	1,35	36,09
SUMA G	288,63		389,65
Q- zmienne
V	70	1,5	105
Wyjątkowe
V	35	1,0	35
SUMA	393,63		529,65

L^′ = L − 2 • e_L = 20m − 2 • 0 = 20m e_L = 0   dla lawy fundamentowej

B^′ = B − 2 • e_B = 1, 5m − 2 • 0, 038m = 1, 424m

A^′ = B^′ • L^′ = 1, 424 • 20 = 28, 48m

A^′ − efektywne pole fundamentu

c^′ − efektywna spojnosc gruntu

Lp.	Nazwa gruntu	C’ [kPa]
1.	siSa	0
2.	siCL	24

Z prawej strony : $q^{'} = \sum_{}^{}{\gamma_{i} \bullet h_{i}} = 23\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,1 + 17,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,55m = \mathbf{11,925}\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Z lewej strony : $q^{'} = \sum_{}^{}{\gamma_{i} \bullet h_{i}} = 17,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 2,35m = 41,125\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

γ^′ − srednia wazona ciezaru gruntow pod fundamentem,  gdzie waga jest miazszosc  tych warstw

$$\gamma^{'} = \frac{\gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{sr1} \bullet h_{2} + \gamma_{2} \bullet h_{3}}{h_{1} + h_{2} + h_{3}} = \frac{17,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,65m + 19,826\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,4m + 17,736\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,45m}{0,65m + 0,4m + 0,45m} = 18,19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$N_{q} = e^{\pi\operatorname{tg}{\phi'}} \bullet {\operatorname{tg}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi^{'}}{2} \right)}^{2} = e^{\pi\operatorname{tg}{33}} \bullet {\operatorname{tg}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{33}{2} \right)}^{2} = 26,09$$

N_γ = 2 • (N_q−1) • tgϕ^′ = 2 • (26,09−1) • tg33 = 32, 59

N_c = (N_q−1)ctg⌀^′ = (26,09−1)ctg(33) = 38, 64

b_q = b_γ = (1 − α • tanϕ^′)² = (1 − 0 • tan33)² = 1

$$b_{c} = b_{q} - \frac{1 - b_{q}}{N_{c} \bullet tg\varnothing^{'}} = 1 - \frac{1 - 1}{38,64 \bullet tg33} = 1$$

Współczynniki kształtu:

$s_{q} = 1 + \frac{B'}{L'} \bullet \sin\phi^{'} = 1 + \operatorname{\bullet sin}{33} \approx 1$,04

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3 \bullet \frac{B^{'}}{L^{'}} = 1 - 0,3 \bullet \frac{1,424}{20} \approx 0,978$$

$$s_{c} = \frac{s_{q} \bullet N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,04 \bullet 26,09 - 1}{26,09 - 1} = 1,042$$

Współczynniki redukujące nośność fundamentu:

$$i_{q} = \left( 1 - \frac{H_{k}}{V_{k} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet \operatorname{ctg}\phi^{'}} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{8 + 2 + 1}{393,625 + 28,48 \bullet 0 \bullet \operatorname{ctg}{33}} \right)^{1,933} \approx 0,946$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{H_{k}}{V_{k} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet \operatorname{ctg}\phi^{'}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{8 + 2 + 1}{393,625 + 28,48 \bullet 0 \bullet \operatorname{ctg}{33}} \right)^{2,933} \approx 0,92$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{1 - i_{q}}{N_{c} \bullet \text{tg}_{\varnothing^{'}}} = 0,946 - \frac{1 - 0,946}{38,64 \bullet tg33} = 0,944$$

$$m = m_{B} = \frac{2 + \frac{B'}{L'}}{1 + \frac{B'}{L'}} = \frac{2 + \frac{1,424}{20}}{1 + \frac{1,424}{20}} \approx 1,933$$

R_k = 28, 48 • (0•38,64•0,946•1,04+11,925•26,09•1•1,04•0,944+0,5•18,19•1,424•32,59•1•0,978•0,944) ≈ 19797, 25 kN 

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R,V}} = \frac{19797,25}{1,4} \approx 14140,9\ kN$$

$$\frac{V_{d}}{R_{d}} = \frac{529,65 \bullet 20}{14140,9} \approx 0,749 < 1,0$$

Warunek nośności spełniony, ale zapas jest zbyt duży.

Zmniejszam wymiary fundamentu : B=1,3m

1.1 Mimośród działania obciążenia

G₁ = 11, 375 kN/m

G₂ = 1, 925 kN/m

G₃ = 1, 265 kN/m

G₄ = 22, 62 kN/m

Obliczenie mimośrodu:

$$e_{B} = \frac{M}{N} = \frac{M_{\text{xk}} + H \bullet h_{f} + \sum_{}^{}{G_{i} \bullet r_{i}}}{V_{k} + \sum_{}^{}G_{i}}$$

-STAŁE $e_{B} \leq \frac{B}{6} = \frac{1,5}{6} = 25cm$

e_B = 0, 0373m = 3, 73cm

-STAŁE + ZMIENNE $e_{B} \leq \frac{B}{6} = \frac{1,5}{6} = 25cm$

e_B = 0, 0432m = 4, 32cm

-STAŁE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE $e_{B} \leq \frac{B}{4} = \frac{1,5}{4} = 37,5cm$

e_B = 0, 0453m = 4, 53cm

$$\mathbf{q =}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{B \bullet L}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 \pm}\frac{\mathbf{6}\mathbf{e}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{B}} \right)$$

q_max = 262, 51

q_min = 171, 62

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{262,51}{171,62} \approx 1,53$$

Warunki pośrednie - konstrukcja wrażliwa na osiadania przy podłożu gruntowym o małej ściśliwości 5MPa < M₀ < 20MPa

1. NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU

V_d ≤ R_d

$$V_{d} = V_{k} \bullet \gamma_{k_{\left( G,Q,A \right)}} + \sum_{}^{}G\gamma_{G}$$

γ_G = 1, 35 γ_Q = 1, 5 γ_A = 1, 0

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R,V}}$$

R_k = A′•(c′•N_c • b_c • s_c • i_c + q′•N_q • b_q • s_q • i_q + 0, 5 • γ′•B′•N_γ • b_γ • s_γ • i_γ)

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CHARAKTERYSTYCZNE [kN/m]	γf	OBC. OBLICZENIOWE [kN/m]
G- stałe
V	245	1,35	330,75
G1	11,925	1,35	16,10
G2	1,925	1,35	2,60
G3	1,265	1,35	1,71
G4	22,62	1,35	30,54
SUMA G	282,185		381,70
Q- zmienne
V	70	1,5	105
Wyjątkowe
V	35	1,0	35
SUMA	387,19		521,70

L^′ = 20m e_L = 0 dla lawy fundamentowej

B^′ = 1, 21m

A^′ = 24, 19m

Lp.	Nazwa gruntu	C’ [kPa]
1.	siSa	0
2.	siCL	24

Z prawej strony : $q^{'} = \mathbf{11,925}\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Z lewej strony : $q^{'} = 41,125\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

$$\gamma^{'} = 18,19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

N_q = 26, 09

N_γ = 32, 59

N_c = 38, 64

b_q = b_γ = 1

b_c = 1

Współczynniki kształtu:

s_q = 1, 061

s_γ = 0, 982

s_c = 1, 063

Współczynniki redukujące nośność fundamentu:

i_q = 0, 946

i_γ = 0, 919

i_c = 0, 946

m = m_B = 1, 943

R_k = 15363, 62kN

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R,V}} = \frac{15363,62}{1,4} \approx 10974,01\ kN$$

$$\frac{V_{d}}{R_{d}} = \frac{520,95 \bullet 20}{10974,01} \approx 0,95 < 1,0$$

Warunek nośności został spełniony.

1. Fundament zastępczy.

h = 1, 05m     B = 1, 3m    h ≤ B,    g.spoiste  → b = h/3

$$b = \frac{1,05}{3} = 0,35m$$

B^″ = B + b = 1, 3m + 0, 35m = 1, 65m

L^″ = L + b = 20m + 0, 35m = 2, 35m

G₁ = 11, 375 kN/m

G₂ = 1, 925 kN/m

G₃ = 1, 265 kN/m

G₄ = 22, 62 kN/m

$$G_{5} = 17,5\frac{\text{kN}}{m} \bullet \frac{\left( 1,3 + 1,65 \right)m}{2} \bullet 1,05m = 27,1\ kN/m$$

Obliczenie mimośrodu:

$$e_{B} = \frac{M}{N} = \frac{M_{\text{xk}} + H \bullet h_{f} + \sum_{}^{}{G_{i} \bullet r_{i}}}{V_{k} + \sum_{}^{}G_{i}}$$

-STAŁE $e_{B}' \leq \frac{B}{6} = \frac{1,5}{6} = 25cm$

$$e_{B}' = \frac{15 + 8 \bullet \left( 0,35 + 1,05 \right) + \left( 1,925 + 1,265 - 22,62 \right) \bullet 0,375}{245 + 11,375 + 1,925 + 1,265 + 22,62 + 27,1} = \frac{13,652}{309,285} = 0,0441m = 4,41cm$$

-STAŁE + ZMIENNE $e_{B}' \leq \frac{B}{6} = \frac{1,5}{6} = 25cm$

$$e_{B'} = \frac{\left( 15 + 4 \right) + (8 + 2) \bullet \left( 0,35 + 1,05 \right) + \left( 1,925 + 1,265 - 22,62 \right) \bullet 0,375}{245 + 70 + 11,375 + 1,925 + 1,265 + 22,62 + 27,1} = \frac{17,954}{379,285} = 0,0473m = 4,73cm$$

-STAŁE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE $e_{B}' \leq \frac{B}{4} = \frac{1,5}{4} = 37,5cm$

$$e_{B}^{'} = \frac{\left( 15 + 4 + 2 \right) + (8 + 2 + 1) \bullet \left( 0,35 + 1,05 \right) + \left( 1,925 + 1,265 - 22,62 \right) \bullet 0,375}{245 + 70 + 35 + 11,375 + 1,925 + 1,265 + 22,62 + 27,1} = \frac{19,965}{414,285} = 0,0482m = 4,82cm$$

$$\mathbf{q =}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{B \bullet L}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 \pm}\frac{\mathbf{6}\mathbf{e}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{B}} \right)$$

$$q_{\max} = \frac{309,285\frac{\text{kN}}{m}}{1,65m \bullet 1m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,0441m}{1,65m} \right) = 217,5$$

$$q_{\min} = \frac{309,285\frac{\text{kN}}{m}}{1,65m \bullet 1m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,0441m}{1,65m} \right) = 157,39$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = 1,38$$

1. NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU

V_d ≤ R_d

$$V_{d} = V_{k} \bullet \gamma_{k_{\left( G,Q,A \right)}} + \sum_{}^{}G\gamma_{G}$$

γ_G = 1, 35 γ_Q = 1, 5 γ_A = 1, 0

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R,V}}$$

R_k = A′•(c′•N_c • b_c • s_c • i_c + q′•N_q • b_q • s_q • i_q + 0, 5 • γ′•B′•N_γ • b_γ • s_γ • i_γ)

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CHARAKTERYSTYCZNE [kN/m]	γf	OBC. OBLICZENIOWE [kN/m]
G- stałe
V	245	1,35	330,75
G1	11,925	1,35	16,10
G2	1,925	1,35	2,60
G3	1,265	1,35	1,71
G4	22,62	1,35	30,54
G5	27,1	1,35	36,59
SUMA G	309,285		418,29
Q- zmienne
V	70	1,5	105
Wyjątkowe
V	35	1,0	35
SUMA	414,285		558,29

L^‴ = L″−2 • e_L = 20, 35m − 2 • 0 = 20, 35m e_L = 0 dla lawy fundamentowej

B^″ = B + b = 1, 3 + 0, 35 = 1, 65m

B^‴ = B^″ − 2 • e_B = 1, 65m − 2 • 0, 0482m = 1, 55m

A^′″=B^‴ • L^‴ = 20, 35 • 1, 55 = 31, 54m

A^′″−efektywne pole fundamentu

c^′ − efektywna spojnosc gruntu

Lp.	Nazwa gruntu	C’ [kPa]
1.	siSa	0
2.	siCl	24

Z prawej strony : $q^{'} = \sum_{}^{}{\gamma_{i} \bullet h_{i}} = 23\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,1 + 17,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,55m\ + 20\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 1,05m = \mathbf{32,925}\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Z lewej strony : $q^{'} = \sum_{}^{}{\gamma_{i} \bullet h_{i}} = 17,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 2,35m + 20\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 1,05m = 62,125\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

γ^′ − srednia wazona ciezaru gruntow pod fundamentem,  gdzie waga jest miazszosc  tych warstw

$$\gamma^{'} = \frac{20\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 1,3m}{1,3m} = 20\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$N_{q} = e^{\pi\operatorname{tg}{\phi'}} \bullet {\operatorname{tg}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi^{'}}{2} \right)}^{2} = e^{\pi\operatorname{tg}{18,5}} \bullet {\operatorname{tg}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{18,5}{2} \right)}^{2} = 5,52$$

N_γ = 2 • (N_q−1) • tgϕ^′ = 2 • (5,52−1) • tg18, 5 = 3, 02

N_c = (N_q−1)ctg⌀^′ = (6,40−1)ctg(18,5) = 13, 51

b_q = b_γ = (1 − α • tanϕ^′)² = (1 − 0 • tan18, 5)² = 1

$$b_{c} = b_{q} - \frac{1 - b_{q}}{N_{c} \bullet tg\varnothing^{'}} = 1 - \frac{1 - 1}{13,51 \bullet tg18,5} = 1$$

Współczynniki kształtu:

$s_{q} = 1 + \frac{B'''}{L'''} \bullet \sin\phi^{'} = 1 + \operatorname{\bullet sin}{18,5} \approx 1,02$4

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3 \bullet \frac{B^{'''}}{L^{'''}} = 1 - 0,3 \bullet \frac{1,55}{20,35} \approx 0,977$$

$$s_{c} = \frac{s_{q} \bullet N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,024 \bullet 5,52 - 1}{5,52 - 1} \approx 1,03$$

Współczynniki redukujące nośność fundamentu:

i_q = 0, 936

i_γ = 0, 905

i_c=0,949

m = m_B = 1, 929

R_k = 16794 kN

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R,V}} = \frac{16749}{1,4} \approx 11995,71\ kN$$

$$\frac{V_{d}}{R_{d}} = \frac{558,29 \bullet 20,35}{11995,71} \approx 0,947 < 1,0$$

Warunek nośności został spełniony.

1. Stopa fundamentowa.

B = 3, 1m

b_s = 0, 6m

L = 3, 2m

l_s = 0, 4m

d_f = 0, 9m

4.1. Obliczanie mimośrodu e_B i e_L 

$$G_{\text{pos}} = 23\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 3,1m \bullet 3,2m - 0,6m \bullet 0,4m \right) \bullet 0,1m = 22,264\ kN$$

$$G_{\text{piasku}} = 18\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet \left( 3,1m \bullet 3,2m - 0,6m \bullet 0,4m \right) \bullet 1,2m = 209,088kN$$

$$G_{\text{stopy}} = 25\frac{\text{kN}}{m} \bullet 3,1m \bullet 3,2m \bullet 0,9m = 223,2\ kN$$

$$e_{B} = \frac{M}{N} = \frac{M_{\text{xk}} + H \bullet h_{f}}{V_{k} + \sum_{}^{}G_{i}}$$

$$e_{L} = \frac{M}{N} = \frac{M_{\text{xk}} + H \bullet h_{f} - V_{k} \bullet e_{s}}{V_{k} + \sum_{}^{}G_{i}}$$

4.1.1. Schemat I

• STAŁE

G	Vk[kN]	Hy; k[kN]	Mx; k[kNm]
	1400	0	0
G	Vk[kN]	Hx; k[kN]	My; k[kNm]
	1400	-60	130

$$e_{B} = \frac{0 + 0kN \bullet 0,9m}{1400kN + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = 0$$

$$e_{L} = \frac{130kNm + ( - 60kN \bullet 0,9m)}{1400kN + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{76kNm}{1854,55kN} = 0,041m$$

Przesuwam o 5cm ( w lewo po wymiarze L)

$$e_{L} = \frac{130kNm - 60kN \bullet 0,9m - 1400kN \bullet 0,05m + 223,2kN \bullet 0,05m}{1400kN + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{16,26}{1854,55kN} = 0,008m \approx 0$$

• STAŁE + ZMENNE

	Vk[kN]	Hy; k[kN]	Mx; k[kNm]
G	1400	0	0
Q	250	40	80
	Vk[kN]	Hx; k[kN]	My; k[kNm]
G	1400	-60	130
Q	250	-18	480

$$e_{B} = \frac{(0 + 80)kNm + (0kN - 40kN) \bullet 0,9m}{(1400kN + 250kN) + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{44kNm}{2104,55kN} = 0,021m$$

$$e_{L} = \frac{\left( 130 + 480 \right)kNm + \left( - 60 - 18 \right)kN \bullet 0,9m - \left( 1400 + 250 \right)kN \bullet 0,05m + 223,2 \bullet 0,05m}{(1400 + 250)kN + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{469,46}{2104,55} = 0,22m$$

$${\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,021}{3,1} + \frac{0,22}{3,2} = 0,075 < \frac{1}{6} = 0,166\backslash n}\backslash n$$

• STAŁE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE

	Vk[kN]	Hy; k[kN]	Mx; k[kNm]
G	1400	0	0
Q	250	40	80
A	70	5	-5
	Vk[kN]	Hx; k[kN]	My; k[kNm]
G	1400	-60	130
Q	250	-18	480
A	70	-10	120

$$e_{B} = \frac{\left( 0 + 80 - 5 \right)kNm - (0kN + 40kN + 5kN) \bullet 0,9m}{(1400kN + 250kN + 70kN) + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{34,5kNm}{2174,55kN} = 0,016m$$

$$e_{L} = \frac{\left( 130 + 480 + 120 \right) + \left( - 60 - 18 - 10 \right) \bullet 0,9 - \left( 1400 + 250 + 70 \right) \bullet 0,05 + 223,2 \bullet 0,05}{\left( 1400 + 250 + 70 \right) + 22,264 + 209,088 + 223,2} = \frac{575,96}{2174,55} = 0,26m$$

$$(\frac{e_{B}}{B} + 0,05)^{2} + \left( \frac{e_{L}}{L} + 0,05 \right)^{2} = (\frac{0,016}{3,1} + 0,05)^{2} + \left( \frac{0,26}{3,2} + 0,05 \right)^{2} = 0,02 \leq 0,08$$

4.1.2. Schemat II

• STAŁE

G	Vk[kN]	Hy; k[kN]	Mx; k[kNm]
	1400	0	0
G	Vk[kN]	Hx; k[kN]	My; k[kNm]
	1400	-60	130

$$e_{B} = \frac{0 + 0kN \bullet 0,9m}{1400kN + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = 0$$

$$e_{L} = \frac{130kNm + ( - 60kN \bullet 0,9m)}{1400kN + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{76kNm}{1854,55kN} = 0,041m$$

Przesuwam o 5cm ( w lewo po wymiarze L)

$$e_{L} = \frac{130kNm - 60kN \bullet 0,9m - 1400kN \bullet 0,05m + 223,2kN \bullet 0,05m}{1400kN + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{16,26}{1854,55kN} = 0,008m \approx 0$$

• STAŁE + ZMENNE

	Vk[kN]	Hy; k[kN]	Mx; k[kNm]
G	1400	0	0
Q	60	35	100
	Vk[kN]	Hx; k[kN]	My; k[kNm]
G	1400	-60	130
Q	60	20	-330

$$e_{B} = \frac{\left( 0 + 100 \right)kNm - (0kN + 35kN) \bullet 0,9m}{(1400kN + 60kN) + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{68,5kNm}{1914,55kN} = 0,036m$$

$$e_{L} = \frac{\left( 130 - 330 \right)kNm + \left( - 60 + 20 \right)kN \bullet 0,9m - \left( 1400 + 60 \right)kN \bullet 0,05m + 223,2kN \bullet 0,05m}{(1400 + 60)kN + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{- 333,84kNm}{1914,55kN} = - 0,17m$$

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{|e_{L}|}{L} = \frac{0,036}{3,1} + \frac{| - 0,17|}{3,2} = 0,065 < \frac{1}{6} = 0,166\backslash n$$

∖n

• STAŁE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE

	Vk[kN]	Hy; k[kN]	Mx; k[kNm]
G	1400	0	0
Q	60	35	100
A	220	10	-15
	Vk[kN]	Hx; k[kN]	My; k[kNm]
G	1400	-60	130
Q	60	20	-330
A	220	-15	400

$$e_{B} = \frac{\left( 0 + 100 - 15 \right)kNm - (0kN + 35kN + 10kN) \bullet 0,9m}{(1400kN + 60kN + 220kN) + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{44,5kNm}{2134,55kN} = 0,021m$$

$$e_{L} = \frac{\left( 130 - 330 + 400 \right) + \left( - 60 + 20 - 15 \right) \bullet 0,9 - \left( 1400 + 60 + 220 \right) \bullet 0,05 + 223,2 \bullet 0,05}{(1400 + 60 + 220) + 22,264kN + 209,088kN + 223,2kN} = \frac{77,66}{2134,55} = 0,04m$$

$$(\frac{e_{B}}{B} + 0,05)^{2} + \left( \frac{e_{L}}{L} + 0,05 \right)^{2} = (\frac{0,021}{3,1} + 0,05)^{2} + \left( \frac{0,04}{3,2} + 0,05 \right)^{2} \approx 0 \leq 0,08$$

1. Sprawdzenie warunku nośności granicznej GEO stopy fundamentowej

V_d ≤ R_d

$$V_{d} = V_{k} \bullet \gamma_{k_{\left( G,Q,A \right)}} + \sum_{}^{}G\gamma_{G}$$

γ_G = 1, 35 γ_Q = 1, 5 γ_A = 1, 0

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R,V}}$$

R_k = A′•(c′•N_c • b_c • s_c • i_c + q′•N_q • b_q • s_q • i_q + 0, 5 • γ′•B′•N_γ • b_γ • s_γ • i_γ)

5.1.Zredukowany wymiar stopy oraz obliczenie napreżeń pod podstawą fundamentu dla SCHEMATU I

L^′ = L − 2 • e_L = 3, 2 − 2 • 0, 26 = 2, 68m

B^′ = B^′ − 2 • e_B = 3, 1 − 2 • 0, 016 = 3, 068m

∖n

A^′ = B^′ • L^′ = 2, 68 • 3, 068 = 8, 22m

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{G} + V_{Q} + V_{A}}{A'} = \frac{22,264 + 209,088 + 223,2 + 1400 + 250 + 70}{8,22} = 264,54kPa$$

5.2 Zredukowany wymiar stopy oraz obliczenie naprężeń pod podstawą fundamentu dla SCHEMATU II

L^′ = L − 2 • e_L = 3, 2 − 2 • 0, 17 = 2, 86m

B^′ = B^′ − 2 • e_B = 3, 1 − 2 • 0, 036 = 3, 028m

A^′ = B^′ • L^′ = 2, 86 • 3, 028 = 8, 66m

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{G} + V_{Q} + V_{A}}{A'} = \frac{22,264 + 209,088 + 223,2 + 1400 + 60 + 220}{8,66} = 246,48kPa$$

Obliczenie nośności stopy dla Schematu I

B^′ = 2, 68m

L^′ = 3, 068m

A^′ = 8, 22m

$$\frac{L'}{B'} = \frac{3,068}{2,68} = 1,14$$

$$\frac{B'}{L'} = \frac{2,68}{3,068} = 0,87$$

c^′ − efektywna spojnosc gruntu

Lp.	Nazwa gruntu	C’ [kPa]	φ^′ [kPa]
1.	MSa	0	27
2.	MSa	0	31
3.	CSa	0	34

γ^′ − srednia wazona ciezaru gruntow pod fundamentem,  gdzie waga jest miazszosc  tych warstw

$$\gamma^{'} = \frac{18\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,7m + 9,51 \bullet 0,5m + 9,48\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 2,0m}{0,7m + 0,5m + 2,0m} = \frac{36,315}{3,2m} = 11,35\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q^{'} = 23\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,1m + 18\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 2,3m = 43,7kPa$$

$$N_{q} = e^{\pi\operatorname{tg}{\phi'}} \bullet {\operatorname{tg}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi^{'}}{2} \right)}^{2} = e^{\pi\operatorname{tg}{27}} \bullet {\operatorname{tg}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{27}{2} \right)}^{2} = 13,2$$

N_γ = 2 • (N_q−1) • tgϕ^′ = 2 • (13,2−1) • tg27 = 12, 43

N_c = (N_q−1)ctg⌀^′ = (13,2−1)ctg(27) = 23, 94

b_q = b_γ = (1 − α • tanϕ^′)² = (1 − 0 • tan27)² = 1

$$b_{c} = b_{q} - \frac{1 - b_{q}}{N_{c} \bullet tg\varnothing^{'}} = 1 - \frac{1 - 1}{23,84 \bullet tg27} = 1$$

Współczynniki kształtu:

$$s_{q} = 1 + \frac{B'}{L'} \bullet \sin\phi^{'} = 1 + \operatorname{0,87\bullet sin}{27} = 1,39$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3 \bullet \frac{B^{'}}{L^{'}} = 1 - 0,3 \bullet 0,87 = 0,74$$

$$s_{c} = \frac{s_{q} \bullet N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,39 \bullet 13,2 - 1}{13,2 - 1} = 1,42$$

Współczynniki redukujące nośność fundamentu:

$$H_{k} = \sqrt{H_{x}^{2} + H_{y}^{2}} = \sqrt{{( - 60 - 18 - 10)}^{2} + {(0 + 40 + 5)}^{2}} = 98,84kN$$

$$m_{B} = \frac{2 + \frac{B'}{L'}}{1 + \frac{B'}{L'}} = \frac{2 + 0,87}{1 + 0,87} = 1,53$$

$$m_{L} = \frac{2 + \frac{L^{'}}{B^{'}}}{1 + \frac{L^{'}}{B^{'}}} = \frac{2 + 1,14}{1 + 1,14} = 1,47$$

$$\varnothing = arctg\frac{H_{y}}{H_{x}} = arctg\frac{40 + 5}{60 + 18 + 10} = 27$$

m = m_⌀ = m_Lcos²⌀+m_Bsin²⌀=1, 47cos²27 + 1, 53sin²27 = 1, 48

V_k = G_pos + G_piasku + G_stopy + V_k, G + V_k, Q + V_k, A = 22, 264 + 209, 088 + 223, 2 + 1400 + 250 + 70 = 2174, 55kN

$$i_{q} = \left( 1 - \frac{H_{k}}{V_{k} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet \operatorname{ctg}\phi^{'}} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{98,84}{2174,55 + 8,22 \bullet 0 \bullet \operatorname{ctg}{27}} \right)^{1,48} = 0,93$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{H_{k}}{V_{k} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet \operatorname{ctg}\phi^{'}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{98,84}{2174,55 + 8,22 \bullet 0 \bullet \operatorname{ctg}{27}} \right)^{2,49} = 0,89$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{1 - i_{q}}{N_{c} \bullet \text{tg}_{\varnothing^{'}}} = 0,93 - \frac{1 - 0,93}{23,94 \bullet tg27} = 0,92$$

R_k = 8, 22 • (0•23,94•1•1,42•0,92+43,7•13,2•1•1,39•0,93+0,5•11,35•12,43•1•0,74•0,89) ≈ 6511, 39

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R,V}} = \frac{6511,39}{1,4} \approx 4651\ kN$$

$$\frac{V_{d}}{R_{d}} = \frac{2948,65}{4651} \approx 0,63 < 1,0$$

R_d>V_d Warunek nosnosci  jest spelniony.

Obliczenie nośności stopy dla Schematu II

B^′ = 2, 86m

L^′ = 3, 028m

A^′ = 8, 66m

$$\frac{L'}{B'} = \frac{3,028}{2,86} = 1,06$$

$$\frac{B'}{L'} = \frac{2,86}{3,028} = 0,94$$

c^′ − efektywna spojnosc gruntu

Lp.	Nazwa gruntu	C’ [kPa]	φ^′ [kPa]
1.	MSa	0	27
2.	MSa	0	31
3.	CSa	0	34

γ^′ − srednia wazona ciezaru gruntow pod fundamentem,  gdzie waga jest miazszosc  tych warstw

$$\gamma^{'} = \frac{18\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,7m + 9,51 \bullet 0,5m + 9,48\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 2,0m}{0,7m + 0,5m + 2,0m} = \frac{36,315}{3,2m} = 11,35\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q^{'} = 23\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,1m + 18\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 2,3m = 43,7kPa$$

$$N_{q} = e^{\pi\operatorname{tg}{\phi'}} \bullet {\operatorname{tg}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi^{'}}{2} \right)}^{2} = e^{\pi\operatorname{tg}{27}} \bullet {\operatorname{tg}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{27}{2} \right)}^{2} = 13,2$$

N_γ = 2 • (N_q−1) • tgϕ^′ = 2 • (13,2−1) • tg27 = 12, 43

N_c = (N_q−1)ctg⌀^′ = (13,2−1)ctg(27) = 23, 94

b_q = b_γ = (1 − α • tanϕ^′)² = (1 − 0 • tan27)² = 1

$$b_{c} = b_{q} - \frac{1 - b_{q}}{N_{c} \bullet tg\varnothing^{'}} = 1 - \frac{1 - 1}{23,84 \bullet tg27} = 1$$

Współczynniki kształtu:

$$s_{q} = 1 + \frac{B'}{L'} \bullet \sin\phi^{'} = 1 + \operatorname{0,94\bullet sin}{27} = 1,43$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3 \bullet \frac{B^{'}}{L^{'}} = 1 - 0,3 \bullet 0,94 = 0,72$$

$$s_{c} = \frac{s_{q} \bullet N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,43 \bullet 13,2 - 1}{13,2 - 1} = 1,47$$

Współczynniki redukujące nośność fundamentu:

$$H_{k} = \sqrt{H_{x}^{2} + H_{y}^{2}} = \sqrt{{( - 60 + 20 - 15)}^{2} + {(0 + 35 + 10)}^{2}} = 71,06kN$$

$$m_{B} = \frac{2 + \frac{B'}{L'}}{1 + \frac{B'}{L'}} = \frac{2 + 0,94}{1 + 0,94} = 1,52$$

$$m_{L} = \frac{2 + \frac{L^{'}}{B^{'}}}{1 + \frac{L^{'}}{B^{'}}} = \frac{2 + 1,06}{1 + 1,06} = 1,49$$

$$\varnothing = arctg\frac{H_{y}}{H_{x}} = arctg\frac{35 + 10}{60 + 20 + 15} = 25$$

m = m_⌀ = m_Lcos²⌀+m_Bsin²⌀=1, 49cos²25 + 1, 52sin²25 = 1, 50

V_k = G_pos + G_piasku + G_stopy + V_k, G + V_k, Q + V_k, A = 22, 264 + 209, 088 + 223, 2 + 1400 + 60 + 220 = 2134, 55kN

$$i_{q} = \left( 1 - \frac{H_{k}}{V_{k} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet \operatorname{ctg}\phi^{'}} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{71,06}{2134,55 + 8,66 \bullet 0 \bullet \operatorname{ctg}{27}} \right)^{1,5} = 0,95$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{H_{k}}{V_{k} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet \operatorname{ctg}\phi^{'}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{71,06}{2134,55 + 8,66 \bullet 0 \bullet \operatorname{ctg}{27}} \right)^{2,49} = 0,92$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{1 - i_{q}}{N_{c} \bullet \text{tg}_{\varnothing^{'}}} = 0,95 - \frac{1 - 0,95}{23,94 \bullet tg27} = 0,95$$

R_k = 8, 66 • (0•23,94•1•1,43•0,95+43,7•13,2•1•1,43•0,95+0,5•11,35•12,43•1•0,72•0,95) ≈ 7204, 14

$R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R,V}} = \frac{7204,14}{1,4} \approx 5145,81\ kN$

$$\frac{V_{d}}{R_{d}} = \frac{2813,65}{5145,81} \approx 0,55 < 1,0$$

R_d>V_d Warunek nosnosci  jest spelniony.

1. Wymiarowanie

6.1 Ława fundamentowa

6.1.1 Naprężenia pod ławą fundamentową

P- oddziaływanie obliczeniowe

P = 470, 75kNm

-STAŁE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE $e_{B} \leq \frac{B}{4} = \frac{1,3}{4} = 32,5cm$

$$e_{B} = \frac{\left( 20,25 + 6 + 2 \right) + (10,8 + 4 + 1) \bullet 0,35}{(470,75)} = 0,0710m = 7,1cm$$

Przyjęto mimośród e_B=7, 1cm.

$$e_{b} \leq \frac{B}{4} = \frac{1,3}{4} = 0,325m$$

$$\mathbf{q =}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{B \bullet L}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 \pm}\frac{\mathbf{6}\mathbf{e}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{B}} \right)$$

$$q_{Ed,max} = \frac{470,75\frac{\text{kN}}{m}}{1,3m \bullet 1m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,071m}{1,3m} \right) = 480,78\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q_{Ed,min} = \frac{605,25\frac{\text{kN}}{m}}{1,5m \bullet 1m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,035m}{1,5m} \right) = 243,45\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Rys.6.1.1 Rozkład naprężeń pod podstawą ławy fundamentowej

$$\frac{q_{Ed,max}}{q_{Ed,min}} = \frac{480,78}{243,45} = 1,97 < 2$$

Moment zginający ławę obliczamy w przekroju A-A przesuniętym względem lica ściany o 0,15 jej szerokości:

0, 15 • b_sc = 0, 15 • 0 , 2 = 0, 03m = 3cm

Długość wspornika:

- z prawej strony s_p = 0, 55 + 0, 03 = 0, 58m

- z lewej strony s_l = 0, 55 + 0, 03 = 0, 58m

Naprężenie w przekroju obliczeniowym dla prawego wspornika:

$$q_{\text{EdA}} = q_{\text{Edmax}} - \frac{q_{\text{Edmax}} - q_{\text{Edmin}}}{B} \bullet s = 480,78 - \frac{480,78 - 243,45}{1,3} \bullet 0,58 = 374,89kPa$$

Naprężenia w przekroju obliczeniowy dla lewego wspornika nie sprawdzamy, ponieważ działają mniejsze naprężenia.

$$M_{p} = \frac{(2q_{\text{Edmax}} + q_{\text{EdA}}) \bullet (0,15b_{s} + {s_{B})}^{2} \bullet 1m}{6} = \frac{(2 \bullet 480,78 + 374,89) \bullet (0,15 \bullet 0,35 + {0,58)}^{2} \bullet 1m}{6} = 89,11kNm$$

6.1.2 Obliczenia zbrojenia poprzecznego na zginanie wsporników ławy żelbetowej:

- Beton C20/25 f_ctd=1,10MPa f_cd=14,30MPa
- Stal RB 500 f_yk=500MPa f_yd=434,80MPa

- otulina c= 5cm

Wstępnie przyjęto pręty ∅12mm.

Rozmieszczenie zbrojenia w ławie fundamentowej:

d_B = d_f − c_f − 0, 5⌀=35 − 5 − 0, 5 • 1, 2 = 29, 4cm

$$A_{s} = \frac{M_{p}}{{0,9 \bullet f}_{\text{yd}} \bullet d_{B}} = \frac{89,11kNm}{0,9 \bullet 434,80 \bullet 10^{3}kPa \bullet 0,294m} = 7,745 \bullet 10^{- 4}m^{2} = 7,745\text{cm}^{2}/m$$

Przyjęto pręty ∅12 co 140 mm o powierzchni 8, 07cm²/m.

6.1.3. Sprawdzenie na przebicie ławy fundamentowej.

Przebicie betonu w ławie może wystąpić pod kątem 45° od osi zbrojenia.

d = d_B • tg45 = d_B = 29, 4cm

c = s_B − d_B = 58 − 29, 4 = 28, 6cm

$$q_{II - II} = q_{\text{Edmax}} - \left( q_{\text{Edmax}} - q_{\text{Edmin}} \right) \bullet \frac{c}{B} = 480,78 - \frac{480,78 - 243,45}{1,3} \bullet 0,286 = 428,47kPa$$

P_p = 0, 5 • (q_Edmax+q_{II − II}) • c • 1mb = 0, 5 • (480,78+428,74) • 0, 286 • 1mb = 172, 96 kN/m

P_p ≤ P = f_ctd • d_B • 1mb

P = f_ctd • d_B • 1mb = 1, 1 • 10³kPa • 0, 294m • 1m = 323, 4kN/m

Warunek spełniony, przebicie nie wstąpi.

6.2 Stopa fundamentowa

6.2.1 Naprężenia pod stopą fundamentową

6.2.1.1 Naprężenia pod stopą fundamentową SCHEMAT I

• STAŁE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE

$$e_{B} = \frac{115kNm - 65kN \bullet 0,9m}{2335kNm} = \frac{56,5kNm}{2335kN} = 0,024m$$

$$e_{L} = \frac{1015,50kNm - 118kN \bullet 0,9m - 2335kN \bullet 0,05m}{2335kN} = \frac{780,7561kNm}{2335kN} = 0,34m$$

$$(\frac{e_{B}}{B} + 0,05)^{2} + \left( \frac{e_{L}}{L} + 0,05 \right)^{2} = (\frac{0,024}{3,1} + 0,05)^{2} + \left( \frac{0,34}{3,2} + 0,05 \right)^{2} = 0,028 \leq 0,08$$

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = 0,11 < \frac{1}{6} = 0,167$$

$$\frac{e_{B}}{B} = \frac{0,024\ m}{3,1\ m} \approx 0,007\ \ \ \ \ \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,34\ m}{3,2\ m} \approx 0,106\ \rightarrow obszar\ 4$$

$$q_{Ed,max} = \frac{2335\frac{\text{kN}}{m}}{3,2m \bullet 3,1m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,024m}{3,1m} + \frac{6 \bullet 0,34m}{3,2m} \right) = 396,37\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q_{Ed,min} = \frac{2335\frac{\text{kN}}{m}}{2,5m \bullet 2,1m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,021m}{2,1m} - \frac{6 \bullet 0,33m}{2,5m} \right) = 74,39\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q_{1} = \frac{2335\frac{\text{kN}}{m}}{3,2m \bullet 3,1m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,024m}{3,1m} - \frac{6 \bullet 0,34m}{3,2m} \right) = 96,26\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q_{2} = \frac{2335\frac{\text{kN}}{m}}{3,2m \bullet 3,1m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,024m}{3,1m} + \frac{6 \bullet 0,34m}{3,2m} \right) = 374,51\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

6.2.1.2. Naprężenia pod stopą fundamentową SCHEMAT II

• STAŁE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE

$$e_{B} = \frac{135kNm - 62,5kN \bullet 0,9m}{2200kNm} = \frac{78,75kNm}{2200kN} = 0,036m$$

$$e_{L} = \frac{80,50kNm - 66kN \bullet 0,9m - 2200kN \bullet 0,05m}{2200kN} = \frac{- 88,9kNm}{2200kN} = - 0,04m$$

$$(\frac{e_{B}}{B} + 0,05)^{2} + \left( \frac{e_{L}}{L} + 0,05 \right)^{2} = (\frac{0,036}{3,1} + 0,05)^{2} + \left( \frac{- 0,04}{3,2} + 0,05 \right)^{2} = 0,005 \leq 0,08$$

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,036}{3,1} + \frac{| - 0,04|}{3,2} = 0,024 < \frac{1}{6} = 0,167$$

$$q_{Ed,max} = \frac{2200\frac{\text{kN}}{m}}{3,2m \bullet 3,1m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,036m}{3,1m} + \frac{6 \bullet 0,04m}{3,2m} \right) = 237,89\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q_{Ed,min} = \frac{2200\frac{\text{kN}}{m}}{3,2m \bullet 3,1m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,036m}{3,1m} - \frac{6 \bullet 0,04m}{3,2m} \right) = 205,66\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q_{1} = \frac{2200\frac{\text{kN}}{m}}{3,2m \bullet 3,1m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,036m}{3,1m} - \frac{6 \bullet 0,04m}{3,2m} \right) = 236,56\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$q_{2} = \frac{2200\frac{\text{kN}}{m}}{3,2m \bullet 3,1m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,036m}{3,1m} + \frac{6 \bullet 0,04m}{3,2m} \right) = 206,99\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

OBWIEDNIA NAPRĘŻEŃ

6.2.2 Wyznaczenie zbrojenia stopy fundamentowej

• METODA WYDZIELONYCH WSPORNIKÓW PROSTOKĄTNYCH

- Wartość momentu zginającego na kierunku L:

b_s = 0, 6m l_s = 0, 4m

$$S_{\text{LP}} = \frac{L - l_{s} + 2 \bullet e_{\text{sl}}}{2} = \frac{3,2 - 0,4 + 2 \bullet 0,26}{2} = 1,66m$$

$$S_{\text{LL}} = \frac{L - l_{s} - 2 \bullet e_{\text{sl}}}{2} = \frac{3,2 - 0,4 - 2 \bullet 0,26}{2} = 1,14m$$

M_dLP = B • 0, 5 • q_max • s_LP² = 3, 1 • 0, 5 • 396, 37 • 1, 66 = 1019, 86kNm

-Wartość momentu zginającego na kierunku B:

$$S_{\text{BL}} = S_{\text{BP}} = \frac{B - b_{s} + 2 \bullet 0,15 \bullet b_{s}}{2} = \frac{3,1 - 0,6 + 2 \bullet 0,15 \bullet 0,6}{2} = 1,34m$$

M_dBP = L • 0, 5 • q_max • s_BP² = 3, 2 • 0, 5 • 396, 37 • 1, 34² = 1138, 76kNm

Przyjęto:

- Beton C30/37 f_cd=21, 4MPa f_ck=30MPa
- Stal RB 500 f_yk=500MPa f_yd=434, 80MPa

- otulina c= 5cm

Rozmieszczenie zbrojenia w ławie fundamentowej:

-Powierzchnia zbrojenia dla kierunku L

Wstępnie przyjęto pręty ∅16mm ( A=2,01cm² )

d_L = d_f − c_f − 0, 5⌀=90 − 5 − 0, 5 • 1, 6 = 84, 2cm

$$A_{s} = \frac{M_{p}}{{0,9 \bullet f}_{\text{yd}} \bullet d_{B}} = \frac{1019,86kNm}{0,9 \bullet 434,80 \bullet 10^{3}kPa \bullet 0,842m} = 3,095 \bullet 10^{- 3}m^{2} = 30,95\text{cm}^{2}$$

A_s, min = 0, 0013 • B • d = 0, 0013 • 310 • 90 = 36, 27cm²

Przyjęto 16 prętów ∅18 A=2,54cm²

16x2,54cm²=40,64cm²

-Powierzchnia zbrojenia dla kierunku B:

Wstępnie przyjęto pręty ∅14mm ( A=1,54cm² )

d_L = d_f − c_f − 0, 5⌀=90 − 5 − 1, 5 • 1, 4 = 82, 9cm

$$A_{s} = \frac{M_{p}}{{0,9 \bullet f}_{\text{yd}} \bullet d_{B}} = \frac{1138,76kNm}{0,9 \bullet 434,80 \bullet 10^{3}kPa \bullet 0,829m} = 3,452 \bullet 10^{- 3}m^{2} = 34,52\text{cm}^{2}$$

A_s, min = 0, 0013 • L • d = 0, 0013 • 320 • 90 = 37, 44cm²

Przyjęto 25 prętów ∅14 A=38,5cm²

25x1,54=38,5cm²

Rozmieszczenie zbrojenia zgodnie z zaleceniami Eurokodu 7:

Na szerokości stopy fundamentowej

$$\frac{b_{s}}{B} = \frac{0,6}{3,1} = 0,29$$

Pasmo środkowe o szerokości 1/2 B =1,55	0, 626As = 0, 626 • 30, 95cm^2 = 19, 37cm^2 10 ⌀18 co 15, 5cm ≈ 25, 4cm^2
Dwa pasma skrajne o szerokości 1/4B=0,775m	0, 187As = 0, 187 • 30, 95cm^2 = 5, 79cm^2 3 ⌀18 co 26cm ≈ 7, 62cm^2

Na długości stopy fundamentowej

$$\frac{l_{s}}{L} = \frac{0,4}{3,2} = 0,125$$

Pasmo środkowe o szerokości 1/2 L =1,6m	0, 626As = 0, 626 • 34, 52cm^2 = 21, 61cm^2 15 ⌀14 co 11cm ≈ 23, 1cm^2
Dwa pasma skrajne o szeokości 1/4L=0,8m	0, 187As = 0, 187 • 34, 52cm^2 = 6, 45cm^2 5⌀14 co 16cm ≈ 7, 7cm^2

6.2.3. Wymiarowanie stopy fundamentowej na przebicie

d_L = d_f − c_f − 0, 5⌀=90 − 5 − 1, 5 • 1, 2 = 83, 2cm

A_cont = (2•d_L+b_s) • (2•d_L+l_s) = (2•83,2+0,6) • (2•83,2+0,4) = 4, 77m²

Naprężenia pod podstawą fundamentu:

$$q_{\text{Ed}} = \frac{(V_{k} + G_{\text{stopy}})}{A} = \frac{(2335 + 301,32)}{3,2 \bullet 3,1} = 265,76k\text{Pa}$$

$$q_{Ed,1} = \frac{V_{k}}{A} = \frac{2335}{3,1 \bullet 3,2} = 235,38kPa$$

Zredukowana wartość siły przebijającej:

V_Ed, red = V_k − A_cont • q_Ed, 1 = 2335 − 4, 77 • 235, 38 = 1212, 23kN

Długość obwodu kontrolnego:

u = 2 • ((2•d_L+b_s) + (2•d_L+l_s) = 2 • ((2•0,832+0,6) + (2•0,832+0,4))=8, 752m

Wartość momentu zginającego na kierunku L:

M_dLP = B • 0, 5 • q_max • s_LP² = 3, 1 • 0, 5 • 396, 37 • 1, 66² = 1692, 97kNm

Wartość momentu zginającego na kierunku B:

M_dBP = L • 0, 5 • q_max • s_BP² = 3, 2 • 0, 5 • 396, 37 • 1, 34² = 1138, 76kNm

$$M_{\text{Ed}} = \sqrt{{1692,97}^{2} + {1138,76}^{2}} = 2040,32kNm$$

β − wspol. uwzgledniajacy mimosrodowosc dzialania sily przebijajacej 

W = 0, 5 • b_s + b_s • l_s + 4 • b_s • d_L + 16 • d_L² + 2 • π • d_L • l_s = 0, 5 • 0, 6 + 0, 6 • 0, 4 + 4 • 0, 6 • 0, 832 + 16 • 0, 832² + 2 • π • 0, 832 • 0, 4 = 16, 08

$$\beta = 1 + k\frac{M_{\text{Ed}}}{V_{Ed,red}} \bullet \frac{u}{w} = 1 + 0,65\frac{2040,32}{1212,23} \bullet \frac{8,752}{16,08} = 1,6$$

Naprężenia przebijające:

$$v_{\text{Ed}} = \beta\frac{V_{Ed,red}}{u \bullet d_{L}} = 1,6\frac{1212,23}{8,752 \bullet 0,832} = 262,58kPa = 0,263MPa$$

f_cd = 21, 4MPa f_ck = 30MPa

$$\rho_{l} = 100 \bullet \frac{\rho_{L}}{L \bullet d_{f}} = 100 \bullet \frac{40,64}{320 \bullet 90} = 0,14\%$$

$$\rho_{b} = 100 \bullet \frac{\rho_{B}}{B \bullet d_{f}} = 100 \bullet \frac{38,5}{310 \bullet 90} = 0,14\%$$

$$\rho_{l} = \sqrt{\rho_{l}\rho_{b}} = \sqrt{0,14 \bullet 0,14} = 0,14\%$$

$$k_{1} = 1 + \sqrt{200/d} = 1 + \sqrt{200/832} = 1,49$$

$$v_{\text{Rdc}} = 0,129 \bullet k_{1} \bullet \left( \rho_{l} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} = 0,129 \bullet 1,49 \bullet \left( 0,14 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} = 0,31MPa$$

v_Rdc>v_Ed Przebicie nie nastapi.

6.3 Osiadanie ławy fundamentowej.

Naprężenia pierwotne:

Naprężenia pierwotne:

σ_zρ = γ_i * h_i

Ciśnienie porowe gruntu:

u = h * γ_w =  h * g * ρ_w

Naprężenie efektywne σ_zρ’:

σ_zρ^′ =  σ_zρ − u

Odprężenie podłoża gruntowego:

Odprężenie podłoża obliczamy ze wzoru:

$${\overset{\overline{}}{\sigma}}_{\text{zρ}} = q_{\text{wykopu}}*\eta_{\text{ni}} = D*\gamma*\eta_{\text{ni}}$$

Naprężęnia od fundamentu:

Naprężenia od sąsiada:

Długość fundamentu 2 wynosi 20 metrów. Środek ciężkości fundamentu 2 znajduje się w odległości 5,6 metra od punktu A, dla którego wyznaczamy osiadanie.

Zatem R=6,5 < 2L=40m

Nie możemy zastosować reguły de Saint Venante’a przy obliczaniu naprężeń w punkcie A od fundamentu B.

$\sigma_{\text{zq}}^{S} = q \bullet \sum_{}^{}\eta_{n} = q_{2} \bullet (\eta_{\text{niebieski}} + \eta_{\text{zielony}} - \eta_{pomaranczowy} - \eta_{zolty})$

Obliczanie naprężeń wtórnych σ_zs, dodatkowych σ_zd i sprawdzenie aktywnej strefy podłoża budowlanego

$\sigma_{\text{zs}}\mathbf{=}\overline{\sigma_{\text{zy}}}$

$\sigma_{\text{zd}} = \sigma_{\text{zq}} - \overline{\sigma_{\text{zγ}}}$

σ_zd ≤ 0, 2σ_zγ^′

Obliczenie osiadań podłoża gruntowego

Obliczenie osiadania dla punktu A obejmuje warstwy gruntu znajdującego się poniżej tego punktu do głębokości, na której spełniony jest warunek σ_zd ≤ 0, 2σ_zγ^′.

Osiadanie pojedynczej warstwy zostało obliczone na podstawie poniższych wzorów:

S_i = S_i^′ + S_i^″

$S_{i}^{'} = \frac{\sigma_{zdsri}*h_{i}}{M_{0i}}$

$S_{i}^{''} = \lambda\frac{\sigma_{zssri}*h_{i}}{M_{i}}$ , λ przyjeta 1

S_max = 50mm

Warunek S_i<50mm został spełniony.