Obliczenie krzywej wydatku koryta rzeki

Wydatek koryta rzeki Q oblicza się następująco:

Q=A*v, $v = \frac{1}{n}R^{2/3}i^{1/2}$;

A-Pole powierzchni przekroju,

v-prędkość wody w korycie,

n- współczynnik szorstkości,

R-promień hydrauliczny R=A/u

u- długość obwodu zwilżonego,

i- spadek hydrauliczny koryta.

Spadek hydrauliczny i=1,98‰

Pole powierzchni i promień zwilżony odczytano z pomocą programu AutoCAD.

Współczynniki szorstkości n dla koryta głównego i terenów zalewowych przyjęto na podstawie tabeli

Koryto podzielone zostało na 4 odcinki o różnych współczynnikach szorstkości, wydatek koryta jest sumą wydatków dla każdej części.

2. Obliczenia światła jazu

Wydatek dla jazu oblicza się zgodnie ze wzorem:

$Q = mb\sqrt{2g}H_{0}^{3/2}\varepsilon\sigma_{k}\sigma_{z}$;

Światło jazu można wyznaczyć metodą kolejnych przybliżeń, przyjmując b=b_rz=28m, wstępnie zakładając wartości współczynników

M= 0,47; ε=0,97; σ_z=1; σ_k=1;

Po przekształceniu wzoru wydatku otrzymujemy wyrażenie:

$H_{0} = (\frac{Q_{M}}{\text{mb}\sqrt{2g}\varepsilon\sigma_{k}\sigma_{z}})^{2/3}$;

Po obliczeniu H₀ obliczamy kolejno:

H=H₀-v²/2g

Pg=WM_sp-H

hz=WM-Pg

m=f(H₀/Pg)

ε=1-0,2ξ_pH₀/b; ξ_p=0,7

σ_z=f(hz/H₀)

I wyliczamy H₀ z obliczonymi wartościami współczynników, różnica H₀ nie może wynosić więcej niż 3%.

Po określeniu szerokości światła jazu należy sprawdzić warunki:

Q_M/b≤30

$Q = mb\sqrt{2g}H_{0}^{3/2}\varepsilon\sigma_{k}\sigma_{z}$≥Qm

Dodatkowo można sprawdzić warunek bϵ<0,4;0,7>b_WM.

Kształt progu wyznaczamy według punktów krzywej Creagera dla H_0ŚW, mnożąc współczynniki krzywej Creagera przez H₀.

$H_{0Sw} = (\frac{Q_{SW}}{\text{mb}\sqrt{2g}\varepsilon\sigma_{k}\sigma_{z}})^{2/3}$;

ε=0,97; σ_k=σ_z=1

Poziom wody średniej: h=2m

Poziom wody miarodajnej: h=5m

Iteracja światła jazu (obliczenia dla b=33m)

$H_{0} = (\frac{Q_{\text{WM}}}{\text{mb}\sqrt{2g}\varepsilon\sigma_{k}\sigma_{z}})^{\frac{2}{3}} = (\frac{485,4}{0,47*33*\sqrt{19,62}*0,97*1*1})^{\frac{2}{3}} = 3,76m$;

H=3,76-(2,48)²/(2*9,81)=3,45m

Pg=5,9-3,45=2,45m

hz=5-2,45=2,55m

m=f(3,76/2,45)=0,477

ϵ=1-0,2*0,7*3,76/33=0,984

σ_z=f(0,678)=0,93

h₀=3,86m

ΔH₀=2,9%

Qm/b=14,71 < 30

Q=483,88<485,4

b	H0	H	Pg	hz	m	ε	σk	σz	H0	ΔH0	Q	Qm/b
33	3,76	3,45	2,45	2,55	0,477	0,984	1	0,93	3,86	2,9%	483,88	14,71
36	3,55	3,24	2,66	2,34	0,479	0,99	1	0,933	3,62	1,89%	485,92	13,48

Warunki spełnione dla b=36m

H0 dla krzywej Creagera:

$H_{0Sw} = (\frac{Q_{SW}}{\text{mb}\sqrt{2g}\varepsilon\sigma_{k}\sigma_{z}})^{\frac{2}{3}} = (\frac{62,53}{0,47*36*\sqrt{2 - 9,81}*0,97*1*1})^{\frac{2}{3}} = 0,9m$;

Współrzędne krzywej:

x	y	x	y	x	y
0,00	0,11	1,62	0,89	3,24	3,63
0,09	0,03	1,71	1,00	3,33	3,82
0,18	0,01	1,80	1,11	3,42	4,02
0,27	0,00	1,89	1,23	3,51	4,23
0,36	0,01	1,98	1,36	3,60	4,44
0,45	0,02	2,07	1,49	4,05	5,60
0,54	0,05	2,16	1,62
0,63	0,09	2,25	1,76
0,72	0,13	2,34	1,91
0,81	0,18	2,43	2,05
0,90	0,23	2,52	2,22
0,99	0,29	2,61	2,38
1,08	0,35	2,70	2,54
1,17	0,43	2,79	2,71
1,26	0,51	2,88	2,89
1,35	0,59	2,97	3,06
1,44	0,69	3,06	3,25
1,53	0,79	3,15	3,44

Obliczenie Krzywej eksploatacyjnej:

Krzywą eksploatacyjną obliczamy przyjmując kolejne spiętrzenia wody h nad poziomem jazu (Pg), i obliczając kolejne wartości:

A=A(Pg+h) = A(Pg)+h*b

V₀=Q/A

h₀=h+V²/2g

obliczamy m, ε

obliczamy Q

obliczamy $\mu = |\frac{Q^{i + 1} - Q^{i}}{Q^{i + 1}}| \leq 0,02$

Wyznaczamy hd na podstawie krzywej przepływu i sprawdzamy hd<Pg (zatopienie przepływu)

Obliczenia należy prowadzić do momentu spełnienia warunków w przepływie zatopionym.

Dla h=1m

A-odczytane w programie AutoCAD=98,36m²

Q (obliczone dla h=0,5)=28,192 m³/s

V=Q/A=0,702 m/s

h₀=h+v²/2g=1,025m

h₀/Pg=1,007/2,66=0,379 => m (tablice)=0,489

h₀/b=1,025/36=0,028 => ε=0,996

Q=80,611 m³/s

Obliczone Q wykorzystujemy do poprawienia wartości v

V=Q/A=0,82; h₀=1,034

h₀/Pg=0,389 = > m=0,489

h₀/b= 0,029 => ε=0,996

Q=81,693 m³/s

Błąd wartości Q=0,013<0,02

Wyniki obliczeń:

h	A	v	ho	ho/Pg	m	ho/b	ε	Q	μ <0,02	hd	hd<Pg
0,05	60,16	0,000	0,050	0,019	0,494	0,001	1,000	0,881
0,05	60,16	0,015	0,050	0,019	0,494	0,001	1,000	0,881	0,000	0,0	tak
0,1	61,81	0,015	0,100	0,038	0,494	0,003	1,000	2,490	0,646
0,1	61,81	0,040	0,100	0,038	0,494	0,003	1,000	2,493	0,001	0,4	tak
0,2	65,23	0,040	0,200	0,075	0,493	0,006	0,999	7,030	0,645
0,2	65,23	0,108	0,201	0,075	0,493	0,006	0,999	7,057	0,004	0,7	tak
0,3	68,77	0,108	0,301	0,113	0,492	0,008	0,999	12,915	0,454
0,3	68,77	0,188	0,302	0,113	0,492	0,008	0,999	12,992	0,006	0,9	tak
0,4	72,43	0,189	0,402	0,151	0,492	0,011	0,998	19,952	0,349
0,4	72,43	0,275	0,404	0,152	0,492	0,011	0,998	20,104	0,008	1,1	tak
0,5	76,21	0,278	0,504	0,189	0,491	0,014	0,998	27,953	0,281
0,5	76,21	0,367	0,507	0,191	0,491	0,014	0,998	28,197	0,009	1,2	tak
0,7	84,16	0,370	0,707	0,266	0,490	0,020	0,997	46,319	0,391
0,7	84,16	0,550	0,715	0,269	0,490	0,020	0,997	47,152	0,018	1,3	tak
0,85	90,68	0,560	0,866	0,326	0,490	0,024	0,997	62,757	0,249
0,85	90,68	0,692	0,874	0,329	0,490	0,024	0,997	63,671	0,014	1,8	tak
1	98,26	0,702	1,025	0,385	0,489	0,028	0,996	80,611	0,210
1	98,26	0,820	1,034	0,389	0,489	0,029	0,996	81,693	0,013	2,1	tak
1,1	103,9	0,833	1,135	0,427	0,489	0,032	0,996	93,912	0,129
1,1	103,9	0,904	1,142	0,429	0,489	0,032	0,996	94,694	0,008	2,4	tak
1,2	109,96	0,911	1,242	0,467	0,488	0,035	0,995	107,233	0,117
1,2	109,96	0,975	1,248	0,469	0,488	0,035	0,995	108,025	0,007	2,6	tak
1,3	116,43	0,982	1,349	0,507	0,488	0,037	0,995	121,310	0,110
1,3	116,43	1,042	1,355	0,510	0,488	0,038	0,995	122,136	0,007	2,7	nie

Obliczenie wysokości poziomów wody w niecce (głębokości sprzężone h₁ i h₂):

Warunek zatopienia odskoku: $\eta = \frac{h_{d} + d}{h_{2}} \geq 1,,1$;

Głębokości sprzężone obliczamy sposobem iteracyjnym na podstawia wzorów:

$\frac{\text{βq}^{2}}{\text{gh}_{1}} + \frac{h_{1}^{2}}{2} = \frac{\text{βq}^{2}}{\text{gh}_{2}} + \frac{h_{2}^{2}}{2}$ł $h_{1}^{3} - E_{1}h_{1}^{2} + \frac{\text{αq}^{2}}{2g}$ł

Iteracja ma doprowadzić do sytuacji, gdy h₂>h₁.

α=<1,05:1,2>

β=<1,05:1,1>

E₁=d+Pg+h₀

d=0,5m

Dla h₀=1m:

Hd=2,2m

Q=81,792 => q=Q/b=81,792/36=2,272

$h_{1}^{3} - E_{1}h_{1}^{2} + \frac{\text{αq}^{2}}{2g}$=> h₁=0,273m

$\frac{\text{βq}^{2}}{{gh}_{1}} + \frac{h_{1}^{2}}{2} = \frac{\text{βq}^{2}}{{gh}_{2}} + \frac{h_{2}^{2}}{2}$=> h₂=1,881m

$\eta = \frac{h_{d} + d}{h_{2}} = \frac{2,2 + 0,5}{1,881} = 1,436 > 1,1$;

Długość niecki:

Wzór Smetany Lw=6(h₂-h₁)=9,646m

Wzór Wójcickiego: Lw=(8-0,05h₂/h₁)(h₂-h₁)=12,308m

Długość niecki zaokrąglona do pełnych metrów: 12m

Wyniki obliczeń:

h0	hd	q	E1	h1	h2	η	Lw (Sm.)	Lw (W.)	Lw
0,050	0,0	0,024	3,21	0,003	0,198	2,525	1,169	0,962	1
0,100	0,4	0,069	3,26	0,009	0,330	2,727	1,925	1,985	2
0,201	0,7	0,196	3,36	0,025	0,556	2,158	3,183	3,664	4
0,302	0,9	0,361	3,46	0,046	0,753	1,859	4,241	5,079	5
0,404	1,1	0,558	3,56	0,071	0,936	1,709	5,191	6,350	6
0,507	1,2	0,783	3,67	0,098	1,108	1,535	6,057	7,507	8
0,715	1,3	1,310	3,88	0,161	1,432	1,257	7,626	9,603	10
0,874	1,8	1,769	4,03	0,214	1,665	1,381	8,706	11,044	11
1,035	2,1	2,239	4,20	0,267	1,876	1,386	9,654	12,307	12
1,142	2,4	2,630	4,30	0,312	2,028	1,430	10,296	13,170	13
1,248	2,6	3	4,41	0,353	2,166	1,431	10,878	13,948	14
1,355	2,7	3,393	4,52	0,396	2,304	1,389	11,448	14,709	15

Jako długość niecki wypadowej przyjęto Lw=15m.

Obliczenia filtracji

Do obliczenia filtracji pod jazem zastosowano metodę Lane’a, z wykorzystaniem pionowych ścianek szczelnych.

Założono Q_ŚNW=0,2*Q_ŚW=0,2*62,53=12,51m³/s

Warunek filtracji:

L₁≥C_L*Hp-1/3L₂

L₁-odcinki pionowe

L₂-odcinki poziome L₂=3,2+16=19,2m

Hp-różnica ciśnień Hp=Pg+H₀-hd=2,66+0,3-0,9=2,06m

C_L-współczynnik odczytany z tablic C_L=6

S₁, S₂-Dłuogści ścianek szczelnych

(S₁+S₂)=0,5L₁

S₁/S₂=3/2

L₁≥6*2,06-1/3*19,2

L₁≥5,96m

Długość ścianek szczelnych pod płytą jazu

(S₁+S₂)=1,5m

S₁=0,9m

S₂=0,6m

Obliczenia stateczności jazu:

Założono gęstość objętościową betonu 2500kg/m^‑3

Warunek stateczności m*E_stab≥γ_n*E_dest

γ_n=1,05

m=0,8*0,9=0,72

Stateczność na wypłynięcie:

W warunkach normalnych

E­_stab=t*ρ_b*g+(hd+d)*ρ_h2o*g=t*2500*9,81+(0,9+0,5)*1000*9,81=24525t+13734

E_dest=(h_wd+t+d+hd)ρ_h2o*g=(0,87+t+0,5+0,9)*1000*9,81=9810t+22268,7

M*E_stab>γ_n*Edest

7357,5>13493,66

t>1,83m

Przyjęto grubość płyty jazu t=2m.

W warunkach szczególnych (remont)

E_stab=t*ρ_b*g=t*2500*9,81=224525t

M*E_stab>γ_n*Edest

7457,5t>23382,14

t>3,2m

W trakcie remontu płytę jazu należy dociążyć płytami betonowymi o ciężarze 15t/m szerokości jazu

Obliczenia stateczności na przesunięcie:

Obliczenia prowadzone są z pominięciem ścianek szczelnych.

Przyjęto dla piasku średniego:

γ’= 12,52kN/m³

φ= 33^o

f= 0,5

Warunek stateczności płyty jazu na przesunięcie:

$\eta = \frac{E_{\text{stab}}}{E_{\text{dest}}} = \frac{(\sum_{}^{}{G - W)f + E_{\text{bd}}}}{Pwg - Pwd + Ecg} \geq 1,5$;

W-siła wyporu wody =(h_wd+h_d+2,5)γ_wL

∑G-suma ciężarów konstrukcji jazu i wody dociążającej jaz

G=A γ_bet+Lh_dγ_w

A-pole przekroju jazu (odczytany w programie AutoCAD) = 46,3m²

E_bd-parcie gruntu za jazem (utrzymujące)=$\frac{1}{2}h^{2}\gamma'\text{tg}^{2}(\frac{\pi}{4} + \frac{\varphi}{2})$

E_cg-parcie gruntu przed jazem=$\frac{1}{2}h^{2}\gamma'\text{tg}^{2}(\frac{\pi}{4} - \frac{\varphi}{2})$

Pwd-parcie wody za jazem=$\frac{1}{\ 2}(h_{d} + 2,5)^{2}\gamma_{w}$

Pgw-parcie wody przed jazem= $\frac{1}{2}{((Pg + 2,5 + 0,3)}^{2} - 0,3^{2})\gamma_{w}$

G=46,3.25+16.0,9.9,81=1135,51+141,26=1276,77kN

W=(0,87+2,5+0,9).9,81.19,2=804,26kN

E_bd=0,5.(2,5)².12,52.tg²(45+16,5)=132,72kN

E_cg=0,5.(2,5)².12,52.tg²(45-16,5)=11,53kN

Pwd=0,5.(0,9+2,5)².9,81=56,7kN

Pwg=0,5.((2,66+2,5+0,3)²-0,3²).9,81=145,78kN

$\eta = \frac{\left( 1276,77 - 804,26 \right)*0,5 + 132,72}{145,78 - 56,7 + 11,53} = 3,67 > 1,5$;

Warunek stateczności jazu na przesunięcie z założonym wymiarem t=2m został spełniony.

Obliczenia ujęcia:

Maksymalna wartość wydatku ujęcia:

Q_umax=Q_ŚW-Q_nn= 62,53-18,77=43,76m³/s

Q_nn=(0,5-1,5)*Q_ŚN => Q_nn=1,5Q_ŚN=1,5.12,51=18,77 m³/s

Przyjęto wydatek ujęcia Q_u=15m³/s

Q_ŚW-Q_u=62,53-15=47,53m³/s

Wysokość kraty

h_kr=Pg+h_d(Q_ŚW-Q_u)-0,5=2,66+0,7-0,5=2,86m

Pole powierzchni kraty

$F_{\text{kr}} = \frac{Q_{u}}{v_{\text{wl}}\eta_{1}\eta_{2}\eta_{3}} = \frac{15}{0,9.0,8.0,909.0,7} = 32,74m^{2}$ł

v_wl=<0,6;1,2> - przyjęto 0,9m/s

η₁-współczynnik kontrakcji (dla kraty prostokątnej)=0,8

η₂-współczynnik przekroju netto=b/(s+b)=100/110=0,909

η₃-współczynnik zanieczyszczenia (dla kraty oczyszczanej ręcznie)=<0,5-0,7>-przyjęto 0,7

Obliczenie i przyjęcie wymiarów kraty ujęcia:

F_kr=h_krb_kr => b_kr=F_kr/h_kr=32,74/2,86=11,45m

Przyjęto wymiary:

b_kr=12m; h_kr=3m F_kr=12.3=36m²

Kratę ujęcia należy wykonać jako trzyprzęsłową.

$v_{\text{wl}} = \frac{Q_{u}}{F_{\text{kr}}\eta_{1}\eta_{2}\eta_{3}} = \frac{15}{36.0,8.0,909.0,7} = 0,82m/s$;

Obliczenia wysokości strat ujęcia:

h_str=ξ₁*v²/(2g)=0,00424*(0,82)²/19,62=0,000145

ξ₁=β*sin(s/b)^4/3=2,43*sin(0,01)=0,00424