Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Rok I semestr II

SPRAWOZDANIE z Ćwiczenia nr 61

Tytuł ćwiczenia: Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego metodą sondy płomykowej

Grupa 107:

W przewodniku umieszczonym w polu elektrycznym indukują się ładunki i jego potencjał jest różny od zera.

Po podłączeniu miernika część ładunków odpływa z przewodnika do elektrometru, zmieniając potencjał ciała.

W celu uzyskania niesfałszowanego wyniku należy uzupełnić odpływające ładunki. Istnieje kilka sposobów doprowadzenia do równowagi zakłóconego pomiarem stanu:

1. odrzuceniem zbędnych ładunków za pomocą odrywających się od sondy kropel

2. dostarczeniem ładunku za pomocą płomienia

3. stosowaniem zaostrzonych sond

W poniższym ćwiczeniu stosujemy tzw. sondę płomykową. Płomień jest źródłem dużej liczby jonów obydwu znaków i dostarcza ładunki, które odpłynęły od przyrządu pomiarowego. Niestety płomień i przewodnik zakłócają także pole, zatem powinny być one małe by zakłócenia były nieznaczne.

Sonda płomykowa jest bardzo cienką rurką, przez którą przepływa gaz świetlny. Jest ona umieszczona między okładkami kondensatora płaskiego, jej koniec znajduje się na osi symetrii płytek. Sonda umieszczona jest na izolowanym statywie który można przesuwać wzdłuż osi kondensatora. Odległość płytek kondensatora można zmieniać. Potencjał mierzymy woltomierzem elektrostatycznym. Całość podłączona jest do elektrycznego zasilacza wysokonapięciowego.

Pole elektryczne

Źródłem pól elektrostatycznych są ładunki elektryczne. Pole elektryczne jest to przestrzeń w której na umieszczony ładunek elektryczny działa siła. Wielkościami charakteryzującymi pole elektryczne są:

-natężenie pola elektrycznego

E- stosunek siły F działającej na ładunek elektryczny q umieszczony w tym polu

gdzie:

E – natężenie pola elektrycznego

F – siła działająca w polu na ten ładunek

q₀ – ładunek próbny o bardzo małym dodatnim ładunku punktowym

-potencjał pola elektrycznego

Jest to wartość skalarna, która określa stosunek energii potencjalnej dodatniego ładunku próbnego w danym punkcie pola do wielkości tego ładunku.

gdzie:

V – potencjał elektryczny pola

E_p – Energia potencjalna w danym punkcie pola

q₀ – ładunek próbny o bardzo małym dodatnim ładunku punktowym

Związek pomiędzy potencjałem a natężeniem pola elektrycznego można przedstawić za pomocą zależności :

Wartość natężenia pola elektrycznego można wyliczyć znając rozkład potencjału:

Znak minus oznacza, że zwrot wektora E wskazuje kierunek, w którym potencjał maleje.

Gęstość ładunku elektrycznego jest to ilość ładunku elektrycznego przypadająca na jednostkę wymiaru przestrzennego.

-gęstość powierzchniowa, której jednostką jest kulomb na metr kwadratowy

gdzie:

S-pole powierzchni

Pole elektryczne w powietrznym kondensatorze płaskim.

Kondensator powietrzny składa się z dwóch równoległych płytek, pomiędzy którymi wytworzone jest jednorodne pole elektryczne, w którym linie sił pola są równoległe, zatem wartość natężenia pola E jest stała a potencjał zmienia się liniowo wraz z odległością :

Gdy rozkład potencjału jest funkcją liniową y = ax + b to współczynnik a wyznacza natężenie pola elektrycznego E.

Pomiar rozkładu potencjału za pomocą sondy płomykowej.

Schemat układu do badania rozkładu potencjału metodą sondy płomykowej :

Między okładkami P1 i P2 kondensatora umieszczona jest sonda płomykowa (cienka rurka, przez którą przepływa gaz). Palący się gaz wytwarza płomień, który jest źródłem dużej ilości jonów i dostarcza ładunków, które odpłynęły do woltomierza. Jeśli jedna płytka będzie uziemiona to woltomierz wskaże potencjał w danym punkcie.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Po zapaleniu sondy płomykowej, po ustawieniu prawej płytki kondensatora w odpowiedniej odległości d od przymocowanej lewej płytki i po włączeniu zasilacza woltomierza i zasilacza NW ustawiamy sodę w takim położeniu aby wskazanie woltomierza wynosiło około 600V (pierwszy punkt pomiarowy). Następnie przesuwamy sondę w kierunku prawej płytki :

- dla d = 40mm co 2mm 15 razy

- dla d = 80mm co 3mm 20 razy

• dla d = 120mm co 3mm 29 razy

za każdym razem zapisując wynik pomiaru potencjału V w zależności od odległości l i zestawiając to w tabeli nr 1.

Doświadczalne natężenie pola elektrycznego wyznaczone z wykresu funkcji U = f(l), jednostka w układzie SI N/C.

Teoretyczne natężenie pola elektrycznego dla zadanego napięcia U i odległości l (d);

Względne odchylenie wartości doświadczalnych natężenia pola elektrycznego E_d od wartości teoretycznych E_t, jednostka bezwymiarowa.

,gdzie ΔE=E_t-E_d

POMIAR

Tabela 1

d=40mm	d=80mm	d=120mm
l[mm]	V1[V]	l[mm]
11	600	22
13	760	25
15	920	28
17	1100	31
19	1280	34
21	1460	37
23	1680	40
25	1860	43
27	2010	46
29	2220	49
31	2400	52
33	2590	55
35	2740	58
37	2880	61
39	3000	64
		67
		70
		73
		76
		77

W jednorodnym polu elektrostatycznym zależność napięcia U między dwoma punktami od odległości l między nimi jest funkcją liniową:

U = E * l

y = a * x,

gdzie E to natężenie pola elektrostatycznego. Współczynnik kierunkowy „a” wyznaczamy metodą regresji liniowej

Po wprowadzeniu danych do programu na komputerze otrzymaliśmy następujące:

1. dla d = 40mm

a – 8,8964 * 10¹ Δa – 1,014

b - -3,8877 * 10² Δb – 26,823

1. dla d = 80mm

a – 4,4595 * 10¹ Δa – 0,52

b - -4,6556 * 10² Δb – 28

1. dla d = 100mm

a – 3,0231 * 10¹ Δa – 0,62

b- -6,6367 * 10² Δb – 51

Z podanych wyników współczynnik kierunkowy „a” to natężenie pola elektrycznego E_d.

1. E_d = 88,964 V/mm = 88964 V/m

E_t = U/d = 3000V / 0.04m = 75000 V/m = 75 V/mm

δ = |ΔE| /E_t*100% = |E_d – E_t| /E_t*100% = |88964 – 75000| / 75000*100% = = (13964 / 75000)*100% = 0,1862*100% = 18,62%

1. E_d = 44,595 V/mm = 44595 V/m

E_t = U/d = 3000V / 0.08m = 37500 V/m = 37,5 V/mm

δ = |ΔE| /E_t*100% = |E_d – E_t| /E_t*100% = |44595 – 37500| / 37500*100% = = (7095 / 37500)*100% = 0,1892*100% = 18,92%

1. E_d = 30,231 V/mm = 30231 V/m

E_t = U/d = 3000V / 0.12m = 25000 V/m = 25 V/mm

δ = |ΔE| /E_t*100% = |E_d – E_t| /E_t*100% = |30231 – 25000| / 25000*100% = = (5231 / 25000)*100% = 0,2092*100% = 20,92%

Otrzymane wyniki zestawione są w tabeli nr 2

d1 = 40 mm	d2 = 80 mm	d3 = 120 mm
Ed	Et	δ
V/mm	V/mm	%
88,964	75,000	18,62

Obliczyliśmy gęstość powierzchniową ładunku σ_d na wewnętrznej powierzchni jednej z płytek.

Wyniki dwóch pierwszych doświadczeń(d₁=40 mm, d₂=80 mm) tworzą liniową zależność U=f(l).Gęstość powierzchniową liczymy z następującego wzoru:

σ = ε_r ^. ε₀ ^. E_d

gdzie:

σ - gęstość powierzchniowa

ε_r = 1,0006 – przenikalność elektryczna powietrza

ε₀ =8,85^.10^-15[F/mm] – przenikalność elektryczna próżni

Wyniki dla poszczególnych długości wynoszą:

• dla d₁=40 mm σ =

• dla d₂=80 mm σ =

W doświadczeniu 3 (dla d₃=120 mm) wykres zależności U=f(l) odbiega od linii prostej. W celu obliczenie gęstości wyznaczyliśmy parametry prostej regresji dopasowanej do ostatnich 9-ciu punktów pomiarowych znajdujących się w pobliżu prawej płytki kondensatora. Parametr „a” określa lokalne natężenie pola elektrycznego E_dl.

Wykorzystując program komputerowy obliczyliśmy, że parametr a jest równy 37,61.

Wartość E_dl=37,61 [V/mm]. Z wzoru:

,gdzie = 8,85·10^-12 [F/m] – przenikalność elektryczna próżni

Gęstość powierzchniowa wynosi:

σ =

Można policzyć również w 3 przypadkach liczbę elektronów przypadającą na 1 mm² powierzchni płytki.

Uzyskaliśmy go dzieląc obliczone wartości σ przez ładunek elementarny e = 1,602·10^-19 C = 1,602·10^-13 µC

• 788· 10¹²:1,602·10^-13 = 491,88·10²⁵

• 395· 10¹²:1,602·10^-13= 246,57·10²⁵

• 332· 10¹² :1,602·10^-13= 207,24·10²⁵

Wyniki zestawiono w tabeli nr 3

d1=40 mm	d2=80 mm	d3=120 mm
Ed	σ	Edl
[V/mm]	x 10^-7 [ mC/mm^2 ]	[V/mm]
88,964	7,878	44,595

Wnioski:

Dla płytek o odległościach równych d₁₌ 40 mm oraz d₂= 80 mm zależności U=f(l) tworzą zależność liniową.

Odchylenia od prostej regresji są niewielkie.

Dla odległości 120mm odchylenia od prostej regresji są dosyć duże. Powodem tego może być to, że w pobliżu płytek pole elektryczne jest duże, a w miarę oddalania się od nich maleje

Wielkości zmierzone bezpośrednio i obliczone, są obarczone błędem, który może wynikać przyrządów:

• niedokładności przyrządów służących do wykonywania pomiarów

• niedokładnego ustawienia płytek kondensatora i sondy między okładkami kondensatora

• niejednorodności pola elektrycznego. Odległość między okładkami jest zbliżona do wymiarów okładek, więc natężenie pola między okładkami nie jest jednorodne

• z luzów na gwincie pokrętła przesuwania sondy płomieniowej

Krzywa regresji pomimo dokładnych pomiarów wyszła z błędem.