Pracownia elektryczna
Ćwiczenie: Badanie obwodu RLC równoległego w funkcji częstotliwości. Rezonans prądów.
Grupa : 7
ImiÄ™ i nazwisko
1. Mateusz Stramka
2.
3.
4.
5.
6.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości równoległego obwodu rezonansowego oraz zachodzących w nim zjawisk.

Wstęp:

Zjawisko rezonansu prądów występuje w obwodzie złożonym z elementów R, L, C połączonych równolegle. Polega ono na tym, że przy pewnej częstotliwości, zwanej częstotliwością rezonansową, prądy w cewce i kondensatorze są równe co do wartości bezwzględnej, a przeciwne co do znaku.

W chwili rezonansu suma prądów w gałęziach zawierających elementy L i C jest równa zeru, a impedancja obwodu jest równa tylko rezystancji R. Impedancja gałęzi równoległych z kondensatorem i cewką w chwili rezonansu jest równa nieskończoności. Prąd w idealnej cewce opóźnia się w fazie względem napięcia o kąt 90̊ natomiast prąd w kondensatorze wyprzedza w fazie napięcia również o kąt 90 ̊.

W chwili rezonansu słuszna jest zależność :

I_L + I_C = 0

Jeśli napięcie na gałęziach obwodu wynosi U, to prądy:

I_L = - $\frac{U}{\text{ωL}}$ oraz I_C = UωC

Równanie przekształca się więc do postaci :

ωC - $\frac{1}{\text{ωL}}$ = 0

Podczas rezonansu prąd w gałęzi głównej może mieć mniejszą wartość niż prądy w gałęziach zawierających cewkę i kondensator.

Obwód równoległy w stanie rezonansu prądów ma następujące właściwości:

• Impedancja idealnego równolegÅ‚ego obwodu rezonansowego jest nieskoÅ„czenie wielka, prÄ…d dopÅ‚ywajÄ…cy do tego obwodu jest równy zeru.

• WartoÅ›ci skuteczne prÄ…dów w gaÅ‚Ä™ziach zawierajÄ…cych elementy indukcyjne i pojemnoÅ›ciowe sÄ… sobie równe.

• Susceptancja cewki jest równa susceptancji kondensatora

• Rzeczywisty obwód rezonansowy stanowi dla źródÅ‚a napiÄ™cia obciążenie o charakterze rezystancyjnym.

Przebieg ćwiczenia:

W celu wyznaczenia charakterystyk częstotliwości mierzy się prądy w gałęziach zawierających elementy L i C w zależności od częstotliwości, przy stałej wartości napięcia zasilającego. Generator akustyczny zasila obwód złożony z rezystora oraz dwu gałęzi równoległych. Jedna z gałęzi zawiera cewkę o indukcyjności L połączoną szeregowo z rezystorem dekadowym, a druga kondensator połączony szeregowo z rezystorem dekadowym. Prąd całkowity oraz prądy w gałęziach równoległych mierzą miliamperomierze. Prądy można mierzyć metodą pośrednią przez pomiar spadków napięć na rezystorach. Dołączając woltomierz elektroniczny do punktów otrzymując wartość napięć. W czasie pomiarów wartość rezystancji rezystora była zawsze większa od dopuszczalnej rezystancji obciążenia generatora.

W celu wyznaczenia częstotliwości rezonansowej woltomierz elektroniczny dołącza się do zacisków i mierzy się spadek napięcia na rezystorze. Przestraja się częstotliwość generatora, aż woltomierz wskaże minimalny spadek napięcia, co świadczy, że częstotliwość generatora jest równa częstotliwości rezonansowej. Częstotliwość odczytuje się z tarczy generatora. W czasie przestrajania generatora wartość napięcia powinna być stała.

Schematy i tabele:

Tabela:

f	L = 200 mH; C= 200µF $\sqrt{\frac{L}{C}}$ = Ω; R = 50Ω RL = 10Ω RC = 10Ω	L = … mH; C= …µF $\sqrt{\frac{L}{C}}$ = Ω; R = … Ω RL = … Ω RC = …Ω	L = … mH; C= …µF $\sqrt{\frac{L}{C}}$ = Ω; R = … Ω RL = … Ω RC = …Ω
	U12	I	U23
Hz	V	mA	V
10			5,95

Schemat układu do wyznaczania charakterystyk rezonansowych równoległego obwodu RLC:

Schemat równoległego obwodu rezonansowego :

Zaobserwowane zjawiska:

Rezonans prądów

Rezonans występujący w obwodzie o równoległym połączeniu elementów R, L, C charakteryzujący się równością susceptancji indukcyjnej i susceptancji pojemnościowej, nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

Załóżmy, że do dwójnika równoległego RLC doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej zespolonej U i o pulsacji ω=2πf . Dla rozpatrywanego obwodu są słuszne następujące zależności:

- I_R = GU

- I_L = -jB_LU

- I_C = jB_CU

W stanie rezonansu, z równoległą pojemnością połączoną szeregowo z rezystancją oraz indukcyjnością połączoną szeregowo z rezystancją, zachodzącego w obwodzie są słuszne następujące zależności:

• Y=G

• I=I_R

• I_L+I_C=0

• I_L=I_C

Opisując słownie:

1. susceptancja pojemnościowa jest równa susceptancji indukcyjnej

2. admitancja obwodu jest równa konduktancji, a zatem argument admitancji zespolonej jest równy zeru , czyli cos ϕ=1

3. prąd w gałęzi indukcyjnej jest równy co do modułu prądowi w gałęzi pojemnościowej, a suma geometryczna tych prądów jest równa zeru

4. wobec B=0, prąd całkowity ma bardzo małą wartość, a przy bardzo małej konduktancji jest prawie równy zeru i źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu jałowego.

Wobec tego z zależności określającej dobroć obwodu rezonansowego wynika, że dobroć obwodu Q określa , ile razy prąd w gałęzi z indukcyjnością lub w gałęzi z pojemnością jest większy od prądu dopływającego do obwodu rezonansowego.

Jeżeli rezystancja obwodu R jest duża (konduktancja G mała), to dobroć obwodu jest duża i prądy w gałęziach reaktancyjnych znacznie przekraczają wartość prądu dopływającego do obwodu. Należy więc się liczyć ze zjawiskiem przetężenia.