Egzamin Statystyka Matematyczna czerwiec 2012
Dana jest funkcja:
0 dla x<0 lub x > C
F(x) { x dla 0 ≤ x ≤ C/2
-x + C dla C/2 ≤ x ≤ C
Czy funkcja f może być funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Jeśli tak to dla jakiej wartości C? Naszkicuj w układzie współrzędnych wykres tej funkcji gęstości.
Dla zdefiniowanej w punkcie a) zmiennej losowej x oblicz prawdopodobieństwo P(0 ≤ x ≤ C/4)
Czas obsługi (w min.) klienta w kolejowej kasie biletowej ma rozkład N(6;1).
Naszkicuj w układzie współrzędnych wykres funkcji gęstości tego rozkładu i zinterpretuj liczby podane w nawiasie.
Podaj dokładnie współrzędne punktu, w którym funkcja gęstości osiąga maksymalną wartość.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że obsługa przypadkowego klienta będzie trwała dłużej niż 9 min.
Zarejestrowano zawartość nikotyny w 11 losowo wybranych papierosach pewnego gatunku uzyskując (wyniki w miligramach):
11, 10, 12, 11, 11, 13, 12, 11, 13, 12, 10.
Zakładając, że rozkład zawartości nikotyny w papierosach jest normalny oszacuj, przy współczynniku ufności 0,95 średnią zawartość nikotyny w papierosach.
Zarejestrowano ceny pomidorów (w zł za kg) dla dziewięciu wylosowanych targowisk, otrzymując:
15, 18, 17, 15, 13, 17, 19, 18, 15
Zakładając, że dane te są próbą z populacji o rozkładzie normalnym sprawdź przypuszczenie, że średnia cena pomidorów wynosi 15 zł. Przyjmij poziom istotności 0,1.
Podaj przykład losowania zależnego.
Wymień pożądane własności estymatora wartości parametru rozkładu cechy w populacji.