Ćwiczenie 1

Zaprojektować belkę żelbetową z uwagi na moment i siłę poprzeczną przyjmując następujące dane:

- schemat statyczny

$${g}_{\text{sd}}^{\max} = 14,0\frac{\text{kN}}{m},\ \ \ {g}_{\text{sd}}^{\min} = \frac{10,0\text{kN}}{m},\ \ \ \ \ g_{\text{sd}} = \frac{20,0\text{kN}}{m},\ \ \ \ N_{g\ \text{Sd}} = 80\text{kN},\ \ \ N_{q\ \text{Sd}} = 80\text{kN}$$

beton B20,     Stal A − I

1. Przyjęty przekrój belki

A=0,3*0,4=0, 12m²

g=0,12*25=3kN/m

$$g^{\max} = 1,1 \bullet 3 = \frac{3,3\text{kN}}{m}$$

$$g^{\min} = 0,9 \bullet 3 = \frac{2,7\text{kN}}{m}$$

$$\text{mkasymalne}\ \text{obci}az\text{enie} = g^{\max} + {g}_{\text{Sd}}^{\max} + q = \frac{37,3\text{kN}}{m}$$

$$\text{minimalne}\ \text{ibci}az\text{enie} = g^{\min} + {g}_{\text{Sd}}^{\min} + q = \frac{32,7\text{kN}}{m}$$

1. Warianty obciążeń

   1. Wariant I

1. Wariant II

1. Wariant III

1. Wariant IV

Maksymalny moment podporowy występuje w wariantach II i IV i wynosi -587kNm.

Maksymalny moment w przęśle występuje w wariancie III i wynosi 84,7kNm

1. Obliczenie zbrojenia

M_Rd = 84, 7kNm

Przyjęto otulinę a1=20mm (klasa środowiska XC1) oraz dopuszczalną jej odchyłkę Δa=5mm.

d=h-a=0,40-0,02=0,38m

$$= 1 - \frac{2M_{\text{Rd}}}{\text{αf}_{\text{cd}}bd^{2}} = 1 - \frac{2 \bullet 0,084}{10,6 \bullet 0,3 \bullet {0,38}^{2}} > 0$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - \frac{2M_{\text{Sd}}}{\alpha f_{\text{cd}}\text{bd}^{2}}} = 1 - \sqrt{1 - \frac{2 \bullet 0,084}{10,6 \bullet 0,3 \bullet {0,38}^{2}}} = 0,203$$

ξ_eff < ξ_eff, lim = 0, 62

x_eff = ξ_eff • d = 0, 07m

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Rd}}}{f_{\text{yd}}\left( d - 0,5x_{\text{eff}} \right)} = \frac{0,084}{210(0,38 - 0,038)} = 11,69{\bullet 10}^{- 4}m^{2}$$

Przyjeto 2⌀28mm o A_s1^* = 12, 32cm² 

Sprawdzenie nośności przekroju.

$$x_{\text{eff}}^{*} = \frac{A_{s1}^{*} \bullet f_{\text{yd}}}{\text{αf}_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{12,32 \bullet 10^{- 4} \bullet 210}{10,6 \bullet 0,3} = 0,083m$$

A_s1^*f_yd = αf_ydbx_eff

12, 32 • 10⁻⁴ • 210 = 10, 6 • 0, 3 • 0, 83

0,263=0,263

M_sd = αf_cdbx_eff(d−0,5x_eff) = 10, 6 • 0, 3 • 0, 083 • (0,38−0,5•0,083) = 0, 0893MPa

$$\rho = \frac{\alpha \bullet f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} \bullet \xi_{\text{eff}} = \frac{1,0 \bullet 10,6}{210} \bullet 0,203 = 0,01$$

$$\rho_{s} = \frac{A_{S1}}{\text{db}} = 1,102\% > \rho_{\text{Smin}} = 1,06$$

1. Obliczenie wspornika

M_Sd=58,7kNm

b=0,3m

h=0,4m

d=0,38m

$$= 1 - \frac{2M_{\text{Rd}}}{\text{αf}_{\text{cd}}bd^{2}} = 1 - \frac{2 \bullet 0,054}{10,6 \bullet 0,3 \bullet {0,38}^{2}} > 0$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - \frac{2M_{\text{Sd}}}{\alpha f_{\text{cd}}\text{bd}^{2}}} = 1 - \sqrt{1 - \frac{2 \bullet 0,076}{10,6 \bullet 0,3 \bullet {0,38}^{2}}} = 0,125$$

ξ_eff < ξ_eff, lim = 0, 62

x_eff = ξ_eff • d = 0, 047m

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Rd}}}{f_{\text{yd}}\left( d - 0,5x_{\text{eff}} \right)} = \frac{0,054}{210(0,38 - 0,038)} = 7,212{\bullet 10}^{- 4}m^{2}$$

Przyjeto 2⌀22mm o A_s1^* = 7, 6cm² 

Sprawdzenie nośności przekroju.

$$x_{\text{eff}}^{*} = \frac{A_{s1}^{*} \bullet f_{\text{yd}}}{\text{αf}_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{7,60 \bullet 10^{- 4} \bullet 210}{10,6 \bullet 0,3} = 0,0501m$$

M_sd = αf_cdbx_eff(d−0,5x_eff) = 10, 6 • 0, 3 • 0, 0501 • (0,38−0,5•0,0501) = 0, 0565MPa

1. Projektowanie strefy przypodporowej belki

   1. Dla odcinka A-B

Do podpory dochodzą 4 pręty o ASw1=12,38

$$\rho_{L} = \frac{12,37}{30 \bullet 38} = 0,011$$

V_Rd1 = [0,35f_ctd•k(1,2+40ρ_L)+0,15σ_cp] • b_w • d = =[0,35•0,87•1,22(1,2+0,44)] • 0, 3 • 0, 38 = 69kN

$$V_{Rd2} = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z = 0,6\left( 1 - \frac{20}{250} \right) \bullet 10,6 \bullet 0,3 \bullet 0,342 = 600kN$$

V_Rd1 < V_Sd < V_Rd2

$$l_{\text{tAB}} = \frac{102,6 - 69}{37,3} = 0,9m - miedzy\ podporami$$

Θ = 22       ctg > 2     

Podzial odcinka l_tAB na dwa mniejsze

l_t1, max = 1, 8d = 0, 648m  Przyjeto l_t1 = 0, 5m 

l_t2 = 0, 4m

Założono strzemiona o ø6mm ze stali A-I o Asw1=0,28cm2

A_sw1 = n • a_sw = 2 • 0, 000028 = 0, 0000565m²

$$s_{1} = \frac{0,565 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet 0,342 \bullet 1,376}{0,0833} = 0,067m = 6,7cm - przyjeto\ 6,0cm$$

$$s_{2} = \frac{0,565 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet 0,342 \bullet 1,11}{0,069} = 0,0665m = 6,5cm - przyjeto\ 6,0cm$$

Założono, że pierwsze strzemię będzie oddalone od podpory o 20mm (z uwagi na zmianę rozstawu strzemion na odcinku l_t1. W dalszej części belki strzemiona rozstawione są co 37cm i mają charakter montażowy.

1. Dla wspornika

Do podpory dochodzą 2 pręty o A_Sw1=7,6

$$\rho_{L} = \frac{7,6}{30 \bullet 38} = 0,0066$$

V_Rd1 = [0,35f_ctd•k(1,2+40ρ_L)+0,15σ_cp] • b_w • d = =[0,35•870•1,22(1,2+0,266)] • 0, 3 • 0, 38 = 62, 11kN

$$V_{Rd2} = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z = 0,6\left( 1 - \frac{20}{250} \right) \bullet 10,6 \bullet 0,3 \bullet 0,342 = 600kN$$

$$l_{\text{tAB}} = \frac{77,3 - 62,11}{37,3} = 0,40m - miedzy\ podporami$$

      ctgO = 1, 1     

Założono strzemiona o ø6mm ze stali A-I o Asw1=0,28cm2

A_sw1 = n • a_sw = 2 • 0, 000028 = 0, 0000565m²

$$s_{1} = \frac{0,565 \bullet 10^{- 4} \bullet 210 \bullet 0,342 \bullet 1,1}{0,056} = 0,079m = 7,97cm - przyjeto\ 8cm$$

W dalszej części belki strzemiona rozstawione są co 29cm i mają charakter montażowy.

1. Zakotwienie prętów głównych

Przedłużenie zbrojenia dolnego

$$l_{b} = \frac{\varnothing f_{\text{yd}}}{4f_{\text{bd}}} = \frac{28 \bullet 210}{7,949} = 739,7mm$$

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a}l_{b}\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} = 1,0 \bullet 739,7\frac{11,69}{12,32} = 701,87mm > l_{b,min} = \left\{ \max\left( 280mm,100 \right);0,6l_{b} \right\}$$

Przedłużenie zbrojenia górnego

$$l_{b} = \frac{\varnothing f_{\text{yd}}}{4f_{\text{bd}}} = \frac{22 \bullet 210}{7,949} = 58,1cm$$

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a}l_{b}\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} = 1,0 \bullet 581\frac{7,21}{7,6} = 551mm > l_{b,min} = \left\{ \max\left( 220mm,100 \right);0,6l_{b} \right\}$$