Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 100A/100B

Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH,
PODSTAWOWE POMIARY ELEKTRYCZNE

Nazwisko i imię prowadzącego kurs:

Wykonawca:
Imię i Nazwisko Nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Numer grupy ćwiczeniowej
Data wykonania ćwiczenia
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

1. Cel ćwiczenia:
   

• Zapoznanie się z podstawowymi narzędziami inżynierskimi (sposobem pomiaru oraz niedokładności przyrządów).

• Wyznaczenie gęstości badanego elementu.

• Zapoznanie z podstawowymi pomiarami elektrycznymi.

• Wyznaczenie zależności natężenia prądu elektrycznego płynącego przez opornik od przyłożonego napięcia.

1. Wykaz przyrządów:

• Opornik wraz z gniazdami montażowymi

• Zasilacz stabilizowany

• 2 mierniki uniwersalne (METEX M-3800)

• Przewody elektryczne

• Suwmiarka

• Waga

1. Wstęp teoretyczny:

Metoda różniczki zupełnej – metoda służąca do wyznaczenia błędu wielkości, której składowe również obarczone są pewnym błędem pomiaru.

Niech y = f(x₁,x₂,…,x_n)

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{y} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{\partial f}}{\mathbf{\partial}\mathbf{x}_{\mathbf{1}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{*}{\mathbf{u(}\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\left( \frac{\mathbf{\partial f}}{\mathbf{\partial}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{u(}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ldots +}{\left( \frac{\mathbf{\partial f}}{\mathbf{\partial}\mathbf{x}_{\mathbf{n}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{u(}\mathbf{x}_{\mathbf{n}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$$

Prawo Ohma - proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika

Błąd pomiaru - odstępstwo wyniku jednostkowego pomiaru od wartości prawdziwej

Wzory:

u(U) = ± 0,3% rdg
u(I) = ± 1,2% rdg

u(R_z) = ± 0,5% rdg

Oznaczenia:

R_z – rezystancja zmierzona omomierzem,

R_mp – rezystancja wyznaczona metodą pośrednią,

1. Wyniki:
   

   1. Ćwiczenie 100a:

      1. Pomiary i stosowane oznaczenia
         
         

Wyniki pomiarów:
m = 9,00g, u(m) = 0,01g
h = 22mm, u(h) = 0,05mm
D = 25mm, u(D) = 0,05mm, R=D/2
d = 21mm, u(d) = 0,05 mm, r= d/2

Oznaczenia:
m- masa badanego obiektu (walca)
h- wysokość walca
D i d – średnice podstawy walca
u(d) = u(D) = u(h) = 0,05mm (błąd suwmiarki)
u(m) – błąd wagi
V- objętość badanego obiektu
ρ – gęstość badanego obiektu
Na potrzeby obliczeń przyjmijmy, że (D²−d²) = l²

4.1.2 Wyznaczenie objętości V i błędu u(v)

$V = V_{D} - V_{d} = \pi*\left( \frac{D}{2} \right)^{2}*h - \pi*\left( \frac{d}{2} \right)^{2}*h = \frac{\pi}{4}*h(D^{2} - d^{2})$=$\ \frac{\pi}{4}*h*l^{2}$

V= $\frac{\pi}{4}$ * 22(25² − 21²)=1012 π mm³ = 3177,68 mm³ = 3,117768 cm³ =3,18 cm³

Korzystając z różniczki zupełnej u(v)=sqrt( $\ \ (\frac{\pi}{4}*22*27,12)$² * 0,0025+ $(\frac{\pi}{4}*184)$² * 0,0025 ) =
= sqrt (1382,92)=37,19 [mm³] = 0,03719 cm³

4.1.3 Wyznaczenie gęstości ρ badanego obiektu oraz błędu u(ρ).

ρ = $\frac{m}{V}$

ρ = $\frac{9}{3,18} = 2,83\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$

Korzystając z różniczki zupełnej:
u(ρ) = $\sqrt{\left( \frac{1}{V} \right)^{2}*{u\left( m \right)}^{2} + \ \left( \frac{M}{V^{2}} \right)^{2}*{u\left( v \right)}^{2}} = \ \ \sqrt{\left( \frac{1}{3,18} \right)^{2}*0,000025 + \ \left( \frac{9}{10,1124} \right)^{2}*0,3719} =$

$$= 0,0350849\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}\ \approx 0,35\frac{g}{\text{cm}^{3}}\ $$

Gdzie 0,000025 = błąd suwmiarki wyrażony w centymetrach i podniesiony do kwadratu

1. Ćwiczenie 100b:

   1. Mierzenie rezystancji metodą bezpośrednią:

Wynik pomiaru: R_z = 171, 9  ± 0, 86 [Ω]

Rys. 1 Pomiar rezystancji - metoda bezpośrednia. Schemat ideowy.

1. Rezystancja wyznaczona metodą pośrednią (regresja liniowa):

l.p.	U	u(U)	I	u(I)	R	u(R)
	[V]	[V]	[mA]	[mA]	[Ω]	[Ω]
1.	3,24	0,0097	18,1	0,22	172,41	± 1,03
2.	4,7	0,014	27,5	0,33
3.	6,25	0,019	36,2	0,43
4.	7,78	0,023	44,9	0,54
5.	12,24	0,037	72,3	0,87

Tabela 1 Przedstawienie wyników pomiaru

Rys. 2 Pomiar rezystancji - metoda pośrednia. Wykres wyników z linią trendu (regresja liniowej).

Rys. 3 Schemat ideowy połączeń multimetrów do pomiarów.

Interpretacja wyników:

Przy pomocy programu Excel i regresji liniowej równanie linii trendu jest następujące:

y = 0, 0058x.

Zatem:

a = 0, 0058

Równanie prawa Ohma: U = R * I

Po przekształceniu: $I = \ \frac{U}{R}\ \leftrightarrow I = \ \frac{1}{R}*U\ $

Wniosek: $a = \ \frac{1}{R} \rightarrow R = \ \frac{1}{a}$

Wynik pomiaru: $R_{\text{mp}} = \ \frac{1}{a} = \ \frac{1}{0,0058} = 172,41$ [Ω]

$u\left( R \right) = \ \sqrt{\left( \frac{1}{a} \right)^{2}{u(a)}^{2}} = \ $1,03

1. Wnioski:

   1. Każdy pomiar obarczony jest błędem. Nie można go wyeliminować.

   2. Błąd pomiaru gęstości jest zależny od błędu objętości i masy. Z kolei na błąd objętości wpływają błędy pomiarów dwóch promieni i wysokości badanego obiektu.

   3. Wyniki otrzymane zarówno przy pomiarze rezystancji metodą bezpośrednią jak i metodą pośrednią nieznacznie się od siebie różnią. Wynika to z faktu, iż przy pomiarze omomierzem mamy do czynienia z błędem, który jest generowany przez multimetr. W przypadku pomiaru metodą pośrednią na wynik składają się aproksymację pomiarów, które dodatkowo są obarczone błędami woltomierza oraz amperomierza.

   4. Pomiar metodą pośrednią jest zdecydowanie dłuższym procesem, a wyniki obarczone są większymi błędami.