ĆWICZENIA LABOLATORYJNE Z MECHANIKI PŁYNÓW

Sprawozdanie

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Zakład Mechaniki Płynów Laboratorium Mechaniki Płynów	Nr ćwiczenia: N13 Temat: Przepływ przez zwężkę Venturiego
Imię: Piotr Nazwisko: Delijewski Wydział: Mechaniczno – Energetyczny Nr albumu: 134799 Sekcja: I Podpis:	Data wykonania pomiarów: 2010.01.13 Termin oddania sprawozdania: 2010.02.11

L.p.	Zakres poprawy	Data i podpis prowadzącego
	Schemat	Obliczenia
1
2
3

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie rozkładu ciśnienia wzdłuż zwężki pomiarowej – w kolejnych jej przekrojach.

1. Schemat układu pomiarowego

1. Przebieg doświadczenia

Na stanowisku każdy ze studentów ustawia indywidualną wartość strumienia objętości (przymknięcie zaworu doprowadzającego wodę z sieci zasilającej). Dokonujemy odczytu wartości ciśnienia w poszczególnych rurkach. Pomiar ciśnienia oparty jest na zmierzeniu wysokości słupa wody znajdującego się w każdej z rurek zwężki.

4. Tablice z wynikami pomiarów i obliczeń

	Dyfuzor	Konfuzor	Część cylindryczna
L.p	hi	$$\frac{x}{l}$$	hx
	cm		cm
1	71,8	0,9	51,2
2	71,3	0,8	56,6
3	69,5	0,7	60,5
4	59,2	0,6	63,5
5	38,1	0,5	65,8
6	41,6	0,4	67,6
7	51,9	0,3	69,0
8	57,1	0,2	70,2
9	60,3	0,1	71,1
10	62,5	0	71,8
11	64,0
12	65,1
13	65,4

Tabela nr 1. Wartości pomiarów oraz obliczeń, gdzie: h_i – pomiar ciśnienia, na poszczególnej rurce,
$\frac{x}{l}$ - stosunek odległości od początku konfuzora/końca dyfuzora do przekroju x, h_x – wysokość ciśnienia w przekroju x, κ - współczynnik kontrakcji

5. Zastosowane wzory i przykłady obliczeń

5.1. Wysokość ciśnienia w przekroju x:

$$h_{x} = h_{1} + \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet g} \bullet \left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right)^{4}} \right)$$

gdzie: $q_{v} = 0,283\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$ - strumień objętości przepływający przez zwężkę,
d - średnica przewężenia (d=12mm), D - średnica przewodu (D = 20mm), β - przewężenie zwężki ($\beta = \frac{d}{D} = 0,6)$, g - przyśpieszenie ziemskie, h₁ - wysokość ciśnienia zmierzona przed zwężką (h₁=71,8cm), $\frac{x}{l}$ - stosunek odległości od początku konfuzora/końca dyfuzora do przekroju x,

Przykłady obliczeń (dla liczby porządkowej nr 4):

$$h_{x} = h_{1} + \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet g} \bullet \left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right)^{4}} \right) = = 0,718m + \left( \frac{4 \bullet 2,83 \bullet 10^{- 4}\frac{m^{3}}{s}}{\pi \bullet \left( 0,020m \right)^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}}} \bullet \left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - 0,6 \right) \bullet 0,6 \right)^{4}} \right) = 0,718m - 0,083m = 0,635m = 63,5cm$$

Część cylindryczna:

$$h_{x} = h_{1} + \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet g} \bullet \left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right)^{4}} \right) = = 0,718m + \left( \frac{4 \bullet 2,83 \bullet 10^{- 4}\frac{m^{3}}{s}}{\pi \bullet \left( 0,020m \right)^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}}} \bullet \left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - 0,6 \right) \bullet 1 \right)^{4}} \right) = 0,718m - 0,278m = 0,440m = 44,0cm$$

Konfuzor:

$$h_{x} = h_{1} + \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet g} \bullet \left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right)^{4}} \right) = = 0,718m + \left( \frac{4 \bullet 2,83 \bullet 10^{- 4}\frac{m^{3}}{s}}{\pi \bullet \left( 0,020m \right)^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}}} \bullet \left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - 0,6 \right) \bullet 0,8 \right)^{4}} \right) = 0,718m - 0,152m = 0,566m = 56,6cm$$

5.2. Współczynnik kontrakcji κ

$$\kappa_{x} = \frac{{d_{x}}^{2}}{D^{2}} = \left( 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right)^{2}$$

gdzie: β - przewężenie zwężki ($\beta = \frac{d}{D} = 0,6)$

Przykłady obliczeń (dla liczby porządkowej nr 4):

Dyfuzor:

$$\kappa_{x} = \frac{{d_{x}}^{2}}{D^{2}} = \left( 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right)^{2} = \left( 1 - (1 - 0,6) \bullet 0,6 \right)^{2} = 0,578$$

Część cylindryczna:

$$\kappa_{x} = \frac{{d_{x}}^{2}}{D^{2}} = \left( 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right)^{2} = \left( 1 - (1 - 0,6) \bullet 1 \right)^{2} = 0,360$$

Konfuzor:

$$\kappa_{x} = \frac{{d_{x}}^{2}}{D^{2}} = \left( 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right)^{2} = \left( 1 - (1 - 0,6) \bullet 0,8 \right)^{2} = 0,462$$

5. Wnioski

Na wykresie wyraźnie widać działanie siły bezwładności na płyn, która to sprawia, że w części cylindrycznej zwężki, rzeczywista wysokość ciśnienia jest mniejsza od wysokości obliczonej teoretycznie. Jest to przyczyną powstania na zwężce straty wysokości ciśnienia. Przyglądając się wykresowi i charakterystyce teoretycznej, można zauważyć, że: wzdłuż konfuzora ciśnienie spada, w przewężeniu ciśnienie jest stałe, natomiast wzdłuż dyfuzora wzrasta. Analizując wykres dostrzec można, że: wyniki otrzymane w doświadczeniu dla konfuzora nie odbiegają od charakterystyki teoretycznej, w przewężeniu ciśnienie jest dużo niższe niż wartość teoretyczna, natomiast dla dyfuzora wartości z doświadczenia nie pokrywają się z charakterystyką teoretyczną lecz ciśnienie stabilizuje się na końcu przewodu, ale nie ma takiej samej wartości jak przed zwężką. Ważnym czynnikiem wpływającym na otrzymane wyniki oraz charakterystykę jest fakt, iż pomiary wysokości ciśnienia przed i za zwężką były wykonywane w odległości mniejszej niż 10·D (D – średnica przewodu).