Nr ćwiczenia: 8	Adrian Cholewa		Data wykonania: 23.04.2008r.
WB Gr. 2	Tytuł ćwiczenia: Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia elektronu	Ocena:	Podpis:

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni metali wywołanej pochłanianiem prze elektrony będące w warstwie przypowierzchniowej energii h  fotonów padających na tę powierzchnię.

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne opisuje prawo Einsteina: $h \times v = W + \frac{\text{mv}_{\max}}{2}$

gdzie:

h - stała Plancka ,

ν - częstotliwość fotonu,

W - praca wyjścia elektronu,

V - prędkość elektronu,

Z praw tego widać, że energia pochłoniętego kwantu zostaje zużyta na wykonanie pracy wyjścia elektronu z powierzchni i nadania mu energii kinetycznej.

W celu przeprowadzenia pomiarów dla wyznaczenia stałej Planck’a należy w układzie z fotokomórką podłączyć źródło zasilania polaryzując odwrotnie fotokomórkę, tzn. anoda na potencjale ujemnym, a fotokatoda na potencjale dodatnim. Za pomocą takiego układu, regulując napięcie hamujące można zmniejszyć natężenie prądu fotoelektrycznego do zera. Umożliwia to wyznaczenie maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów z wyrażenia:

gdzie:

e - Å‚adunek elektronu, ,

U - napięcia hamowania.

Potencjał hamujący nie zależy od natężenia światła, lecz rośnie z częstotliwością padającego światła.

Wykres zależności U = f ($\frac{1}{\lambda}$) jest linią prosta, której współczynnik nachylenia względem osi x wynosi: $\text{tgα} = \frac{hc}{e}$

.

Nr filtru	Długośc fali λ [nm]	Szerokość połówkowa τ [nm]	Częstotliwość fotonu	napięcie hamujące [mV]
	[nm]	[nm]	[1/s]	Uśr
1	368	10	8,152	838
2	373	10	8,043	850
3	405	20	7,407	715
4	417	6	7,194	607
5	428	10	7,009	542
6	440	10	6,818	486
7	445	10	6,745	439
8	452	10	6,637	419

W związku z zależnością: im długość fali większa tym napięcie hamujące U maleje odrzucam pierwszą wartość jako błąd gruby.

1. Obliczam częstotliwość fotonu $\nu = \frac{c}{\lambda}\ \left\lbrack \frac{1}{s} \right\rbrack$

Gdzie

c – prędkość światła

λ − dlugosc fali 

$v_{2} = \frac{300000000}{0,000000373} = 8,043$ v₃ = 7, 407 v₄ = 7, 194 v₅ = 7, 009 v₆ = 6, 818

v₇ = 6, 745 v₈ = 6, 637

1. Obliczam $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}}$

$\frac{1}{\lambda_{2}} = 2,681 \times 10^{6}\ $ $\frac{1}{\lambda_{3}} = 2,469 \times 10^{6}$ $\frac{1}{\lambda_{4}} = 2,398 \times 10^{6}$ $\frac{1}{\lambda_{5}} = 2,336 \times 10^{6}$

$\frac{1}{\lambda_{6}} = 2,273 \times 10^{6}$ $\frac{1}{\lambda_{7}} = 2,247 \times 10^{6}$ $\frac{1}{\lambda_{8}} = 2,212 \times 10^{6}$

1. Z regresji liniowej wyznaczam współczynnik a i b

$$a = \left\lbrack 7 \times \sum_{i = 1}^{7}{U_{i}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i}} - \left( \sum_{i = 1}^{7}U_{i} \right)\left( \sum_{i = 1}^{7}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i} \right) \right\rbrack \times \frac{1}{X}$$

$$b = \left\lbrack \left( \sum_{i = 1}^{7}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i}^{2} \right)\left( \sum_{i = 1}^{7}U_{i} \right) - \left( \sum_{i = 1}^{7}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i} \right)\left( \sum_{i = 1}^{7}{U_{i}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i}} \right) \right\rbrack \times \frac{1}{X}$$

$$X = 7\left( \sum_{i = 1}^{7}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i}^{2} \right) - \left( \sum_{i = 1}^{7}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i} \right)^{2}$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( U_{i} - a\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i} - b \right)^{2}}{n - 2}}$$

$$S_{a} = \sigma\sqrt{\frac{n}{X}}$$

$$S_{b} = \sigma\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{8}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i}^{2}}{X}}$$

$$\sum_{i = 1}^{7}U_{i} = 4,058$$

$$\sum_{i = 1}^{7}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i} = 16,616\ \times 10^{6}\ $$

$$\sum_{i = 1}^{7}U_{i}^{2} = 2,50$$

$$\sum_{i = 1}^{7}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i}^{2} = 39,603 \times 10^{12}$$

$$\sum_{i = 1}^{7}{U_{i}\left( \frac{1}{\lambda} \right)_{i}} = 9,784\ \times 10^{6}$$

X = 1, 129  × 10¹²

a = 0, 939 × 10^−6

b  =   − 1, 640 

σ = 3, 9

S_a = 0, 009 × 10^−6

S_b= 0,023

1. Dla sprawdzenia obliczam współczynnik regresji liniowej $\mathbf{tga =}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}}}$

$$tga = \frac{U}{\frac{1}{\lambda}} = \frac{431}{468,5} = 0,9198 \times 10^{- 6}$$

1. Obliczam stałą Plancka ze wzoru $\mathbf{h}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}\mathbf{\times}\mathbf{e}}{\mathbf{c}}$

$$h\ = \ \frac{0,939 \times 10^{- 6} \times 1,6 \times 10^{- 19}}{3 \times 10^{8}} = {5,232}^{- 34}$$

1. Obliczam odchylenie od stałej Plancka

$$u(h)\ = \ \frac{0,009 \times 10^{- 6} \times 1,6 \times 10^{- 19}}{3 \times 10^{8}} = {4,8}^{- 36}$$

1. Obliczam u(U)= U×0,05

U₂ = 0, 850 × 0, 05 = 0, 043 U₃ = 0, 036 U₄ = 0, 030 U₅ = 0, 027 U₆ = 0, 024 U₇ = 0, 022 U₈ = 0, 021

1. Obliczam niepewność $\mathbf{u(\lambda) = \ }\frac{\mathbf{\tau}}{\mathbf{2}}$

$u\left( e\lambda_{2} \right) = \ \frac{10}{2} = 5nm$ u(λ₃)=10nm u(λ₄)=3nm u(λ₅)=5nm

u(λ₆)=5nm u(λ₇)=5nm u(λ₈)=5nm

1. Obliczam niepewność dla $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}}\mathbf{= \ }\sqrt{\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}\mathbf{\times}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{9}}}\mathbf{\times}\mathbf{u}\mathbf{(}\mathbf{\lambda}\mathbf{)}\mathbf{\times}\mathbf{10}^{\mathbf{-}\mathbf{9}} \right\rbrack^{\mathbf{2}}}$

$\frac{1}{u\left( \lambda_{2} \right)} = 0,01$ $\frac{1}{u\left( \lambda_{3} \right)} = 0,03$ $\frac{1}{u\left( \lambda_{4} \right)} = 0,01$ $\frac{1}{u\left( \lambda_{5} \right)} = 0,01$ $\frac{1}{u\left( \lambda_{6} \right)} = 0,01$

$\frac{1}{u\left( \lambda_{7} \right)} = 0,01$ $\frac{1}{u\left( \lambda_{8} \right)} = 0,01$

1. Wyznaczam pracę wyjścia ze wzoru W=e×b

b=1,640

$\overset{\overline{}}{W} =$ 1, 64 × 1, 6  × 10^−19 = 2, 62 × 10^−19J × s

1. Obliczam niepewność dla pracy wyjścia

u(W) = 0,023 × e = 3,68×10^−19

1. Obliczam niepewność rozszerzoną dla u(U)=u(U)×2

U₂ = 0, 086 U₃ = 0, 072 U₄ = 0, 060 U₅ = 0, 054 U₆ = 0, 048

U₇ = 0, 044 U₈ = 0, 042

1. Porównuję wartość stałej Plancka

1. wartość obliczona 5, 232(5)×10^−34J × s

2. wartość tablicowa 6, 63 × 10^−34

1. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej Plancka h.

Otrzymany wynik pomiarowy stałej Plancka h wynosi h=5, 232(5)×10^−34J × s , gdzie wartość tablicowa h=6,626⋅10^-34J⋅s. Różnica między wartością pomiarową a wartością tablicową jest stosunkowo dosyć duża i wynosi 1,394⋅10^-34 J⋅s. Ponadto wszelkie błędy mogły wynikać z :

1. niedokładnego wyzerowania galwanometru G.

2. zaokrąglenia niektórych wartości liczbowych.

3. niekorzystnych warunków przy pomiarach (wstrząsy zewnętrzne).

4. padające światło od zapalonych lampek na innych stanowiskach roboczych oraz wpadające odbite promienie słoneczne z drugiego pomieszczenia.

Dokonane pomiary i związane z nimi obliczenia dla pracy wyjścia elektronu z metalu W=2,62(4) J × s pozwalają nam stwierdzić, że metalem, z jakiego wykonana jest fotokatoda, jest : Bar lub Wapń, (wartość pracy wyjścia znajduje się pomiędzy wartościami tych dwóch pierwiastków).