Wydział: IŚ	Imie i Nazwisko: Szewczyk Michał	Nr. Zepołu 9	Ocena Ostateczna
Grupa: 1	Tytuł ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej cieczy	Nr. Cwiczenia 7	Data Wykonania: 16.10.2009

1. Wprowadzenie:

Lepkość - tarcie wewnętrzne, to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych kryształów, gazów lub plazmy. Wynika z oddziaływań występujących przy wzajemnym przesuwaniu się elementów tego samego ciała. Oddziaływania te charakteryzujemy wprowadzając wielkości nazywane współczynnikami lepko­ści. Miarą tych oddziaływań są siły lepkości. W naszym ćwiczeniu zajmiemy się wyznaczeniem współczynnika lepkości dynamicznej cieczy.

Rozważmy warstwę cieczy o grubości Δl. Do­świadczenie wskazuje, że prze­sunięcie ze stałą prędkością, równoległą do powierzchni cieczy, cienkiej płytki, dosko­nale zwilżanej, o polu po­wierzchni S (rozmiary liniowe płytki są większe od grubości warstwy), wymaga przyłożenia stycznej do płytki stałej siły F, która równoważy siłę lepkości F_R. Siła lepkości istnieje między warstewką przylegającą do płytki i warstewką następną oraz między każdą sąsiednią parą warstewek. Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się (śli­zgają się) równolegle względem siebie, przy czym rozkład prędkości w kierun­ku osi x.

Doświadczalnie stwierdzono, że dla większości cieczy (nazywanych cie­czami newtonowskimi) wartość siły oporu lepkiego jest proporcjonalna do pola powierzchni S i wartości gradientu prędkości dv/dt

Współczynnikiem lepkości dynamicznej nazywamy współczynnik propor­cjonalności η. Jego wymiarem jest: N-s/m² = Pa∙s.

Siła ta uwarunkowana jest dwoma czynnikami: istnie­niem sił spójności (w gazie nie występują) oraz ruchem termicznym cząste­czek, który występuje również między warstewkami cieczy o różnych prędko­ściach. Przechodzenie cząsteczek między warstewkami nie zmienia charakteru ruchu. Cząsteczki z warstwy o prędkości większej przechodzą do warstwy o prędkości mniejszej, przyspieszając ją. Średnio taka sama liczba cząsteczek przechodzi z warstwy o prędkości mniejszej do warstwy o prędkości większej, spowalniając ją. W miarę wzrostu temperatury siły spójności maleją. Wzrasta liczba przemieszczających się cząsteczek. Rezultatem tego jest zmniejszanie się siły oporu - przy ustalonym gradiencie prędkości i ustalonym S, siła lepko­ści maleje. Stąd w cieczach ze wzrostem temperatury współczynnik lepkości maleje, w przeciwieństwie do gazów, dla których obserwujemy wzrost współ­czynnika lepkości wraz z temperaturą.

Podsumowując, możemy stwierdzić, że współczynnik lepkości cieczy zależy od:

1. rodzaju cieczy, ponieważ od rodzaju cieczy zależą siły międzycząsteczkowe,

2. temperatury - maleje ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek.

Rozważania ograniczamy do przepływów laminarnych. W przepływach laminarnych ciecz płynie równoległymi warstwami z różnymi prędkościami, w odróżnieniu od przepływu burzliwego, w którym wektor prędkości elementów cieczy zmienia się chaotycznie.

Charakter przepływu (laminarny czy turbulentny) zależy od wartości bezwy­miarowej wielkości Re zwanej liczbą Reynoldsa:

1. Metoda pomiaru:

Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej η na podstawie prawa Stokesa

Załóżmy, że w cieczy lepkiej, dla której Re «1, spada z niewielką pręd­kością v kulka. Spadająca kulka pociąga za sobą, z powodu istnienia sił międzycząsteczkowych, sąsiadujące z kulką warstwy cieczy. Układ warstw cieczy ślizgających się po sobie posiada różne prędkości. Kulka razem z warstewką cieczy do niej przylegającą doznaje działania siły oporu lepkiego F₀. Oprócz si­ły oporu F₀ na spadającą kulkę działają: siła ciężkości G oraz siła wyporu P, dana prawem Archimedesa.

Wartość siły oporu F₀ zależy od wielko­ści i kształtu poruszającego się ciała, od prędkości v ciała oraz od rodzaju cieczy, w której ciało porusza się. Dla kulki o promie­niu r, jest ona określona prawem Stokesa:

F₀ = 6πηfv

Można wykazać, że po pewnym czasie ustali się ruch jednostajny kulki. Zgodnie z I zasadą dyna­miki Newtona mamy:

G + P + F₀ = 0

Liczba Reynoldsa Re dla kulki o promieniu r poruszającej się w cieczy określona jest wzorem:

1. Tabele pomiarowe i opracowanie wyników:

Lp.	2r	s1	s2	l= s1- s2	τ	2R
	[mm]	[cm]	[cm]	[cm]	[s]	[cm]
1	2.74	29.5	14.8	14.7	39	5.7
2	2.73	29.6	14.9	14.7	40	5.7
3	2.69	29.5	15	14.5	39
4	2.74	29.6	14.9	14.7	38.3
5	2.72	29.5	14.8	14.7	39
6	2.63	29.5	15	14.5	40
7	2.74				38
8	2.7				39
9	2.74				37.2
10	2.71				38.4
Śr. artym	2.714	29.533333	14.9	14.63333333	38.79	5.7
SI:	0.002714[m]	0.2953[m]	0.149[m]	0.1463[m]	38.79[s]	0.057[m]

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą naczyń połączonych

Lp.	h1[cm]	h2[cm]	h3[cm]	h1-h3[cm]	h2-h3[cm]	ρw[kg/m3]	t[s]
1	44.3	47.5	25.3	19	22.2	997.538	23
2	41	43.4	24.6	16.4	18.8	997.538	23
Śr.arytm.	42.65	45.45	24.95	17.7	20.5	997.538	23
SI:	0.4265[m]	0.4545[m]	0.2495[m]	0.177[m]	0.205[m]	997.538	23

Błąd przy wyznaczaniu gęstości cieczy (jako dominujące uznajemy niepewności systematyczne):

- pomiar wykonywany katetometrem o podziałce 1 mm

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI i NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH:

• niepewność Δr

Δr=0,00000549[m]

• niepewność Δ τ

Δ τ= 0,278 [s]

• niepewność Δl

Wiemy że l= - korzystamy ze wzoru:

a wyliczone i - zasada obliczeń identyczna jak przy wyznaczaniu błędu Δt (z niepewnością systematyczną równą połowie podziałki katetometru: 0,05 mm) – wynoszą:

• wyznaczenie prędkości poruszania się kulki i niepewności przy jej wyznaczaniu

korzystając ze wzoru na niepewność względną wielkości fizycznej będącą iloczynem potęg wielkości prostych:

czyli:

• wyznaczenie wsp. lepkości oraz niepewności pomiarowej

=q= =

Niepewność obliczamy korzystając ze wzoru na niepewność maksymalną:

czyli wyznaczona w ćwiczeniu wartość współczynnika lepkości wynosi:

• obliczanie liczby Reynoldsa

• uwzględnienie poprawki wg. Ladenburga (bierze ona pod uwagę wpływ ścian cylindra o prom. R na prędkość spadającej kulki)

1. Wnioski:

Otrzymana doświadczalnie wartość współczynnika lepkości wynosi:

Współczynnik lepkości dla oleju maszynowego pod ciśnieniem 1000 hPa i w temperaturze 20⁰C wynosi 0,274[N∗m^-1∗s] – wynik tablicowy mieści się w niepewności pomiarowej -najprawdopodobniej więc właśnie on wypełniał szklany cylinder w którym wykonywaliśmy pomiar.

Policzona dodatkowo poprawka w obliczeniach wsp. lepkości wg. Landenburga:

możliwe więc że badaną cieczą był olej parafinowy o wsp. lepkości 0,1018 [N∗m^-1∗s] dla ciśnienia 1000 hPa i w temperatury 20⁰C