Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Stasica w Krakowie
Maciej Hebda Grupa: 4B Rok studiów: III Rok akademicki: 2009/2010 Semestr: 6

Projekt 4: Elementy ściskane

Temat:

1. Określenie parametrów stali 10HA na podstawie normy PN-90/B-03200:

f_d = 275 MPa ∖ nR_e = 315 MPa

1. Określenie klasy przekroju

   

$$\frac{b}{t} = \frac{390 - 2*14}{12} = 30,17$$

Wartość współczynnika ε

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{215}{275}} = 0,88$$

$${\frac{b}{t} = 30,17 < 34,32 = 39\varepsilon\backslash n}{element\ klasy\ 2}$$

Klasa półki:

$${\frac{b}{t} = 28,57 > 12,32 = 14\varepsilon\backslash n}{element\ klasy\ 4}$$

Badany przekrój jest przekrojem klasy 4

ν = 1 poniewaz σ_max = σ_sr

K = 2, 2 + 0, 8ν = 3

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t}*\frac{K}{56}*\sqrt{\frac{f_{d}\ }{215}} = 28,57*\frac{3}{56}*\sqrt{\frac{275}{215}} = 1,73$$

$$Z\ tablizy\ 9\ odczytano\ dla\ \overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = 1,73 \rightarrow \ \varphi_{p} = 0,327$$

A = 2 * 14 * 400 + 390 * 12 = 15880mm²

-Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu osiowym:

N_Rc = ψ * A * f_d = 0, 327 * 15880 * 275 = 1428, 01 kN

1. Siła krytyczna wyboczenia giętnego:

   -Moment bezwładności I_x:

$$I_{x} = \frac{b_{3}t_{3}^{3}}{12} + e^{2}t_{3}b_{3} + 2\left\lbrack \frac{b_{1}^{3}t_{1}}{12} + b_{1}t_{1}\left\lbrack \frac{b_{1}}{2} - \left( e - \frac{t_{3}}{2} \right) \right\rbrack^{2} \right\rbrack = 28946\ cm4$$

- Moment bezwładności I_y:

$$I_{y} = \frac{BH^{3} - bh^{3}}{12} = \frac{\left( 400 + 12 \right)*390^{3} - 400*\left( 390 - 2*14 \right)^{3}}{12} = 45535,47\ cm^{4}$$

- Siła krytyczna wyboczenia giętnego:

$$N_{\text{cr}} = N_{y} = \frac{\pi^{2}*EI_{x}}{\left( \mu_{y}*l \right)^{2}} = 33200,42\ kN$$

1. Siła wyboczenia skrętnego:

   -wyznaczenie momentu I_T

$$I_{T} = \frac{1}{3}\left( 2*b_{1}t_{1}^{3} + b_{3}t_{3}^{3} \right) = \frac{1}{3}\left( 2*400*14^{3} + 390*12^{3} \right) = 95,63\ cm^{4}$$

$$2I_{1} = \frac{bH^{3} - bh^{3}}{12} = 39603,57\ cm^{4}$$

-wyznaczenie momentu bezwładności I₃:

$$I_{3} = \frac{t_{3}*b_{3}^{3}}{12} = 5931,90\ cm^{4}$$

$$h = b_{1} + \frac{t_{3}}{2} = 406mm$$

$$I_{\omega} = \frac{h^{2}}{3}*\frac{I_{1}^{2} + 2I_{1}I_{3}}{I_{y}} = 7566115,77\text{cm}^{4}$$

S_x = 2 * b₁ * t₁ * 209 = 2307200 mm³

$$e = \frac{S_{x}}{A} = 145,29mm$$

$$y_{s} = e + \frac{I_{1}h}{I_{y}} = 32.18\ cm$$

-Wartość promienia bezwładności i_y:

$$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}} = 16,93\ cm$$

-Wartość promienia bezwładności i_x:

$$i_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{A}} = 13,5\ cm$$

-Wartość promienia bezwładności i_s:

$$i_{s} = \sqrt{i_{x}^{2} + i_{y}^{2} + y_{s}^{2}} = 38,79\ cm$$

$$N_{\text{cr}} = N_{z} = \frac{1}{i_{s}^{2}}\left\lbrack \frac{\pi^{2}EI_{\omega}}{{{(\mu}_{\omega}l)}^{2}\ } + GI_{T} \right\rbrack = 566,12\ kN$$

$$N_{\text{cr}} = N_{\text{yz}} = \frac{\left( N_{y} + N_{z} \right) - \sqrt{\left( N_{y} + N_{z} \right)^{2} - 4N_{y}N_{z}(1 - \frac{\mu y_{s}^{2}}{i_{s}^{2}})}}{2(1 - \frac{\mu y_{s}^{2}}{i_{s}^{2}})} = 559,52\ kN$$

1. Smukłość względna

2. Wyznaczenie współczynnika
   Z tablicy 11 odczytano

3. Nośność przekroju:

1428, 01 = 351, 29 kN