Strop płytowo - żebrowy
Projekt stropu płytowo – żebrowego
Dane:
Długość budynku w świetle ścian: L=10,4 m
Szerokość budynku w świetle ścian B= 7,2 m
Przyjęto ściany grubości t =36 cm .
Klasa ekspozycji: XC1
Klasa konstrukcji: D1
Kategoria użytkowania stropu E1 ψ
0
=1,0 , ψ
1
=0,9 ,ψ
2
=0,8
Klasa odporności ogniowej REI=60
Obciążenie użytkowe charakterystyczne :
Materiały:
Beton C 25/30
Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie
f
ck
=25 MPa
Średnia wytrzymałość betonu na ściskanie
f
cm
=33 MPa
5% kwantyl wytrzymałości na rozciąganie
f
ctk ,0 ,05
=1,8 MPa
Średnia wytrzymałość na rozciąganie
f
ctm
=2,6 MPa
95% kwantyl wytrzymałości na rozciąganie
f
ctk , 0,95
=3,3 MPa
Moduł sprężystości betonu
E
cm
=31000 MPa
Stal zbrojenia głównego płyty - EPSTAL B500SP (klasa C)
Charakterystyczna granica plastyczności
f
yk
=500 MPa
Stal zbrojenia głównego żeber i podciągu – EPSTAL B500SP (klasa C)
Charakterystyczna granica plastyczności
f
yk
=500 MPa
Stal zbrojenia montażowego i strzemion EPSTAL B500SP (klasa C)
Charakterystyczna granica plastyczności
f
yk
=500 MPa
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu
Obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie
Obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali
Obliczeniowa granica plastyczności
Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej dla stali B500SP
Rozmieszczenie żeber na stropie
Wstępnie założono osiowe rozstawy żeber
a
z
=180 cm
Przyjęto: n=6
Odległości żeber skrajnych od krawędzi ścian poprzecznych
Przyjęto rozmieszczenie żeber jak na rysunku 1.
1.
Wstępne wymiarowanie konstrukcji
Założone średnice prętów zbrojenia poszczególnych elementów
Element
Pręty główne [mm]
Pręty montażowe
lub rozdzielcze
[mm]
Strzemiona
[mm]
Płyta
8
8
–
Żebro
16
12
8
Podciąg
20
12
8
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Grubość otuliny prętów zbrojenia
Z uwagi na klasę ekspozycji XC1 i klasę konstrukcji D1 określono:
Założono odchyłkę wymiarową Δ c
dev
=5÷10 mm .
Poz. 1 Płyta jednokierunkowo zginana
Rozpiętości efektywne przęseł płyty:
Skrajne: l
eff
=l +0,5 t =160 +0,5⋅36 =178 cm
Środkowe: l
eff
=180 cm
Wstępnie ustalona wysokość użytkowa płyty:
Przyjęto: d = 6,0 cm
Grubość otulenia prętów zbrojenia płyty
Założono odchyłkę wymiarową: Δ c
dev
=6 mm
Nominalna grubość otulenia: c
nom
=c
min
+Δ c
dev
=15+6=21 mm .
h=d + a
1
=6,0 +2,5=8,5 cm
Przyjęto grubość płyty: h=10,0 cm .
Wysokość użyteczna płyty: d = h – a
1
=10,0 – 2,5=7,5 cm
Przyjęta grubość spełnia wymagania dotyczące minimalnej grubości płyty dla klasy
odporności ogniowej REI60.
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Grubość otuliny gwarantuje zachowanie osiowej odległości zbrojenia od krawędzi
przekroju a
min
=20 mm .
Korekta rozpiętości efektywnej przęsła skrajnego z uwagi na przyjętą grubość płyty
a
n
=min(0,5 t ; 0,5 h)=min(0,5 ∙ 36=18,0 cm ; 0,5 ∙10,0 cm)=5,0 cm
l
eff , 1
=l + a
n
=160+5=165,0 cm.
Poz. 2 – Żebro
Rozpiętość przęsła w świetle – L=360 cm
Rozpiętość efektywna przęsła: L
eff
= L +0,5 t =360 +0,5⋅36=378,0 cm
Wstępna wysokość użyteczna
Przyjęto:
d =30,0 cm Przyjęto
odchyłkę wymiarową Grubość
otulenia:
Δ c
dev
=10 mm
c
nom
=c
min
+Δ c
dev
=16 +10=26 mm
Wysokość przekroju żebra: h=d +a
1
=30,0 + 4,2=34,2 cm
Przyjęto: h=35,0 cm
Wysokość użyteczna przekroju żebra: d =h – a
1
=35,0 – 4,2=30,8 cm
Szerokość żebra: b=
Przyjęto żebro szerokości b=20,0 cm
Uwaga:
Ostateczna wartość rozpiętości efektywnej żebra zostanie ustalona po wstępnym
wymiarowaniu podciągu.
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Poz. 3 – Podciąg
Rozpiętość przęsła w świetle – L= 520 cm
Rozpiętość efektywna przęsła: L
eff
= L +0,5 t =520 +0,5⋅36=538,0 cm
Wstępnie wysokość użyteczna
Ze względów wykonawczych (ułożenie zbrojenia) dobrze jest aby różnica wysokości
żebra i podciągu wynosiła 10 ÷15 cm .
Przyjęto: d =42,0 cm
Przyjęto odchyłkę wymiarową Δ c
dev
=9 mm
Grubość otulenia:
c
nom
=c
min
+Δ c
dev
=20 +9=29 mm
Wysokość przekroju podciągu: h=d +a
1
=42,0 +4,7=46,7 cm
Przyjęto: h=50,0 cm
Wysokość użyteczna przekroju żebra: d =h – a
1
=50,0 – 4,7=45,3 cm
Szerokość żebra: b=
Przyjęto podciąg o szerokości b=30,0 cm
Korekta rozpiętości obliczeniowej żebra
a
1
=min(0,5 t ; 0,5 h)=min(0,5 ∙ 36=18,0 cm ; 0,5 ∙35 cm=17,5 cm)
L
eff
= L +a
1
+0,5 b=360+0,5⋅36,0 +0,5⋅30,0 =393 cm .
Przyjęto : l
eff
= 393 cm.
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Ustalenie obciążeń działających na stropie
Obciążenia stałe powierzchniowe:
Rodzaj
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m
2
]
Częściowy
współczynnik
bezpieczeństwa
γ
G , max /
γ
G , min
Obciążenie
obliczeniowe
[kN/m
2
]
posadzka betonowa
0,03⋅21,0
0,63
1,35/1,0
izolacja
0,05
1,35/1,0
Styropian – 4cm
0,04⋅0,45
0,02
1,35/1,0
izolacja
0,05
1,35/1,0
płyta żelbetowa
0,1⋅25,0
2,50
1,35/1,0
Sufit podwieszony
0,18
1,35/1,0
RAZEM:
3,43
Obciążenie zmienne powierzchniowe:
Rodzaj
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m
2
]
Częściowy
współczynnik
bezpieczeństwa
γ
Q
Obciążenie
obliczeniowe
[kN/m
2
]
Obciążenie zmienne
technologiczne
4,75
1,5
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo – żebrowy
Schemat konstrukcyjny stropu
2.
Obliczenia statyczne
Poz. 1 – Płyta jednokierunkowo zginana
Kombinacja obciążeń wg PN-EN 1990
Obliczenia statyczne programem SOLDIS Projektant v 6.0
Schemat statyczny:
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Obwiednia momentów zginających
Obwiednia sił poprzecznych
Poz. 2 – Żebro
Obciążenia z płyty stropowej
Obciążenie
Wartość charakterystyczna
[kN/m]
Współczynnik obciążenia
Stałe
3,43⋅1,8=6,2
1,35 /1,0
Użytkowe
4,75⋅1,8=8,55
1,5
Ciężar własny żebra – uwzględniony w programie.
Obliczenia statyczne programem SOLDIS Projektant v
6.0
Schemat statyczny:
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Obwiednia momentów zginających
Obwiednia sił poprzecznych
Poz. 3 – Podciąg
Obliczenia statyczne programem SOLDIS Projektant v 6.0
Reakcje żebra od obciążeń charakterystycznych:
stałych (łącznie z ciężarem własnym żebra):
R
G
=14,28 kN
użytkowych:
R
Q
=30,66 kN
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Schemat obliczeniowy:
Obwiednia momentów zginających:
Obwiednia sił poprzecznych:
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Poz. 1 – Płyta jednokierunkowo zginana
Zestawienie momentów zginających do wymiarowania:
Miejsce
Maksymalny moment
Minimalny moment zginający
zginający [kNm]
[kNm]
Podpora 0
0,00
0,00
Przęsło 02
2,4
0,424
Podpora 1
-3,62
-1,07
Przęsło 04
1,44
0,424
Podpora 2
-3,07
-0,90
Przęsło 06 1,63
0,48
Zestawienie sił poprzecznych do wymiarowania:
Miejsce
Siła poprzeczna [kN]
Podpora 0
7,56
Podpora 1
11,95– z lewej strony
11 – z prawej strony
Podpora 2
10,3– z lewej strony
10,54 – z prawej strony
Minimalne pola przekroju zbrojenia
z uwagi na zginanie
z uwagi na zarysowanie
Przyjęto:
w
max
= 0,4 mm ,
k
c
=0,4 – zginanie bez udziału siły podłużnej,
k =1,0 – odkształcenia wymuszone czynnikami zewnętrznymi,
σ
s
=400 MPa – średnica prętów zbrojenia podłużnego ϕ =8 mm
Przęsło 01
Dane:
Moment zginający
M
Ed
2,4 kNm
Szerokość przekroju: b
100,0 cm
Wysokość przekroju: h
10,0 cm
Wysokość użyteczna d
7,5 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi
2,5 cm
a
1
Uwzględniając minimalne pola zbrojenia z uwagi na zginanie i zarysowanie
oraz minimalne pole wynikające z warunku nośności
Rozstaw prętów zbrojenia wynikający z najmniejszego wymaganego pola zbrojenia
Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia
Przyjęto rozstaw prętów wynoszący
s
slabs
=20,0 cm
Pole przekroju prętów
ϕ
8
w rozstawie
s
slabs
Wymagana liczba prętów
Przyjęto zbrojenie dołem w przęśle 02:
ϕ 8 co 20 cm
o polu
A
s , prov
=
2,513cm
2
– stal B500SP
Przęsło 04
Dane:
Moment zginający
M
Ed
1,44 kNm
Szerokość przekroju: b
100,0 cm
Wysokość przekroju: h
10,0 cm
Wysokość użyteczna d
7,5 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi
2,5 cm
a
1
Przyjęto zbrojenie dołem w przęśle 2:
ϕ 8 co 20 cm
o polu
A
s , prov
=
2,513cm
2
– stal B500SP
Pole przekroju prętów
ϕ
8
w rozstawie
s
slabs
Przyjęto zbrojenie górą w przęśle 2:
ϕ 8 co 30 cm
o polu A
s , prov
=
1,68 cm
2
– stal B500SP
Zbrojenie w przęsłach pozostałych
Biorąc pod uwagę momenty zginające przyjęte zostanie zbrojenie jak w przęśle 2.
Podpora 1 (krawędź podpory):
Moment zginający w odległości x= 0,10 m (połowa szerokości żebra)
odczytany z programu SOLDIS:
M
kr ,1
=−4,3 kNm
Moment zginający
M
Ed
4,3 kNm
Szerokość przekroju: b
100,0 cm
Wysokość przekroju: h
10,0 cm
Wysokość użyteczna d
7,5 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi
2,5 cm
a
1
Przyjęto rozstaw:
s
slabs
=15,0 cm
Pole przekroju prętów
ϕ 8
w rozstawie
s
slabs
Przyjęto zbrojenie górą na podporze 1:
ϕ 8 co 15cm
o polu
A
s , prov
=
3,35cm
2
– stal B500SP
Zbrojenie na pozostałych podporach
Z uwagi na momenty zginające przyjęto zbrojenie, jak na podporze 1.
Podpora 0 (skrajna)
Zbrojenie górne przy wieńcu.
Dane:
Moment zginający
0,15 M
Ed ,1
=0,15
⋅2,4=0,36 kNm
M
Ed
Szerokość
100,0 cm
przekroju: b
Wysokość
10,0 cm
przekroju: h
Wysokość
7,5 cm
użyteczna d
Odległość
zbrojenia
2,5 cm
rozciąganego od
krawędzi
a
1
Biorąc pod uwagę wartość momentu zginającego przyjęto
zbrojenie górą
ϕ 8 co 30 cm
o polu
A
s , prov
=1,68 cm
2
– stal B500SP
Zbrojenie to powinno sięgać licząc od lica podpory (ściany) na długość nie
mniejszą niż
0,2 l
eff.1
=
0,2 ∙1,65=0,33 m
UWAGA:
Podobne zbrojenie należy zastosować w połączeniu płyty z podciągiem.
Zbrojenie rozdzielcze
jako
zbrojenie
rozdzielcze
przyjęto
ϕ 8 co 30 cm
o
polu
A
s
=
1,68 cm
2
>
0,2
⋅
2,513
=
0,503 cm
2
, co stanowi
Pręty rozdzielcze średnicy
=4,5 mm
, co 250 mm o polu
A
sr
=0,65 cm
2
Zestawienie wymaganego zbrojenia płyty
L.p
Miejsce
Przyjęte zbrojenie główne
Przyjęte zbrojenie
rozdzielcze
1
Podpora 0
Górą:
ϕ 8 co 30 cm
A
s , prov
=
1,68 cm
2
2
Przęsło 02
Dołem:
ϕ 8 co 20 cm
,
A
s , prov
=
2,513cm
2
3
Podpora 1
Górą:
ϕ 8 co15 cm
,
A
s , prov
=
3,35cm
2
4
Przęsło 04
Górą:
ϕ 8 co 30 cm
,
A
s , prov
=
1,68 cm
2
ϕ 8 co 30 cm
2
Dołem:
ϕ 8 co 20 cm
,
A
s , prov
=
2,513cm
A
s , prov
=
1,68 cm
2
5
Podpory
Górą:
ϕ 8 co15 cm
,
A
s , prov
=3,35cm
2
inne
6
Przęsła
Górą:
ϕ 8 co 30 cm
,
A
s , prov
=
1,68 cm
2
pozostałe
2
Dołem:
ϕ 8 co 20 cm
,
A
s , prov
=
2,513cm
Sprawdzenie płyty na ścinanie
Przyjęto doprowadzenie do podpory skrajnej całego zbrojenia wymaganego w
przęśle 01. Pole tego zbrojenia wynosi A
s
=
2,513 cm
2
. Zbrojenie to zostanie
odpowiednio
zakotwione na podporze, czyli na odległość
l
bd
+
d
.
Stopień zbrojenia w strefie podporowej
k=2,0
k
1
=0,15
Nie jest konieczne wymiarowanie zbrojenia na ścinanie.
Sprawdzenie warunków II stanu granicznego
Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych
Stan graniczny użytkowalności zostanie sprawdzony z uwzględnieniem
obciążeń długotrwałych. Obowiązująca będzie zatem w obliczeniach quasi –
stała kombinacja obciążeń.
Quasi – stała kombinacja obciążeń w stanie granicznym
użytkowalności
G
k
2
Q
k
.
Obwiednia momentów zginających w quasi – stałej kombinacji
obciążeń
Maksymalny moment zginający w płycie wynosi
M
Ek
2,23 kNm .
Określenie końcowego współczynnika pełzania.
Założenia:
Element obciążony po 28 dniach – t
0
28 .
Wilgotność RH
50 %
.
Na podstawie normowego wykresu 3.1 przyjęto końcowy współczynnik pełzania
o wartości
, t
0
3,0 .
Relacja modułów sprężystości stali i betonu
Określenie cech geometrycznych przekroju sprowadzonego.
Cechy okresla się dla przekroju przęsłowego ze zbrojeniem rozciąganym
A
s1
2,513 cm
2
.
Położenie osi obojętnej w przekroju pracującym w fazie I
Moment bezwładności przekroju sprowadzonego
Wskaźnik wytrzymałości przekroju sprowadzonego
Moment rysujący
Przekrój nie ulega zarysowaniu. Sprawdzenie zarysowania jest zbędne.
Sprawdzenie ugięcia – metoda uproszczona
Przęsło skrajne o rozpiętości efektywnej l
eff
1,65 m .
Stopień zbrojenia podłużnego w przęśle
Porównawczy stopień zbrojenia
Współczynnik zależny od schematu pracy elementu
K
1,3
.
Maksymalny wskaźnik ugięcia
Ugięcie w przęśle skrajnym nie zostanie przekroczone.
Przęsło środkowe o rozpiętości efektywnej l
eff2
1,80 m .
Stopień zbrojenia podłużnego w przęśle
Porównawczy stopień zbrojenia
Współczynnik zależny od schematu pracy elementu
K
1,5 .
Maksymalny wskaźnik ugięcia
Ugięcie w przęśle środkowym nie zostanie przekroczone.
Określenie wymaganych długości zakotwienia.
Podpora skrajna
Podstawowa długość zakotwienia prętów
8 .
Zgodnie z rysunkiem 8.2 PN-EN 1992-1-1 przyjęto dobre warunki przyczepności.
Graniczne naprężenie przyczepności
1
1,0
– dobre warunki przyczepności,
2
1,0 z uwagi na
32 mm .
f
bd
2,25
1
2
f
ctd
2,25
1,0
1,0
1,28
2,89 MPa
Obliczeniowa długość zakotwienia
Współczynniki:
1
1,0 ,
3
1,0 ,
4
0,7 ,
5
1,0 ,
Przyjęto :
Długość zakładu prętów zbrojenia
Założono, że w jednym przekroju będzie łączonych co najmniej 50% prętów, co daje
6
1,5 .
Obliczeniowa długość zakładu
Przyjęto :
Poz. 2 Żebro
Zestawienie momentów zginających do wymiarowania:
Miejsce
Maksymalny moment
zginający [kNm]
Minimalny moment zginający
[kNm]
Przęsło AB
37,9
1,44
Zestawienie sił poprzecznych do wymiarowania:
Miejsce
Siła poprzeczna [kN]
Podpora A
35,7
Wymiarowanie przekroju przęsła AB
Przyjęto przekrój teowy z uwagi na to, że płyta znajduje się w strefie ściskanej.
Dane:
Moment zginający M
Ed
37,9 kNm
Szerokość przekroju: b
w
20,0 cm
Wysokość przekroju: h
35,0 cm
Wysokość użyteczna d
30,8 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi
a
1
4,2 cm
Grubość płyty
h
f
10,0 cm
Ustalenie szerokości współpracującej płyty
Odległość między miejscami zerowymi momentów zginających
L
0
L
eff
3,78 m .
Rozstaw żeber b
0
180,0 cm
b
eff ,1
0,2 b
1
0,1 l
0
0,2
80,0
0,1
378,0
53,8 cm
0,2 l
0
0,2
378
75,6 cm
b
eff
b
w
2 b
eff ,1
20,0
2
53,8
127,6 cm
b
0
180,0 cm
Przyjęto; b
eff
120,0 cm
Położenie osi obojętnej
Względna wysokość płyty
Maksymalny moment jaki przenosi płyta:
Przekrój jest pozornie teowy. Wymiaruje się zbrojenie w przekroju prostokątnym
Przekrój pojedynczo zbrojony.
Minimalne pola przekroju zbrojenia
z uwagi na zginanie
z uwagi na zarysowanie
Przyjęto:
w
lim
0,4 mm
k
c
0,4
– zginanie,
k
1,0
– odkształcenia wymuszone czynnikami zewnętrznymi,
s , lim
280 MPa
– ograniczenie naprężeń przy w
lim
0,4 i prętach
16 .
Maksymalne pole przekoju zbrojenia
Przyjęto zbrojenie:
dołem: 4
16 o polu A
s1 , prov
8,04 cm
2
górą zbrojenie montażowe: 2
12 o polu A
s
2,26 cm
2
Rozmieszczenie prętów w przekroju poprzecznym
s
1
max
; 20 mm ; d
g
5mm
max
16 mm ; 20 mm ; 16
5
21 mm
21 mm
Minimalna szerokość środnika belki pozwalająca rozmieścić zbrojenie w
jednej warstwie
b
w , min
2 c
nom
2
s
4
3 s
1
2
26
2
8
4
16
3
21
195 mm
b
w
200 mm
Przyjęte zbrojenie można rozmieścić w jednej warstwie.
Sprawdzenie nośności przekroju w przęśle
Wysokość strefy ściskanej
Oś obojętna w półce – przekrój pozornie teowy.
Warunek nośności
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie ścinania – podpora A
Siła poprzeczna na podporze: V
Ed
21,5 kN .
Zbrojenie podłużne w strefie podporowej powinno być nie mniejsze niż
0,25 A
s1
0,25
8,04
2,01 cm
2
.
Przyjęto doprowadzenie do podpory wszystkich prętów niezbędnych do przejęcia
momentu przęsłowego.
Warunek dotyczący zbrojenia podłużnego w strefie podporowej jest zatem spełniony.
Pole zbrojenia w strefie podporowej wyniesie:
A
s
8,04 cm
2
.
Stopień zbrojenia podłużnego w okolicy podpory.
cp
0 MPa
– brak siły podłużnej
W analizowanym przypadku: V
Ed
21,5 kN
V
Rd , c
45,7 kN .N i e jest wymagane
zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Rozkład momentów zginających od prawie stałej kombinacji obciążeń
Charakterystycznych
Maksymalny moment zginajacy M
k , Ed
26,4 kNm .
Końcowy współczynnik pełzania.
Przyjęto:
, t
0
3,0
Efektywny moduł sprężystości betonu
Relacja modułów sprężystości betonu i stali (dla obciążeń długotrwałych)
Charakterystyka geometryczna przekroju niezarysowanego (faza I)
Moment rysujący
Sprawdzenie czy belka ulega zarysowaniu.
M
k , Ed
26,4 kNm
M
cr
17,67 kNm
Belka ulega zarysowaniu.
Charakterystyka geometryczna przekroju zarysowanego (faza II)
Moment statyczny półki względem jej dolnej krawędzi
Moment statyczny zastępczego przekoju zbrojenia względem dolnej krawędzi półki
Z uwagi na to, że S
f
6000 cm
3
S
4317 cm
3
, oś obojętna znajduje się w półce
i przekrój jest pozornie teowy.
Równanie momentów statycznych
Z rozwiązania powyższego równania otrzymano
Sprawdzenie warunków ugięcia
Ugięcie elementu niezarysowanego
Ugięcie elementu zarysowanego
Ugięcie elementu zarysowanego uwzględniające współpracę betonu pomiędzy rysami
a
max
a
II
a
I
1
16,4
0,775
3,3
1 – 0,775
13,45 mm
Warunek ugięcia
Warunek ugięcia jest zachowany.
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys
Efektywne pole betonu rozciąganego
Efektywny stopień zbrojenia
Współczynniki:
k
1
0,8 ,
k
2
0,5 ,
k
3
3,4 ,
k
4
0,425
Maksymalny rozstaw rys
Naprężenie w zbrojeniu od momentu M
k , Ed
(dla fazy II)
k
t
0,4 dla obciążeń długotrwałych
Szerokość rysy
Warunek zarysowania.
Warunek jest spełniony.
Wymagane długości zakotwienia prętów
Podpora:
Podstawowa długość zakotwienia prętów
16 .
Zgodnie z rysunkiem 8.2 PN-EN 1992-1-1 przyjęto dobre warunki przyczepności.
Graniczne naprężenie przyczepności
1
1,0
– dobre warunki przyczepności,
2
1,0 z uwagi na
32 mm .
f
bd
2,25
1
2
f
ctd
2,25
1,0
1,0
1,28
2,88 MPa
Obliczeniowa długość zakotwienia
Współczynniki:
1
1,0 ,
3
1,0 ,
4
0,7 ,
5
1,0
Przyjęto :
Zestawienie zbrojenia podłużnego żebra (z uwagi na zginanie)
L.p
Miejsce
Przyjęte zbrojenie główne
Przyjęte zbrojenie
montażowe
1
Podpora A
Dołem:
4
16 ,
As prov
8,04 cm
2
Górą:
2
Φ 12
,
2
Przęsło AB
Dołem:
4
16 ,
As prov
8,04 cm
2
Górą:
2
Φ 12
Poz.3. Podciąg
Zestawienie momentów zginających do wymiarowania:
Miejsce
Maksymalny moment
zginający [kNm]
Minimalny moment zginający
[kNm]
Podpora A
0,00
0,00
Przęsło AB
62,5
7,2
Podpora B
-53,5
-36,0
Zestawienie sił poprzecznych do wymiarowania:
Miejsce
Siła poprzeczna [kN]
Podpora A
48,6
Podpora B
26,2 – z lewej strony
26,2 – z prawej strony
Obliczenia zbrojenia przeprowadza się dla przekroju prostokątnego.
Wymiarowanie przekroju przęsła AB
Dane:
Moment zginający M
Ed
62,5 kNm
Szerokość przekroju: b
w
30,0 cm
Wysokość przekroju: h
50,0 cm
Wysokość użyteczna d
45,3 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi
a
1
4,7 cm
Grubość płyty
h
f
10,0 cm
ζ =1 – 0,5 ξ
eff
=1 – 0,5 ⋅ 0,059 =0,970
Minimalne pola przekroju zbrojenia
z uwagi na zginanie
z uwagi na zarysowanie
Przyjęto:
w
lim
=0,4 mm
k
c
=0,4 – zginanie,
k =1,0
– odkształcenia wymuszone czynnikami zewnętrznymi,
2
σ
s , lim
=240 MPa
– ograniczenie naprężeń przy w
lim
=0,4 i prętach
ϕ
20.
Maksymalne pole przekoju zbrojenia
Przyjęto zbrojenie:
dołem: 3 ϕ 20 o polu A
s1 , prov
=9,43 cm
2
górą: zbrojenie montażowe: 2 ϕ 12 o polu A
s
=2,26 cm
Rozmieszczenie prętów w przekroju poprzecznym
s
1
=max (
ϕ
; 20 mm ; d
g
+5mm)=max ( 20 mm ; 20 mm; 16 +5=21 mm)=21 mm
Minimalna szerokość środnika belki pozwalająca rozmieścić zbrojenie w jednej
warstwie
b
w , min
=2 c
nom
+2
ϕ
s
+3
ϕ
+2 s
1
=2⋅29 +2⋅8 +3⋅20 + 2⋅21=176 mm<b
w
=300 mm
Przyjęte zbrojenie można rozmieścić w jednej warstwie.
Sprawdzenie nośności przekroju w przęśle
Wysokość strefy ściskanej
Warunek nośności
Warunek nośności został spełniony.
2
Wymiarowanie przekroju podporowego B – przekrój na krawędzi słupa 30x30 cm
Moment zginający M
Ed
53,5 kNm
Szerokość przekroju: b
w
30,0 cm
Wysokość przekroju: h
50,0 cm
Wysokość użyteczna d
43,2cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi
a
1
6,8 cm
Przyjęto zbrojenie:
górą (rozciągane) 5
ϕ
12 o polu A
s1 , prov
=5,65 cm
2
dołem: montażowe 2
ϕ
12 A
s
=2,26 cm
Rozmieszczenie prętów w przekroju poprzecznym
s
1
=max (
ϕ
; 20 mm ; d
g
+5mm)=max ( 20 mm ; 20 mm ;16 +5=21 mm)=21 mm
Minimalna szerokość środnika belki pozwalająca rozmieścić zbrojenie w jednej
warstwie
b
w , min
=2 c
nom
+2
ϕ
s
+5
ϕ
+4 s
1
=2⋅29 + 2⋅8 + 5⋅12 +4⋅21=218 mm<b
w
=300 mm
Przyjęte zbrojenie można rozmieścić w jednej warstwie.
Sprawdzenie nośności przekroju na podporze
Wysokość strefy ściskanej
2
Warunek nośności
Warunek nośności został spełniony.
Zbrojenie na ścinanie – podpora A
Maksymalna siła poprzeczna w osi podpory A
V
A , Ed
=48,6 kN
Zbrojenie podłużne w strefie podporowej powinno być nie mniejsze
0,25 A
s1
=0,25⋅9,43=2,36 cm
2
.
Przyjęto doprowadzenie do podpory wszystkich prętów niezbędnych do przejęcia
momentu przęsłowego.
Warunek dotyczący zbrojenia podłużnego w strefie podporowej jest zatem spełniony.
Pole zbrojenia w strefie podporowej wyniesie:
A
s
=9,43 cm
2
.
Stopień zbrojenia podłużnego w okolicy podpory.
σ
cp
=0 MPa
– brak siły podłużnej
2
W analizowanym przypadku: V
Ed
=48,6 kN
V
Rd , c
=75,3 kN. Nie jest wymagane
zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie.
Zbrojenie na ścinanie – podpora B
Maksymalna siła poprzeczna w osi podpory B
V
A , Ed
=26,2 kN
Pole zbrojenia w strefie podporowej wynosi:
A
s
=5,65 cm .
Stopień zbrojenia podłużnego w okolicy podpory.
cp
0 MPa
– brak siły podłużnej
W analizowanym przypadku: V
Ed
=26,2 kN
V
Rd , c
=62 kN.N i e jest wymagane
zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie.
Sprawdzenie ścinania w miejscu połaczenia żebra z podciągiem
Przyjęto umieszczenie z obu stron żebra dwóch strzemion ϕ 8 w odległościach 20
mm pierwsze i 70 mm drugie, licząc od krawędzi żebra.
Sprawdzenie nośności strzemion
Obliczeniowa siła przekazana przez żebro
R
max
=1,35⋅11,9 +1,5⋅16,1 =30,2 kN
Nośność dodatkowych strzemion
Warunek nośności
Warunek nośności jest zachowany.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Rozkład momentów
zginających
od
prawie stałej
kombinacji obciążeń
charakterystycznych
Maksymalny moment zginajacy w przęśle
M
k , Ed
=34,0 kNm .
Maksymalny moment zginający na podporze M
kp , Ed
=50,5 kNm
Końcowy współczynnik pełzania.
Przyjęto:
(∞ , t
0
)=3,0
Efektywny moduł sprężystości betonu
Relacja modułów sprężystości betonu i stali (dla obciążeń długotrwałych)
Sprawdzenie zarysowania i ugięcia w przęśle
Charakterystyka geometryczna przekroju niezarysowanego (faza I)
Cechy określa się dla przekroju przęsłowego ze zbrojeniem rozciąganym
A
s1
=9,43 cm
2
.
Położenie osi obojętnej w przekroju pracującym w fazie I
Moment bezwładności przekroju sprowadzonego
Wskaźnik wytrzymałości przekroju sprowadzonego
Moment rysujący
Przekrój ulega zarysowaniu.
Cechy geometryczne przekroju zarysowanego (faza II)
Położenie osi obojętnej
Z rozwiązania równania kwadratowego postaci
otrzymano
x
II
=22,3 cm .
Sprawdzenie warunkow ugięcia
Obwiednia ugięć uzyskana w programie obliczeniowym dla prawie stałej kombinacji
obciążeń charakterystycznych
Maksymalne ugięcie przęsła z programu
a
0
=4 mm .
Moment bezwładności przekroju betonowego
Ugięcie elementu niezarysowanego
Ugięcie elementu zarysowanego
Ugięcie elementu zarysowanego uwzględniające współpracę betonu pomiędzy rysami
a
max
a
II
a
I
1
17,7
0,95
54
1 – 0,95
19,5 mm
Warunek ugięcia
Warunek ugięcia jest zachowany.
Efektywne pole betonu rozciąganego
Efektywny stopień zbrojenia
Współczynniki:
k
1
0,8 , k
2
0,5 ,
k
3
3,4 ,
k
4
0,425
Maksymalny rozstaw rys
Naprężenie w zbrojeniu od momentu M
k , Ed
(dla fazy II)
k
t
0,4 dla obciążeń długotrwałych
Szerokość rysy
Warunek jest spełniony.
Sprawdzenie zarysowania nad podporą środkową
Cechy gemetryczne przekroju zarysowanego (faza II)
Położenie osi obojętnej
x
II
=22,3 cm
Efektywne pole betonu rozciąganego
Efektywny stopień zbrojenia
Współczynniki:
k
1
=0,8 , k
2
=0,5 , k
3
=3,4 , k
4
=0,425
Maksymalny rozstaw rys
Naprężenie w zbrojeniu od momentu M
k , Ed
(dla fazy II)
k
t
0,4 dla obciążeń długotrwałych
Szerokość rysy
Warunek zarysowania
Warunek jest spełniony.
Wymagane długości zakotwienia prętów
Podpora:
Podstawowa długość zakotwienia prętów
ϕ
20 .
Zgodnie z rysunkiem 8.2 PN-EN 1992-1-1 przyjęto dobre warunki przyczepności.
Graniczne naprężenie przyczepności
η
1
=1,0 – dobre warunki przyczepności,
η
2
=1,0 z uwagi na ϕ <32 mm .
f
bd
=2,25 η
1
η
2
f
ctd
=2,25⋅1,0⋅1,0⋅1,28 =2,89 MPa
Obliczeniowa długość zakotwienia
Współczynniki:
α
1
=1,0 ,
α
3
=1,0 ,
α
4
=0,7 ,
α
5
=1,0
Przyjęto :