POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA. INSTYTUT INŻYNIERII LĄDOWEJ

ZAKŁAD KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH I TECHNOLOGII BETONU

Opracowanie projektu płyty i żebra żelbetowego, monolitycznego w/g zamieszczonego szkicu

Wykonał: Mariusz Złotucha

wydz. Budownictwo KBI rok III sem. VI

1. Zebranie obciążeń

1.1 Obciążenia dla płyty:

RODZAJ OBCIĄŻENIA	Obciążenia charakterystyczne qk[kN/m^2]	Współczynnik obliczeniowe γ	Obciążenia obliczeniowe qo[kN/m^2]
1. Płytki podłogowe 4cm 15 kN/m^3 2. Płyta żelbetowa 10cm 24 kN/m^3 3. Tynk cem. wap. 1,5 cm 19 kN/m^3	0,6 1,92 0,28	1,3 1,1 1,3	0,78 2,1 0,37
razem:	2,8	-	3,25
4. Obciążenie użytkowe	pk= 10	1,2	12
ogółem	qk= 12,8	-	15,25

1.2 Obciążenia dla żebra

Obciążenia z płyty:

q_k = 2,8 x 2=5,6 kN/m

q = 3,25 x 2 = 6,5 kN/m

Przyjmuję wymiary żebra

h_z = wysokość żebra

b_z = szerokość żebra

h_z = 1 / 15 x l_x = 0,066 * 6,0 = 0,399 m ⇒ 0,35m

b_z = ½ x h_z = 0,5 * 0,399 = 0,19 m ⇒ 0,18 m

Wymiary przekroju poprzecznego belki dobieram według zaleceń:

h_z = 0,35 m

b_z = 0,18 m

Obciążenie żebra

q = 0,18 * 0,35 * 24 = 1,51 kN/m

Obciążenie tynku

q = 2 * 0,35 * 0,015 * 19 = 0,2 kN/m

Obciążenia stałe żebra

q_k = 1,51 +0,2 +5,6 = 7,31 kN/m

q = 1,51 * 1,1 = 1,66 kN/m²

q = 0,2 * 1,3 = 0,26 kN/m²

q = 1,66 + 0,26 + 6,5 = 8,42 kN/m

Obciążenia zmienne

q_k = 10 * 2 = 20 kN/m

q = 20 * 1,2 = 24 kN/m

Obciążenia całkowite

q_k = 7,31 + 20 = 27,31 kN/m

q = 8,42 + 24 = 32,42 kN/m

2.1. Obliczanie momentu zginającego i sił tnących

l_x = 6,0m → rozpiętość w osiach murów

l_św = 6,0 - 0,25 = 5,75m → rozpiętość w świetle murów

lo = 1,05 * 5,75m = 6,03m → rozpiętość obliczeniowa

M = k₁ * q * l² + k₂ * p * l² k - współczynnik zależny od schematu obc.

Q = k₁ * q * l + k₂ * p * l przęseł wg. tablicy

Maksymalny moment podporowy

M_z = -0,125 * 8,42 * (6,03 m)² + (-0,125) * 24 * (6,03 m)² = 145,26 kNm

Maksymalny moment przęsłowy

M_1-2 = M_2-3 = (0,07 * 8,42 + 0,096 * 24)*(6,03)² = 104,16 kNm

Maksymalna siła tnąca na podporze skrajnej

Q₁ = 72,94 kN Q₃ = -72,94 kN

Maksymalna siła tnąca na podporze środkowej z lewej strony

Q_2l = -121,5

Maksymalna siła tnąca na podporze środkowej z prawej strony

Q_2p = 121,5

3.1. Płyta

3.1.1. Obliczanie wysokości płyty żelbetowej

h_o → wysokość płyty od środka zbrojenia do końca strefy ściskanej

S_b → wytrzymałość stali zbrojeniowej na ściskanie A - I (gładka i okrągła)

S_b = 0,75*S_bqr = 0,75*0,42 = 0,315kN/m²

R_b → wytrzymałość betonu na zginanie B - 20 R_b=11,5 MPa

b → przyjęty wycinek płyty o długości = 1m

Obliczenie rozpiętości między żebrami:

l_ś = l_y - b_z = 2,5-0,18 = 2,32 m → rozpiętość w świetle żeber

l = 1,05 * 2,32 = 3,37m → rozpiętość obliczeniowa

Obliczenie momentu zginającego

M = (q*l²)/8

M = 15,25 * 3,372²/8=20,6 kNm

h_o = (M/Sb*Rb*b)^1/2 = 6,42 ≈7 cm

Wysokość całej płyty wynosi h_o=7cm. Grubość otuliny z betonu pod zbrojeniem dla płyty przyjęta a = 2cm. d - średnica zbrojenie - przyjęto zbrojenie płyty o średnicy 10mm.

h_o= h - a - d

h = h + a + d = 7+2+1 = 10 cm

Grubość płyty przyjęta do obliczeń początkowych wynosi 10 cm czyli jest taka jak obliczona minimalna grubość, czyli można zostawić wartość przyjętą ( h = 10cm).

3.1.2. Wyznaczenie pola powierzchni przekroju

A_o = M / (R_b*b*h_o²)

pole powierzchni przekroju → Fa = M / (R_a*h_o*ξ)

b = 1m

h_o = 10cm - 1cm - 1cm = 8cm

R_b = 11,5 MPa B - 20

Ra = 210 Mpa A - I (gładka i okrągła)

M = 20,6 kNm

A₀ = 0,361 → wartość ξ odczytujemy z tablic = 0,935

Pole powierzchni przekroju:

Fa = 20,6/(210000*0,935*0,07) = 14,9 cm²

(π x 1²)/4 = 0,785

Fa/0,448 = 14,9/0,785 = 18,9 → 19 prętów

Dla pola powierzchni Fa=14,9 i dla prętów o średnicy równej 10mm odstępy osiowe wynoszą 5,26cm. W rozpatrywanej płycie o jednakowym zbrojeniu, odległości osiowe między prętami zbrojącymi powinny spełniać warunek:

5cm ≤ c ≤ 12cm

powyższy warunek został spełniony...

3.1.3. Sprawdzenie czy ξ jest mniejsze od ξ granicznego

ξ _gr. dla betonu klasy B - 20 wynosi 0,65

ξ → A_o = 0,361

ξ = 0,37 ≤ 0,65

warunek normowy został spełniony.

3.1.4. Zbrojenie rozdzielcze

Ze względu na obciążenie równomiernie rozłożone zbrojenie redukujemy do 15% zbrojenia głównego.

Fa_rozdzielcze = 0,15 * Fa = 0,15*14,9 = 2,1 cm²

Przyjmuję pręty o średnicy 6mm. Z tego wynika, że F=1,13cm² - rozstaw osiowy co 25cm.

3.1.5. Sprawdzenie wytrzymałości na ścinanie

Q - siła tnąca l = 3,37m

Qmax = ql/2 q = 15,25

Qmax = 25,2 kN/m²

Qmax ≤ Qbmin

Qbmin = 0,75*R_bz*b*h_o

R_bz = wytrzymałość betonu na rozciąganie

R_bz = 0,9 MPa dla betonu B - 20

Q_bmin = 0,75 * 900 * 1 * 0,06 = 40,5 kN/m²

Q_max = 25,2 < Q_bmin = 40,5

Warunek normowy został spełniony, czyli przekrój przeniesie tę siłę tnącą ze zbrojeniem podłużnym bez zbrojenia poprzecznego.

3.1.6. Sprawdzenie ugięcia płyty

Ugięcie dopuszczalne dla betonu klasy B-12,5 wynosi 35, zbrojenia stalą A-o, A-I i dla uzbrojenia poniżej 0,75%. Do obliczeń przyjąłem beton wyższej, lepszej klasy B-20, stal A-I, a stopień uzbrojenia wynosi 0,72%. Ugięcie dopuszczalne dla tych parametrów wynosi 45.

l_o/h₀ = 337/8=42,12 → dopuszczalne wynosi 45.

3.1.7. Stopień zbrojenia

μ_max = ξ_max x Rb / Ra x 100%

μ= Fa / b x h_o x 100%

μ_max > μ

μ_max = 0,65 * 11,5/210 *100% = 3,56 %

μ = 1,86%

3,56 > 1,86 → warunek został spełniony

3.1.8. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys

μ_a= Fa / Fb = Fa / b*h_o = 14,9/100*8 = 0,0186

warunek normowy został spełniony

4. Żebro

Przyjmuję beton B-15 R_b = 8,7 MPa R_bz = 0,75 MPa

stal zbrojeniowa klasy A - I Ra = 210 MPa

M = 104,16 kNm

h = 48,5 cm

b = 18 cm

a = 2 cm

t' = 10 cm

l = 6,0 m

h_o = 48,5 - 2 = 46,5 cm

b_p' = 0,15 l_d = 0,15 x 6,0 = 0,9 m

przy wysięgu obustronnym: b_p' ≤ 6 t'

87 > 60 co oznacza, że warunek nie został spełniony

maksymalny wysięg wynosi 60cm

b_t = 2b_p' + b = 2 * 90 + 18 = 198 cm

warunek zginania → t' = 8cm > 3cm

t' > 0,05h = 2,425

Warunek jest spełniony, czyli płyta współpracuje statycznie z żebrem

x - wysokość strefy ściskanej

przyjmuję, że x = t' = 10 cm

Znajduję moment i porównuję z obliczeniowym:

M = b_t' x t' x R_b x (h_o - 0,5t') = 1,98 * 0,1 * 9000 * (0,465-0,05) = 639,53 kNm

Aż tak duży moment jest nam nie potrzebny, dlatego traktuję przekrój jako pozornie teowy i wymiaruję go jak przekrój prostokątny b_t' * h_o

Wyznaczenie pola powierzchni przekroju:

- dla zbrojenia dolnego

A_o = 104,16/(1,98*0,465²*9000) = 0,027

dla A_o = 0,027 ξ = 0,04

Fa = 104,16/(210000*0,04*0,465) = 26,6cm²

przyjmuję pręty zbrojeniowe o średnicy 16mm. Powierzchnia pręta wynosi (π*1,6²)/4 = 2,009

Fa/2,009 = 26,6/2,009 = 13,24 , przyjmuję 14 prętów

- dla zbrojenia górnego

b_d' - szerokość współpracująca dla strefy ściskanej

b_d' = b + 0,1 l_o = 0,18 + 0,6 = 0,78m

b + 12d' ≥ b_d'

d' = 10cm - wysokość płyty

0,78m < 1,38m

A_o = Mz / R_b*b_d'*h² = 145,26/11500*0,78*0,485² = 0,068

dla A_o = 0,068 ξ = 0,920

Fa = 15,50cm²

przyjmuję pręty o średnicy 16mm powierzchnia prętów wynosi 2,0096

15,50/2,0096 = 7,71 przyjmuję 8 prętów

Strzemiona

1. Sprawdzenie warunku wytrzymałości na ścinanie

B-15 R_bz = 0,75 MPa

h_o = 0,33m

Qmax = 121,5 ≤ Qbmin

Qbmin = 0,75*Rbz*b*h_o=33,41 kN

Warunek nie został spełniony, dlatego należy dodatkowo zazbroić przekrój żelbetowy strzemionami.

2. Strzemiona B-15 R_bc = 8,7 MPa

Qbmin = 33,41

Qbmax = 0,25*8,7*18*0,33=129,2 kN

Traktujemy strzemiona i pręty jako elementy konstrukcyjne. Żebro należy zazbroić strzemionami przy podporze środkowej i bocznych.

- dla podpory środkowej

c - odcinek, który trzeba poprzecznie zbroić

a _dop = 0,3mm - rozwartość rys ukośnych w warunkach powietrzno - suchych

B - 15 δ_p = 231 MPa R_bc = 8,7 MPa

A - 0 Ra = 350 MPa

δ_ps - zastępcze naprężenie graniczne dla strzemion

δ_p - zastępcze naprężenie w zbrojeniu poprzecznym przyjmowane według tablicy z normy

d_s - średnica strzemion 8mm

δ_ps = 231/( d_s * δm)^1/2 = 231/(8*0,1)^1/2= 258,26 MPa

δmax = (α_s* Rα_s*Rbc*b*h_o)/2,4*1,2*Qi

αs - współczynnik zależny od rodzaju obciążenia (0,8÷1,0)

Rαs = 0,8Ra = 280MPa

Qi = Qmax1 = 129,2 kN

δ_max = 1*280*8,7*10³*0,18*033/2,4*1,2*129,2 = 499,2 Mpa

499,2 > 258,26

warunek został spełniony

Q_max = q * c = Qbmin q = 32,42 kN/m

c =( Q_max - Q_bmin )/ q = (129,2- 33,41)/32,42 = 2,95 m

c < 3*h = 3*0,35 = 1,05m

c > 1/6*l_o = 0,99m

Dzielimy odcinek na dwa odcinki c1 = c2 = 1,47m

dla odcinka c1 Qmax1 = 129,2 kN

Ti - siła rozwarstwiająca

Ti = (129,2 * 1,47) / 0,465 = 262,96 kN

Fs = m_s* f_s ms - ilość ramion pręta

fs - pole powierzchni pręta

Fs = 2*0,5 = 1cm²

n_s - ilość prętów n_s = 262,96/(1,2*258,39*1*10^-1) = 8,5

przyjmuję 9 strzemion co 16cm

dla odcinka c₂ = 1,47m

Q'_max1 = Qmax1 - qc₁ = 129,2 - 32,42*1,47 = 80,54

Ti = 72,94*1,47/0,465 = 176,27 kN

Fs = 1cm²

n_s = 176,27/(1,2*258,39*1*10^-1) = 5,8 średnica 8mm

Przyjmuję 6 prętów co 24,5cm.

Dla podpory bocznej

a dop = 0,3mm

B - 15 δ_p = 231 MPa R_bc = 8,7 MPa

δ_ps = 231/( d_s * δm)^1/2 = 231/(8*0,1)^1/2= 258,26 MPa

Q_max2 = 72,94 kN R_as = 280 MPa

δmax = (α_s* Rα_s*Rbc*b*h_o)/2,4*1,2*Q_max2

δ_max = 746,10 MPa

746,10 > 258,62 → warunek został spełniony

Q_max2 - q*e = Q_bmin

e = (Q_max2 - Q_bmin)/q = 1,23m

e < 3*h = 3*035=1,05m

e > 1/6*l_o = 0,99m

przyjmuję e = 1,05m

Ti = 72,94 * 1,05/0,465 = 152,06 kN

Fs = 1cm²

n_s = 152,06/(1,2*258,39*1*10^-1) = 4,9

przyjmuję 5 prętów o średnicy 8mm w rozstawie co 24cm.

4. Stopień zbrojenia

μ_max = ξ_gr * Rb/Ra * 100% = 2,69%

μ = Fa/ b*h_o*100% = 1,69 %

μ_max > μ

Warunek został spełniony

4.1. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys

μ_a = Fa/b*h₀ = 0,016 a_dop = 0,3

Wynika z tego, że maksymalna średnica prętów, przy której nie przekroczone są dopuszczalne szerokości rozwarcia rys wynosi 32mm. Przyjąłem 18mm, więc warunek został spełniony.

4.2. Sprawdzenie ugięcia żebra

l_o/h_o = 6/0,33 = 18,1

Dopuszczalne ugięcia dla betonu B-15 i stali A-0 wynosi 14. Warunek nie został spełniony. Ugięcie żebra wymaga dodatkowych osobnych obliczeń.

---