zestaw 284
Zadania testowe. Nie gwarantuje, ze się nie pomyliłem Nie sprawdzam ortografi i nie bawię się TeXem, ale moze się komuś przyda.
1.
P = 20W
W decybelach:
10*log(P) = 10*log(20) = 13.xxx
dla napięcia i prądu było by 20*log(I) lub 20*log(U)
2.
dla kondensatora
u(t) = 1/C * calka_od_0_do_t ( i(t)dt )
stąd
u(t) = 10^9 * 100 * 1/2t^2
3.
wartość średnia całego sygnału to suma wartości średnich wszystkich jego składowych. Dla sinusa jest ona równa 0. Pozostaje tylko składowa stała = 10V, dlatego odpowiedz A=10V.
Odp B jest niewłaściwa, ponieważ we wzorze jest wartość bezwzględna z napięcia.
Odp C liczy średnią wartość dla połowy okresu sygnału. Była by prawidłowa, gdyby zamiast 0,01*pi był okres, czyli T = 1/f0, gdzie f0 to częstotliwość pierwszej harmonicznej.
4.
wypadało by sprawdzić w tablicach
5.
odp. B, ponieważ dwa równolegle połączone kondensatory można zastąpić jdenym, którego pojemność jest równa sumie pojemności. CZ = C1 + C2, dla C1 = C2 -> CZ = 2C
Przy połączeniu szeregowym pojemność zastępcza jest mniejsza. 1/Cz = 1/C1 + 1/C2
Pojemność zastępczą kondensatora liczy się dokładnie odwrotnie jak rezystancję zastępczą
Dla cewek indykcyjność jest liczona jak rezystancja, ale dodatkowo uwzględnia się sprzeżenie, więc pewnie ich nie będzie
6. Należy „policzyć” H(s) dla obu układów. Zakładając, że wyjście jest raz na R, raz na C lub L. Układ to prosty dzielnik napięcia.
Wyrazenia z R, C i L przyjmuje jako jakas stala A
RC, wyjscie na R
H(s) = R/(R + 1/sC) = s/ (s + 1/CR) = s/(s+A)
Wyjscie na C:
H(s) = (1/sC) / (R + 1/sC) = 1 / (sRC + 1) = 1/(sA + 1)
Dla LR
H(s) = R/(R + sL) = 1/(1+sL/R) = 1/(sA + 1)
Wyjscie na L:
H(s) = sL / (R + sL) = s/(R/L + s) = s/(s + A)
Widać, ze wyniki się powtarzaja, zgodnie z odpowiedziami B oraz D
=============================================
7. bardzo podobny przypadek jest na wazniaku:
http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PEE_Modu%C5%82_8 (wyszukaj „Rozpatrzmy załączenie napięcia stałego E do gałęzi szeregowej RLC przedstawionej na górnym”)
R = (80k + 80k) /2 = 40k
2*sqrt (L/C) = 40k
czyli przypadek krytyczny – odpowiedź D (wg. Wzoru na ważniaku)
8.
suma 3 przesuniętych skoków.
0,8*1(t-1) –0,4*1(t-3) –0,4*1(t-4)
transformata skoku to 1/s
a transformata funkcji z przesunieciem f(t - a) = F(s) * e^-as
więc odp A jest prawidłowa
odpowiedź D wygląda podejźanie – po wymnożenniu wychodzi to chyba samo, więc też jest prawidłowa (na oko).
POPRAWKA: W odpowiedzi A są dodatnie potęgi (albo muszę zwiększyć zoom), więc nie jest prawidłowa, za to D po wymnożeniu rzeczywiście wychodzi tyle ile miało być. Więc...
Odp. D
9. Dzielnik napięcia...
odpowiedź A i B to to samo i nawet by pasowały, ale nie zgadza się znak (Jeśli Uwe miało by zwrot taki jak źródło).
10.
fgr = 1 / 2*pi* RC ß warto pamietac ten wzor
więc
1000000 = 1/R*2*pi*C
R = 1/C*1000000 = 1/2*pi*0,005 = 200/2*pi*ohm = 31,8
CDN
zad 11.
Maksymalna częstotliwość w sygnale to 100kHz czyli minimalna próbkowania to 2*100kHz = 200khz
stąd maksymalny okres T_max = 1/f_min = 1/200k = 0,005m – 5us (Odp C)
Zad 12.
rekurencyjne
y[n] = x[n] + 2*y[n-1]
transformata obu stron
Y(z) = X(z) + 2* Y(z)*z^{-1} // pomijam y[-1], bo jest równe 0
Y(z) - 2* Y(z)*z^{-1} = X(z)
Y(z) * (1 – 2z^{-1}) = X(z)
Y(z) = X(z) * H(z) = X(z) * 1/ (1 – 2z^{-1})
Czyli H(z) = 1/(1 – 2z^{-1}) = z/(z-2)
Transformata delty to 1 więc X(z) = 1 stąd Y(z) = 1*H(z) = H(z)
Czyli odpowiedz B.
Zad 13
y[n]=0,2*(x[n]+2y[n-1])
y[0] = h[0] * x[0] + h[1] * x[-1] = 2*1 + 1*0 = 2
y[1] = h[0] * x[1] + h[1] * x[ 0] = 2*2 + 1*1 = 5
y[2] = h[0] * x[2] + h[1] * x[ 1] = 2*3 + 1*2 = 8
y[3] = h[0] * x[3] + h[1] * x[ 2] = 2*4 + 1*3 = 11
czyli odp. D.
ZADANIA OTWARTE
(rozwiązania przez nikogo nie potwierdzane, więc jeśli ktoś ma wątpliwości lub coś wychodzi inaczej niech da znać)
Zad 1.
Możemy wszystkie prądy zamienic na zespolone (najlepiej a kalkulatorze)
I1 = 20*e^j*pi/6
I4 = I1 + I2 + I3 + I4 = ...
P1 = I1 * I1_sprzezone*R1
P4 = I4 * I4_sprzezone*R1
kp = 10 * log ( P4/P1 ) // 10 a nie 20, ponieważ chodzi o moc
Zad 2.
Nie wiem, czy nie da się prosciej, ale ja to robię tak:
Wyjście jest na kondensatorze, transformata:
H(s) = (1/sC) / ((1/sC) + R) = 1/(1 + sCR)
wymuszenie
X(s) = E* 1/s = 10/s
Odpowiedz
Y(s) = H(s)*X(s) = 10 * (1 / ( s + s^2 * RC ) )
Transformata odwrotna
: u(t) = 10 - 10*exp(-5*e^04*t) dla t >= 0
pytanie dla jakiego t
10 - 10*exp(-5*e^04*t) = 1/3 * 10
e^(-0,0005*t) = 0,3333...
ln(0,3333) = -5000t
-1,09861 = -5000t
wynik
t = 0,0000219s
// ciekawostki
T = RC = 0,00002s
Gotowy wzór na napięcie na kondensatorze wprostym układzie RC
U(t) = Uz*(1-exp(-t/T))
Zadanie 3. Był błąd o bliczniach.
Podstawiam 2*pi*f za omege (w)
20*log( H( j 2*pi*50 ) ) = 20 log ( | 10000 / (500 + j*314) | ) =
= 20 log ( 10000 / sqrt((500*500 + 314*314) ) ) =
20 log(10000 / 590) = 24,5dB
ZADANIE 4
Mnozymy H(s) razy trasformate skoku ( 1/s )
Y(s) = 1/ s(20+10s) = 0,1 * (1/s(2+s))
Transf odwrotna:
y = 0,05 - 0,05*exp(-2t) dla t >= 0
podstawiamy t
y = 0,05 - 0,05*exp(-1) = 0,0316 V
====================================
Zad 5. POPRAWIONE
y[n] = 0,2*(x[n] + 2*y[n-1])
x[0] = 1 dla innych n = 0
y[0] = 0,2*(x[0] + 2*y[-1]) = 0,2 * 1 = 0,2
y[1] = 0,2*(x[1] + 2*y[ 0]) = 0,4y[0] = 0,2*0,4 = 0,08
y[2] = 0,2*(x[2] + 2*y[ 1]) = 0,4y[1] = 0,08*0,4 =0,032
y[3] = 0,2*(x[3] + 2*y[ 2]) = 0,4y[2] = 0,032*0,4 =0,0128
y[4] = 0,2*(x[4] + 2*y[ 3]) = 0,4y[3] = 0,0128*0,4 =0,00512
y[5] = 0,2*(x[5] + 2*y[ 4]) = 0,4y[4] = 0,00512*0,4 =0,002048
//// stara wersja
//// y[n] = 0,2*(x[n] + y[n-1]) <-- tu była pomyłka
//// x[0] = 1 dla innych n = 0
//// y[5] = 0,2y[4] = 0,2*0,2*y[3] = 0,2*0,2*0,2*y[2] = 0,2*0,2*0,2*0,2*y[1] =
//// = 0,2*0,2*0,2*0,2*0,2* (x[0] + y[-1])
//// = 0,03125 + 0,03125*y[-1]
Zad 6.
Zdaje się, ze:
y[n] = 2*x[n] + 4*x[n-1]
czyli
Y(z) = 2X(z) + 4*X(z)/z + 4x[-1]
Transf. Wymuszenia (z pamięci)
X(z) = 5* 1/z
Y(z) = (2+4/z)(5/z) = 5*(2z+4)/(z^2)
y[n] = 10*skok(n-1) + 20*skok(n-1)
i tylko podstawić
// ALE MOŻNA PROSCIEJ
// od początku
y[n] = 2*x[n] + 4*x[n-1]
z tresci zadania:
x[11] = 5
x[12] = 5
y[12] = 2*x[12] + 4*x[11] = 2*5 + 4*5 = 10+20