Politechnika Poznańska
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Konstrukcje betonowe
Michał Czubak
Grupa TOB 5
Rok akademicki 2010/2011
Płyta górna
Dane
Beton C30/37
- wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie fck = 30MPa
- wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie fcd = 20MPa
- wytrzymałość średnia na rozciąganie fctm = 2, 9MPa
- moduł sprężystości Ecm = 32 000MPa
Stal A – IIIN
- wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie fyk = 500 MPa
- obliczeniowa granica plastyczności stali fyd = 420 MPa
- moduł sprężystości Ecm = 200 000 MPa
Warstwa zasypki gruntowej 1,0 m
Średnica płyty stropowej 8,0 m
Zebranie obciążeń
| Lp. | Typ obciążenia | qch | γf | qo |
|---|---|---|---|---|
| - | - | $$\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}} \right\rbrack$$ |
- | $$\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}} \right\rbrack$$ |
| Obciążenia stałe: | ||||
| 1 | Naziom – piasek średni wilgotny o stopniu zagęszczenia ID=0,60 , grubość warstwy 1,0 m
|
18,5 | 1,2 | 22,2 |
| 2 | Warstwa spadkowa 2% - beton C12/15 gr. 0,04m
|
0,92 | 1,3 | 1,196 |
| 3 | Izolacja przeciwwodna – Abizol ST 0,003m | |||
| 4 | Warstwa wyrównująca z betonu gr. 0,03 m
|
0,69 | 1,3 | 0,897 |
| 5 | Ciężar własny płyty żelbetowej gr. 0,25m
|
6,25 | 1,1 | 6,875 |
| RAZEM | 26,36 | 31,168 | ||
| Obciążenia zmienne: | ||||
| 6 | Obciążenie naziomu – $15\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ | 15 | 1,2 | 18 |
| RAZEM | 41,36 | 49,168 |
Siły wewnętrzne w płycie wierzchniej
Schemat statyczny:
Moment promieniowy Mr :
Moment obwodowy Mt :
Siła poprzeczna Qr :
- obciążenie obliczeniowe
- obciążenie charakterystyczne
a = Rp = 4,0 m
1.3.1. Siły przekrojowe od obciążeń obliczeniowych:
r = 4,0 m
a = 4,0 m
$\rho = \frac{r}{a} = \ \frac{4,0}{4,0} = 1$
Moment promieniowy Mr :
$M_{r} = \frac{49,168\ \bullet {4,0}^{2}}{16}\ \bullet \left( 3 + 0,2 \right)\ \bullet 0 = 0\ \text{kNm}$
Moment obwodowy Mt :
$$M_{t} = \frac{49,168\ \bullet \ {4,0}^{2}}{16}\ \bullet \left\lbrack \ 2\ \bullet \left( 1 - 0,2 \right) + \ \left( 1 + 3\ \bullet 0,2 \right) \bullet 0 \right\rbrack = 78,669\ \text{kNm}$$
Siła poprzeczna Qr :
Qr = $- \frac{49,168\ 4,0}{2\ }\ 1 = \ - 98,336\ \text{kN}\ $
Pozostałe obliczenia zestawiono w tabeli.
| SIŁY PRZEKROJOWE OBLICZENIOWE |
|---|
| L.p. |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| 10 |
| 11 |
| 12 |
| 13 |
| 14 |
| 15 |
| 16 |
| 17 |
| 18 |
| 19 |
| 20 |
| 21 |
| 22 |
| 23 |
| 24 |
| 25 |
| 26 |
| 27 |
| 28 |
| 29 |
| 30 |
| 31 |
| 32 |
| 33 |
| 34 |
| 35 |
| 36 |
| 37 |
| 38 |
| 39 |
| 40 |
| 41 |
| SIŁY PRZEKROJOWE CHARAKTERYSTYCZNE |
|---|
| L.p. |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| 10 |
| 11 |
| 12 |
| 13 |
| 14 |
| 15 |
| 16 |
| 17 |
| 18 |
| 19 |
| 20 |
| 21 |
| 22 |
| 23 |
| 24 |
| 25 |
| 26 |
| 27 |
| 28 |
| 29 |
| 30 |
| 31 |
| 32 |
| 33 |
| 34 |
| 35 |
| 36 |
| 37 |
| 38 |
| 39 |
| 40 |
| 41 |
1.4. Wyznaczenie potrzebnej grubości płyty stropowej.
Stopień zbrojenia:
d obl = $\sqrt{\frac{M_{r}}{f_{\text{cd}} \bullet \ b\ \bullet \ A_{0}}} = \ \sqrt{\frac{15570,0}{2,0\ \bullet \ 100\ \bullet \ 0,188}} = \ $20,35cm
Grubość otulenia - klasa ekspozycji XD2 :
Grubość otulenia:
a = 4,0 cm
h = d + a1 = 20,35 + 5,5 = 25,85 cm
Przyjęto:
h = 26,0 cm
Wysokość użyteczna przekroju: 
d = h – a1 = 0,26 – 0,04 = 0,22 m
Obliczenie zbrojenia płyty stropowej dla momentu promieniowego Mr w odległości 2,4 m od środka płyty.
Mr(2,4) = 99, 648 kNm = 9964, 8 kNcm
b = 1,0 m = 100cm
a1 = 5, 5cm
h = 26cm
dr = h − a = 26 − 4, 0 = 22cm = 0, 22m
$$A_{0} = \frac{M_{r,2,4}}{f_{\text{cd}}*b*d_{r}^{2}} = \frac{9964,8}{2*100*22^{2}} = 0,1029$$
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,1029} = 0,1088 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0,50$$
Przekrój może być pojedynczo zbrojony
ζeff = 1 − 0, 5ξeff = 1 − 0, 5 * 0, 1088 = 0, 9456
$$A_{s1,r(2,4)} = \frac{M_{r\left( 2,4 \right)}}{\zeta_{\text{eff}}*f_{\text{yd}}*d_{r}} = \frac{9964,8}{0,9456*42*22} = 11,405\ cm^{2}$$
- sprawdzenie minimalnego pola przekroju zbrojenia:
$$A_{s1\min} = 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d_{r} = 0,26*\frac{2,9}{500}*100*22 = 3,3176\ cm^{2}$$
As1min = 0, 0013 * b * dr = 0, 0013 * 100 * 22 = 2, 86 cm2
Przyjęto 4 prętów ø20 o powierzchni 12,56 cm2.
Stopień zbrojenia :
$$\rho = \frac{A_{s1,r\left( 2,4 \right)}}{b*d_{r}} = \frac{12,56}{100*22} = 0,00579 = 0,579\%$$
Obliczenie zbrojenia płyty stropowej dla momentu obwodowego Mt w odległości 2,4m od środka płyty.
Mt(2,4) = 129, 148 kNm = 12914, 8 kNcm
b = 1, 0m = 100cm
dt = dr − ⌀ = 22 − 2, 0 = 20 cm
a1, t = a1, r + ⌀ = 4, 0 + 2, 0 = 6, 0cm
h = 26cm
$$A_{0} = \frac{M_{t\left( 2,4 \right)}}{f_{\text{cd}}*b*d_{t}^{2}} = \frac{12914,8}{2,0*100*20^{2}} = 0,1614$$
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,1614} = 0,1771 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0,50$$
Przekrój może być pojedynczo zbrojony
ζeff = 1 − 0, 5ξeff = 1 − 0, 5 * 0, 1771 = 0, 91145
$$A_{s1,r(2,4)} = \frac{M_{r\left( 2,4 \right)}}{\zeta_{\text{eff}}*f_{\text{yd}}*d_{t}} = \frac{12914,8}{0,9115*42*20} = 16,8675\ cm^{2}$$
- sprawdzenie minimalnego pola przekroju zbrojenia:
$$A_{s1\min} = 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d_{t} = 0,26*\frac{2,9}{500}*100*20 = 3,016\ cm^{2}$$
As1min = 0, 0013 * b * dt = 0, 0013 * 100 * 20 = 2, 6 cm2
Przyjęto 6 prętów ø20 o powierzchni 18,84 cm2.
Stopień zbrojenia :
$$\rho = \frac{A_{s1,r\left( 2,4 \right)}}{b*d_{r}} = \frac{18,84}{100*20} = 0,00942 = 0,942\%$$
1.7. Obliczenie zbrojenia dla części środkowej płyty górnej na moment w środku rozpiętości płyty.
Założono, że środkowa część płyty zostanie zazbrojona siatką prostokątną. Do określenia tego zbrojenia należy określić moment wypadkowy dla i w środku rozpiętości. Obliczenia dla kątów:
1.7.1. Wyznaczenie momentu wypadkowego dla kąta
Myi = Mri * sinα1 + Mti * cosα
sinα = sin45 = 0, 7071
cosα = cos45 = 0, 7071
Mr(2, 4) = 9964, 8 kNcm
Mt(2,4) = 12914, 8 kNcm
My(2,4) = Mr(2,4) * sinα + Mt(2,4) * cosα = 9964, 8 * 0, 7071 + 12914, 8 * 0, 7071 = 16178, 1652 kNcm
Mr(0) = 15570, 0 kNcm
Mt(0) = 15570, 0 kNcm
My(0) = Mr(0) * sinα + Mt(0) * cosα = 15570, 0 * 0, 7071 + 15570, 0 * 0, 7071 = 22019, 084 kNcm
1.7.2. Obliczenie zbrojenia na moment My(0)=22019,084 kNcm
b = 1, 0m = 100cm
d = 20cm
a1 = 6cm
h = 26cm
$$A_{0} = \frac{M_{y(0)}}{f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{22019,084}{2,0*100*20^{2}} = 0,2752$$
$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,2752} = 0,3295 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0,50$$
Przekrój może być pojedynczo zbrojony
ζeff = 1 − 0, 5ξeff = 1 − 0, 5 * 0, 3295 = 0, 8353
$$A_{a1,y(0)} = \frac{M_{y(0)}}{\zeta_{\text{eff}}*f_{\text{yd}}*d} = \frac{22019,084}{0,8353*42*20} = 31,38\ cm^{2}$$
- sprawdzenie minimalnego pola przekroju zbrojenia:
$$A_{s1\min} = 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d_{t} = 0,26*\frac{2,9}{500}*100*20 = 3,016\ cm^{2}$$
As1min = 0, 0013 * b * dt = 0, 0013 * 100 * 20 = 2, 6 cm2
Przyjęto 10 prętów ø20 o powierzchni 31,40 cm2.
Stopień zbrojenia:
$$\rho = \frac{A_{s1,y\left( 0 \right)}}{b*d} = \frac{31,40}{100*20} = 0,0157 = 1,57\%$$
1.8. Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych do osi elementu.
- obciążenie charakterystyczne stałe: gk = 41, 36 kN/m2
- obciążenie charakterystyczne zmienne: pk = 15 kN/m2
qk, d = gk + 0, 5 * pk = 41, 36 + 0, 5 * 15 = 48, 86 kN/m2
Momenty maksymalne od obciążeń długotrwałych:
Mr(0), d = 130, 975 kNm = 13097, 5 kNcm
Mt(0), d = 130, 975 kNm = 13097, 5 kNcm
Momenty wypadkowe:
- dla α = 45
My(0), d = Mr(0), d * sinα + Mt(0), d * cosα = 13097, 5 * 0, 7071 + 13097, 5 * 0, 7071 = 18522, 4845 kNcm
Moment rysujący:
Mcr = fctm * wc
$$w_{c} = \frac{b*h^{2}}{6} = \frac{100*26^{2}}{6} = 11266,667cm^{3}$$
Mcr = 0, 29 * 11266, 667 = 3267, 333kNcm < My(0), d = 18522, 4845 kNcm
Element pracuje jako zarysowany.
Obliczanie szerokości rys prostokątnych wk do osi elementu:
wk = β * sγm * εsm ≤ wk, lim = 0, 2mm
β = 1, 7
As = 31, 40 cm2
$$A_{\text{ct},\text{eff}} = b*\begin{Bmatrix}
2,5*a_{1} \\
\frac{h - x_{\text{II}}}{3} \\
\end{Bmatrix}$$
b = 100 cm
a1 = 6 cm
d = 20 cm
ρ = 1, 0%=0, 01
Równanie sumy momentów statycznych względem osi obojętnej przekroju:
$$\frac{b*x_{\text{II}}^{2}}{2} - \alpha_{e,t}*A_{s1}*\left( d - x_{\text{II}} \right) = 0$$
Końcowy współczynnik pełzania betonu ⌀(∞, t0):
- wiek betonu w chwili obciążenia:
- wilgotność względna
- miarodajny wymiar przekroju: $h_{0} = \frac{2*A_{c}}{u} = \frac{2*26*100}{2*26 + 2*100} = 20,64\text{cm} = 0,2064m$
- ⌀(∞, t0) odczytano z tablicy 1,95
$$\alpha_{e,t} = \frac{E_{s}}{E_{c,\text{eff}}} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}}*\left( 1 + \varnothing\left( \infty,t_{0} \right) \right) = \frac{200000}{32000}*\left( 1 + 1,95 \right) = 18,4375$$
$$x_{\text{II}} = d\left\lbrack \sqrt{\rho*\alpha_{e,t}*\left( 2 + \rho*\alpha_{e,t} \right)} - \rho*\alpha_{e,t} \right\rbrack$$
$$x_{\text{II}} = 20\left\lbrack \sqrt{0,01*18,4375*\left( 2 + 0,01*18,4375 \right)} - 0,01*18,4375 \right\rbrack = 9,0049\text{cm}$$
$$A_{\text{ct},\text{eff}} = b*\min\left\{ 2,5*a_{1};\frac{h - x_{\text{II}}}{3} \right\}$$
$$A_{\text{ct},\text{eff}} = 1,0*\min\left\{ 2,5*0,06 = 0,15;\frac{0,26 - 0,090049}{3} = 0,05665 \right\} = 1,0*0,05665 = 0,05665m^{2} = 566,5cm^{2}$$
$$\rho_{\gamma} = \frac{A_{s}}{A_{\text{ct},\text{eff}}}$$
$$\rho_{\gamma} = \frac{31,40}{566,5} = 0,0554$$
$$s_{\text{γm}} = 50 + 0,25*k_{1}*k_{2}*\frac{\varnothing}{\rho_{\gamma}}$$
- współczynnik dla prętów żebrowanych
- współczynnik przy zginaniu
$$s_{\text{γm}} = 50 + 0,25*0,8*0,5*\frac{20}{0,0554} = 86,101\text{mm}$$
$$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{\sigma_{s}}{E_{s}}*\left\lbrack 1 - \beta_{1}*\beta_{2}*\left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} \right\rbrack$$
- dla prętów żebrowanych
- dla obciążeń długotrwałych
$$\frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} = \frac{M_{\text{cr}}}{M_{y\left( 0 \right),d}} = \frac{3267,333}{18522,4845} = 0,1764$$
$$\sigma_{s} = \frac{M_{y\left( 0 \right)d}}{\varsigma*d*A_{s}} = \frac{18522,4845}{0,835*20,0*31,40} = 35,32\frac{\text{kN}}{cm^{2}} = 353,2MPa$$
$$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{353,2}{200000}\left( 1 - 1*0,5*{0,1764}^{2} \right) = 0,0017358$$
wk = β * srm * εsm ≤ wk, lim = 0, 2 mm
wk = 1, 3 * 87, 101 * 0, 0017358 = 0, 1965 mm < wk, lim = 0, 2mm
Warunek spełniony
1.9. Stan graniczny ugięcia
$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \leq \delta_{1}\delta_{2}{(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\lim}$;
$\delta_{1} = 200\frac{a_{\lim}}{l_{\text{eff}}}$;
$l_{\text{eff}} = 8,0m \geq 7,5ma_{\lim} = \frac{l_{\text{eff}}}{250} = \frac{8,0}{250} = 0,032m$;
$\delta_{1} = 200\frac{0,032}{8,0} = 0,8$;
$$\sigma_{s} = \frac{M_{y\left( 0 \right)d}}{\varsigma*d*A_{s}} = \frac{18522,4845}{0,835*20,0*31,40} = 35,32\frac{\text{kN}}{cm^{2}} = 353,2MPa$$
$\delta_{2} = \frac{250}{353,2} = 0,7078 < 1,0\delta_{2} = 1,0$;
$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{8,0}{0,2} = 40,0$;
$\rho_{1} = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = \frac{31,4}{100*0,2} = 1,57\% > 1,50\%$;
${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\lim} = 17$;
40, 0 > 0, 8 * 1, 0 * 17 = 13, 60;
Warunek został spełniony.
Poz. 2. Powłoka walcowa
2.1. Dane
- promień powłoki Rp = 4, 0 m
- średnica powłoki Dp = 8, 0 m
- wysokość powłoki Hp = 5, 7m
- grubość powłoki tp = ?
- grubość płyty górnej zbiornika hpt = 26cm
- wysokość zasypki gruntowej hgr = 1, 0m
- ciężar gruntu $\gamma_{\text{gr}} = 18,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$
- ciężar cieczy $\gamma_{c} = 10\frac{\text{kN}}{m^{3}}$
- ciężar betonu $\gamma_{b} = 25\frac{\text{kN}}{m^{3}}$
2.2. Obciążenie parciem gruntem
Siły w stanie błonowym
Piasek średni, wilgotny, ID = 0, 60
- kąt tarcia wewnętrznego gruntu ⌀u = 33, 55
- współczynnik obciążenia γf = 1, 2
Parcie gruntu w części górnej powłoki
$$p_{2}^{k} = \gamma_{\text{gr}}*tg^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing_{u}}{2} \right)*\left( h_{\text{gr}} + h_{\text{pt}} \right) + 15 = 18,5*tg^{2}\left( 45 - \frac{33,55}{2} \right)*\left( 1,0 + 0,26 \right) + 15 = 21,7158\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$p_{2}^{0} = p_{2}^{k}*\gamma_{f} = 21,7158*1,2 = 26,059\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Parcie gruntu w części dolnej powłoki
$$p_{1}^{k} = 26,059 + \gamma_{\text{gr}}*tg^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing_{u}}{2} \right)*\left( h_{\text{gr}} + h_{\text{pt}} \right) + H_{0} = 26,059 + 18,5*tg^{2}\left( 45 - \frac{33,55}{2} \right)*5,7 = 56,44\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$p_{1}^{0} = p_{1}^{k}*\gamma_{f} = 56,44*1,2 = 67,728\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Siły przekrojowe
- siła południkowa
$$N_{\varnothing,0} = 0\frac{\text{kN}}{m}$$
- siła równoleżnikowa
$$N_{v,0} = - R_{p}\left\lbrack p_{1} - \frac{p_{1} - p_{2}}{H_{p}}*\left( H_{p} - h \right) \right\rbrack$$
Powłokę podzielono na 30 części, każda o wysokości 20cm
Dla głębokości 6,96m (h=5,7m)
$$N_{v,0} = - 4,0\left\lbrack 56,44 - \frac{56,44 - 21,7158}{5,7}*\left( 5,7 - 5,7 \right) \right\rbrack = - 225,76\ kN$$
Pozostałe obliczenia zestawiono w poniższej tabeli
| Siły równoleżnikowe w stanie błonowym |
|---|
| Rp |
| [m] |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
| 4,00 |
2.3. Obciążenie parciem cieczy wypełniającej zbiornik.
Siły w stanie błonowym.
- współczynnik obciążenia γf = 1, 1
- ciężar cieczy – wody – $\gamma_{c} = 10\frac{\text{kN}}{m^{3}}$
Parcie cieczy w części w części górnej powłoki
$$p_{2}^{k} = 0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Parcie cieczy w części dolnej powłoki
$$p_{1}^{k} = H_{o}*\gamma_{c} = 5,7*10 = 57\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Siły przekrojowe
- siła południkowa
$$N_{\varnothing,0} = 0\frac{\text{kN}}{m}$$
- siła równoleżnikowa
Nv, 0k = Rp * h * γc
Powłokę podzielono na 30 części, każda o wysokości 20cm
Dla głębokości 6,96m
$$N_{v,0}^{k} = 4,0*5,7*10 = 228\frac{\text{kN}}{m}$$
$$N_{v,0}^{0} = N_{v,0}^{k}*\gamma_{f} = 228*1,1 = 250,8\frac{\text{kN}}{m}$$
Pozostałe obliczenia zestawiono w poniższej tabeli
| Siły równoleżnikowe w stanie błonowym |
|---|
| h |
| [m] |
| 0,00 |
| 0,20 |
| 0,40 |
| 0,60 |
| 0,80 |
| 1,00 |
| 1,20 |
| 1,40 |
| 1,60 |
| 1,80 |
| 2,00 |
| 2,20 |
| 2,40 |
| 2,60 |
| 2,80 |
| 3,00 |
| 3,20 |
| 3,40 |
| 3,60 |
| 3,80 |
| 4,00 |
| 4,20 |
| 4,40 |
| 4,60 |
| 4,80 |
| 5,00 |
| 5,20 |
| 5,40 |
| 5,60 |
| 5,70 |
2.4. Przyjęcie wstępnej grubości ścianki
Minimalną grubość ściany, która zabezpieczy ścianę przed zarysowaniem, określa się ze wzoru.
$$t_{\min} = \frac{N_{v,0}^{k}}{f_{\text{ck}}} - 2*n*\frac{N_{v,0}^{0}}{f_{\text{yd}}}$$
$$N_{v,0}^{k} = 228\frac{\text{kN}}{m}$$
$$N_{v,0}^{0} = 250,8\frac{\text{kN}}{m}$$
$$n = \frac{E}{E_{\text{cm}}} = \frac{200000}{32000} = 6,25$$
- beton B37
Wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie fctk = 2, 0 MPa
Moduł sprężystości Ecm = 32000MPa
- stal A-IIIN
Obliczeniowa granica plastyczności stali fyd = 420MPa
Moduł sprężystości E = 200000MPa
$$t_{\min} = \frac{228}{2000} - 2*6,25*\frac{250,8}{420000} = 0,1065\ m$$
Przyjęto grubość ścianki t = 20cm
2.5. Obciążenie ciężarem własnym i reakcją od płyty.
Siły przekrojowe
- siła południkowa
$$N_{\varnothing,0}^{k} = - \left( t*h*\gamma_{b}*\gamma_{f} + \frac{Q_{x}}{2\Pi R_{p}} \right)$$
- siła równoleżnikowa
$$N_{v,0}^{k} = 0\frac{\text{kN}}{m}$$
Składowa pionowa obciążenie powłoki od płyty górnej zbiornika
$$q = 9,243\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Qx = q * Π * Rp2
Qx = 9, 243 * 3, 14 * 42 = 464, 368 kN
Powłokę podzielono na 30 części, każda o wysokości 20cm.
Dla głębokości 5,7
$$N_{\phi,0}^{k} = - (0,2*5,7*25,0*1,1 + \frac{464,368}{2*3,14*4} = - 49,836\frac{\text{kN}}{m}$$
W przypadku dodania do Nϕ, 0k Qx wartość siły maleje wraz ze wzrostem głębokości
Pozostałe wyniki zestawiono w poniższej tabeli.
| Siły południkowe w stanie błonowym |
|---|
| h |
| [m] |
| 0,00 |
| 0,20 |
| 0,40 |
| 0,60 |
| 0,80 |
| 1,00 |
| 1,20 |
| 1,40 |
| 1,60 |
| 1,80 |
| 2,00 |
| 2,20 |
| 2,40 |
| 2,60 |
| 2,80 |
| 3,00 |
| 3,20 |
| 3,40 |
| 3,60 |
| 3,80 |
| 4,00 |
| 4,20 |
| 4,40 |
| 4,60 |
| 4,80 |
| 5,00 |
| 5,20 |
| 5,40 |
| 5,60 |
| 5,70 |
Wartości po dodaniu Qx
| h | t | γb | Qx | Rp | Nø,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| [m] | [m] | [kN/m3] | [kN] | [m] | [kN/m] |
| 0 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 445,8839 |
| 0,2 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 444,7839 |
| 0,4 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 443,6839 |
| 0,6 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 442,5839 |
| 0,8 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 441,4839 |
| 1 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 440,3839 |
| 1,2 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 439,2839 |
| 1,4 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 438,1839 |
| 1,6 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 437,0839 |
| 1,8 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 435,9839 |
| 2 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 434,8839 |
| 2,2 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 433,7839 |
| 2,4 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 432,6839 |
| 2,6 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 431,5839 |
| 2,8 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 430,4839 |
| 3 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 429,3839 |
| 3,2 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 428,2839 |
| 3,4 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 427,1839 |
| 3,6 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 426,0839 |
| 3,8 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 424,9839 |
| 4 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 423,8839 |
| 4,2 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 422,7839 |
| 4,4 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 421,6839 |
| 4,6 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 420,5839 |
| 4,8 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 419,4839 |
| 5 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 418,3839 |
| 5,2 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 417,2839 |
| 5,4 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 416,1839 |
| 5,6 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 415,0839 |
| 5,7 | 0,2 | 25 | 464,37 | 4 | 414,5339 |
2.6. Obliczenie sił w zbiorniku z uwzględnieniem zaburzeń brzegowych.
$$\frac{R_{p}^{2}}{E*t}*\gamma*H - \frac{R}{2*K*\lambda^{3}} + \frac{M}{2*K*\lambda^{2}} - \frac{R*R_{p}}{E*t_{\text{pd}}}\left( 1 - \nu \right) = 0$$
$$\frac{R_{p}^{2}}{E*t}\gamma - \frac{R}{2*K*\lambda^{2}} + \frac{M}{K*\lambda} + \frac{4*\left( 1 - \nu^{2} \right)}{E*t_{\text{pd}}^{3}}\sqrt{\frac{M^{3}}{p}} = 0$$
Rp = 4, 0 m
E = 32000MPa
t = 20cm
$$\gamma_{\text{gr}} = \gamma_{Z}*tg^{2\ }\left( 45 - \frac{\varnothing_{u}}{2} \right) = 20,0*tg^{2}\left( 45 - \frac{33,55}{2} \right) = 5,7622\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
$$\gamma_{c} = 10\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
ν = 0, 167
tpd = 50cm
$$p_{c} = \gamma_{c}*H_{p} = 10*5,7 = 57\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$p_{\text{gr}} = \gamma_{b}*t_{\text{pd}} = 25,0*0,5 = 12,5\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
- współczynnik zanikania
$$\lambda = \frac{1}{\sqrt{R_{p}*t}}*\sqrt[4]{3*\left( 1 - \nu^{2} \right)} = \frac{1}{\sqrt{4,0*0,20}}*\sqrt[4]{3*\left( 1 - {0,167}^{2} \right)} = 1,461\frac{1}{m}$$
- sztywność powłoki
$$K = \frac{E*t^{3}}{\left( 12*\left( 1 - \nu^{2} \right) \right)} = \frac{3200000*{0,2}^{3}}{12*\left( 1 - {0,167}^{2} \right)} = 21945,368\ kNm$$
Suma rozciągających sił równoleżnikowych w ścianie zbiornika wynosi
Nv = Nv, 0 + Nv, R + Nv, M
$$N_{v,R} = \frac{R}{2*K*\lambda^{3}}*e^{- \lambda*x}*\cos\left( \lambda*x \right)$$
$$N_{\text{vM}} = \frac{M}{2*R_{p}*\lambda^{2}}*\frac{E*t}{K}*e^{- \lambda*x}\left\lbrack \cos\left( \lambda*x \right) - \sin\left( \lambda*x \right) \right\rbrack$$
Moment w ścianie cylindrycznej zbiornika obliczamy ze wzoru
Mx = Mx, R + Mx, M
$$M_{\text{xR}} = - \frac{R}{\lambda}*e^{- \lambda*e}*\sin\left( \lambda*x \right)$$
MxM = M * e−λ * x[cos(λ*x)+sin(λ*x)]
2.6.1. Zbiornik obciążony parciem cieczy
$$\frac{R_{p}^{2}}{E*t}\gamma*H - \frac{R}{2*K*\lambda^{3}} + \frac{M}{2*K*\lambda^{2}} - \frac{R*R_{p}}{E*t_{\text{pd}}}\left( 1 - \nu \right) = 0$$
$$\frac{R_{p}^{2}}{E*t}\gamma - \frac{R}{2*K*\lambda^{2}} + \frac{M}{K*\lambda} + \frac{4*\left( 1 - \nu^{2} \right)}{E*t_{\text{pd}}^{3}}\sqrt{\frac{M^{3}}{p}} = 0$$
$$\frac{{4,0}^{2}}{32000000*0,20}*10*5,7 - \frac{R}{2*21945,368*{1,461}^{3}} + \frac{M}{2*21945,368*{1,461}^{2}} - \frac{R*4,0}{32000000*0,50}\left( 1 - 0,167 \right) = 0$$
$$\frac{{4,0}^{2}}{32000000*0,20}*10 - \frac{R}{2*21945,368*{1,461}^{2}} + \frac{M}{21945,368*1,461} + \frac{4*(1 - {0,167}^{2})}{32000000*{0,50}^{3}}\sqrt{\frac{M^{3}}{57}} = 0$$
Obliczone niewiadome
M = 7, 384011 kNm
R = 20, 59986kN
Momenty w ścianie cylindrycznej zbiornika na głębokości 5,7m (x=0)
$$M_{x,R} = - \left( \frac{20,59986}{1,343} \right)*e^{- 1,461*2,718}*0 = 0$$
Mx, M = 7, 384011 * e−1, 461 * 0 * [cos(1,343*0)+sin(1,343*0)] = 7, 384011kNm
Mx = 0 + 7, 384011 = 7, 384011kNm
Momenty w ścianie zbiornika od wody
| x | Mx,R | Mx,M | Mx |
|---|---|---|---|
| [m] | [kNm/m] | [kNm/m] | [kNm/m] |
| 0 | 0,0000 | 7,3840 | 7,3840 |
| 0,2 | -0,0766 | 6,8676 | 6,7910 |
| 0,4 | -0,1467 | 5,7043 | 5,5575 |
| 0,6 | -0,2044 | 4,3285 | 4,1241 |
| 0,8 | -0,2448 | 3,0097 | 2,7649 |
| 1 | -0,2644 | 1,8908 | 1,6265 |
| 1,2 | -0,2615 | 1,0260 | 0,7645 |
| 1,4 | -0,2366 | 0,4131 | 0,1765 |
| 1,6 | -0,1915 | 0,0188 | -0,1728 |
| 1,8 | -0,1302 | -0,2035 | -0,3337 |
| 2 | -0,0579 | -0,3014 | -0,3594 |
| 2,2 | 0,0193 | -0,3176 | -0,2983 |
| 2,4 | 0,0949 | -0,2861 | -0,1912 |
| 2,6 | 0,1624 | -0,2321 | -0,0697 |
| 2,8 | 0,2162 | -0,1724 | 0,0438 |
| 3 | 0,2517 | -0,1171 | 0,1345 |
| 3,2 | 0,2658 | -0,0714 | 0,1944 |
| 3,4 | 0,2574 | -0,0368 | 0,2206 |
| 3,6 | 0,2271 | -0,0128 | 0,2143 |
| 3,8 | 0,1776 | 0,0022 | 0,1798 |
| 4 | 0,1131 | 0,0103 | 0,1234 |
| 4,2 | 0,0390 | 0,0135 | 0,0524 |
| 4,4 | -0,0385 | 0,0135 | -0,0250 |
| 4,6 | -0,1127 | 0,0118 | -0,1008 |
| 4,8 | -0,1773 | 0,0094 | -0,1679 |
| 5 | -0,2269 | 0,0068 | -0,2200 |
| 5,2 | -0,2572 | 0,0045 | -0,2527 |
| 5,4 | -0,2658 | 0,0027 | -0,2631 |
| 5,6 | -0,2518 | 0,0013 | -0,2505 |
| 5,7 | -0,2367 | 0,0008 | -0,2359 |
Suma rozciągających sił równoleżnikowych w ścianie zbiornika na głębokości 5,7m (x=0)
$$N_{v,R} = \frac{20,59986}{2*21945,368*{1,461}^{3}}*e^{- 1,461*0}*\cos\left( 1,461*0 \right) = 1,505*10^{- 4}$$
$$N_{v,M} = \frac{7,384011}{2*4,0*{1,461}^{2}}*\frac{32000000*0,2}{219545,368}*e^{- 1,461*0}*\cos\left( 1,461*0 \right) - \sin\left( 1,461*0 \right) = 126,107$$
$$N_{v} = 0 + 0,0001505 + 126,107 = 126,107\frac{\text{kN}}{m}$$
| x | Nv,0 | Nv,R | Nv,M | Nv |
|---|---|---|---|---|
| [m] | [kN/m] | [kN/m] | [kN/m] | [kN/m] |
| 0 | 0 | 0,00015050 | 126,106762 | 126,10691269 |
| 0,2 | 8,8 | 0,00010761 | 63,0428027 | 71,84291026 |
| 0,4 | 17,6 | 0,00006998 | 19,8491478 | 37,44921778 |
| 0,6 | 26,4 | 0,00004008 | -6,7606999 | 19,63934016 |
| 0,8 | 35,2 | 0,00001830 | -20,733097 | 14,46692129 |
| 1 | 44 | 0,00000383 | -25,879145 | 18,12085870 |
| 1,2 | 52,8 | -0,00000473 | -25,448679 | 27,35131629 |
| 1,4 | 61,6 | -0,00000890 | -21,96433 | 39,63566116 |
| 1,6 | 70,4 | -0,00001009 | -17,22173 | 53,17826019 |
| 1,8 | 79,2 | -0,00000946 | -12,382307 | 66,81768355 |
| 2 | 88 | -0,00000791 | -8,1058716 | 79,89412046 |
| 2,2 | 96,8 | -0,00000603 | -4,688477 | 92,11151701 |
| 2,4 | 105,6 | -0,00000422 | -2,1856485 | 103,41434731 |
| 2,6 | 114,4 | -0,00000267 | -0,5117449 | 113,88825241 |
| 2,8 | 123,2 | -0,00000147 | 0,48665361 | 123,68665214 |
| 3 | 132 | -0,00000061 | 0,98119283 | 132,98119222 |
| 3,2 | 140,8 | -0,00000005 | 1,13179628 | 141,93179623 |
| 3,4 | 149,6 | 0,00000026 | 1,07146449 | 150,67146475 |
| 3,6 | 158,4 | 0,00000041 | 0,90123331 | 159,30123371 |
| 3,8 | 167,2 | 0,00000043 | 0,69143833 | 167,89143877 |
| 4 | 176 | 0,00000039 | 0,4863337 | 176,48633409 |
| 4,2 | 184,8 | 0,00000032 | 0,30999198 | 185,10999230 |
| 4,4 | 193,6 | 0,00000024 | 0,17216611 | 193,77216635 |
| 4,6 | 202,4 | 0,00000016 | 0,07338284 | 202,47338300 |
| 4,8 | 211,2 | 0,00000010 | 0,00895837 | 211,20895847 |
| 5 | 220 | 0,00000005 | -0,0280987 | 219,97190138 |
| 5,2 | 228,8 | 0,00000002 | -0,0451748 | 228,75482523 |
| 5,4 | 237,6 | 0,00000000 | -0,0489351 | 237,55106491 |
| 5,6 | 246,4 | -0,00000001 | -0,0447928 | 246,35520722 |
| 5,7 | 250,8 | -0,00000002 | -0,0410685 | 250,75893147 |
2.6.2. Zbiornik obciążony parciem gruntu.
$$\frac{R_{p}^{2}}{E \bullet t} \bullet \gamma \bullet H - \frac{R}{2 \bullet K \bullet \lambda^{3}} + \frac{M}{2 \bullet K \bullet \lambda^{2}} - \frac{R \bullet R_{p}}{E \bullet t_{\text{pd}}} \bullet \left( 1 - \nu \right) = 0$$
$$\frac{R_{p}^{2}}{E \bullet t} \bullet \gamma - \frac{R}{2 \bullet K \bullet \lambda^{2}} + \frac{M}{K \bullet \lambda} - \frac{4 \bullet (1 - \nu^{2})}{E \bullet t_{\text{pd}}^{3}} \bullet \sqrt{\frac{M^{3}}{p}} = 0$$
$$\frac{{4,0}^{2}}{32000000*0,20}*5,7622*7,46 - \frac{R}{2*21945,368*{1,461}^{3}} + \frac{M}{2*21945,368*{1,461}^{2}} - \frac{R*4,0}{32000000*0,50}\left( 1 - 0,167 \right) = 0$$
$$\frac{{4,0}^{2}}{32000000*0,20}*5,7622 - \frac{R}{2*21945,368*{1,461}^{2}} + \frac{M}{21945,368*1,461} + \frac{4*(1 - {0,167}^{2})}{32000000*{0,50}^{3}}\sqrt{\frac{M^{3}}{12,5}} = 0$$
Obliczone niewiadome:
M = 8, 22167kNm
R = 24, 766045kN ∖ n
$$M_{x,R} = - \left( \frac{24,766045}{1,343} \right)*e^{- 1,461*2,718}*0 = 0$$
Mx, M = 8, 22167 * e−1, 461 * 0 * [cos(1,343*0)+sin(1,343*0)] = 8, 22167kNm
Mx = 0 + 8, 22167 = 8, 22167kNm
Moment w ścianie zbiornika (od gruntu )
| x | Mx,R | Mx,M | Mx |
|---|---|---|---|
| [m] | [kNm/m] | [kNm/m] | [kNm/m] |
| 0 | 0,0000 | 8,2217 | 8,2217 |
| 0,2 | -0,0921 | 7,6467 | 7,5546 |
| 0,4 | -0,1764 | 6,3514 | 6,1750 |
| 0,6 | -0,2457 | 4,8195 | 4,5738 |
| 0,8 | -0,2943 | 3,3511 | 3,0569 |
| 1 | -0,3178 | 2,1053 | 1,7875 |
| 1,2 | -0,3144 | 1,1424 | 0,8280 |
| 1,4 | -0,2844 | 0,4600 | 0,1756 |
| 1,6 | -0,2303 | 0,0209 | -0,2094 |
| 1,8 | -0,1566 | -0,2266 | -0,3831 |
| 2 | -0,0697 | -0,3356 | -0,4053 |
| 2,2 | 0,0232 | -0,3536 | -0,3304 |
| 2,4 | 0,1141 | -0,3186 | -0,2045 |
| 2,6 | 0,1953 | -0,2584 | -0,0631 |
| 2,8 | 0,2599 | -0,1920 | 0,0680 |
| 3 | 0,3026 | -0,1304 | 0,1721 |
| 3,2 | 0,3195 | -0,0795 | 0,2400 |
| 3,4 | 0,3094 | -0,0410 | 0,2684 |
| 3,6 | 0,2731 | -0,0143 | 0,2588 |
| 3,8 | 0,2136 | 0,0024 | 0,2160 |
| 4 | 0,1360 | 0,0114 | 0,1474 |
| 4,2 | 0,0468 | 0,0150 | 0,0618 |
| 4,4 | -0,0463 | 0,0151 | -0,0312 |
| 4,6 | -0,1354 | 0,0132 | -0,1223 |
| 4,8 | -0,2131 | 0,0105 | -0,2027 |
| 5 | -0,2728 | 0,0076 | -0,2652 |
| 5,2 | -0,3093 | 0,0050 | -0,3042 |
| 5,4 | -0,3195 | 0,0030 | -0,3166 |
| 5,6 | -0,3027 | 0,0014 | -0,3013 |
| 5,7 | -0,2845 | 0,0009 | -0,2837 |
| 5,8 | -0,2603 | 0,0004 | -0,2599 |
| 6 | -0,1957 | -0,0002 | -0,1960 |
| 6,2 | -0,1146 | -0,0006 | -0,1152 |
| 6,4 | -0,0238 | -0,0007 | -0,0244 |
| 6,6 | 0,0691 | -0,0006 | 0,0685 |
| 6,8 | 0,1561 | -0,0005 | 0,1556 |
| 7 | 0,2299 | -0,0004 | 0,2294 |
| 7,2 | 0,2841 | -0,0003 | 0,2838 |
| 7,4 | 0,3143 | -0,0002 | 0,3141 |
| 7,6 | 0,3179 | -0,0001 | 0,3178 |
Suma rozciągających sił równoleżnikowych w ścianie zbiornika na głębokości 7,46 m :
$$N_{v,R} = \frac{24,76605}{2*21945,368*{1,461}^{3}}*e^{- 1,461*0}*\cos\left( 1,461*0 \right) = 0,00018094$$
$N_{v,M} = \frac{8,22167}{2*4,0*{1,461}^{2}}*\frac{32000000*0,2}{219545,368}*e^{- 1,461*0}*\cos\left( 1,461*0 \right) - \sin\left( 1,461*0 \right) = 140,$413
$$N_{v} = 0,00 + 0,00018094 + 140,413 = 140,413\frac{\text{kN}}{m}$$
Pozostałe obliczenia wykonano w programie Excel:
Siły równoleżnikowe z uwzględnieniem zaburzeń (parcie gruntu)
| x | Nv,0 | Nv,R | Nv,M | Nv |
|---|---|---|---|---|
| [m] | [kN/m] | [kN/m] | [kN/m] | [kN/m] |
| 0 | 0 | 0,00018094 | 140,4128 | 140,41299019 |
| 0,2 | 8,8 | 0,00012937 | 70,19463 | 78,99475550 |
| 0,4 | 17,6 | 0,00008413 | 22,10091 | 39,70099732 |
| 0,6 | 26,4 | 0,00004818 | -7,52766 | 18,87238788 |
| 0,8 | 35,2 | 0,00002200 | -23,0851 | 12,11488092 |
| 1 | 44 | 0,00000460 | -28,815 | 15,18502747 |
| 1,2 | 52,8 | -0,00000569 | -28,3357 | 24,46431710 |
| 1,4 | 61,6 | -0,00001070 | -24,456 | 37,14393940 |
| 1,6 | 70,4 | -0,00001213 | -19,1754 | 51,22455741 |
| 1,8 | 79,2 | -0,00001138 | -13,787 | 65,41298404 |
| 2 | 88 | -0,00000951 | -9,02543 | 78,97455690 |
| 2,2 | 96,8 | -0,00000725 | -5,22036 | 91,57963652 |
| 2,4 | 105,6 | -0,00000507 | -2,4336 | 103,16639789 |
| 2,6 | 114,4 | -0,00000321 | -0,5698 | 113,83019751 |
| 2,8 | 123,2 | -0,00000176 | 0,541862 | 123,74185974 |
| 3 | 132 | -0,00000073 | 1,092503 | 133,09250248 |
| 3,2 | 140,8 | -0,00000006 | 1,260192 | 142,06019164 |
| 3,4 | 149,6 | 0,00000032 | 1,193016 | 150,79301595 |
| 3,6 | 158,4 | 0,00000049 | 1,003473 | 159,40347325 |
| 3,8 | 167,2 | 0,00000052 | 0,769878 | 167,96987834 |
| 4 | 176 | 0,00000047 | 0,541505 | 176,54150578 |
| 4,2 | 184,8 | 0,00000039 | 0,345159 | 185,14515908 |
| 4,4 | 193,6 | 0,00000029 | 0,191697 | 193,79169760 |
| 4,6 | 202,4 | 0,00000020 | 0,081708 | 202,48170787 |
| 4,8 | 211,2 | 0,00000012 | 0,009975 | 211,20997477 |
| 5 | 220 | 0,00000006 | -0,03129 | 219,96871377 |
| 5,2 | 228,8 | 0,00000002 | -0,0503 | 228,74970043 |
| 5,4 | 237,6 | 0,00000000 | -0,05449 | 237,54551352 |
| 5,6 | 246,4 | -0,00000002 | -0,04987 | 246,35012575 |
| 5,7 | 250,8 | -0,00000002 | -0,04573 | 250,75427250 |
| 5,8 | 255,2 | -0,00000002 | -0,04094 | 255,15905526 |
| 6 | 264 | -0,00000002 | -0,03075 | 263,96925316 |
| 6,2 | 272,8 | -0,00000002 | -0,02114 | 272,77885804 |
| 6,4 | 281,6 | -0,00000002 | -0,01309 | 281,58690784 |
| 6,6 | 290,4 | -0,00000001 | -0,00694 | 290,39306447 |
| 6,8 | 299,2 | -0,00000001 | -0,00262 | 299,19738082 |
| 7 | 308 | 0,00000000 | 0,000121 | 308,00012099 |
| 7,2 | 316,8 | 0,00000000 | 0,001633 | 316,80163313 |
| 7,4 | 325,6 | 0,00000000 | 0,002268 | 325,60226791 |
| 7,46 | 328,24 | 0,00000000 | 0,002335 | 328,24233478 |
2.7. Obliczenie zbrojenia w powłoce walcowej
2.7.1. Zbrojenie pierścieniowe równoleżnikowe (woda)
Obliczenia przeprowadzono przy założeniu, że cały zbiornik wypełniony jest cieczą.
Wymiarowanie ze względu na siły rozciągające:
Obliczenia przeprowadzono w 5 pasmach o szerokości 100cm.
- pasmo 6: x (od 5,7 do 5,0m)
$$N_{v,I} = \frac{219,9719 + 250,7589}{2} = 235,3654\ kN/m\ $$
$$A_{s1} = \frac{N_{v,1}}{f_{\text{yd}}} = \frac{235,3654}{42} = 5,604\frac{cm^{2}}{m}$$
Zbrojenie pierścieniowe (równoleżnikowe)
| Zbrojenie pireścieniowe (równoleżnikowe) od wody |
|---|
| Pasmo 1 |
| Pasmo 2 |
| Pasmo 3 |
| Pasmo 4 |
| Pasmo 5 |
| Pasmo 6 |
Obliczenie minimalnego zbrojenia rozciąganego ze względu na odkształcenia wymuszone spowodowane skurczem:
- przy rozciąganiu osiowym
- dla
- dla maksymalnej średnicy prętów
Przyjęto na 1m wysokości powłoki 2 x 9 prętów φ 12 co 11cm ⇒
2.7.2. Obliczenie Zbrojenia południkowego.
Mimośród konstrukcyjny
Mimośród niezamierzony :
Mimośród początkowy:
Smukłość powłoki:
Przekrój zbrojenia należy obliczać z uwzględnieniem wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.
Siła krytyczna :
Zwiększony mimośród początkowy :
Mimośród siły względem zbrojenia:
Obliczanie potrzebnego pola zbrojenia powłoki. Zbrojenie symetryczne:
dla stali A-IIIN
Zbrojenie minimalne:
Przyjęto na 1m długości obwodu powłoki 2 x 6 prętów φ 8 co 16cm ⇒
2.8. Sprawdzenie stanu granicznego rozwarcia rys.
Siła rozciągająca od obciążeń charakterystycznych spowodowana parciem cieczy:
Sprawdzenie warunku pojawienia się rys:
Przekrój pracuje jako zarysowany.
POZ.3. PŁYTA DENNA.
3.1. Wyznaczenie sił przekrojowych.
3.1.1. Płyta pod obciążeniem ciągłym wzdłuż obwodu.
- dla żwiru
Wartości współczynników ,,, odczytano z tablic, a obliczenia wykonano w programie Excel.
3.1.2. Płyta pod obciążeniem równomiernie rozłożonym.
Wartości współczynników ,,, odczytano z tablic, a obliczenia wykonano w programie Excel.
3.1.3. Momenty powstające na skutek monolitycznego połączenia płyty dennej ze ścianą walcową zbiornika.
Wartość wyznaczono z układu równań:
Wartości współczynników ,,, odczytano z tablic, a obliczenia wykonano w programie Excel.
Rozwiązanie układu:
Obliczenie momentów:
Wypadkowy moment działający na płytę denną przy założeniu, że zbiornik napełniony jest wodą:
Mr= Mr(P)+ Mr(q)+ Mr(n)
Mr= 21,116+125,762+17,2495= 164,1275 kNm,
Mt= Mt(P)+ Mt(q)+ Mt(n)
Mt=51,514-0,1315-17,2744= 34,1081kNm.
3.2. Wymiarowanie płyty dennej.
Powłoka dwukierunkowo zbrojona.
Grubość otuliny zbrojenia:
$$c_{\text{nom}}\left\{ \begin{matrix}
\varnothing = 12mm \\
d_{g} + 5mm = 20 + 5 = 25mm \\
40mm \\
\end{matrix} \right.\ $$
c=cnom+Δ;
Δ=5mm;
c=40+5=45 mm.
Przyjęto otulinę c=50 mm.
Wysokość użyteczna przekroju:
Obliczenie momentów Mx oraz My:
Obliczenie ilości zbrojenia:
Wyznaczenie minimalnej ilości zbrojenia:
Przyjęto ostatecznie As=9ø12 =10,17 cm2.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ŚCIANY Płyta gipsowa mocowana na kleju gipsowymplyta gipsowo kartonowa mocowana na kleju
PLYTA Wpływ projektantów i rzeczoznawców
Plyta CD materialy edukacyjne dla nauczycieli i rodzicow
Modelowanie w Robocie (płyta słup)(1)
PLYTA SEM V 2012 (1)
II31GBC04, lolo, druki bhp płyta, Dokumenty, II
6 integracja metabolizmu, Płyta farmacja Poznań, II rok, biochemia
seminaria biol mol onkogeneza, Płyta farmacja Poznań, III rok, Biologia molekularna, 2009, sem 6
pytania leki, Płyta farmacja Poznań, III rok, Chemia leków, egzamin
higiena, Płyta farmacja Poznań, V rok, Higiena i Epidemiologia, różne
płyta
więcej podobnych podstron