Imię: Grzegorz

Nazwisko: Szcześniak

Numer indeksu: 226835

Prowadzący: dr. A. Dacko

Termin zajęć: poniedziałek 10:45-13:00

Data wykonania ćwiczenia: 08.12.2011

Ćwiczenie numer 63:

Dyfrakcja światła na szczelinie

Tab.1. Pomiar odległości punktów powstałych podczas dyfrakcji światła w szczelinie o szerokości D= 0,000017 [m]; 2x_m – odległości pomiędzy kolejnymi punktami

Numer pomiaru	2xm
	[m]
1	0,183
2	0,370

Tab.2. Pomiar odległości punktów powstałych podczas dyfrakcji światła w szczelinie o szerokości D= 0,00005 [m]; 2x_m – odległości pomiędzy kolejnymi punktami

Numer pomiaru	2xm
	[m]
1	0,05
2	0,100
3	0,124
4	0,197
5	0,247

Tab.3. Pomiar odległości punktów powstałych podczas dyfrakcji światła w szczelinie o szerokości D= 0,0001 [m]; 2x_m – odległości pomiędzy kolejnymi punktami

Numer pomiaru	2xm
	[m]
1	0,026
2	0,051
3	0,078
4	0,102
5	0,129

Tab.4. Pomiar odległości punktów powstałych podczas dyfrakcji światła w szczelinie o szerokości D= 0,0002 [m]; 2x_m – odległości pomiędzy kolejnymi punktami

Numer pomiaru	2xm
	[m]
1	0,019
2	0,033
3	0,042
4	0,061
5	0,074

Tab.5. Pomiar odległości punktów powstałych podczas dyfrakcji światła w szczelinie o szerokości D= 0,0003 [m]; 2x_m – odległości pomiędzy kolejnymi punktami

Numer pomiaru	2xm
	[m]
1	0,009
2	0,018
3	0,027
4	0,036
5	0,046

Wstęp teoretyczny

Światło jest fala elektromagnetyczna. Fale świetlne rozchodzą sie w postaci drgań pola elektrycznego i sprzężonego z nim nierozdzielnie pola magnetycznego. Dyfrakcja, interferencja i polaryzacja wynikają właśnie z falowej natury światła. Przy superpozycji fal świetlnych chodzi o dodawanie wektorów świetlnych fal składowych. Natężenie tych pól opisują dwa wektory: elektryczny i prostopadły do niego wektor magnetyczny. Natężenie pola elektrycznego fali określone jest równaniem:

$$A = A_{0}\left\lbrack 2\pi \bullet \left( \frac{t}{T} - \frac{r}{\lambda} \right) + \delta \right\rbrack$$

Zasada Huyghensa głosi, ze każdy element powierzchni do którego doszła fala, można uważać za źródło nowych fal - fal cząstkowych. Zastosować można także prawa odbicia i załamania ujęte w zasadę Fermata która orzeka, ze rzeczywista droga optyczna jaka przebywa promień świetlny

pomiędzy dwoma punktami, jest najkrótsza z możliwych. Gdy fale nakładają sie na siebie zachodzi

zjawisko interferencji. Polega ono na tym, ze jeśli w przestrzeni przechodzi kilka fal, to każda

z nich rozchodzi sie tak jakby inne nie istniały.

Wypadkowe działanie fal uzyskujemy przez geometryczne zsumowanie działań fal poszczególnych. Uginanie sie światła polega na tym, ze gdy natrafia ono na bardzo małe przeszkody albo przechodzi przez niewielkie otwory czy szczeliny, wówczas występują wyraźne odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia sie światła, co ujawnia sie w występowaniu charakterystycznego rozmycia na granicy cienia i światła i pojawieniu sie ciemnych i jasnych lub tez barwnych prążków na granicy cienia.

Wyjaśnienie tego zjawiska podał Fresnel opierając sie na zasadzie Huyghensa. Uzupełnił on zasadę uwzględniając interferencje elementarnych fal Huyghensa wychodzących z różnych punktów czoła fali. Siatka dyfrakcyjna to układ n równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Na siatkę rzucamy prostopadle wiązkę promieni równoległych i obserwujemy obraz dyfrakcyjny. Widać Bedzie na nim charakterystyczne prążki dyfrakcyjne. Odpowiadają one odpowiednim katom ugięcia, dla których odpowiadające sobie promienie pochodzące z sąsiednich szczelin wzmacniają sie nawzajem lub też wygaszają.

Różnica dróg promieni wychodzących z dwóch sąsiednich szczelin wynosi d • sinα_k = k • λ gdzie k – kąt ugięcia. Wzajemne wzmacnianie mamy dla:

d • sinα_k = k • λ

gdzie k należy do liczb całkowitych. Dla odpowiedniego k mamy prążki ugięte pierwszego, drugiego, k-tego rzędu. Położenie maksimów zależy od długości fali. Maksima natężenia są bardzo

wyraźne, gdyż leżą w kierunkach, w których sumują sie działania promieni biegnących ze wszystkich szczelin.

Dla maksimum i-tego rzędu, różnica dróg skrajnych promieni wynosi n • d • sinα_i, jest

wiec proporcjonalna do liczby szczelin n. Całkowite wygaszanie następuje dla k-tego minimum gdy:

$$\frac{1}{2} \bullet n \bullet d \bullet \sin{\alpha_{k} = \frac{\lambda}{2}{\text{\ \ }\overset{\rightarrow}{}\text{\ \ }\sin{\alpha_{k} = \frac{\lambda}{n \bullet d}}}}$$

Dla k = 1 otrzymamy pierwsze maksimum. Pomiędzy zerowym i pierwszym maksimum leży n − 1minimów. Pomiędzy nimi leża maksima wtórne, wywołane wzmacnianiem sie promieni pochodzących z mniejszej liczby szczelin. Gdy wzrasta liczba szczelin, w tym samym stosunku rośnie liczba minimów, maksima wtórne staja sie coraz słabsze, a maksima główne występują coraz wyraźniej. Powoduje to malenie szerokości maksimum głównego. Jest ona równa odstępowi środka maksimum od środka najbliższego minimum. Położenie maksimum głównego k-tego rzędu wyraża sie wzorem:

$$\sin{\alpha_{k} = \frac{k \bullet \lambda}{d}}$$

Lasery wysyłają światło o własnościach spełniających wszystkie warunki jakie musi spełnia źródło światła służące do badania dyfrakcji i interferencji. Nie potrzebne w trakcie doświadczenia stają się szczelina oświetlająca i obraz ma większa jasność.

Opracowanie wyników

Na podstawie wzoru

$$\lambda = \frac{{2x}_{m} \bullet D}{2m \bullet L}$$

,gdzie m – numer pomiaru, L – odległość ekranu od szczeliny, obliczona zostanie długość fali dla poszczególnych pomiarów i wartość średnią z tych pomiarów dla każdej z tych szczelin z osobna. Dla skrócenia zostaną zamieszczone tylko przykładowe obliczenia dla szczeliny 1 (D = 0,000017[m]):

$$\lambda_{1} = \frac{2 \bullet 0,183 \bullet 0,000017}{2,2} = 778\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{2} = \frac{2 \bullet 0,370 \bullet 0,00005}{2,2} = 786\ \lbrack nm\rbrack$$

Wartość średnia wynosi:

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\overset{\overline{}}{\lambda_{1}} + \overset{\overline{}}{\lambda_{2}}}{2} = 782\ \lbrack nm\rbrack$$

Niepewność standardową można obliczyć ze wzoru:

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\frac{1}{n \bullet (n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}\left( \lambda_{i} - \overset{\overline{}}{\lambda} \right)} = \sqrt{\frac{1}{2} \bullet \left( 786 \bullet 782 \right)^{2} + \left( 778 - 788 \right)^{2}} = 2\ \lbrack nm\rbrack$$

Analogicznie zostają wykonane pozostałem obliczenia:

Szczelina druga:

λ₁ = 625 [nm]

λ₂ = 625 [nm]

λ₃ = 517 [nm]

λ₄ = 616 [nm]

λ₅ = 618 [nm]

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 600\ \lbrack nm\rbrack$$

u(λ) = 21[nm]

Szczelina trzecia:

λ₁ = 650 [nm]

λ₂ = 638 [nm]

λ₃ = 650 [nm]

λ₄ = 638 [nm]

λ₅ = 618 [nm]

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 644\ \lbrack nm\rbrack$$

u(λ) = 3[nm]

Szczelina czwarta:

λ₁ = 950 [nm]

λ₂ = 825 [nm]

λ₃ = 700 [nm]

λ₄ = 763 [nm]

λ₅ = 740 [nm]

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 796\ \lbrack nm\rbrack$$

u(λ) = 44[nm]

Szczelina piąta:

λ₁ = 675 [nm]

λ₂ = 675 [nm]

λ₃ = 675 [nm]

λ₄ = 675 [nm]

λ₅ = 690 [nm]

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 678\ \lbrack nm\rbrack$$

u(λ) = 3[nm]

Wnioski

Światło lesera powinno mieć długość ok. 780 [nm], widać że najbliżej tej wartości były badania przeprowadzone na szczelinach 1 i 4. Nie wiadomo jaki był wpływ na odchylenia pozostałych wyników gdyż nie robiłem ich sam.