EXAM STATA SZULC

1. Scharakteryzuj pojęcie statystyka opisowa. Co rozumiemy przez ten przedmiot ? - kilka zdań

Termin „statystyka” pochodzi od łacińskiego słowa status, czyli państwo. Pierwotnie oznaczał on zbiór wiadomości dotyczących państwa.
Dział statystyki zajmujący się przede wszystkim metodami gromadzenia, opracowywania, prezentacji i analizy danych wraz z sumarycznym ich opisem za pomocą narzędzi statystycznych.

1. Zdefiniuj następujące pojęcia:
   zbiorowość statystyczna- zbiór dowolnych elementów objętych badaniem statystycznym

statystyczny szereg szczegółowy- materiał statystyczny uporządkowany wyłącznie wg 1 cechy

statystyczny szereg rozdzielczy- to ugrupowany i podzielony materiał statystyczny. Może być zbudowany przy wykorzystaniu cechy jakościowej

statystyczny szereg kumulacyjny (skumulowany)- uzyskuje się go z szeregu rozdzielczego prostego poprzez dodanie do siebie kolejnych przedziałów klasowych i odpowiadających ich liczebności

statystyczny szereg czasowy- prezentują rozwój zjawiska w czasie. Szereg czasowy momentów wartości szeregu odnoszą się do określonego momentu. Szereg czasowy okresów wartości szeregu dotyczą okresów (przedziałów czasowych)

rozkładem empirycznym zmiennej (x) nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom tej cechy (x) odpowiadających im liczebności(n_i) lub częstości (w_i).

1. Wymień bezwzględne i względne miary zróżnicowania. Zapisz odpowiednie wzory. Co oznacza wartość odchylenia standardowego równa 450 zł w badaniu płac pewnego przedsiębiorstwa „P” ?

Czy można określić typowy obszar zmienności? – jakich pracowników przedsiębiorstwa uznalibyśmy za typowych w punktu widzenia płacy

Bezwzględne:

odchylenie przeciętne: $d_{x} = \ \frac{\sum_{i = 1}^{k}{|x_{\text{i\ }}}\ \overset{\overline{}}{x}|*n_{i}}{N}$ (szereg rozdzielczy punktowy)

odchylenie standardowe: $S\left( x \right) = \ \sqrt{S^{2}(x)}$

odchylenie ćwiartkowe: $Q_{x} = \ \frac{Q_{3} - \ Q_{1}}{2}$

rozstęp: R =  x_max −  x_min

Względne

współczynnik zmienności: $V_{d} = \ \frac{d_{x}}{\overset{\overline{}}{x}}*100\%$, $V_{s} = \ \frac{S(x)}{\overset{\overline{}}{x}}*100\%$, $V = \ \frac{Q_{x}}{\text{Me}}*100\%$

Interpretacja odchylenia standardowego: Na podstawie odchylenia standardowego można stwierdzić, że płaca pracowników przedsiębiorstwa „P” różni się przeciętnie od średniej płacy o 450 zł.
Typowy obszar zmienności: Nie można określić typowego obszaru zmienności ponieważ mamy za mało danych, brak średniej płacy pracowników przedsiębiorstwa „P”. WZÓR: $\overset{\overline{}}{\text{\ x}} - \ s\left( x \right) < x_{\text{typ}}$< $\overset{\overline{}}{x} + s(x)$
DODATKOWO: Gdyby była podana średnia płaca pracowników przedsiębiorstwa można by było obliczyć współczynnik zmienności. Gdy współczynnik V_s jest większy od 15% to zróżnicowanie jest duże, natomiast V_s Є <10%,15%> to zróżnicowanie jest wyraźne, ale nie duże.

1. Powiedz czy istnieje związek między zróżnicowaniem cechy w zbiorowości, a koncentracją w sensie kurtozy ? W jaki sposób bada się kurtozę ? Co oznacza wartość współczynnika koncentracji równa 2,9 w badaniu wydajności pracy w przedsiębiorstwie „P” ?

Chodzi tu o badanie stopnia skupiania oraz rozproszenia wartości badanej cechy wokół wartości średniej. Wg tego kryterium wyróżnia się rozkłady wysmukłe i spłaszczone. Podstawą określania badanego rozkładu jako wysmukłego czy spłaszczonego jest porównanie go z rozkładem normalnym. W kwadracie o boku 1 wykreśla się krzywą o współrzędnych(w_i;z_i). Dla w_i=z_i otrzymuje się tzw. linię równomiernego rozkładu. Jest to przekątna kwadratu, która mówi o całkowitym braku koncentracji. Wniosek: im bardziej od przekątnej odchyla się wyznaczona krzywa, tym silniejsza jest koncentracja.
INTERPRETACJA: Współczynnik koncentracji K_p=2,9 oznacza to, że rozkład jest normalny.
K_p=3 rozkład normalny
K_p<3 rozkład spłaszczony (platokurtyczny)
K_p>3 rozkład wysmukły (latokurtyczny)

1. Wymień kryteria wyboru metody badania zależności między zmiennymi. Rozważ poniższą sytuację:

W badaniu zależności między wydajnością pracy, a stażem pracy w pewnej grupie robotników zastosowano współczynnik liniowej korelacji Pearsona. Jakiego rodzaju informacje były potrzebne do przeprowadzenia tego badania? Jakie założenia towarzyszą zastosowaniu wskazanej metody analizy związku cech? Czy w tym wypadku można byłoby zastosować inną metodę analizy związku cech?

Kryteria:
1. Mierzalność i liniowość danych statystycznych

2. Forma prezentacji danych statystycznych

3. Spełnienie szczególnych założeń metody np. liniowość domniemanego związku

Ocena sytuacji:
* Dane mogą być podane w szeregu szczegółowym, albo w tablicy korelacyjnej
* Podane wartości stażu pracy oraz wydajności
* Liczba robotników
ZAŁOŻENIA:
* Liniowość badanego zjawiska
* Mierzalność obydwóch cech
Inna metoda:
Można zastosować współczynnik Czuprowa: $T_{\text{xy}} = \sqrt{\frac{\chi^{2}}{\text{n\ }\sqrt{\left( k - 1 \right)(l - 1)}}}$ oraz
statystykę chi²: $\chi^{2} = \ \sum_{i = 1}^{k}{\sum_{j = 1}^{l}\frac{\left( n_{\text{ij}} - \ \hat{n}\text{ij} \right)^{2}}{\hat{n}\text{ij}}}$

1. Podaj do czego służą następujące wzory

1. $\mathbf{W}_{\mathbf{i}}\mathbf{= \ }\frac{\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}\mathbf{\ - \ D}}{\mathbf{S(x)}}$ b) $\mathbf{\chi}^{\mathbf{2}}\mathbf{= \ }\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{k}}\frac{{\mathbf{(\ }\mathbf{n}_{\mathbf{\text{ij\ }}}\mathbf{- \ }\hat{\mathbf{n}_{\mathbf{\text{ij}}}\mathbf{)}}}^{\mathbf{2}}}{\hat{\mathbf{n}_{\mathbf{\text{ij}}}}}}$

Wyjaśnij dla przykładu:

Co oznacza wartość W_i = 0,8, otrzymana w badaniu płac pewnego przedsiębiorstwa? O czym świadczy bliska 0 wartości χ² w badaniu zależności między wysokością płac, a płcią pracownika w przedsiębiorstwie?

1. Mieszany współczynnik asymetrii, oparty na średniej arytmetycznej, dominancie oraz odchyleniu standardowym. Informuje nas on o kierunku i sile skośności. Przyjmuje on wartości z przedziału <-1;1>, gdzie -1 oznacza skrajną asymetrię lewostronną, a 1 skrajną asymetrię prawostronną, natomiast 0 oznacza, że rozkład jest symetryczny.
   WYJAŚNIENIE PRZYKŁADU: W_i = 0,8 oznacza silną prawą asymetrię. Pracownicy w badanym przedsiębiorstwie otrzymują płacę poniżej średniej.

2. Statystyka chi-kwadrat -miara rozbieżności. Jest wykorzystywana do konstrukcji odpowiednich miar zależności. Im większa jest rozbieżność między rzeczywistymi liczebnościami n_ij, a liczebnościami teoretycznymi , tym silniejsza jest zależność badanych cech.
   WYJAŚNIENIE PRZYKŁADU: χ²= 0 oznacza brak zależności pomiędzy badanymi zmiennymi, w tym przypadki wysokość płac nie zależy od płci pracownika.

1. Dla kolejnych lat 2006 – 2011 ceny produktu „P” kształtowały się w taki sposób, że otrzymano następujące wartości indeksów łańcuchowych.

Lata	2006	2007	2008	2009	2010	2011
indeksy	1,03	1,05	1,07	1,11	1,14	1,21

W jaki sposób wykorzystując powyższą informację można określić o ile procent wzrosły ceny produktu „P” w 2010 w porównaniu z 2008. Wskaż na sposób obliczenia średniego tempa zmian ceny produktu „P” w latach 2009 – 2011. Jak można określić poziom ceny produktu „P” spodziewany w 2012 i 2013 ?

2010 = 114% 114% - 107%= 7%
2008= 107% Oznacza to, że ceny w 2010 względem 2008 wzrosły o 7%.

średnie tempo zmian w latach 2009-2011: $\overset{\overline{}}{i} = \sqrt[{3 - 1}]{1,14*1,21} = \sqrt[2]{1,14*1,21} \approx 1,17$ (średnio ceny wzrastały co roku o 17%)
poziom cen dla 2012: P₂₀₁₂= P₂₀₁₁* $\overset{\overline{}}{i}$

Poziom cen dla 2013: P₂₀₁₃ = P₂₀₁₁ * ${(\overset{\overline{}}{i})}^{\ 2}$

1. Wyjaśnij:

1. Co to jest trend? Wskaż na możliwości analizy trendu w zjawiskach ekonomicznych.

2. Zapisz wzory na agregatowe indeksy cen i ilości liczone według formuł Laspeyresa i Paaschego. Do czego służy indeks CPI ? Do jakiej klasy indeksów on należy?

1. TREND- pewna ogólna tendencja rozwojowa zjawiska w dłuższym okresie, kształtująca się pod wpływem działania silnych i trwałych przyczyn.
   MOŻLIWOŚĆ ANALIZY TRENDU:
   * metoda mechaniczna: obliczanie średnich ruchomych i pozbycie się zakłóceń
   * metoda analityczna: dopasowanie odpowiedniej funkcji trendu

2. AGREGATOWE INDEKSY ILOŚCI:
   * Laspeyresa: $I_{q}^{L} = \ \frac{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i1}*p_{i0}}}{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i0}*p_{i0}}}$
   
   * Paaschego: $I_{q}^{P} = \ \frac{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i1}*p_{i1}}}{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i0}*p_{i1}}}$
   
   AGREGATOWE INDEKSY CEN:
   * Laspeyresa: $I_{p}^{L} = \ \frac{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i0}*p_{i1}}}{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i0}*p_{i0}}}$
   
   * Paaschego: $I_{p}^{P} = \ \frac{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i1}*p_{i1}}}{\sum_{i = 1}^{m}{q_{i1}*p_{i0}}}$
   
   INDEKS CPI: służy do przeliczania wartości nominalnych na wartości realne, uwzględnia zmiany cen w dynamice interesującej nas wielkości. KLASA: indeksy agregatowe, bo dotyczy koszyka dóbr.