Saul Kripke. Zdecydował się porzucić biwalencję i Tarskiego.

Wada rozwiązania Tarskiego: nie stosuje się do pojęcia naturalnego, gdyż podział na język i metajęzyk:
1) jest nienaturalny;
2) nie daje się przeprowadzić.

Jeśli dwie osoby mówią wzajemnie o swoich wypowiedziach, to nie daje się pogodzić poziomów tych wypowiedzi.

Dzięki temu możemy powiedzieć, że zdania antynomialne (np. paradoks kłamcy) nie są ani prawdziwe, ani fałszywe.

Paradoks kłamcy: paradoks klasycznej definicji prawdy (dlatego niektórzy ją odrzucają).

- rozwiązanie Gupty i Belnapa

ROZUMOWANIA

-twierdzenie o pełności:

alfa jest tautologią systemu L wtw, gdy alfa jest tezą L.

Poprawność rozumowań niezawodnych
błąd formalny - rozumowanie opiera się na schemacie, które nie jest prawem logicznym

np. Wiadomo było ,że jeżeli Jan nie będzie schlebiał Beacie, to straci pracę. Stracił pracę, więc nie schlebiał Beacie.

błąd materialny - rozumowanie opiera się na fałszywej przesłance.

np. Jeżeli Lwów leży nad Wartą, to jest położony nad rzeką. Lwów leży nad Wartą. Jest wobec tego położony nad rzeką.

- rozumowanie redukcyjne - to przesłanki wynikają logicznie z wniosku; wniosek jest racją dla przesłanek.

Np. Ulice są mokre. Padał deszcz.

szczególny przypadek: rozumowania indukcyjne bazujące na indukcji enumeracyjnej niezupełnej.

Poprawność rozumowań zawodnych
- bład materialny
- błąd formalny - nie ma zastosowania (z założenia nie opieramy się na schemacie prawa logicznego)
- inne błędy specyficzne dla poszczególnych rodzajów rozumowań

Dowód wprost:
modus ponens
modus tolens