A. Styk uniwersalny

1. Ustalenie klasy przekroju i wyznaczenie nośności M_R i V_R:

a) Połączenia spawane:

• I 140 PE

• Stal St3S

b) Charakterystyka przekroju I 140 PE:

• A = 16,40 cm_­²

• h = 140 mm

• b_f = 73 mm

• t_f = 6,9 mm

• t_w = 4,7 mm

• r= 7 mm

• I_x = 541 cm⁴

• W_x = 77,3 cm³

c) Charakterystyka stali St3S:

• R_m = 375 MPa

• R_e = 235 MPa

• f_d = 215 MPa

d) Sprawdzenie klasy przekroju:

$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}}$ $\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{215}} = 1$

• 66ε = 66

• 70ε = 70

$$\lambda_{p} = \frac{h_{sr}}{t_{w}} = \frac{h - 2 \bullet t_{f} - 2 \bullet r}{t_{w}} = \frac{140 - 2 \bullet 6,9 - 2 \bullet 7}{4,7} = 23,87$$

• λ_p = 23, 87 < 66ε = 66

• λ_p = 23, 87 < 70ε = 70

Przekrój jest klasy pierwszej zarówno na zginanie jak i na ścinanie.

e) Obliczanie nośności przekroju:

M_R = α_p • W_x • f_d α_p = 1 $f_{d} = 215\ MPa = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

M_R = 1 • 77, 3 • 21, 5 = 1 661, 95 kNcm = 16, 62 kNm

V_R = 0, 58 • φ_gr • A_v • f_d φ_gr = 1

A_v = h_sr • t_w h_sr = h − 2 • t_f − 2 • r

A_v = (140 − 2 • 6, 9 − 2 • 7)•4, 7 = 527, 34 mm² = 5, 27 cm²

V_R = 0, 58 • 1 • 5, 27 • 21, 5 = 65, 72 kN

2. Określenie obciążeń przypadających na styk:

• M = 0, 7 • M_R = 11, 63  kNm

• V = 0, 3 • V_R = 19, 72 kN

3. Ustalenie wymiarów blach styku (nakładek i przykładek):

• Nakładki:

a) górna

b_ng = b_f − 2 • 9 = 55 mm

A_ng = A_nd ≥ A_pas

A_pas = b_f • t_f = 73 • 6, 9 = 503, 7 mm²

A_ng = b_ng • t_ng ≥ 503, 7 mm²

$t_{\text{ng}} \geq \frac{503,7}{b_{\text{ng}}} = \frac{503,7}{55} = 9,15\ mm$

Przyjęto: t_ng = 10 mm

b_ng = 55 mm

b) dolna

b_nd = b_f + 2 • 8, 5 = 90 mm

A_nd = A_ng ≥ A_pas

A_pas = 503, 7 mm²

A_nd = b_nd • t_nd ≥ 503, 7 mm²

$t_{\text{nd}} \geq \frac{503,7}{b_{\text{nd}}} = \frac{503,7}{90} = 5,60\ mm$

Przyjęto: t_nd = 6 mm

b_nd = 90 mm

• Przykładki:

$$a = \frac{b_{f} - t_{w}}{2} = \frac{73 - 4,7}{2} = 34,15\ mm$$

b = 10 • cos 60 = 5 mm

h₂ = 10 • sin 60 ≥ 8, 66 mm

h₁ = (a + b)•tg 30 = 22, 60 mm

H_przerwy = h₁ + h₂ ≥ 31, 26 mm

H_p ≤ 126, 2 − 2 • H_przerwy = =63, 67 mm

Przyjęto: H_p = 60 mm

2 • I_p ≥ I_sr

$$2 \bullet \frac{g_{p} \bullet H_{p}^{3}}{12} \geq \frac{t_{w} \bullet h_{sr}^{3}}{12}$$

$$g_{p} \geq \frac{t_{w} \bullet h_{sr}^{3}}{2 \bullet H_{p}^{3}} = 13,27\ mm$$

Przyjęto: g_p = 15 mm

a) sprawdzenie doboru przykładek i nakładek:

W_n + W_p ≥ W_x

• $I_{n} = \frac{b_{\text{ng}} \bullet g_{\text{ng}}^{3}}{12} + b_{\text{ng}} \bullet g_{\text{ng}} \bullet {( - 7,5)}^{2} + \frac{b_{\text{nd}} \bullet g_{\text{nd}}^{3}}{12} + b_{\text{nd}} \bullet g_{\text{nd}} \bullet {7,3}^{2}$

• $I_{n} = \frac{5,0 \bullet 1^{3}}{12} + 5,0 \bullet 1 \bullet {( - 7,5)}^{2} + \frac{9,0 \bullet {0,6}^{3}}{12} + 9,0 \bullet 0,6 \bullet {(7,3)}^{2} = 569,59\ \text{cm}^{4}$

• $I_{p} = 2 \bullet \frac{g_{p} \bullet H_{p}^{3}}{12} = 2 \bullet \frac{1,5 \bullet {6,0}^{3}}{12} = 54\ \text{cm}^{4}$

• $W = \frac{I}{y_{\max}};$ y_{max n} = 8 cm; y_{max p} = 3 cm

• $W_{n} = \frac{I_{n}}{y_{\text{max\ n}}} = \frac{596,09}{8} = 74,51\ \text{cm}^{3}$

• $W_{p} = \frac{I_{p}}{y_{\text{max\ p}}} = \frac{58,34}{3} = 19,45\ \text{cm}^{3}$

• W_x = 77, 3 cm³

• 74, 51 cm³ + 19, 45 cm³ ≥ 77, 3 cm³

• 93, 96 cm³ ≥ 77, 3 cm³

b) rozdział momentów:

M = 1163 kNcm; $\frac{M}{I_{n + p}} = \frac{M_{p}}{I_{p}} = \frac{M_{n}}{I_{n}}$

• $M_{n} = \frac{M \bullet I_{n}}{I_{n + p}} = 1062,29\ kNcm$

• $M_{p} = \frac{M \bullet I_{p}}{I_{n + p}} = 100,71\ kNcm$

4. Wyznaczenie liczby i wymiarów łączników nakładek i przykładek:

a) siły działające na nakładki:

• $N = \frac{M_{n}}{h} = \frac{1062,29}{14} = 75,88\ kN$

b) dobór spoin na nakładki:

a) grubość

• 0, 2 • t₁ ≤ a₁ ≤ 0, 7 • t₂ t₂ < t₁

t₁ = 1 cm

t₂ = 0, 6 cm

0, 2 • 1 ≤ a₁ ≤ 0, 7 • 0, 6

0, 2 ≤ a₁ ≤ 0, 42

Przyjęto: a₁ = 3 mm

b) długość (α_II = 0, 8)

• 10 • a₁ ≤ l₁ ≤ 100 • a₁ l₁ > 4 cm

3 cm ≤ l₁ ≤ 30 cm l₁ ≥ b = 7, 3 cm

$$l_{\min} \geq \frac{N}{\sum_{}^{}{a \bullet \alpha_{\text{II}} \bullet f_{d}}} = \frac{75,67}{2 \bullet 0,3 \bullet 0,8 \bullet 21,5} = 7,33\ cm$$

Przyjęto: l₁ = 10 cm

c) dobór spoin na przykładki:

• 0, 2 • t₁ ≤ a ≤ 0, 7 • t₂  t₂ < t₁

t₁ = 14 mm

t₂ = 4, 7 mm

0, 2 • 14 ≤ a ≤ 0, 7 • 4, 7

2, 8 ≤ a ≤ 3, 29

Przyjęto: a = 3 mm

1. Środek ciężkości:

$$e = \frac{\sum_{}^{}S_{y}}{\sum_{}^{}A} = \frac{0,3 \bullet 6,0 \bullet (\frac{0,3}{2} + \frac{5}{2})}{0,3 \bullet (6,0 + 2 \bullet 5)} = 0,99\ cm$$

$I_{x} = 2 \bullet \lbrack\frac{5 \bullet {0,3}^{3}}{12} + 5 \bullet 0,3{\bullet (\frac{6,0}{2} + \frac{0,3}{2})}^{2}\rbrack + \frac{0,3 \bullet {6,0}^{3}}{12} = 35,19\ \text{cm}^{4}$

$$I_{y} = 2 \bullet \lbrack\frac{0,3 \bullet 5^{3}}{12} + 5 \bullet 0,3{\bullet e}^{2}\rbrack + \frac{6,0 \bullet {0,3}^{3}}{12} + 6,0 \bullet 0,3 \bullet {(\frac{5}{2} + \frac{0,3}{2} - e)}^{2} = 14,16\ \text{cm}^{4}$$

I_o = I_x + I_y = 35, 19 + 14, 16 = 49, 35 cm⁴

$$M = \frac{M_{p} + V \bullet x}{2} = \frac{103,68 + 19,72 \bullet (2,5 + e)}{2} = 86,25\ kNcm$$

$$V_{\text{obl}} = \frac{V}{2} = \frac{19,72}{2} = 9,86\ kN$$

5. Sprawdzenie naprężeń:

$$\tau = \sqrt{{(\tau_{M}^{x})}^{2} + {(\tau_{M}^{y} + \tau_{p})}^{2}} \leq \alpha_{|} \bullet f_{d}$$

$$\tau_{M}^{x} = \frac{M \bullet y_{1}}{I_{o}} = \frac{86,25 \bullet (\frac{6,0}{2} + \frac{0,3}{2})}{49,35} = 5,51\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{M}^{y} = \frac{M \bullet x_{1}}{I_{o}} = \frac{86,25 \bullet (\frac{5}{2} + e)}{49,35} = 6,10\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{p} = \frac{V_{\text{obl}}}{\sum_{}^{}\text{al}} = \frac{9,86}{0,3 \bullet (2 \bullet 5 + 6,0)} = 2,05\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau = 9,84\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,9 \bullet 21,5$$

$$9,84\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 19,35\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

B. Połączenie na śruby

1. Ustalenie wymiarów blach styku (nakładek i przykładek):

• nakładki:

b_n = b_f = 73 mm Przyjęto: b_n = 75 mm

t_n = t_f = 6, 9 mm t_n = 7 mm

A_ng = A_nd ≥ A_pas

7, 5 • 0, 7 ≥ 7, 3 • 0, 69

5, 25 cm² ≥ 5, 04 cm²

• przykładki:

h_p = h − 2 • t_f − 2 • r

h_p = 140 − 2 • 6, 9 − 2 • 7 = 112, 2 mm

Przyjęto: h_p = 110 mm

2 • I_p ≥ I_sr

$$2 \bullet \frac{t_{p} \bullet h_{p}^{3}}{12} \geq \frac{t_{w} \bullet h_{sr}^{3}}{12}\ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ t_{p} = \frac{t_{w} \bullet h_{sr}^{3}}{2 \bullet h_{p}^{3}}$$

$$t_{p} = \frac{{4,7 \bullet 112,2}^{3}}{2 \bullet 105^{3}} = 2,87\ mm$$

Przyjęto: t_p = 3 mm

• sprawdzenie przykładek i nakładek:

I_p + I_n ≥ I_x

$$I_{p} = 2 \bullet \frac{t_{p} \bullet h_{p}^{3}}{12} = 2 \bullet \frac{0,3 \bullet {10,5}^{3}}{12} = 57,88\ \text{cm}^{4}$$

$$I_{n} = 2 \bullet \lbrack\frac{b_{n} \bullet t_{n}^{3}}{12} + t_{n} \bullet b_{n} \bullet {(\frac{h}{2} + \frac{t_{n}}{2})}^{2}\rbrack = 2 \bullet \lbrack\frac{7,5 \bullet {0,7}^{3}}{12} + 7,5 \bullet 0,7 \bullet {(\frac{14}{2} + \frac{0,7}{2})}^{2}\rbrack = 567,67\ \text{cm}^{4}$$

57, 88 + 567, 67 ≥ 541

625, 55 cm⁴ ≥ 541 cm⁴

• rozdział momentów:

$$M_{n} = \frac{M \bullet I_{n}}{I_{n + p}} = 1062,29\ kNcm$$

$$M_{p} = \frac{M \bullet I_{p}}{I_{n + p}} = 100,71\ kNcm$$

• przyjęcie śrub:

Przyjęto śruby M10 klasy 4.6 S_Rv = 14, 1 kN

• rozkład śrub na nakładkach:

$$N = \frac{M_{n}}{h} = \frac{1062,29}{14} = 75,88\ kN$$

$$n = \frac{N}{S_{\text{Rv}}} = \frac{75,88}{14,1} = 5,38$$

Przyjęto: n = 6

a₁, a₂ ≥ 1, 5 • d        →          a₁, a₂ ≥ 15 mm        →          Przyjeto :  a₁, a₂ = 20 mm

a, a₃ ≥ 2, 5 • d          →          a, a₃ ≥ 25 mm          →          Przyjeto :  a₁, a₂ = 35 mm

• sprawdzenie na docisk:

$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t$

$$f_{d} = 215\ MPa = 21,5\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

d = 1, 0 cm

$$\sum_{}^{}t = 0,69\ cm$$

$$\alpha = min\left\{ \begin{matrix} \frac{a_{1}}{d} = \frac{20}{10} = 2 \\ \frac{a}{d} - \frac{3}{4} = \frac{35}{10} - \frac{3}{4} = 2,75 \\ \end{matrix} = 2 \right.\ $$

S_Rb = 2 • 21, 5 • 1 • 0, 69 = 29, 67 kN

$$S_{R} = min\left\{ \begin{matrix} S_{\text{Rv}} \\ S_{\text{Rb}} \\ \end{matrix} = \right.\ S_{\text{Rv}} = 14,1\ kN$$

F_Rj = n • η • S_R

$$0,75 \leq \eta = 1 - \frac{l - 15 \bullet d}{200 \bullet d} \leq 1$$

η = 1

F_Rj = 6 • 1 • 14, 1 = 84, 6 kN ≥ N = 75, 88 kN

Warunek spełniony

• rozmieszczenie śrub na przykładkach:

Przyjmuję 6 śrub (n=6) M10 klasy 4,6

a₁, a₂ ≥ 1, 5 • d        →          a₁, a₂ ≥ 15 mm        →          Przyjeto :  a₁, a₂ = 25 mm

a, a₃ ≥ 2, 5 • d          →          a, a₃ ≥ 25 mm          →          Przyjeto :  a₁, a₂ = 30 mm

M_o = M_p + V • r = 100, 71 + 19, 72 • 4 = 179, 59 kNm

S_Rv = 2 • 14, 1 = 28, 2 kN

$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t$

$$f_{d} = 215\ MPa = 21,5\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

d = 1, 0 cm

$$\sum_{}^{}t = 0,47\ cm$$

$$\alpha = min\left\{ \begin{matrix} \frac{a_{1}}{d} = \frac{25}{10} = 2,5 \\ \frac{a}{d} - \frac{3}{4} = \frac{30}{10} - \frac{3}{4} = 2,25 \\ \end{matrix} = 2 \right.\ ,25$$

S_Rb = 2, 25 • 21, 5 • 1 • 0, 47 = 22, 74 kN

$$S_{R} = min\left\{ \begin{matrix} S_{\text{Rv}} \\ S_{\text{Rb}} \\ \end{matrix} = \right.\ S_{\text{Rb}} = 22,74\ kN$$

F_Rj = n • η • S_R

$$0,75 \leq \eta = 1 - \frac{l - 15 \bullet d}{200 \bullet d} \leq 1$$

η = 1

F_Rj = 6 • 1 • 22, 74 = 136, 44 kN ≥ N = 75, 88 kN

Warunek spełniony

$S = \sqrt{{(S_{M}^{y} + S_{V})}^{2} + {(S_{M}^{x})}^{2}} \leq \alpha \bullet f_{d}$

$$\sum_{}^{}r^{2} = 4 \bullet {(\sqrt{3^{2} + 3^{2}})}^{2} + 2 \bullet {1,5}^{2} = 76,5\ \text{cm}^{2}$$

$$S_{M}^{y} = \frac{M_{o}}{\sum_{}^{}r^{2}} \bullet x = \frac{179,59\ }{76,5} \bullet 1,5 = 3,52\ kN$$

$$S_{M}^{x} = \frac{M_{o}}{\sum_{}^{}r^{2}} \bullet y = \frac{179,59\ }{76,5} \bullet 3 = 7,04\text{\ kN}$$

$$S_{v} = \frac{V_{o}}{n} = \frac{19,72}{6} = 3,29\ kN$$

$S = \sqrt{{(3,52 + 3,29)}^{2} + {(7,04)}^{2}} \leq S_{\text{Rb}}$

S = 14, 12 kN ≤ 22, 74 kN

Warunek spełniony

• sprawdzenie osłabienia przekroju:

1. nakładki

A_n = 0, 69 • 7, 5 = 5, 18 cm²

A_net = 5, 18 − 2 • 1, 1 • 0, 69 = 3, 66 cm²

$\Psi_{\text{otw}} = \frac{A_{\text{net}} \bullet 0,8 \bullet R_{m}}{A_{n} \bullet R_{e}} = \frac{3,66 \bullet 0,8 \bullet 40}{5,18 \bullet 24} = 0,94\ $ wystąpi osłabienie

$$\tau = \frac{V}{A} = \frac{19,72}{5,18} = 3,81\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{e} = \frac{\text{Vτ}}{\Psi_{\text{otw}}} = \frac{3,81}{0,94} = 4,05\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,58 \bullet f_{d} = 12,47\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

1. przykładki

A_p = 0, 47 • 11 = 5, 17 cm²

A_net = 5, 17 − 2 • 1, 1 • 0, 47 = 4, 14 cm²

$$A_{\Psi} = \frac{A_{\text{net}} \bullet 0,8 \bullet R_{m}}{R_{e}} = \frac{4,14 \bullet 0,8 \bullet 40}{24} = 5,52\ \text{cm}^{2}\ $$

$\frac{A_{\Psi}}{A_{p}} = \frac{5,52}{5,17} = 1,07\ $ osłabienie nie wystąpi