Szczecin, 26.04.2016r.

Ćwiczenie nr 2

POMIAR WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH WRAZ Z RACHUNKIEM BŁĘDÓW

Dominika Kłosin
Technologia chemiczna, rok II
Grupa laboratoryjna 2B

Podstawy teoretyczne

Prawo Ohma opisuje zależność napięcia U na końcach przewodnika, a natężeniem prądu przez niego płynącym:

U = IR

gdzie R jest wartością rezystancji (oporu elektrycznego) tego przewodnika. Opór elektryczny można mierzyć bezpośrednio omomierzem lub (korzystając w powyższej zależności) z pomiarów napięcia i natężenia:

$$R = \frac{U}{I}\text{\ \ \ \ \ }\left\lbrack \Omega = \frac{V}{A} \right\rbrack$$

Napięcie w obwodzie elektrycznym mierzymy za pomocą woltomierza, podłączonego równolegle. Natężenie prądu elektrycznego płynącego przez ten obwód mierzymy amperomierzem, podłączonym szeregowo, na wyłączonym zasilaniu.

Przebieg ćwiczenia

Na podstawie podanych schematów skonstruowano obwody elektryczne, po czym (za zgodą prowadzącego zajęcia), podłączono do nich źródło zasilania i dokonano pomiarów amperomierzem i woltomierzem. Schematy obwodów wyglądały następująco:

Obwód I:

Obwód II:

Obwód III:

Wyniki pomiarów i opracowanie wyników

Obwód I:

Lp.	Napięcie [V]	Natężenie [A]	Rezystancja [Ω]
1	2,31	0,1	23,1
2	2,30	0,1	23
3	2,29	0,1	22,9
4	2,28	0,1	22,8
5	2,27	0,1	22,7

Obwód II:

Lp.	Napięcie [V]	Natężenie [A]	Rezystancja [Ω]
1	2,04	0,43	4,744
2	2,03	0,42	4,833
3	2,02	0,42	4,810
4	2,01	0,42	4,786
5	2,00	0,42	4,762

Obwód III:

Lp.	Napięcie [V]	Natężenie [A]	Rezystancja [Ω]
1	0,23	0,1	2,3
2	0,23	0,1	2,3
3	0,23	0,1	2,3
4	0,23	0,1	2,3
5	0,23	0,1	2,3

Analiza statystyczna błędów

Na podstawie zebranych danych doświadczalnych obliczamy wartość błędu pomiaru. W związku z tym dla każdego obwodu liczymy średnią arytmetyczną poszczególnych wielkości.

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5}}{5}$$

Obwód I

$$\overset{\overline{}}{U} = \frac{2,31 + 2,3 + 2,29 + 2,28 + 2,27}{5} = 2,29V$$

$$\overset{\overline{}}{I} = \frac{0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1}{5} = 0,1A$$

$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{23,1 + 23 + 22,9 + 22,8 + 22,7}{5} = 22,9\Omega$$

Obwód II

$$\overset{\overline{}}{U} = \frac{2,04 + 2,03 + 2,02 + 2,01 + 2}{5} = 2,02V$$

$$\overset{\overline{}}{I} = \frac{0,43 + 0,42 + 0,42 + 0,42 + 0,42}{5} = 0,422A$$

$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{4,744 + 4,833 + 4,81 + 4,786 + 4,762}{5} = 4,787\Omega$$

Obwód III

$$\overset{\overline{}}{U} = \frac{0,23 + 0,23 + 0,23 + 0,23 + 0,23}{5} = 0,23V$$

$$\overset{\overline{}}{I} = \frac{0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1}{5} = 0,1A$$

$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3}{5} = 2,3\Omega$$

Miarą niepewności pomiaru jest wariancja (s_x²), od niej zaś liczymy odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru (s_x):

Obwód I

$$s_{U}^{2} = \frac{1}{5 - 1}\lbrack\left( 2,31 - 2,29 \right)^{2} + \left( 2,3 - 2,29 \right)^{2} + \left( 2,29 - 2,29 \right)^{2} + \left( 2,28 - 2,29 \right)^{2} + \left( 2,27 - 2,29 \right)^{2} = 0,00025 \cong 0,0003$$

$$s_{I}^{2} = \frac{1}{5 - 1}\lbrack\left( 0,1 - 0,1 \right)^{2} + \left( 0,1 - 0,1 \right)^{2} + \left( 0,1 - 0,1 \right)^{2} + \left( 0,1 - 0,1 \right)^{2} + \left( 0,1 - 0,1 \right)^{2} = 0$$

$$s_{R}^{2} = \frac{1}{5 - 1}\lbrack\left( 23,1 - 22,9 \right)^{2} + \left( 23 - 22,9 \right)^{2} + \left( 22,9 - 22,9 \right)^{2} + \left( 22,8 - 22,9 \right)^{2} + \left( 22,7 - 22,9 \right)^{2} = 0,025 \cong 0,03$$

$$s_{U} = \sqrt{0,0003} \approx 0,01732 \cong 0,02$$

$$s_{I} = \sqrt{0} = 0$$

$$s_{R} = \sqrt{0,03} \approx 0,1732 \cong 0,2$$

Obwód II

$$s_{U}^{2} = \frac{1}{5 - 1}\lbrack\left( 2,04 - 2,02 \right)^{2} + \left( 2,03 - 2,02 \right)^{2} + \left( 2,02 - 2,02 \right)^{2} + \left( 2,01 - 2,02 \right)^{2} + \left( 2 - 2,02 \right)^{2} = 0,00025 \cong 0,0003$$

$$s_{I}^{2} = \frac{1}{5 - 1}\lbrack\left( 0,43 - 0,422 \right)^{2} + \left( 0,42 - 0,422 \right)^{2} + \left( 0,42 - 0,422 \right)^{2} + \left( 0,42 - 0,422 \right)^{2} + \left( 0,42 - 0,422 \right)^{2} = 0,000016 \cong 0,00002$$

$$s_{R}^{2} = \frac{1}{5 - 1}\lbrack\left( 4,744 - 4,787 \right)^{2} + \left( 4,833 - 4,787 \right)^{2} + \left( 4,81 - 4,787 \right)^{2} + \left( 4,786 - 4,787 \right)^{2} + \left( 4,762 - 4,787 \right)^{2} = 0,00128 \cong 0,002$$

$$s_{U} = \sqrt{0,0003} \approx 0,01732 \cong 0,02$$

$$s_{I} = \sqrt{0,00002} \approx 0,004472 \cong 0,005$$

$$s_{R} = \sqrt{0,02} \approx 0,14142 \cong 0,2$$

Obwód III

$$s_{U}^{2} = \frac{1}{5 - 1}\left\lbrack \left( 0,23 - 0,23 \right)^{2} + \left( 0,23 - 0,23 \right)^{2}\left( 0,23 - 0,23 \right)^{2}\left( 0,23 - 0,23 \right)^{2}\left( 0,23 - 0,23 \right)^{2} \right\rbrack = 0$$

$$s_{I}^{2} = \frac{1}{5 - 1}\left\lbrack \left( 0,1 - 0,1 \right)^{2} + \left( 0,1 - 0,1 \right)^{2}\left( 0,1 - 0,1 \right)^{2}\left( 0,1 - 0,1 \right)^{2}\left( 0,1 - 0,1 \right)^{2} \right\rbrack = 0$$

$$s_{R}^{2} = \frac{1}{5 - 1}\left\lbrack \left( 2,3 - 2,3 \right)^{2} + \left( 2,3 - 2,3 \right)^{2}\left( 2,3 - 2,3 \right)^{2}\left( 2,3 - 2,3 \right)^{2}\left( 2,3 - 2,3 \right)^{2} \right\rbrack = 0$$

$$s_{U} = \sqrt{0} = 0$$

$$s_{I} = \sqrt{0} = 0$$

$$s_{R} = \sqrt{0} = 0$$

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej ($s_{\overset{\overline{}}{x}}$) mierzonych wartości jest odpowiednio równe:

Obwód I

$$s_{\overset{\overline{}}{U}} = \frac{s_{U}}{\sqrt{n}} = \frac{0,02}{\sqrt{5}} \approx 0,008944 \cong 0,009$$

$$s_{\overset{\overline{}}{I}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0$$

$$s_{\overset{\overline{}}{R}} = \frac{0,2}{\sqrt{5}} \approx 0,08944 \cong 0,09$$

Obwód II

$$s_{\overset{\overline{}}{U}} = \frac{0,02}{\sqrt{5}} \approx 0,008944 \cong 0,009$$

$$s_{\overset{\overline{}}{I}} = \frac{0,005}{\sqrt{5}} \approx 0,002236 \cong 0,003$$

$$s_{\overset{\overline{}}{R}} = \frac{0,2}{\sqrt{5}} \approx 0,08944 \cong 0,09$$

Obwód III

$$s_{\overset{\overline{}}{U}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0$$

$$s_{\overset{\overline{}}{I}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0$$

$$s_{\overset{\overline{}}{R}} = \frac{0}{\sqrt{5}} = 0$$

Wyniki pomiarów zostaną zapisane w postaci:

$$x = \overset{\overline{}}{x} \pm s_{\overset{\overline{}}{x}}$$

Obwód I

U = 2,29 ± 0,009 V
I = 0,1 A
R = 22,9 ± 0,09 Ω

Obwód II

U = 2,02 ± 0,009 V
I = 0,42 ± 0,03 A
R = 4,79 ± 0,09 Ω

Obwód III

U = 0,23 V
I = 0,1 A
R = 2,3 Ω

Wnioski

Niewielkie wartości popełnionych błędów wynikają z tego, że pomiar został przeprowadzony przez jednego operatora (powtarzalność wyników), przy pomocy mierników cyfrowych (brak błędu niepoprawnego i niedokładnego odczytu) o odpowiedniej rozdzielczości (odpowiednio dobrany zakres pomiarowy). Wartość błędu pomiarowego jest taka sama dla napięcia i rezystancji obwodu; dla natężenia jest to minimalna różnica (0,03).