ĆWICZENIE 100B

„PODSTAWOWE POMIARY

ELEKTRYCZNE”

Celem pierwszej części poniższego ćwiczenia było zmierzenie oporu trzech kolejnych oporników i żarówki, następnie zmierzyłem opory dwóch oporników połączonych szeregowo i dwóch oporników połączonych równolegle. W drugiej części ćwiczenia zmierzyłem napięcie i natężenie układu złożonego z dwóch oporników połączonych szeregowo i podłączonych do zasilacza. Natomiast w trzeciej części ćwiczenia zmierzyłem natężenie i napięcie prądu płynącego przez żarówkę podłączoną do zasilacza.

W tym ćwiczeniu pomocne mi było pierwsze prawo Ohma, które mówi o tym, że natężenie prądu I jest wprost proporcjonalne do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu.

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

Jednak w moim przypadku użyłem ujęcia tradycyjnego:

W którym odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i oznaczana jest wielką literą R:

Tak więc prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika i wyraża się wzorem:

Jednostką napięcia jest wolt [V], a jednostką natężenia jest amper [A], natomiast iloraz tych jednostek [V/U] czyli jednostka oporu to om [Ω]

W ćwiczeniu użyłem trzech mierników:

• Woltomierza - jest to przyrząd pomiarowy za pomocą którego mierzy się napięcie elektryczne. Woltomierz jest włączany do obwodu równolegle.

• Amperomierza – jest to przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego. Amperomierz jest włączany szeregowo w obwód elektryczny

• Omomierza – jest to przyrząd służący do pomiaru rezystancji ( oporu ). Omomierze możemy podzielić na szeregowe i równoległe.

SCHEMATY ĆWICZENIA:

CZĘŚĆ 1:

CZĘŚĆ 2:

CZĘŚĆ 3:

1.WYNIKI POMIARÓW:

R1[Ω]	∆ R1[Ω]	R2[Ω]	∆ R2[Ω]	R3[Ω]	∆ R3[Ω]	Rż[Ω]	∆ Rż[Ω]	Rsz[Ω]	∆ Rsz[Ω]	Rr[Ω]	∆ Rr[Ω]
120,6	1,3	165,4	1,7	200	2	13,2	0,41	284	3	69,9	0,8

Obliczenia:

R = ±0, 8%×rdg + 3 × dgt dgt = 0, 1Ω

R₁ = ±0, 8%×120, 6 + 3 × 0, 1 = 1, 2648Ω

ΔR₁ = 1, 2648Ω ≈ 2Ω

$$\delta\left( \Delta R_{1} \right) = \frac{2 - 1,2648}{1,2648} \times 100\% = 58,13\% > 10\%$$

ΔR₁ = 1, 2648Ω ≈ 1, 3Ω

$$\delta\left( \Delta R_{1} \right) = \frac{1,3 - 1,2648}{1,2648} \times 100\% = 2,78\% < 10\%$$

ΔR_sz = ΔR₁ + ΔR₂ = 3Ω

$$R_{r} = \frac{\left( R_{2} \right)^{2} \times \Delta R_{1}}{\left( R_{1} + R_{2} \right)^{2}} + \frac{\left( R_{1} \right)^{2} \times \Delta R_{2}}{\left( R_{1} + R_{2} \right)^{2}} = 0,7371\Omega \approx 0,8\Omega$$

R_sz = R₁ + R₂ = 120, 6 + 165, 4 = 286Ω

$$R_{r} = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 69,75\Omega$$

2.WYNIKI POMIARÓW:

Pomiar	Nastawienie zasilacza [V]	U [V]	∆U [V]	I [mA]/zakres[mA	∆I [mA]
1	3	3,290	0,027	11,0/20	0,1
2	4,5	4,780	0,034	15,98/20	0,14
3	6	6,350	0,042	21,80/200	0,37
4	7,5	7,90	0,05	27,10/200	0,43
5	9	9,60	0,06	32,9/200	0,5
6	12	12,460	0,073	42,80/200	0,62

Obliczenia:

U = ±0, 5%×rdg + 1 × dgt dgt = 10mV = 0, 01V

U₁ = 0, 5%×3, 290 + 1 × 0, 01 = 0, 02645V

U₁ = 0, 02645V ≈ 0, 03V

$$\delta\left( U_{1} \right) = \frac{0,03 - 0,02645}{0,02645} \times 100\% = 13,42\% > 10\%$$

U₁ = 0, 02645V ≈ 0, 027V

$$\delta\left( U_{1} \right) = \frac{0,027 - 0,02645}{0,02645} \times 100\% = 2,08\% < 10\%$$

I = ±0, 8%×rdg + 1 × dgt dgt = 10μA = 0, 01mA zakres = 20mA

I₁ = 0, 8%×11 + 1 × 0, 01 = 0, 098mA

I₁ = 0, 098mA ≈ 0, 1mA

$$\delta\left( I_{1} \right) = \frac{0,1 - 0,098}{0,098} \times 100\% = 2,04\% < 10\%$$

I = ±1, 2%×rdg + 1 × dgt dgt = 100μA = 0, 1mA zakres = 200mA

I₅ = 1, 2%×32, 9 + 1 × 0, 1 = 0, 4948mA

I₅ = 0, 4948mA ≈ 0, 5mA

$$\delta\left( I_{5} \right) = \frac{0,5 - 0,4948}{0,4948} \times 100\% = 1,05\% < 10\%$$

Obliczenie nachylenia za pomocą dwóch punktów wykresu:

A :   I₁ = 26mA    U₁ = 7, 6V

B :   I₂ = 37mA   U₂ = 10, 8V 

$$a = \frac{I_{2} - I_{1}}{U_{2} - U_{1}} = 3,4375 \times 10^{- 3} = 343,75 \times 10^{- 5}\frac{A}{V}$$

$$R_{\text{sz}} = \frac{1}{a} = \frac{1}{343,75 \times 10^{- 5}} = 290,9\Omega$$

Obliczenie nachylenia i sumy R₁+R₂ za pomocą regresji liniowej:

$$a = \frac{n \times \sum_{i}^{}\left( x_{1} \right)^{2} - (\sum_{i}^{}{x_{i}) \times (\sum_{i}^{}{y_{i})}}}{\Gamma}$$

$$\Gamma = n \times \sum_{i}^{}\left( x_{i} \right)^{2} - {(\sum_{i}^{}{x_{i})}}^{2}$$

Γ = 6 × (3, 3²×4, 78²×6, 35²×7, 9²×9, 6²×12, 46²) − (3,3+4,78+6,35+7,9+9,6+12,46)² = 332, 82

$$a = \frac{6 \times \sum_{i}^{}{\left( U_{i} \right)^{2} - (\sum_{i}^{}{U_{i}) \times (}\sum_{i}^{}{I_{i})}}}{\Gamma} = 3,476 \times 10^{- 3}\frac{A}{V}$$

$$R_{\text{sz}} = \frac{1}{a} = \frac{1}{3,476 \times 10^{- 3}} = 287,69\Omega$$

$$a = \sigma_{y}\sqrt{\frac{n}{\Gamma}}$$

$$\sigma_{y} = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{}\left( y_{i} - a \times x_{i} - b \right)^{2}}{n - 2}}$$

y_i = I_i x_i = U_i     a = 3, 476 × 10⁻³      b = 0,  bo przy U = 0 I = o         n = 6

$$\sigma_{y} = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{}\left( I_{i} - a \times U_{i} \right)^{2}}{4}} = 5,678 \times 10^{- 4}$$

$$a = 5,678 \times 10^{- 4}\sqrt{\frac{6}{3,476 \times 10^{- 3}}} = 7,623 \times 10^{- 5} \approx 8 \times 10^{- 5}$$

$$R_{\text{sz}} = \left| - \frac{1}{a^{2}} \times a \right| = 6,3096\Omega \approx 6,4\Omega$$

3.WYNIKI POMIARÓW:

Pomiar	Nastawienie zasilacza [V]	U [V]	∆U [V]	I [mA]	∆I [mA]
1	3	3,290	0,027	45,1	0,7
2	4,5	4,780	0,034	56,1	0,8
3	6	6,350	0,042	66,3	0,9
4	7,5	7,90	0,05	75,2	1,1
5	9	9,60	0,06	84,2	1,2
6	12	12,460	0,073	98,0	1,3

WNIOSKI:

• W części pierwszej powyższego ćwiczenia mierzyliśmy opory trzech kolejnych oporników i żarówki, a następnie zmierzyliśmy opór zastępczy dla połączenia szeregowego i równoległego dwóch oporników i wynosił on: R_sz=284Ω R_r=69,9Ω. Potem obliczyliśmy te same opory z odpowiadających im wzorów i wynosiły one: R_sz=286Ω R_r=69,75Ω. Jednak możemy wnioskować, że nasze pomiary zostały wykonane prawidłowo, gdyż różnica pomiędzy obliczonymi i zmierzonymi oporami zastępczymi mieści się w wyliczonych przez nas niepewnościach pomiarów, które mogą wynikać z niedokładności mierników, których błędy są podane przez producenta

• W części drugiej powyższego ćwiczenia mierzyliśmy napięcie i natężenie połączenia szeregowego dwóch oporników w zależności od napięcia ustawionego na zasilaczu. Na skonstruowanym przez nas wykresie wyraźnie widać, że zależność napięcia od natężenia jest zależnością liniową, w której
  nachylenie$\ a = 3,476 \times 10^{- 3}\frac{A}{V}$

• W części trzeciej powyższego ćwiczenia mierzyliśmy napięcie i natężenie prądu płynącego w żarówce w zależności od napięcia ustawionego na zasilaczu. Na skonstruowanym przez nas wykresie widać, że z kolei ta zależność nie jest linowa. Może to być spowodowane tym, że opór żarnika zależy od temperatury rosnącej w wyniku zwiększania napięcia. Stąd ta nieliniowość na wykresie zależność natężenia od napięcia.