CEL ĆWICZENIA:

Celem pierwszej części ćwiczenia było zapoznanie się z podstawowymi pomiarami elektrycznymi, poprzez sprawdzenie wartości oporu oporników pojedynczych, połączonych szeregowo i równolegle oraz oporu włókna żarówki.

Celem drugiej części ćwiczenia było wyznaczenie zależności pomiędzy natężeniem i napięciem dla oporników i żarówki

WYNIKI:

Tabela 1

Wielkość	R1	∆R1	R2	∆R2	R3	∆R3	Rż	∆Rż	Rs	∆Rs	Rr	∆Rr
Jednostka	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω
Układ pomiarowy wg rys.	1								2		3
Wielkość zmierzona	122, 50	0, 72	161, 30	0, 91	199, 2	1, 1	13, 20	0, 17	283, 8	1, 6	69, 80	0, 45
Wielkość obliczona	-	-	-	-	-	-	-	-	283, 8	1, 7	69, 62	0, 41

Miernik: M-3860D

∆R=±0,5%*rdg+1*dgt

OBLICZENIA:

∆R1=0,5%*122,5+0,1=0,7125

Zaokrąglenie niepewności ∆R1:

a) [(0,8- 0,7125)/0,7125]*100%~12% - więc źle, ponieważ >10%

b) [(0,72-0,7125)/0,7125]*100%~1%

∆R2=0,5%*161,3+0,1=0,9065

Zaokrąglenie niepewności ∆R2:

a) [(1-0,9065)/0,9065]*100%~10,3% - więc źle, ponieważ >10%

b) [(0,91-0,9065)/0,9065]*100%~0,4%

∆R3=0,5%*199,2+0,1=1,096

Zaokrąglenie niepewności ∆R3:

a) [(1,1-1,096)/1,096]*100%~0,4%

∆R_ż=0,5%*13,2+0,1=0,166

Zaokrąglenie niepewności ∆R_ż:

a) [(0,2-0,166)/0,166]*100%~20% - więc źle, ponieważ >10%

b) [(0,17-0,166)/0,166]*100%~2%

Wielkości zmierzone R_s i R_r:

∆R_s=0,5%*283,8+0,1=1,519

Zaokrąglenie niepewności ∆R_s:

a) [(2-1,519)/1,519]*100%~32% - więc źle, ponieważ >10%

b) [(1,6-1,519)/1,519]*100%~5%

∆R_r=0,5%*69,8+0,1=0,449

Zaokrąglenie niepewności ∆R_r:

a) [(0,5-0,449)/0,449]*100%~11% - więc źle, ponieważ >10%

b) [(0,45-0,449)/0,449]*100%~0,2%

Wielkości obliczone R_s i R_r:

R_s=R1+R2

R_s=122,5+161,3=283,8

∆R_s=∆R1+∆R2

∆R_s=0,72+0,91=1,63

Zaokrąglenie niepewności ∆R_s:

a) [(2-1,63)/1,63]*100%~23% - więc źle, ponieważ >10%

b) [(1,7-1,63)/1,63]*100%~23%~4%

R_r=R1*R2/(R1+R2)

R_r=122,5*161,3/(122,5+161,3)=69,6238

∆R_r=(R2)² * ∆R1/(R1+R2)² + (R1)² * ∆R2/(R1+R2)²

∆R_r=0,2325+0,1695=0,402

Zaokrąglenie niepewności ∆R_r:

a) [(0,5-0,402)/0,402]*100%~24% - więc źle, ponieważ >10%

b) [(0,41-0,402)/0,402]*100%~2%

Tabela 2

Mierzony opór	Układ pomiarowy wg rys.	Zakres	Ui	∆Ui	ii	ii	∆ii	a	∆a	Rs	∆Rs
			V	V	mA	A	A	A/V	A/V	Ω=V/A	Ω
Rs	4	3V	3,257	0,011	11,44	0,011 44	0,000 11	0,0035185	0,0000018	284,21	0,14
		4,5V	4,730	0,025	16,62	0,016 62	0,000 15
		6V	6,26	0,03	21,99	0,021 99	0,000 2
		7,5V	7,810	0,034	27,42	0,027 42	0,000 23
		9V	9,45	0,04	33,18	0,033 2	0,000 3
		12V	12,28	0,05	43,10	0,043 10	0,000 45
Rż	5	3V	3,257	0,011	45,0	0,045 0	0,000 5	---
		4,5V	4,730	0,025	55,50	0,055 50	0,000 55
		6V	6,28	0,03	65,80	0,065 80	0,000 54
		7,5V	7,760	0,034	74,6	0,074 6	0,000 7
		9V	9,45	0,04	83,7	0,083 7	0,000 8
		12V	12,27	0,05	97,5	0,097 5	0,000 9

Mierniki: M-3860D

∆U= 0,3%*rdg +1*dgt

∆I = 0,8%*rdg +1*dgt

∆R=±0,5%*rdg+1*dgt

mA=0,001A

OBLICZENIA:

Niepewności:

∆U_S-1=0,3%*3,257+1*0,001=0,01077

∆U_S-2=0,3%*4,73+1*0,01=0,02419

∆U_S-3=0,3%*6,26+1*0,01=0,02878

∆U_S-4=0,3%*7,81+1*0,01=0,03343

∆U_S-5=0,3%*9,45+1*0,01=0,03835

∆U_S-6=0,3%*12,28+1*0,01=0,4684

∆U_Ż-1=0,3%*3,257+1*0,001=0,01077

∆U_Ż-2=0,3%*4,73+1*0,01=0,02419

∆U_Ż-3=0,3%*6,28+1*0,01=0,02884

∆U_Ż-4=0,3%*7,76+1*0,01=0,03328

∆U_Ż-5=0,3%*9,45+1*0,01=0,03835

∆U_Ż-6=0,3%*12,27+1*0,01=0,04681

∆i_S-1=(0,8%*11,44+1*0,00001)=0,00010152

∆i_S-2=(0,8%*16,62+1*0,00001)=0,00014296

∆i_S-3=(0,8%*21,99+1*0,00001)=0,00017698

∆i_S-4=(0,8%*27,42+1*0,00001)=0,00022936

∆i_S-5=(0,8%*33,18+1*0,00001)=0,00027544

∆i_S-6=(0,8%*43,1+1*0,0001)=0,0004448

∆i_Ż-1=(0,8%*45+1*0,0001)=0,00046

∆i_Ż-2=(0,8%*55,5+1*0,0001)=0,000544

∆i_Ż-3=(0,8%*+1*0,0001)=0,005364

∆i_Ż-4=(0,8%*+1*0,0001)=0,0006968

∆i_Ż-5=(0,8%*+1*0,0001)=0,0007696

∆i_Ż-6=(0,8%*+1*0,0001)=0,00088

Zaokrąglenia niepewności:

δ(∆U_S-1 )=[(0,011-0,01077)/0,01077)*100%~2%

δ(∆U_S-2 )=[(0,025-0,02419)/0,02419)*100%~3%

δ(∆U_S-3 )=[(0,03-0,02878)/0,02878)*100%~4%

δ(∆U_S-4 )=[(0,034-0,03343)/0,03343)*100%~2%

δ(∆U_S-5 )=[(0,04-0,03835)/0,03835)*100%~4%

δ(∆U_S-6 )=[(0,05-0,04684)/0,04684)*100%~7%

δ(∆U _Ż-1 )=[(0,011-0,01077)/0,01077)*100%~2%

δ(∆U_Ż-2 )=[(0,025-0,02419)/0,02419)*100%~3%

δ(∆U_Ż-3 )=[(0,03-0,02884)/0,02884)*100%~4%

δ(∆U_Ż-4 )=[(0,034-0,03328)/0,03328)*100%~2%

δ(∆U_Ż-5 )=[(0,04-0,03835)/0,03835)*100%~4%

δ(∆U_Ż-6 )=[(0,05-0,04681)/0,04681)*100%~7%

δ(∆i_S-1 )=[(0,00011-0,00010152)/0,00010152)*100%~8%

δ(∆i_S-2 )=[(0,00015-0,00014296)/0,00014296)*100%~5%

δ(∆i_S-3 )=[(0,0002-0,00018592)/0,00018592)*100%~8%

δ(∆i_S-4 )=[(0,00023-0,00022936)/0,00022936)*100%~0,3%

δ(∆i_S-5 )=[(0,0003-0,00027544)/0,00027544)*100%~9%

δ(∆i_S-6 )=[(0,00045-0,0004448)/0,0004448)*100%~1%

δ(∆i_Ż-1 )=[(0,0005-0,00046)/0,00046)*100%~9%

δ(∆i_Ż-2 )=[(0,00055-0,000544)/0,000544)*100%~1%

δ(∆i_Ż-3 )=[(0,00054-0,0005364)/0,0005364)*100%~1%

δ(∆i_Ż-4 )=[(0,0007-0,0006968)/0,0006968)*100%~0,5%

δ(∆i_Ż-5 )=[(0,0008-0,0007696)/0,0007696)*100%~4%

δ(∆i_Ż-6 )=[(0,0009-0,00088)/0,00088)*100%~2%

WSPÓŁCZYNNIKI PROSTEJ Y=AX+B:

Wybrane dwa punkty na prostej zaznaczonej na wykresie:

P₁(U₁; i₁)=(3,7; 0,013), P₂(U₂;i₂)=(9,1;0,032)

WSPÓŁCZYNNIK KIERUNKOWY – METODA TRYGONOMETRYCZNA:

W metodzie trygonometrycznej wykorzystujemy fakt, że funkcja tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b nad osią 0x układu współrzędnych jest w przybliżeniu równa współczynnikowi kierunkowemu tej prostej.

a=tgα= (i₂-i₁)/(U₂-U₁)

a=(0,032-0,013)/(9,1-3,7)=0,00351851

WSPÓŁCZYNNIK KIERUNKOWY – METODA REGRESJI LINIOWEJ:

Współczynnik kierunkowy i wyraz wolny prostej y=ax+b w metodzie regresji liniowej wyznaczamy przy pomocy wzorów:

a

b , gdzie

Natomiast niepewności tych współczynników za pomocą wzorów:

∆a ∆b , gdzie

Współczynniki zostały wyliczone przy wykorzystaniu powyższych wzorów za pośrednictwem programu Regresja liniowa.

Współczynnik kierunkowy:

a=0,003509

∆a=0, 000001712

Wyraz wolny:

b=0,00001842

∆b=0,00001351

Zaokrąglenie niepewności:

a) δ(∆a)=[(0,000002-0, 000001712)/0, 000001712]*100%~16% - więc błędne zaokrąglenie (>10%)

b)δ(∆a)=[(0,0000018-0, 000001712)/0, 000001712]*100%~5%

W poniższych obliczeniach wykorzystane są wyniki uzyskane przy zastosowaniu metody regresji liniowej.

Suma oporu oporników R1 i R2 połączonych szeregowo:

R1 + R2 = 1/a=284,98147620

Niepewność względna:

Δ(R1+R2)/R1+R2 = Δa/a , zatem

ΔR_S=Δ(R1+R2)=(R1+R2)*Δa/a

ΔR_S=284,98147620*0, 000001712/0,003509=0,139039

Zaokrąglenie niepewności:

a) δ(ΔR_S)=[(0,2-0,139039)/0,139039]*100%~42%

b) δ(ΔR_S)=[(0,14-0,139039)/0,139039]*100%~1%

WNIOSKI:

Uzyskane w pierwszej części ćwiczenia wyniki (patrz Tabela 1) pokrywają się z naszymi oczekiwaniami. Opór oporników połączonych równolegle mierzony za pomocą miernika jest równy dokładnie tyle samo, ile opór wyliczony przy użyciu wzoru (R_s=R1+R2). Błędy (niepewności) wyliczone dla obu wartości są również porównywalne.

Rezystancja oporników połączonych równolegle mierzona i wyliczona przy użyciu wzoru [R_r=R1*R2/(R1+R2)] również mają porównywalne wartości. Drobne rozbieżności mogą wynikać z niedokładności pomiarów miernika. Opór mierzony w układzie połączonym równolegle jest mniejszy, niż w układnie połączonym równolegle. Dzieje się tak dlatego, że w układzie równoległym mamy dodatkową ścieżkę, którą może płynąć prąd – dzięki temu w układzie może płynąć prąd o większym natężeniu.

Wyniki uzyskane w drugiej części ćwiczenia (patrz Tabela 2) pozwalają nam obserwować zachowanie natężenia i napięcia w układzie dwóch oporników połączonych szeregowo oraz w układzie z żarówką.

Zależność obserwowana na pierwszym wykresie jest zależnością liniową.

Zależność, którą widzimy na drugim wykresie (żarówki) nie jest liniowa. Jednak możemy początkowo próbować przybliżać ją prostą o równaniu y=ax+b (z odpowiednio wyliczonymi współczynnikami). Wraz z czasem i wzrostem napięcia punkty wykresu w coraz mniejszym stopniu będą podatne na takie przybliżanie.

Dzieje się tak, ponieważ żarówka podczas swojego działania się rozgrzewa. Im większe napięcie i im dłuższy czas jej działania, tym ta temperatura jest większa. Wraz ze wzrostem temperatury rośnie jednak również opór żarówki.

Napięcie wyrażamy wzorem U=R*i

Zatem, jeżeli opór żarówki rośnie, to natężenie prądu będzie musiało się obniżać dla utrzymania stałego poziomu napięcia.

Dlatego też wykres zależności natężenia od napięcia będzie się wypłaszczał. Proces ten można by zapewne próbować przybliżać (mając do dyspozycji dłuższy przedział wartości, niż ten, który badaliśmy w ramach laboratorium) krzywą logarytmiczną.