Politechnika Opolska

LABORATORIUM

Przedmiot:	Identyfikacja procesów technologicznych

Kierunek studiów:	Automatyka i Robotyka	Rok studiów:	1
Semestr:	I	Rok akademicki:	2014/2015

Temat:
Identyfikacja modelu B

Sprawozdanie wykonali:
Nazwisko:
1.

Ocena za projekt:	Data:	Uwagi:

Termin zajęć:
Dzień tygodnia:

Termin oddania:		Projekt oddano:

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zidentyfikowanie otrzymanego modelu wykorzystując w tym celu model ARX, ARMAX, OE, BJ oraz Transfer Function.

2.Część teoretyczna

Identyfikacja jest to rozpoznawanie (sporządzenie opisu matematycznego) właściwości statycznych i dynamicznych elementów i układów automatyki. Identyfikacja oznacza znalezienie zależności między wejściem a wyjściem (dla elementu automatyki, obiektu, układu regulacji) na podstawie danych doświadczalnych. Po poddaniu obiektu (procesu) szeregowi doświadczeń dobiera się bowiem parametry modelu w taki sposób, aby pasował on do danych doświadczalnych. Identyfikacja odgrywa zasadniczą rolę w odniesieniu do obiektów i procesów regulacji, gdyż umożliwia poprawne nastrojenie układu regulacji automatycznej. W czasie identyfikacji określane są bowiem wartości parametrów modelu obiektu (procesu), które wykorzystuje się następnie w doborze nastaw regulatora sterującego rzeczywistym obiektem (procesem).

Model ARX(ang. autoregressive with exogenous input – model autoregresywny z zewnętrznym wejściem) jest dyskretnym modelem wejściowo-wyjściowym dla procesów stochastycznych. Model ten jest wyrażony wzorem:

W automatyce model ARMAX (z ang. autoregressive moving average with exogenous input – model autoregresywny z średnią ruchomą i zewnętrznym wejściem) jest dyskretnym modelem wejściowo-wyjściowym dla procesów stochastycznych. Model ten jest wyrażony wzorem:

3.Model do identyfikacji

Rys.3.1.Schemat blokowy układu do identyfikacji

Rys.3.2.Odpowiedź układu do identyfikacji

4.Identyfikacja modelu

Na początku procesu identyfikacji wykorzystany został System Identification Tool, do którego zostały importowane dane wejściowe i wyjściowe układu, który jest identyfikowany. W celu kontroli wygenerowany został wykres badanego układu (rys.4.1).

Rys.4.1.Dane wejściowe i wyjściowe układu

Jako pierwszy w toolbox’ie został użyty model wielomianowy (polynominal model). Spośród niego wybrane zostały modele: ARX , ARMAX, OE i BJ (rys.4.2).

Rys.4.2.

Najlepszą dokładność spośród wybranych modeli osiągnął model ARX.

W kolejnym kroku wybrany został model Transfer Function dla czasu ciągłego. Otrzymaną transmitancję przedstawia rysunek 4.3, a wynik symulacji przedstawiono na rysunku 4.4.

Rys.4.3

Rys.4.4.

W dalszym etapie w Transfer Function ustawiony został czas dyskretny. Dla każdego modelu zmieniana była liczba biegunów i zer.

Rys.4.5.

Rys.4.6

Najlepszym otrzymanym przebiegiem był tf5 w którym ustawiono 5 biegunów i 4 zera. Otrzymana dla niego transmitancja przedstawia wzór (1.1)

$G\left( z \right) = \frac{{0.5785z}^{- 1}\ + \ {0.5785z}^{- 2}\ + \ {0.5785z}^{- 3}\ - \ {0.09077z}^{- 4}}{1\ - {\ 2.373z}^{- 1}\ + {\ 3.642}^{- 2} - \ {3.541z}^{- 3} + \ {2.26z}^{- 4}}$ (1.1)

W kolejnym kroku wynik został zaimportowany do simulinka i porównany z układem który należało zidentyfikować.

Rys.4.7

Rys.4.8.

ARX Model

Model ARX przedstawiony na rysunku 1

The ARX model, shown in Figure 3, is the simplest model incorporating the stimulus signal. The estimation of the ARX model is the most efficient of the polynomial estimation methods because it is the result of solving linear regression equations in analytic form. Moreover, the solution is unique. In other words, the solution always satisfies the global minimum of the loss function. The ARX model therefore is preferable, especially when the model order is high.

The disadvantage of the ARX model is that disturbances are part of the system dynamics. The transfer function of the deterministic part G(q–1, è) of the system and the transfer function of the stochastic part H(q–1, è) of the system have the same set of poles. This coupling can be unrealistic. The system dynamics and stochastic dynamics of the system do not share the same set of poles all the time. However, you can reduce this disadvantage if you have a good signal-to-noise ratio.

When the disturbance e(n) of the system is not white noise, the coupling between the deterministic and stochastic dynamics can bias the estimation of the ARX model. Set the model order higher than the actual model order to minimize the equation error, especially when the signal-to-noise ratio is low. However, increasing the model order can change some dynamic characteristics of the model, such as the stability of the model.

Figure 3 ARX Model Structure

ARMAX Model

Unlike the ARX model, the ARMAX model structure includes disturbance dynamics. ARMAX models are useful when you have dominating disturbances that enter early in the process, such as at the input. For example, a wind gust affecting an aircraft is a dominating disturbance early in the process. The ARMAX model has more flexibility in the handling of disturbance modeling than the ARX model.

Figure 4 ARMAX Model Structure

Box-Jenkins Model

The Box-Jenkins (BJ) structure provides a complete model with disturbance properties modeled separately from system dynamics.

Figure 5 Box-Jenkins Model Structure

The Box-Jenkins model is useful when you have disturbances that enter late in the process. For example, measurement noise on the output is a disturbance late in the process.

Output-Error Model

The Output-Error (OE) model structure describes the system dynamics separately. No parameters are used for modeling the disturbance characteristics.

Figure 6 OE Model Structure