Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia 100A i 100B

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie gęstości ciał stałych i podstawowe pomiary elektryczne.

Nazwisko i imię prowadzącego kurs:

Wykonawca:

Termin zajęć: poniedziałek
Numer grupy ćwiczeniowej:
Data oddania sprawozdania:

Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Ćwiczenie nr 100A
„Wyznaczenie gęstości ciała stałego”

1. Cel ćwiczenia: wyznaczenie gęstości badanego elementu, tj. pierścienia. Zapoznanie się
z podstawowymi narzędziami inżynierskimi, m.in.: suwmiarką i śrubą mikrometryczną oraz nauka analizowania wyników.

2. Wstęp teoretyczny: gęstość badanego materiału wyznaczamy za pomocą wzoru
$\mathbf{\rho =}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{V}_{\mathbf{sr}}}$, gdzie
m – masa mierzonego elementu
V – objętość mierzonego elementu
Objętość pierścienia wyraża się wzorem: $V = \pi*\left\lbrack \left( \frac{D}{2} \right)^{2} - \left( \frac{d}{2} \right)^{2} \right\rbrack*h = \left( \frac{D^{2}}{4} - \frac{d^{2}}{4} \right)*h*\pi$ , gdzie
D- objętość średnicy zewnętrznej
d- objętość średnicy wewnętrznej
h- wysokość pierścienia

Objętość obliczam z wartości średnich D, h i d, otrzymanych ze wzoru: $x_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}\backslash n$

3. Wyniki pomiarowe:

lp.	D [mm]	h [mm]	d [mm]	$\overset{\overline{}}{D}$ [mm]	$\overset{\overline{}}{h}$ [mm]	$\overset{\overline{}}{d}$ [mm]	$\overset{\overline{}}{D}$ [mm]	$\overset{\overline{}}{h}$ [mm]	$\overset{\overline{}}{d}$ [mm]	V [cm^3]	V [cm^3]	ρ	ρ [$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$ ]
1	16,00	35,50	11,60	16,00	35,53	11,64	0,01	0,03	0,02	3,36	0,02	2,55	0,02
2	16,01	35,60	11,65
3	16,01	35,50	11,70
4	15,95	35,45	11,60
5	16,03	35,50	11,70
6	16,00	35,60	11,60

m= 8,56 g
Δm= 0,01 g

4. Przykładowe obliczenia:

$$\overset{\overline{}}{D} = \frac{16,00 + 16,01 + 16,01 + 15,95 + 16,03 + 16,00}{6} \cong 16,00\ \lbrack mm\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{h} = \frac{35,50 + 35,60 + 35,50 + 35,45 + 35,50 + 35,60}{6} \cong 35,53\ \lbrack mm\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{d} = \frac{11,60 + 11,65 + 11,70 + 11,60 + 11,70 + 11,60}{6} \cong 11,64\ \lbrack mm\rbrack$$

$\overset{\overline{}}{D} = \sqrt{\left( \frac{1}{30} \right)*\left\lbrack \left( 0,01 \right)^{2} + \left( 0,01 \right)^{2} + \left( 0,05 \right)^{2} + \left( 0,03 \right)^{2} \right\rbrack}$ ≅ 0,01 [mm]

$\overset{\overline{}}{h}$ = $\sqrt{\left( \frac{1}{30} \right)*\left\lbrack {(0,03)}^{2} + \left( 0,07 \right)^{2} + \left( 0,03 \right)^{2} + \left( 0,08 \right)^{2} + \left( 0,03 \right)^{2}{+ \left( 0,07 \right)}^{2} \right\rbrack} \cong \ $0.03 [mm]

$\overset{\overline{}}{d} = \sqrt{\left( \frac{1}{30} \right)*\left\lbrack \left( 0,04 \right)^{2} + \left( 0,01 \right)^{2} + \left( 0,06 \right)^{2} + \left( 0,04 \right)^{2} + \left( 0,06 \right)^{2} + \left( 0,04 \right)^{2} \right\rbrack}$ ≅ 0,02 [mm]

V = $\left( \frac{{16,00}^{2}}{4} - \frac{{11,64}^{2}}{4} \right)*35,53*\pi$ ≅ 3,36 [cm³]

Niepewność objętości wyznaczamy metodą różniczki zupełnej.

$$\begin{matrix} \text{ΔV} = \left. \mid\frac{(\Pi\overline{D}\overline{h})}{2} \right.\mid \cdot \Delta D + \left. \mid\frac{- (\Pi\overline{d}\overline{h})}{2} \right.\mid \cdot \Delta d + \left. \mid\frac{\Pi}{4}(\overline{D^{2}} - \overline{d^{2}}) \right.\mid \cdot \Delta h \\ \text{ΔV} = \left. \mid\frac{(\Pi \cdot 16,00 \cdot 35,53)}{2} \right.\mid \cdot 0,01 + \left. \mid\frac{- (\Pi \cdot 11,64 \cdot 35,53)}{2} \right.\mid \cdot 0,02 + \left. \mid\frac{\Pi}{4}({16,00}^{2} - {11,64}^{2}) \right.\mid \cdot 0,03 = \\ \cong 0,02\ \left\lbrack \text{cm}^{3} \right\rbrack \\ \end{matrix}$$

$\rho = \frac{8,56}{3,36}$ ≅ 2,55 [$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$ ]

5. Analiza niepewności: wysokość oraz średnie wewnętrzną pierścienia mierzyliśmy za pomocą suwmiarki o niepewności 0,05mm. Natomiast średnice zewnętrzną pierścienia walca mierzyliśmy za pomocą śruby mikrometrycznej o niepewności 0,01 mm. Masa została zmierzona za pomocą wagi laboratoryjnej o niepewności pomiarowej 0,01 g. Ocenę niepewności pomiarowej gęstości, obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej, zgodnie z poniższymi rachunkami.

$${\ln\rho = \ln m - \ln{V\ }\backslash n}{\frac{\text{dρ}}{\rho} = \ \frac{\text{dm}}{m} - \frac{\text{dV}}{V}\backslash n}{\frac{\rho}{\rho} = \ \frac{m}{m} + \frac{V}{V}\backslash n}{\rho = \ \left( \frac{m}{m} + \frac{V}{V} \right)\rho}$$

5. Wnioski końcowe: Celem ćwiczenia było wyznaczenie gęstości badanego elementu, w naszym przypadku pierścienia. Do obliczenia gęstości potrzebowaliśmy wysokość (h), średnice zewnętrzną (D) oraz wewnętrzną(d), jak i masę (m) elementu. Narzędziami, którymi mogliśmy obliczyć te cztery niewiadome były: śruba mikrometryczna, suwmiarka, waga laboratoryjna. Po analizie niepewności pomiarów obliczenia wskazały, że gęstość mierzonego pierścienia wynosi (2,55 $\pm 0,02)\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$ . Można zatem przypuszczać, że badany materiał został wykonany z aluminium, którego gęstość w tablicach wynosi 2,7 $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$.

Ćwiczenie nr 100B
„Podstawowe pomiary elektryczne.”

1.Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z podstawowymi pomiarami elektrycznymi na przykładzie: pomiaru wartości oporu oporników pojedynczych, połączonych szeregowo i połączonych równolegle, oporu regulowanego i oporu włókna żarówki wyznaczenia zależności i = f(U) dla oporników i dla żarówki.

2. Wstęp teoretyczny:
Niepewność pomiarów dla Multimetr M890G
R = 0,8 % rdg + 3 dgt przy 200 Ω
R= 0,8 % rdg + 1 dgt przy 2 kΩ
I= 1,2 % rdg + 1 dgt przy 200 mA
U = 0,5 % rdg + 1 dgt przy 20 V

3. Wyniki pomiarów:

Wielkość	R1	R1	R2	R2	Rs	Rs	Rr	Rr
Jednostka	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω
Ukł. pomg. wg rys.	1	2	3
W. zmierzone	157,9	1,6	119,9	1,2	279,0	3,2	68,4	0,8
W. obliczone		277,8	2,8	68,2	0,7

lp.	I [mA]	U [V]	I [mA]	U [V]
1.	11,5	3,29	0,1	0,03
2.	16,8	4,78	0,2	0,03
3.	22,3	6,35	0,3	0,04
4.	27,8	7,89	0,3	0,05
5.	33,8	9,58	0,4	0,06
6.	43,8	12,41	0,5	0,07

4.Przykładowe obliczenia:

ΔR₁= 0,008 *157,9 + 3*0,1 ≅ 1,6 [Ω]

ΔR₂= 0,008 *119,9 + 3*0,1 ≅ 1,2 [Ω]

ΔR_s = 0,008 * 279,0 + 1*1 ≅ 3,2 [Ω]

ΔR_r= 0,008 *68,4 + 3* 0,1 ≅ 0,8 [Ω]

ΔI₁ =   0,012 * 11,5 + 0,0001 ≅ 0,1 [mA]

ΔI₂ =   0,012 * 16,8 + 0,0001 ≅ 0,2 [mA]

ΔI₃ =   0,012 * 22,3 + 0,0001 ≅ 0,3 [mA]

ΔU₁ =   0,005 * 3,29 + 0,01 ≅ 0,03 [V]

ΔU₂ =   0,005 * 4,78 + 0,01 ≅ 0,03 [V]

ΔU₃ =   0,005 * 6,35 + 0,01 ≅ 0,04 [V]

Za pomocą regresji liniowej w programie Excel wyznaczyłam opór oporników połączonych szeregowo, który wynosi

$$R_{s} = \frac{1}{a} = 283,7\ \Omega$$

Δ$R_{s} = \ \frac{\Delta\text{a\ }*\text{\ R}_{s}}{a}$= 0,55 Ω

6.Wnioski: Porównując ze sobą opór oporników połączonych szeregowo odczytanych z miernika, który wynosi (279,0 ± 3, 2) Ω, z oporem obliczonym samodzielnie (277,9 ± 2, 8) Ω oraz za pomocą regresji liniowej (283,7 ± 0,55) Ω można stwierdzić, ze wielkości te różnią się miedzy sobą w niewielkim stopniu. Przyczyną tych różnic, może być niedokładność samego miernika. Wykres zależności I = f (U) jest liniowy, co oznacza, że zależność natężenia od napięcia jest wielkością liniową.

5. Wykres zależności napięcia od natężenia