Rozdrabnianie ciał stałych

Rozdrabnianie jest procesem polegającym na dzieleniu ciał stałych na części z zastosowaniem sił mechanicznych niszczących ich wewnętrzną spoistość.

Celem rozdrabniania jest:

• zwiększenie powierzchni - cząstek materiału, co umożliwia przyspieszenie przebiegu takich procesów jak rozpuszczanie, suszenie, mieszanie;

• wydobywanie składników z wnętrza złożonych struktur – uzyskanie jednorodnych mieszanek wieloskładnikowych;

• zmniejszenie objętości surowców, co ułatwia procesy magazynowe, transportowe oraz dalszą obróbkę,

• otrzymywanie gotowego produktu w postaci sproszkowanej – surowiec jest produktem wyjściowym do dalszych procesów technologicznych takich jak mieszanie, nawilżanie, natłuszczanie, aglomeracja;

• ułatwienie oddzielania części jadalnych od niejadalnych.

Podatność na rozdrabnianie

Czynniki: budowa ciała stałego, siły wiązania wewnętrznego podczas rozdrabniania siły te muszą być pokonane przez siły zewnętrzne doprowadzone do układu.

Stopień rozdrobnienia

$$n = \frac{d_{p_{1}}}{d_{p_{2}}}$$

d_p1 – rozmiar największych kawałków w surowcu, d_p2 – rozmiar największych kawałków w produkcie

Mechanicznego rozdrabniania można dokonać różnymi metodami:

• zgniatanie – stosuje się do materiałów ceramicznych,

• rozrywanie – do materiałów włóknistych,

• ścinanie

• łamanie

• ścieranie – do materiałów o średniej twardości,

• uderzanie – do materiałów o wytrzymałości zależnej od kierunku działania siły podobnie jak rozłupywanie.

W zależności od materiałów rozdrabnianego i sposobu rozdrabniania wyróżnia się:

szarpanie (owoce, warzywa) gniecenie (owoce, ziarna zbóż)

rozcieranie (owoce, warzywa) śrutowanie (nasiona oleiste, ziarno zbóż)

drobienie i mielenie (ziarno zbóż) przecieranie (owoce i warzywa)

kutrowanie (mięso)

Rodzaje rozdrabniania:

• Rozdrabnianie ciągłe jest stosowane, gdy ma się do czynienia z dużymi strumieniami mas materiałów

• Rozdrabnianie materiałów suchych określa się jako rozdrabnianie na sucho

• Rozdrabnianie materiałów wilgotnych połączone z jednoczesnym zniszczeniem struktury komórkowej prowadzi do powstania mas półpłynnych lub pastowatych – rozdrabnianie na mokro

Praca rozdrabniania

Teoria Rittingera – powierzchniowa

1. Zapotrzebowanie na pracę techniczną niezbędną do powiększenia powierzchni całkowitej jest proporcjonalne do przyrostu jej powierzchni dL_t ∼ dAt

2. Materiał rozdrobniony składa się z cząstek o jednakowej wielkości ziaren d_p

3. Zależność pracy technicznej od średnicy cząstek:

$$dL_{t}\sim - \frac{\mathrm{d}d_{p}}{d_{p}^{2}}$$

Bardzo duży wpływ średnicy cząstek d_p na wkład pracy podczas rozdrabniania

Teoria Kicka i Kirpiczewa zakłada, że praca techniczna potrzebna na rozdrobnienie jest proporcjonalna do objętości ziarna L_t ∼ V i odpowiada pracy elastycznego odkształcenia materiału rozdrabnianego wg prawa Hooke’a:

$$\mathrm{d}L_{\text{tK}}\sim - \frac{\mathrm{d}d_{p}}{d_{p}}$$

Wkład pracy jest tutaj w mniejszym stopniu zależny od średnicy cząstek.

Teoria Bonda i Wanga

$$\mathrm{d}L_{\text{tB}} = \frac{\mathrm{d}d_{p}}{d_{p}^{1,5}}$$

Teoria Bonda przyjmuje, że praca rozdrabniania jest proporcjonalna do jego objętości, ale przy rozpadzie cząstki akumuluje się w nowo wytworzonej powierzchni.

Rozdrabnianie zgrubne teoria objętościowa Kicka.

Rozdrabnianie drobne teoria powierzchniowa Rittingera.

Rozdrabnianie średnie teoria Bonda i Wanga.

Mechanizmy rozdrabniania:

• rozpad cząstki – produkt stanowią cząstki 2-5x mniejsze niż cząstki materiału wyjściowego

• rozpad skrajnych krawędzi cząstki – erozja – produktem są przeważnie drobne cząstki, 10x i więcej mniejsze niż cząstki materiału wyjściowego oraz cząstka nieznacznie mniejsza od początkowej.

Czynniki wpływające na rozdrabnianie:

W grupie właściwości fizykochemicznych można wyodrębnić następujące czynniki:

• skład chemiczny,

• struktura surowca,

• skład granulometryczny,

• cechy wytrzymałościowe,

• wilgotność,

• gęstość nasypowa

• kąt naturalnego zsypu

• współczynnik tarcia wewnętrznego i zewnętrznego

• higroskopijność

Parametry konstrukcyjno-eksploatacyjne maszyn i urządzeń rozdrabniających:

• rodzaj zespołu roboczego

• wielkość i kształt szczeliny roboczej

• liczba i wymiary sit

• parametry kinematyczne

• sposób odbioru produktu

• stopień zużycia elementów roboczych

Maszyny rozdrabniające: łamacz walcowy(a), młyn młotkowy(d), kołogniot, młyn kulowy(b), młyn strumieniowy, młyn 3-walcowy, młyn wahadłowy(c), dezintegrator prętowy, młyn mieszalnikowy, młyn tarczowy

Wymogi maszyn rozdrabniających:

• możliwość uzyskania różnych stopni rozdrobnienia dzięki wymianie i odpowiedniej regulacji elementów rozdrabniających,

• łatwa i szybka wymiana zużywających się elementów,

• wysoka trwałość elementów roboczych, łatwość naprawy,

• ograniczenie poziomu hałasu podczas rozdrabniania,

• równomierne rozdrabnianie materiału,

• uzyskiwanie podczas procesu minimalnych ilości cząstek pylistych,

• szybkie usuwanie materiału z komory rozdrabniającej, aby przez dalsze jego rozdrabnianie nie następowało dodatkowe zużycie energii

Rozdrabnianie układów dwufazowych

Rozdrabnianie układów wielofazowych:

Wielofazowe ciekłe układy niejednorodne (CUN) charakteryzują się dużą jednorodnością zarówno składu jak i wielkością wymiarów tworzących je cząstek. W większości przypadków CUN można zaliczyć do układów dwufazowych, w których poszczególne fazy dają się oddzielić metodami mechanicznymi. Jedna z faz układu występuje jako ośrodek ciągły, w którym jest ciecz, zaś faza druga, określana jako faza rozproszona (dyskretna) może być utworzona z ciała stałego, cieczy lub gazu.

Wytwarzanie emulsji

Emulsję, czyli układ składający się z kropel cieczy rozproszonej w innej nierozpuszczalnej w niej cieczy, można uzyskać zarówno przez mieszanie, jak również przez wypływ z otworów. W układzie kroplowym występują jednocześnie trzy zjawiska:

• wytwarzanie kropel,

• współistnienie kropel z fazą zawartą,

• koalescencja.

Relacja między tymi zjawiskami określa liczbę kropel znajdujących się w aparacie oraz ich rozmiar.

Zjawiska mogące zachodzić podczas tworzenia emulsji:

• emulsja pierwotna,

• flokulacja odwracalna – flokulacja – odwracalna aglomeracja globulek tłuszczowych przy rozróżnieniu cząstek, cząstki poddane temu procesowi łatwo ulegają dyspersji jeśli utrzymywane są przez słabe siły

• agregacja nieodwracalna

• zubożona flokulacja

• zmaślanie – proces unoszenia się kuleczek tłuszczu ku górze; olejowe kropelki stopniowo formują gęstą warstwę na powierzchni próbki; emulsja jest wówczas niestabilna, gdyż zmaślanie doprowadza do sedymentacji

• koalescencja – nieodwracalny wzrost rozmiarów globulek tłuszczowych i utrata identyfikacji skoagulowanych globulek

Zjawiska zachodzące w emulsji:

• inwersja faz – zamiana fazy rozproszonej w ciągłą,

• tworzenie emulsji podwójnej

Wytwarzanie emulsji

Wytwarzanie emulsji przez mieszanie wymaga dużej turbulencji, większej niż w przypadku ujednorodniania zawiesin. Wynika to z konieczności pokonania sił powierzchniowych, umożliwiających powstanie fazy ciągłej układu kroplowego. Z tej przyczyny stosuje się w tym przypadku mieszadła wysokoobrotowe, zwykłe turbinowe lub śmigłowe.

Czynniki wpływające na stabilność:

• wielkość cząstek fazy rozproszonej

• rozkład granulometryczny

• właściwości reologiczne

• stabilność mikrobiologiczna

Wzrost stopnia rozdrobnienia, zmniejszenie rozkładu wielkości cząstek, wzrost stabilności mikrobiologicznej wpływa na:

• wydłużenie czasu przechowywania,

• poprawę właściwości organoleptycznych.

Rozdrabnianie układów wielofazowych:

Energia niezbędna do wytwarzania układu ciekłego niejednorodnego o zwiększonej stabilności (trwałości) może być dostarczona przez:

• wstrząsanie,

• mieszanie,

• wirowanie,

• przetłaczanie przez elementy robocze takich urządzeń jak: młynki koloidalne, homogenizatory, rozdrabniacze strumieniowe lub ultradźwiękowe oraz emulgatory membranowe

Homogenizatory ciśnieniowe znajdują zastosowanie zwłaszcza przy obróbce układów o małej lepkości zapewniając wysoki stopień rozdrobnienia.

Strumieniowe układy rozdrabniające wykorzystywane są do rozdrabniania układów nieciągłych.

Za miarę stabilności ciekłego układu niejednorodnego (CUN) przyjmuje się czas, w którym zachodzi proces samorzutnego wydzielania fazy rozproszonej prowadzący do całkowitego rozwarstwienia układu.

Podstawowym parametrem warunkującym osiągnięcie wymaganego stopnia rozdrobnienia (efektu homogenizacji) jest ciśnienie homogenizacji, będące funkcją wysokości szczeliny homogenizującej. Wysokość szczeliny regulowana jest za pomocą układu dociskowego.

Głównym parametrem w procesie homogenizacji jest spadek ciśnienia na zaworze homogenizującym.

Skuteczność pracy homogenizatora można zwiększyć, jeżeli przeciwciśnienie w instalacji po stronie odpływu cieczy będzie stosunkowo niewysokie.

Nie zawsze jednostopniowa homogenizacja daje zamierzony efekt – zatem stosuje się homogenizację dwustopniową.

Transport cieczy nieniutonowskich

Kierunki badań reologicznych

1. Opis zjawisk makroskopowych zachodzących podczas odkształcania substancji (reologia fenomenologiczna lub makroreologia)

2. Wyjaśnianie zjawisk makroskopowych na poziomie molekularnym lub nadmolekularnym (reologia strukturalna lub makroreologia)

3. Wyznaczanie doświadczalne stałych i funkcji charakteryzujących powyższe zjawiska (reometria)

4. Zastosowanie praktyczne zaobserwowanych zjawisk i uzyskanych zależności (reologia stosowana)

Reologia stosowana

• zagadnienia odkształcania i przepływu substancji o złożonych właściwościach reologicznych w układach geometrycznych o znaczeniu praktycznym;

• aspekty reologiczne procesów dynamicznych w takim stopniu, w jakim wpływają na przebieg procesu

• w jaki sposób procesy przemysłowe wpływają na własności reologiczne decydujące o walorach użytkowych wytwarzanego produktu

Przepływ płynu przez przewód cylindryczny – założenia:

• ustalony, izotermiczny, laminarny

• płyn czysto lepki, nie wykazuje efektów pamięci

• nie występuje poślizg przy ściance przewodu

Przepływ przez cylindryczną kapilarę

Równanie Newtona

$\tau = \eta \bullet \gamma = \eta \bullet \left( - \frac{\text{du}}{\text{dr}} \right)$ $\frac{r \bullet p}{2L} = \eta \bullet \left( - \frac{\text{du}}{\text{dr}} \right)$

Po rozdzieleniu zmiennych:

$$du = - \frac{p}{\eta L}\text{rdr}$$

Po scałkowaniu:

$$u = - \frac{p}{\eta L}r^{2} + C$$

Warunek brzegowy: brak poślizgu przy ściance => r = R, u = 0

$C = \frac{p \bullet R^{2}}{\eta L}$ $u = \frac{p}{\eta L}\left( R^{2} - r^{2} \right)$

V = ∫₀^R2πr udr $V = \frac{\pi \bullet p}{2\eta L} = \int_{0}^{R}{\left( R^{2} - r^{2} \right)\text{r\ dr}}$

Po scałkowaniu Równanie Hagena-Poiseuille’a:

$$V = \frac{\pi \bullet pR^{4}}{8\eta L} = \frac{\pi \bullet p \bullet D^{4}}{128\eta L}\ $$

(…)

Dla płynu reostabilnego i przepływu laminarnego gradient prędkości jest wyłącznie funkcją naprężenia stycznego.

DLA PŁYNU NIUTONOWSKIEGO – straty ciśnienia przy przepływie laminarnym płynów niutonowskich są wprost proporcjonalne do strumienia objętości V i odwrotnie proporcjonalne do promienia przewodu w czwartej potędze.

Tak więc dla płynów niutonowskich uzasadnione jest stosowanie przewodów o jak największym promieniu, bo wtedy straty ciśnienia są najniższe.

DLA PŁYNU ROZRZEDZANEGO ŚCINANIEM – im mniejsza wartość wskaźnika płynięcia tym opory przepływu ∆p zwiększają się w mniejszym stopniu ze wzrostem objętościowego natężenia przepływu V oraz w znacznie mniejszym stopniu maleją przy wzroście promienia przewodu R.

$$p = \frac{2K}{\pi^{n}}\left( \frac{3n + 1}{n} \right)\left( \frac{LV^{n}}{R^{3n + 1}} \right)$$

Dla płynów nieniutonowskich rozrzedzanych ścinaniem jest ekonomicznie uzasadnione stosowanie przewodów o małym przekroju poprzecznym i tłoczenie tych płynów z dużymi prędkościami (lepkość płynu jest wtedy znacznie mniejsza niż przy niskich prędkościach przepływu)

Mieszanie cieczy nieniutonowskich

Definicja mieszania

proces wyrównywania stężeń składników i temperatury w układzie. Mieszanie polega na przemieszczaniu się względem siebie elementów płynu o różnym wieku, składzie i temperaturze, któremu mogą towarzyszyć procesy dyfuzji burzliwej i molekularnej. Procesy dyfuzji umożliwiają redukcję lokalnych fluktuacji stężeń składników i temperatury płynu (aspekt dynamiczny). Podstawowym celeme mieszania jest uzyskanie lub utrzymanie jednorodności w układzie (aspekt strukturalny).

Podstawowe cele mieszania:

• wyrównywanie stężeń składników mieszaniny w układzie,

• zmniejszanie różnic temperatur płynu w układzie,

• wytwarzanie jednorodnych zawiesin ciała stałego w płynie,

• wytwarzanie układów dyspersyjnych (emulsje, roztwory koloidalne) dwóch lub więcej cieczy tworzących odrębne fazy,

• wytwarzanie i dyspergowanie pęcherzyków gazu w cieczy,

• ujednorodnianie materiałów ziarnistych.

Inne cele mieszania:

• intensyfikacja wymiany ciepła pomiędzy płynem i ściankami układu,

• intensyfikacja wymiany ciepła pomiędzy fazą ciągłą i fazą (fazami) rozproszoną (rozproszonymi),

• rozpuszczane cząstek ciała stałego w cieczy,

• wytrącania jednorodnych kryształów ciała stałego z cieczy,

• wytwarzanie zawiesin komórek organizmów żywych w cieczy,

• niszczenie komórek organizmów żywych w cieczy,

• intensyfikacja procesów flokulacji i koagulacji,

• zwilżanie cieczą powierzchni ziaren ciała stałego i wytwarzanie gęstw.

Klasyfikacja operacji mieszania

• Układy typu ciecz-ciecz:

mieszanie cieczy mieszających się bez ograniczeń,

mieszanie cieczy tworzących odrębne fazy (emulsje).

• Układy typu ciecz-ciało stałe:

tworzenie zawiesin ziaren ciała stałego w cieczy,

rozpuszczanie i krystalizacja ziaren fazy stałej w cieczy

• Układy typu ciecz-gaz:

procesy napowietrzania i odgazowania

• Układy typu ciało stałe-ciało stałe:

tworzenie mieszanin proszków,

aglomeracja materiałów ziarnistych

• Układy typu gaz-ciało stałe:

wytwarzanie aerozoli

• Układy typu gaz-gaz:

mieszanie strumieni gazów

• Układy typu gaz-ciecz:

wytwarzanie mgły

Mieszanie: mieszalniki zbiornikowe, mieszalniki statyczne

Mieszalniki zbiornikowe

Cyrkulacja cieczy w mieszalniku zbiornikowym: Przemieszczanie się cieczy w zbiorniku wzdłuż drogi zamkniętej zgodnie z kierunkiem linii prądu. Charakter cyrkulacji zależy głównie od rodzaju mieszadła oraz geometrii zbiornika (np. obecność przegród). Mieszadło obracając się wytwarza pierwotny strumień cieczy (cyrkulacja pierwotna), który wywołuje konwekcję cieczy w całym zbiorniku (cyrkulacja wtórna).

Natężenie przepływu pierwotnego cieczy określa się mianem wydajności pompowania mieszadła.

Wpływ geometrii mieszalnika na cyrkulację cieczy:

Przepływ osiowy płynu ma kluczowy wpływ na szybkość mieszania.

Przepływ okrężny płynu prowadzi do powstania leja na powierzchni cieczy. Ogranicza się go za pomocą przegród.

Wpływ własności reologicznych na cyrkulację cieczy

Podstawowe problemy:

1. duże zróżnicowanie szybkości ścinania w układzie,

2. duże różnice lepkości płynów pseudoplastycznych i dylatancyjnych w układzie,

3. magazynowanie energii mechanicznej przez płyny lepkosprężyste (kwestia stosunku czasu relaksacji do okresu obrotu mieszadła),

4. strata (odzysk) energii mechanicznej podczas niszczenia (odtwarzania) struktur żelowych w płynach tiksotropowych,

5. powstawanie kawern przepływowych i stref martwych podczas mieszania płynów z granicą płynięcia,

Bez wykonania pomiarów rozkładu prędkości cieczy w zbiorniku lub symulacji numerycznych przepływu nie można dokładnie przewidzieć wpływu własności nienewtonowskich na makromieszanie.

Moc mieszania cieczy w reaktorze zbiornikowym

Bezwymiarowe moduły podobieństwa dynamicznego:

Liczba Reynoldsa	$$Re = \frac{sily\ bezwladnosci}{sily\ oporu\ lepkiego} = \frac{Nd^{2}\rho}{\mu}$$
Liczba Froude’a	$$Fr = \frac{sily\ bezwladnosci}{sily\ grawitacji} = \frac{N^{2}d}{g}$$
Liczba mocy	$$Ne = \frac{sily\ oporu\ ruchu}{sily\ bezwladnosci} = \frac{P}{\rho N^{3}d^{5}}$$

Dane doświadczalne lub dane uzyskane dzięki symulacjom numerycznym przepływu cieczy koreluje się przy użyciu modułów podobieństwa Po = f(Re,  Fr,  moduly geometryczne)

N – częstość obrotów mieszadła, 1/s

d – średnica mieszadła, m

P – moc mieszania, m

ρ – gęstość, kg/m³

μ – lepkość, Pa·s

g – przyspieszenie grawitacyjne, m/s²

Moc mieszania cieczy newtonowskich

Przepływ laminarny

Ne • Re = B (stała B zależy od geometrii mieszadła)

P ∼ μN²d³

Zakres laminarny (orientacyjnie): mieszadła szybkoobrotowe Re<10, wolnoobrotowe Re>100

Moc mieszania cieczy nienewtonowskich

Metoda Metznera i Otto

Efektywna szybkość ścinania: ${\dot{\gamma}}_{\text{eff}} = K_{m}N$

Efektywna lepkość płynu: $\mu_{\text{eff}} = \mu\left( {\dot{\gamma}}_{\text{eff}} \right)$

Efektywna liczba Reynoldsa: $Re_{\text{eff}} = \frac{Nd^{2}\rho}{\mu_{\text{eff}}}$

Przepływ laminarny: Ne • Re_eff = B

Porównanie mieszalników statycznych i zbiornikowych

Mieszalniki statyczne: niewielkie rozmiary mały koszt wykonania brak elementów ruchomych krótkie czasy przebywania nieznaczne zróżnicowanie szybkości ścinania	Mieszalniki zbiornikowe: duże rozmiary duży koszt wykonania obecność mieszadła z napędem długie czasy przebywania wykładniczy rozkład czasów przebywania duże zróżnicowanie szybkości ścinania

Nieustalona wymiana ciepła

Ciepło – forma energii, która jest przekazywana, jeśli istnieje różnica temperatur od punktu o temperaturze wyższej do punktu o temperaturze niższej

Mechanizmy ruchu ciepła

• przewodzenie – ciepło przenika wewnątrz ciał albo pomiędzy dwoma stykającymi się ze sobą ciałami na skutek drgań molekuł (bez wyraźnego przemieszczania się cząstek tych ciał)

• konwekcja – ciepło przenika między różnymi punktami tego samego płynu, między płynem i ciałem stałym lub między dwoma różnymi płynami w wyniku unoszenia cząsteczek przez istniejące pole prędkości

• promieniowanie – w ten sposób ciepło jest przekazywane w ośrodkach przezroczystych i próżni, i polega na emisji i absorpcji promieniowania elektromagnetycznego w zakresie podczerwieni

Mechanizmy te mogą występować łącznie w kombinacjach zależnych od tego na co pozwala dany ośrodek, np. w ciałach stałych tylko przewodzenie, w próżni tylko promieniowanie, w cieczach i gazach przewodzenie konwekcja i promieniowanie.

Ustalona wymiana ciepła – pole temperatur nie zmienia się w czasie

$$q = \frac{Q}{\tau}\left\lbrack \frac{J}{s} \right\rbrack$$

Nieustalona wymiana ciepła – pole temperatur zmienia się w czasie

$$q = \frac{\text{dQ}}{\text{dτ}}\left\lbrack \frac{J}{s} \right\rbrack$$

W większości procesów po pewnym okresie nieustalonej wymiany ciepła układ dąży do stanu równowagi cieplnej, który charakteryzuje się stałym rozkładem temperatur

$$q = - \lambda\frac{\text{dT}}{\text{dx}}$$

λ – przewodnictwo cieplne zależy od temperatury i jest podawane w literaturze dla określonego zakresu temperatur względnie ściśle określonej temperatury [W/(m·K)]

Wartość przewodnictwa cieplnego λ waha się w granicach:

• dla gazów od 5·10^-3 do 0,5 W/(m·K) i wzrasta z temperaturą (od ciśnienia praktycznie nie zależy w zakresie 0,3 do 2000 bar),

• dla cieczy od 8·10^-3 do 0,6 W/(m·K) i z reguły zmniejsza się ze wzrostem temperatury (nie zależy od ciśnienia)

• dla metali od 7 do 360 W/(m·K) i powoli zmniejsza się ze wzrostem temperatury

Strumień ciepła (natężenie przepływu ciepła lub moc ciepła)

$$q = \frac{\text{dQ}}{\text{dτ}}\left\lbrack \frac{J}{s} \right\rbrack$$

Gęstość strumienia ciepła – jest wektorem skierowanym prostopadle do powierzchni izotermicznej w kierunku spadku temperatury:

$$\overset{\overline{}}{q} = \frac{\text{dQ}}{A \bullet d\tau}\left\lbrack \frac{W}{m^{2}} \right\rbrack\ $$

a – dyfuzyjność cieplna – współczynnik wyrównywania temperatury, temperaturowy współczynnik przewodzenie ciepła

$$a = \frac{\lambda}{c \rho}\left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack$$

Sedymentacja

Definicje

Sedymentacja naturalna – zjawisko wydzielania cząstek ciała stałego lub kropelek cieczy rozproszonych w płynie pod wpływem siły ciężkości. Warunek konieczny: różnica gęstości

Jako proces – mechaniczna operacja rozdzielania układów wielofazowych na ich części składowe (obok filtracji, flotacji i odwirowania)

Mechaniczne operacje rozdzielania – różnice w fizycznych właściwościach składników układu (wielkość i kształt cząstek, gęstość)

Opadanie swobodne pojedynczej cząstki

Założenie:

• cząstka opadająca jest pojedyncza, nie wywierają na nią wpływu inne cząstki,

• cząstka jest kulista o średnicy d

Prędkość opadania jest stała i wynosi u₀ w przypadku różności sił ciężkości F i oporu ośrodka R

$$F = \frac{\pi d^{3}}{6}\left( \rho_{s} - \rho_{F} \right)g = R = \lambda A\frac{u_{0}^{2}}{2}\rho_{F}$$

$$u_{o} = \sqrt{\frac{4dg(\rho_{s} - \rho_{F})}{3\lambda\rho_{F}}}$$

gdzie: λ – współczynnik oporu ośrodka, zależy od charakteru ruchu cząstki, λ=f(Re)

• w praktyce warunki opadania swobodnego dla zawiesin o ϕ<1%, a więc porowatości ε>0,99

• dla cząstek niekulistych – średnica zastępcza

Opadanie swobodne: pojedyncza cząstka kulista

• Re 10^-4-0,4 (2) ruch uwarstwiony, zakres Stokesa

$$\lambda = \frac{24}{\text{Re}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }u_{o} = \frac{d^{2}\left( \rho_{S} - \rho_{F} \right)g}{18\eta_{F}}$$

• Re 0,4-1000 ruch przejściowy, zakres Allena

$$\lambda = \frac{18,5}{Re^{0,6}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }u_{o} = 1,74\ \sqrt{\frac{\text{dg}\left( \rho_{S} - \rho_{F} \right)}{\rho_{F}}}$$

• Re 1000-2·10⁵ ruch burzliwy, zakres Newtona

$$\lambda = 0,44\ \ \ \ \ \ \ \ u_{o} = \frac{0,153 d^{1,14} g^{0,71}\left( \rho_{s} - \rho_{F} \right)^{0,71}}{\rho_{F}^{0,28} \eta_{F}^{0,43}}$$

Opadanie swobodne: cząstka izometryczna (niekulista)

λ = f(Re, Ψ)

Gdzie: Ψ – współczynnik kształtu (stosunek powierzchni kuli o tej samej objętości co ziarno do powierzchni ziarna)

• Re <0,05 ruch laminarny

$$\lambda = \frac{\alpha}{\text{Re}},\ podczas\ gdy\ \alpha = \frac{24}{0,834\ lg\frac{\Psi}{0,065}}$$

• 0,05<Re<2·10³ ruch przejściowy

λ- odczytuje się z tablic lub wykresów dla odpowiedniej Re i Ψ cząstek

• 2·10³<Re<2·10⁵ ruch burzliwy

λ = 5, 31 − 4, 87Ψ

Opadanie (wznoszenie) swobodne: kropla cieczy

• dla układu ciecz-ciecz wyznaczenie λ bardziej złożone

• istotne różnice między zachowaniem się kropli a kuli sztywnej- zjawiska:

  • cyrkulacja cieczy wewnątrz kropli

  • deformacja kształtu

• dla Re<1 (średnica kropel <1 mm) traktuje się jako cząstkę sztywną, równanie Stokesa

$$\lambda = \frac{24}{\text{Re}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }u_{o} = \frac{d^{2}\left( \rho_{S} - \rho_{F} \right)g}{18\eta_{F}}$$

• Dla Re<1 (średnica kropel >1 mm) współczynniki poprawkowe do równania Stokesa

• Dla Re>1 empiryczne zależności, zbyt duże odchylenia kropel od modelowego układu kropli sztywnej

Sedymentacja zawiesin to opadanie zakłócone

Na ruch danej cząstki wpływają inne cząstki i poprzez zderzenia redukują prędkość opadania. Prędkość opadania zakłóconego mniejsza od prędkości opadania swobodnego (wyjątek – aglomeraty, flokule).

Im większe stężenie tym bardziej zakłócone, a więc wolniejsze.

Opis teoretyczny ruchu cząstek jest niezwykle trudny. Określenie prędkości opadania w rzeczywistych zawiesinach tylko na podstawie doświadczenia.

Jedna z prób określenia prędkości sedymentacji na drodze półempirycznej:

$$v = \varepsilon^{2}\frac{d^{2}\left( \rho_{s} - \rho_{c} \right)g}{18\mu}f\left( \varepsilon \right) = u_{0}\varepsilon^{2}f\left( \varepsilon \right)$$

Na podstawie danych eksperymentalnych otrzymano:

f(ε) = 10^{−1, 82(1−ε)}

Gdzie dla ε ≤ 0, 7 i cząstek kulistych:

$$v = 0,123\frac{\varepsilon^{2}}{1 - \varepsilon}u_{0}$$

Gdzie u₀ prędkość opadania swobodnego w zakresie Stokesa

Rodzaje sedymentacji

Zależnie od stężenia zawiesiny i podatności cząstek na aglomerację czy flokulowanie

I, II Klarowanie cząstek, klarowanie flokuł

• małe stężenie zawiesiny

• cząstki oddalone od siebie, jednak dochodzi do zderzeń

• każda cząstka opada z charakterystyczną prędkością

• prędkość opadania flokuł większa (zwiększanie rozmiaru)

III opadanie strefowe

• w zawiesinach o większym stężeniu

• cząstki blisko siebie, stykają się

• jeżeli flokule, to cząstki wiążą się w plastyczną strukturę

• cząstki opadają z jednakową prędkością – prędkością opadania gromadnego

IV kompresja

• bardzo duże stężenia zawiesiny

• opadanie warstwami, strefami zbitych cząstek

• osad poddawany naprężeniom ściskającym