Laboratorium fizyki CMF PŁ

dzień 27.03.2014 godzina 8.15-10.15 grupa 1

wydział BiNoŻ kierunek TŻiŻC

semestr II rok akademicki 2013/2014

E7a Badanie zależności oporu przewodnika i półprzewodnika od temperatury
kod ćwiczenia tytuł ćwiczenia

Daria Woźniak
numer indeksu 190780

Sara Nastałek
numer indeksu 190724

Barbara Sroka
numer indeksu 190755

ocena ____

Wstęp Teoretyczny

Opis temperaturowej zależności oporu metali

Metale wykazują w przybliżeniu liniową zależność oporności właściwej od temperatury:

ρ = ρo (1+α_T) = ρo [1+α (T-To)]

gdzie: ρ- oporność właściwa w temperaturze T

ρ0 - oporność właściwa w temperaturze To=273K

α – temperaturowy współczynnik oporności właściwej.

W przedziale temperatur 273K-373K można z dobrym przybliżeniem powyższą zależność przenieść bezpośrednio na rezystancję i zapisać:

Rm= Ro [1+α t ]

Ro - rezystancja w temperaturze 0 0C,

Rm- rezystancja w temperaturze t ,

α - temperaturowy współczynnik rezystancji w zakresie od 0 do t 0C.

Co oznacza, że opór elektryczny metali rośnie liniowo wraz z temperaturą.

Opis zależności oporu półprzewodnika od temperatury

Opór elektryczny półprzewodników maleje wraz ze wzrostem temperatury, a zależność ta nie

jest liniowa, przedstawia ją wzór:

R =Ro exp(EA/kT)

gdzie: EA jest energią aktywacji,

k – stała Boltzmana,

Ro- stała dla danego półprzewodnika.

Prawo Ohma- proporcjonalność napięcia U mierzona na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik I, co wyraża się wzorem:

Półprzewodniki samoistne

Półprzewodnik samoistny jest to półprzewodnik, którego materiał jest idealnie czysty, bez żadnych zanieczyszczeń struktury krystalicznej.  Koncentracja wolnych elektronów w półprzewodniku samoistnym jest równa koncentracji dziur. Przyjmuje się, że w temperaturze zera bezwzględnego w paśmie przewodnictwa nie ma elektronów, natomiast w temperaturach większych ma miejsce generacja par elektron-dziura; im wyższa temperatura, tym więcej takich par powstaje.

CEL DOŚWIADCZENIA

Ćwiczenie polegało na wyznaczeniu i porównaniu temperatur, charakterystyki oporu przewodnika, czyli metalu i półprzewodnika oraz obliczenie ich podstawowych parametrów.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Doświadczenie prowadzone było w cylindrycznym naczyniu w kąpieli olejowej, gdzie centralnie umieszczona została grzałka zasilana z autotransformatora, dzięki niej można było zmieniać temperaturę. W tej samej odległości od niej z trzech stron umieszczone były: badany przewodnik i półprzewodnik oraz termopara do pomiaru temperatury. Pomiar rezystancji metalu odbył się bezpośrednio za pomocą omomierza. Oporność półprzewodnika wyznaczałyśmy się pomiar prądu płynący w obwodzie zasilanym zewnętrznym zasilaczem przy stałym napięciu kontrolowanym na woltomierzu. Ustawienia przyrządów: Pomiar oporu przewodnika na zakresie 200 Ω. Pomiar napięcia na zakresie 20V. Pomiar prądu na zakresie 200mA. Pomiar temperatury na zakresie 0 ^oC. Ustawienia zasilacza dokonuje się jedynie potencjometrem FINE, ustawiając napięcie na wartość U0=0.7V.

Tabela 1. Wyznaczenie temperaturowego współczynnika oporności metalu.

t [°C]	Rm [Ω]	I [mA]
20	91,7	6,2
25	92,9	6,8
30	94,8	7,1
35	96,3	7,4
40	98,2	7,9
45	100,0	8,1
50	101,9	8,6
55	103,7	9,9
60	105,4	10,4
65	107,4	11,3
70	108,7	11,5
75	110,5	12,0
80	112,3	12,8
85	113,9	13,3
90	115,6	13,4
95	116,9	15,8
100	119,0	16,7

a = 0, 345∖na = 0, 002∖na = 0, 345 ± 0, 002

b = 84, 53∖nb = 0, 14∖nb = 84, 53 ± 0, 14

$${\mathbf{b =}\mathbf{R}_{\mathbf{0}}\mathbf{\backslash n}}{\mathbf{R}_{\mathbf{0}}\mathbf{= 84,53}\mathbf{\backslash n}}{\mathbf{a =}\mathbf{R}_{\mathbf{0}}\mathbf{\bullet \ \alpha}\mathbf{\backslash n}}{\mathbf{\alpha = \ }\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{R}_{\mathbf{0}}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{0,345}}{\mathbf{84,53}}\mathbf{= 4,08 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 3}}}$$

$${\mathbf{\alpha = \ \alpha\ }\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{a}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{b}} \right)\mathbf{\backslash n}}{\mathbf{\alpha = 4,08 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 3}}\left( \frac{\mathbf{0,002}}{\mathbf{0,345}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{0,14}}{\mathbf{84,53}} \right)\mathbf{= 3,04 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}$$

$$\mathbf{\alpha = 0,00408 \pm 0,0003\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{}} \right\rbrack$$

Tabela 2. Wyznaczenie energii aktywacji dla półprzewodnika.

T [K]	Rp [Ω] = $\frac{U_{0}}{I}$	lnRp	$$\frac{1}{T}$$
293	0,110	-2,21	0,00341
294	0,110	-2,21	0,00340
298	0,100	-2,30	0,00336
303	0,096	-2,34	0,00330
308	0,095	-2,35	0,00325
313	0,089	-2,42	0,00319
318	0,086	-2,45	0,00314
323	0,081	-2,51	0,00310
328	0,070	-2,66	0,00305
333	0,067	-2,70	0,00300
338	0,062	-2,78	0,00296
343	0,061	-2,80	0,00292
348	0,058	-2,85	0,00287
353	0,055	-2,90	0,00283
358	0,053	-2,94	0,00279
363	0,052	-2,96	0,00275
368	0,044	-3,12	0,00272
373	0,042	-3,17	0,00268

$${\mathbf{a = 1268,0}\mathbf{\backslash n}}{\mathbf{a = 44,1}\mathbf{\backslash n}}{\mathbf{E}_{\mathbf{A}}\mathbf{= a \bullet k\ ,\ k = 8,62 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{eV}}}{\mathbf{K}} \right\rbrack\mathbf{\backslash n}}{\mathbf{E}_{\mathbf{A}}\mathbf{= 1268\ \bullet 8,62 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5\ }}\mathbf{= 0,1093016\ }\left\lbrack \mathbf{\text{eV}} \right\rbrack\mathbf{\backslash n}}{\mathbf{}\mathbf{E}_{\mathbf{A}}\mathbf{= \ }\mathbf{E}_{\mathbf{A}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{a}} \right)\mathbf{= 0,1093016\ \bullet}\left( \frac{\mathbf{44,1}}{\mathbf{1268}} \right)\mathbf{= 0,00380142}}$$

E_A=0, 1093 ± 0, 0038 [eV]

WNIOSKI:

• Dla przewodnika rezystancja pod wpływem temperatury wzrasta liniowo. Wiąże się to z tym że koncentracja w metalach jest bardzo duża i niewiele się zmienia.

• Opór elektryczny półprzewodników maleje wraz ze wzrostem temperatury a zależność ta nie jest liniowa.

• Energia aktywacji w półprzewodnikach zmienia się pod wpływem temperatury bardzo silnie.

• Opór elektryczny przewodników metalowych wzrasta ze wzrostem temperatury.

• Błędy pomiarowe są bardzo trudne do wyeliminowania, gdyż wynikają z niedokładności i niedoskonałości urządzeń pomiarowych: miernika rezystancji, termometru, wpływ rezystancji użytych połączeń i przewodów, opóźnienie odczytu rezystancji względem odczytu temperatury.