III. Obliczenia

1. Narysować wykres I(l-l(I_max)), gdzie l(I_max) jest położeniem maksimum głównego.

2. Korzystając ze wzoru obliczyć szerokość szczeliny a_obl dla każdego zarejestrowanego minimum dyfrakcyjnego. Wyznaczyć wartość średnią . Uwaga wartość łatwo znajdziemy zakładając, że , co jest dobrym przybliżeniem dla małych wartości kątów φ.

3. Niepewność standardową u(f) i u(l) obliczyć metodą typu B, , .

4. Obliczyć niepewność standardową wielkości złożonej a_obl .

u(a_obl)=$\sqrt{\left\lbrack \frac{\text{da}}{\text{df}}u\left( f \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\text{da}}{\text{dl}}u(l) \right\rbrack^{2}}$

Ad.2)

Wartość sin = $\frac{}{}$ znajdziemy zakładając, że sin≈ tg= $\frac{l - l(I_{\max})}{f}$.

Jest to dobre przybliżenie dla małych wartości kąta

$\frac{}{}\ $=$\ \frac{l - l(I_{\max})}{f}$

=$\ \frac{f \bullet \lambda}{l - l(I_{\max})}$ = $\frac{f \bullet \lambda}{l_{m}}$ // dla ułatwienia l − l(I_max) zastąpiłem l_m

Z przekształconego wzoru wyliczamy wartość „a” dla każdego minimum dyfrakcyjnego odczytanego z wykresu.

I

a_L1= 49.51 μm

a_P1= 89.93 μm

II

a_L2=30.05 μm

a_P2=38.1 μm

III

a_L3=21.57 μm

a_P3=26.82 μm

${\overset{\overline{}}{a}}_{\text{obl}}$ dla minimów dyfrakcyjnych wynosi 42.66 μm.

Ad.3)

Obliczanie niepewności standardowej metodą typu B dla u(f) oraz u(l)

• u(f)

Dla soczewki przyjąłem działkę elementarną równą Δf=0.5cm

u(f) = $\frac{\Delta f}{\sqrt{3}}$ = $\frac{0.5cm}{\sqrt{3}} \approx$0.288675cm

f= 20(0.288675) cm

• u(l)

Pomiary były wykonywane przy użyciu suwmiarki, więc jako działkę elementarną przyjąłem Δl=0.1mm

u(l) = $\frac{\Delta l}{\sqrt{3}}$ = $\frac{0.1mm}{\sqrt{3}} \approx$0.057735mm

l=73.7(0.057735)mm

Jednakże do wykonania wykresu jako niepewność standardowa przyjąłem u(l)= ±0.1mm

Ad.4)

Niepewność standardowa wielkości złożonej a_obl

u(a_obl)=$\sqrt{\left\lbrack \frac{\text{da}}{\text{df}}u\left( f \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\text{da}}{\text{dl}}u(l) \right\rbrack^{2}}$ = $\sqrt{\left\lbrack \frac{\lambda}{l_{m}}u\left( f \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{- \lambda \bullet f}{{{(l}_{m})}^{2}}u(l) \right\rbrack^{2}}$