Logika - wykłady i materiały dydaktyczne
Dla studentów Wydziału Humanistycznego AGH
Opracowanie Wiesław Kurpiewski
Na teksty do przedmiotu Logika składają się Wykłady oraz Materiały dydaktyczne. Materiały dydaktyczne obejmują:
- Materiały pomocnicze
- Materiały uzupełniające
- Materiał dodatkowy
Materiały dydaktyczne są dostępne w Bibliotece Wydziału Humanistycznego AGH
Numeracja stron w Tematach oraz Spisie treści uwzględnia tylko poszczególne pozycje (w Tematach) z materiałów dydaktycznych, nie uwzględnia wykładów.
Tematy str
I. Wprowadzenie do logiki 7
1. Ogólne wprowadzenie do logiki - Materiał pomocniczy 7
2. Formalizm w logice współczesnej - Materiał pomocniczy 19
II. Metodologia …
1. Metodologia nauk - Wykład uzupełniający …
III. Językoznawstwo 37
1. Logiczna teoria języka – Wykład 1 …
2. Językoznawstwo a logika – Materiał uzupełniający 37
IV. Logika i matematyka 46
1. Wprowadzenie do teorii mnogości – Wykład 2 …
2. Teorie i systemy matematyczne i logiczne – Wykład (Mat. uzup.) 46
3. Historiografia logiki i matematyki – Materiał pomocniczy 59
4. Pojęcia i symbole matematyczne – Materiał pomocniczy 79
5. Matematyka a rozwój logiki – Materiał pomocniczy 94
V. Metodologia logiki …
1. Metodologia logiki – prawa i reguły dowodzenia – Wykład 3 …
VI. Definicje i sposoby definiowania …
1. Definicje – Wykład 4 …
VII. Logiczna teoria nazw …
1. Logiczna teoria nazw – Wykład 5 …
VIII. Logika tradycyjna …
1. Wnioskowanie bezpośrednie – Wykład 6 …
2. Sylogistyka – Wykład 7 …
IX. Klasyczny rachunek zdań 101
1. Klasyczny rachunek zdań – Wykład 8 …
2. Systemy aksjomatyczne – Materiał uzupełniający 101
X. Klasyczny rachunek logiczny 108
1. Klasyczny rachunek logiczny – Wykład 9 …
2. Teoria predykatów – Materiał pomocniczy 108
3. Aksjomatyczny system krl – Materiał uzupełniający 115
XI. Teoria mnogości 123
1. Teoria mnogości; antynomie i aksjomatyzacja – Mat. uzup. 123
2. Teoria liczb kardynalnych – Wykład 10 …
XII. Teorie uporządkowania 131
1. Teoria relacji – Wykład 11 …
2. Procedury porządkujące – Wykład 12 (Materiał uzupełniający) 131
XIII. Teoria wnioskowania redukcyjnego …
1. Wnioskowanie redukcyjne – Wykład 13 …
XIV. Logiki wielowartościowe 141
1. Logiki nieklasyczne – Materiał uzupełniający 141
2. Logika modalna – Wykład 14 …
XV. Metalogika 146
1. Działy, pojęcia i zagadnienia metalogiki – Materiał uzupełniający 146
2. Teoria konsekwencji – Materiał uzupełniający 157
3. Semantyczne zagadnienia metalogiki – Wykład 15 (Mat. uzup.) 167
4. Zastosowania metalogiki do krz i krl – Materiał uzupełniający 188
5. Witold Marciszewski Szkic uzasadnienia Twierdzenia Gödla … – Materiał dodatkowy
Spis treści
Temat I. Wprowadzenie do logiki 7
1. Ogólne wprowadzenie do logiki 7
1. Logika ogólna i logiki szczegółowe
2. Działy logiki
3. Aspekty metodologii: ontologia, psychologia, semiotyka i epistemologia
4. Logika, metodologia i nauka
5. Zagadnienia epistemologiczne
- Poznanie pośrednie
- Abstrahowanie, abstrakcja
2. Formalizm w logice współczesnej 19
Formalizm – istota i uprawomocnienie
Formalizm w logice
1. Formalizm logiczny
2. Myślenie formalne i treściowe
3. Symbolizm w logice, logika symboliczna
4. Formalizm logiki symbolicznej
5. Aksjomatyzm w logice symbolicznej
6. Systemy aksjomatyczne; questiones disputatae
Temat II. Metodologia
1. Metodologia nauk
1. Wprowadzenie
2. Rodzaje sądów
3. Procedury wiedzotwórcze
4. Epistemiczno-logiczne procedury sprawdzania wiedzy
Temat III. Językoznawstwo 37
1. Wykład 1
2. Językoznawstwo a logika 37
1. Nauka o języku; język i jego funkcje
2. Semiotyka; syntaktyka, semantyka i pragmatyka
3. Logiczna teoria języka, kategorie syntaktyczne
4. Epistemiczno-logiczne procedury sprawdzania wiedzy
Temat IV. Logika i matematyka 46
1. Wykład 2
2. Teorie i systemy matematyczne i logiczne 46
I. Geometrie: Euklidesa i nieeuklidesowe: od oczywistości do aksjomatyzacji
1. Matematyczny system geometrii Euklidesa
2. Geometria nieeuklidesowa
3. Aksjomatyzacja geometrii
II. Arytmetyka Peano - postępy symbolizmu i formalizmu; od intuicji do aksjomatyki
1. Aksjomatyzacja arytmetyki liczb naturalnych
III. Matematyzacja logiki – rachunki logiczne
1. Algebra logiki Boole’a
2. Współczesne ujęcie algebry Boole’a
3. Rachunek logiczny G. Frege
3. Historiografia logiki i matematyki 59
I. Logika i jej rozumienie
II. Zarys historyczny
III. Etapy rozwoju matematyzacji logiki
IV. Zarys dziejów logiki nowoczesnej
4. Pojęcia i symbole matematyczne 79
1. Dziedzina matematyczna
2. Przykłady dziedzin matematycznych
3. Pewne rodzaje relacji i funkcji
4. Logiczna analiza pojęć matematycznych
5. Pojęcia arytmetyczne i pojęcia teorii mnogości
5. Matematyka a rozwój logiki 94
Znaczenie matematyki
1. Trzy okresy w historii matematyki
- Elementy Euklidesa
2. Ku nowemu paradygmatowi
- Powstanie teorii mnogości
- Aksjomatyzacja arytmetyki liczb naturalnych
- Powstanie logiki matematycznej
3. Paradygmat logiczno-teoriomnogościowy
- Cechy nowego paradygmatu
Temat V. Metodologia logiki
1. Wykład 3
Temat VI. Definicje i sposoby definiowania
1. Wykład 4
Temat VII. Logiczna teoria nazw
1. Wykład 5
Temat VIII. Logika tradycyjna
1. Wykład 6
2. Wykład 7
Temat IX. Klasyczny rachunek zdań 101
1. Wykład 8
2. Systemy aksjomatyczne 101
1. Metoda dedukcyjna
2. Formalizacja teorii
3. System aksjomatyczny
4. Przykłady teorii aksjomatycznych
Temat X. Klasyczny rachunek logiczny 108
1. Wykład 9
2. Teoria predykatów 108
1. Pojęcie kwantyfikatora
2. Logika kwantyfikatorów w ujęciu tradycyjnym
3. Aksjomatyczny system krl 115
1. Definicje
2. Aksjomaty
3. Omówienie poszczególnych grup aksjomatów krl
Temat XI. Teoria mnogości 123
1. Teoria mnogości; antynomie i aksjomatyzacja 123
1. Antynomie w teorii mnogości
2. Analiza antynomii
3. Aksjomatyczna teorii mnogości
- System teorii mnogości Zermelo-Fraenkla-Skolema
- Teoria rozgałęzionych typów logicznych B. Russella
2. Wykład 10
Temat XII. Teorie uporządkowania 131
1. Wykład 11
2. Wykład 12
Temat XIII. Teoria wnioskowania redukcyjnego
1. Wykład 13
Temat XIV. Logiki wielowartościowe 141
1. Logiki nieklasyczne 141
1. Logiki wielowartościowe
2. Funktory logiki trójwartościowej
3. Znaczenie odkrycia logik wielowartościowych
2. Wykład 14
Temat XV. Metalogika 146
1. Działy, pojęcia i zagadnienia metalogiki 146
I. Działy metalogiki, zagadnienia
II. Syntaktyka; pojęcia, definicje i twierdzenia
III. Efektywność konstrukcji logicznych
IV. Problem rozstrzygalności teorii
2. Teoria konsekwencji 157
I. Pojęcia dowodu, konsekwencji i teorii dla rachunków logicznych
- Twierdzenie o dedukcji (dla krl)
II. Aksjomatyczna teoria konsekwencji
3. Semantyczne zagadnienia metalogiki (Wykład 15) 167
1. Antynomie semantyczne i ich analiza
2. Ważniejsze pojęcia semantyczne
3. Twierdzenie Gödla (o niepełności)
4. Teoria modeli
4. Zastosowania metalogiki do krz i krl 188
1. Znaczenie najważniejszych teorii logicznych: krz i krl
2. Klasyczny rachunek zdań – właściwości
- System założeniowy krz
3. Klasyczny rachunek logiczny
5. Materiał dodatkowy
Witold Marciszewski Szkic uzasadnienia Twierdzenia Gödla o nieusuwalnej niezupełności arytmetyki liczb naturalnych
Bibliografia do materiałów dydaktycznych
T. Batóg Dwa paradygmaty matematyki Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1996
J. M. Bocheński Współczesne metody myślenia „W drodze” Poznań, 1992
L. Borkowski Logika formalna PWN Warszawa 1970
L. Borkowski Wprowadzenie do logiki i teorii mnogości TN KUL Lublin 1991
J. W. Bremer Wprowadzenie do logiki Wydawnictwo WAM Kraków 2005
T. Kotarbiński Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk PWN W-wa 1986
A. Grzegorczyk Zarys logiki matematycznej PWN Warszawa 1975
G. Malinowski Logiki wielowartościowe, PWN Warszawa 2006
G. Malinowski Logika ogólna, PWN Warszawa 2010
M. Markovic Formalizm w logice współczesnej PWN Warszawa 1962
oraz
Witold Marciszewski Szkic uzasadnienia Twierdzenia Gödla o nieusuwalnej niezupełności arytmetyki liczb naturalnych; www.calculemus.org/lect/07szt-intel/tw-godla-10.pdf