1. Definicja punktu materialnego.

Cząstką albo punktem materialnym nazywamy ciało o znikomo małych rozmiarach w porównaniu z otoczeniem, charakteryzujące się ważkością i położeniem.

2.Definicja położenia, układu odniesienia.

Położenie jest pojęciem względnym- można je określić tylko względem innych ciał, zwanych ciałami odniesienia. Z ciałami odniesienia wiąże się układ współrzędnych zwany układem odniesienia.

3. Definicja prostokątnego układu współrzędnych Kartezjusza.

Współrzędne kartezjańskie są odległościami punktu od trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn prowadzonych przez ciało odniesienia. Krawędzie ich przecięcia stanowią osie współrzędnych, a punkt przecięcia początek układu.

4.Definicja wektora, wektor położenia.

Wektor- uporządkowany układ liczb. Cechy: wartość(długość), kierunek, zwrot, punkt przyłożenia.

Wektor położenia(promień wodzący)- wektor o początku w początku układu ,i końcu w punkcie w którym znajduje się cząstka.

5. Wersory.

Wersory- wektory jednostkowe (o długości równej 1), skierowane zgodnie ze zwrotem osi współrzędnych.

6. Własności wektorów (długość, dodawanie, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy).

Długość wektora r= |r|= $\sqrt{x^{2} + {y^{2} + z}^{2}}$

Dodawanie: wektory dodajemy dodając ich współrzędne.

Iloczyn skalarny a*b=abcos(a,b)

7. Operator nabla i jego zastosowanie (gradient, dywergencja, rotacja, laplasian).

8. Wektory i skalary (podstawowe różnice i przykłady).

Wektory posiadają wartość, kierunek oraz zwrot, a skalary tylko wartość. Wektory opisują wielkość działającą w jakimś kierunku: położenie, prędkość, przyspieszenie, siła, moment siły, a skalary wielkości bezkierunkowe: masa, czas, praca, energia, moc. Przykład: prędkość jest wektorem, ale już wartość tej prędkości jest skalarem.

9. Transformacje pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi i biegunowymi.

współrzędne kartezjańskie → współrzędne biegunowe: [x,y] → [r,φ]

$\left\{ \begin{matrix} x = \text{rcosφ} \\ y = \text{rsinφ} \\ \end{matrix} \right.\ $ $\left\{ \begin{matrix} r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \\ \varphi = \text{arctg}\frac{y}{x} \\ \end{matrix} \right.\ $

współrzędne liniowe: x, y, r współrzędna kątowa: φ

10. Przedstawienie współrzędnych biegunowych w postaci zespolonej.

Wektor położenia $\overrightarrow{r}$= x$\hat{i} + y\hat{j}$ można przedstawić liczbą zespoloną:

z= x+ iy= r(cosφ + isinφ) gdzie liczba urojona i ma własność i²= -1

11. Definicje ruchu, toru ruchu i drogi.

Ruchem danego ciała nazywamy zmianę położenia tego ciała w czasie, względem danego układu odniesienia.

Tor ruchu to linia zakreślana przez poruszającą się cząstkę.

Droga to długość przebytego przez cząstkę odcinka toru.

12. Definicje prędkości i prędkości średniej.

Prędkość to pochodna wektora położenia względem czasu: $\overrightarrow{v}$= $\frac{d\overrightarrow{r}}{\text{dt}}$.

Prędkość średnia to stosunek przyrostu promienia wodzącego do czasu, w którym ten przyrost nastąpił. $\overrightarrow{v}$_śr=$\frac{\overrightarrow{r}}{t}$

13. Definicja przyspieszenia (wzory wiążące przyspieszenie z prędkością).

Przyspieszenie to pochodna prędkości względem czasu

$\overrightarrow{a}$=$\frac{d\overrightarrow{v}}{\text{dt}}$= $\frac{d^{2}\overrightarrow{r}}{dt^{2}}$ $\overrightarrow{v}$= $\int_{}^{}\overrightarrow{a}$dt

14. Składowe w układzie biegunowym.

Składowe w układzie biegunowym: radialna i transwersalna

położenie: z= x+ iy= re^iφ

prędkość $\dot{z} \equiv \frac{\text{dz}}{\text{dt}}$= ($\dot{r} + \text{ir}\dot{\varphi}$)e^iφ

składowa prędkości w kierunku promienia wodzącego: v_r= $\dot{r}$

transwersalna składowa prędkości: v_ϕ= r$\dot{\varphi}$

przyspieszenie radialne: a_r= $\ddot{r}$-r${\dot{\varphi}}^{2}$

przyspieszenie transwersalne: a_ϕ= 2$\dot{r}\dot{\varphi}$+ r$\ddot{\varphi}$

15. Współrzędne naturalne przyspieszenia.

Współrzędne naturalne przyspieszenia: normalna i styczna.

$\overrightarrow{a}$= [a_x, a_y] → [a_n, a_t]

przyspieszenie styczne a_t= $\frac{d|\overrightarrow{v}|}{\text{dt}}$ = $\frac{\overrightarrow{a}*\overrightarrow{v}}{v}$

przyspieszenie normalne a_n= $\frac{v^{2}}{\rho}$

a²= a_n²+ a_t²

16. Definicja miary kąta (w radianach).

Miarą kąta (w radianach) jest stosunek długości łuku okręgu (s)opartego na tym kącie do promienia tego okręgu ϕ=$\frac{s}{r}$

17. Prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe.

Prędkość kątowa (częstość kołowa, pulsacja) $\overrightarrow{\omega}$ jest wektorem skierowanym prostopadle do płaszczyzny okręgu. Przyspieszenie kątowe $\overrightarrow{\varepsilon}$= $\frac{d\overrightarrow{\omega}}{\text{dt}}$

18. Okres w ruchu jednostajnym po okręgu, częstość.

Okresem T w ruchu jednostajnym po okręgu (ω= const) nazywamy czas potrzebny na przebycie drogi kątowej: ϕ=2π

ω= $\frac{\varphi}{t}$= $\frac{2\pi}{T}$

Częstość to liczba obiegów wykonanych w ciągu sekundy: f= $\frac{n}{t}$= $\frac{1}{T}$

19. Pierwsza Zasada Dynamiki Newtona.

Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają na nie żadne siły lub wypadkowa wszystkich sił jest równa zeru.

$\overrightarrow{F_{w}}$= 0 $\overrightarrow{v}$= const

20. Druga Zasada Dynamiki Newtona.

Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do wypadkowej siły działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do jego masy. Kierunek i zwrot przyspieszenia są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora siły.

$\overrightarrow{a}$= $\frac{\overrightarrow{F_{w}}}{m}$

21. Trzecia Zasada Dynamiki Newtona.

Gdy dwa ciała oddziałują na siebie wzajemnie, to siła wywierana przez pierwsze ciało na drugie (siła akcji) jest równa co do wartości i przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało drugie wywiera na pierwsze (siła reakcji). Siły te nie równoważą się, gdyż każda przyłożona jest do innego ciała.

22. Rzut ukośny w jednorodnym polu grawitacyjnym (składowe: pozioma i pionowa ruchu).

23. Definicje inercjalnego i nieinercjalnego układu odniesienia.

Inercjalny układ odniesienia to układ związany z ciałem poruszającym się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Nieinercjalny układ odniesienia to układ związany z ciałem poruszającym się z przyspieszeniem.

24. Zasada względności (niezmienniczości) Galileusza.

Prawa mechaniki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Żadne zjawisko mechaniczne nie wyróżnia jednego układu spośród innych.

25. Transformacja Galileusza.

Transformacja Galileusza wiąże ze sobą współrzędne wektorów położenia danego punktu w obu układach $\overrightarrow{r}$= $\overrightarrow{r}$- $\overrightarrow{u}$t, a czas w obu układach płynie tak samo t`=t.

26. Siły bezwładności.

Siły pozorne pojawiające się w układzie nieinercjalnym. Są one skierowane przeciwnie do przyspieszeń. Nazwa sił pochodzi stąd, że obserwator związany z układem inercjalnym ich nie dostrzega. F`= ma`

27. Transformacja prędkości pomiędzy nieinercjalnymi układami odniesienia.

$\overrightarrow{v}$= $\overrightarrow{v_{0}}$+$\overrightarrow{v}$+$\overrightarrow{\omega} \times \ \overrightarrow{r} = \ \overrightarrow{v} + \overrightarrow{v_{u}}$, gdzie

$\overrightarrow{v}$ to prędkość cząstki względem układu nieruchomego, $\overrightarrow{v}$ względem ruchomego a $\overrightarrow{v_{u}} = \overrightarrow{v_{0}}$ + $\overrightarrow{\omega} \times \ \overrightarrow{r}$ prędkość unoszenia.

28. Przyspieszenie dośrodkowe w transformacji przyspieszenia pomiędzy nieinercjalnymi układami odniesienia.

-ω²$\overrightarrow{r}$= $\overrightarrow{a_{n}}$

29. Przyspieszenie styczne w transformacji przyspieszenia pomiędzy nieinercjalnymi układami odniesienia.

$\overrightarrow{\varepsilon} \times \overrightarrow{r}$= $\overrightarrow{a_{t}}$

30. Przyspieszenie Coriolisa w transformacji przyspieszenia pomiędzy nieinercjalnymi układami

odniesienia.

2$\overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{v}$= $\overrightarrow{a_{c}}$

31. Ziemia jako układ odniesienia.

Ziemia wykonuje złożone ruchy obrotowe: biegnie z prędkością 29km/s po elipsie dookoła Słońca i wiruje wokół własnej osi z prędkością kątową ω=$\frac{2\pi}{T}$= 7,25*10^-5s^-1. Równanie ruchu pod działaniem siły $\overrightarrow{F}$ ma postać: m$\overrightarrow{a}$=F. Siła przyciągania przez Słońce znosi się z siłą bezwładności związaną z przyspieszeniem Ziemi względem Słońca. Spłaszczenie Ziemi wzdłuż jej osi obrotu ok. 21km powoduje wzrost różnicy mierzonego przyspieszenia ziemskiego na biegunach i równiku .

32. Siły Coriolisa i ich wpływ na zjawiska zachodzące na Ziemii.

Siła Coriolisa F_c=2mωv`sin$< \overrightarrow{\omega},\overrightarrow{v} >$

Współczesne lotnictwo musi uwzględniać siłę Coriolosia w nawigacji. Tory ciał spadających swobodnie są odchylane od pionu: w kierunku wschodnim przez siłę Coriolisa, dodatkowo odchylane są w kierunku równika przez siłę odśrodkową bezwładności. Wpływ przyspieszenia Coriolisa musi być uwzględniany przy obliczaniu torów pocisków, rakiet i sztucznych satelitów. Na półkuli północnej powoduje ono silniejsze podmywanie prawych brzegów rzek. Także tory kolejowe zużywają się nierównomiernie.

33. Wahadło Foucaulta.

Pod działaniem siły Coriolisa płaszczyzna wahań wahadła matematycznego obraca się z prędkością kątową równą lokalnej składowej prędkości obrotu Ziemi: ω_F=ω_Zsinϕ

34. Parametry stanu i funkcje stanu cząstki.

Stan mechaniczny cząstki określają dwie wielkości: położenie $\overrightarrow{r}$ i prędkość $\overrightarrow{v}$, zwane parametrami stanu.

35. Pola sił zachowawczych, a pola sił niezachowawczych.

W polu sił zachowawczych praca zależy tylko od położenia początkowego i końcowego, a w polach sił niezachowawczych

36. Pole centralne i pole jednorodne.

Pole centralne- kierunek działania siły przechodzi przez nieruchome centrum, a jej wartość zależy tylko od odległości od tego centrum.

Pole jednorodne- kierunek i zwrot działającej siły jest ten sam w każdym punkcie.

37. Potencjał pola, powierzchnia ekwipotencjalna.

Potencjał pola to stosunek energii potencjalnej ciała w danym polu do ładunku (masy) tego ciała.

V=$\frac{E_{p}}{q}$ lub V=$\frac{E_{p}}{m}$

Powierzchnia ekwipotencjalna, to powierzchnia złożona z punktów o jednakowym potencjale.

38. Natężenie pola.

Natężenie pola to stosunek siły pola działającej na ciało próbne do ładunku (masy) tego ciała. Ładunek próbny to ładunek dodatni, na tyle mały, aby nie zakłócał mierzonego pola.

$\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q}$ lub $\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{m}$

39. Warunki Schwartza.

Warunki Schwartza na to, aby pole $\overrightarrow{E}$ posiadało potencjał:

$$\overrightarrow{\mathbf{\nabla}}\mathbf{\times}\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{= 0}$$

40. Strumień pola, Prawo Gaussa.

Strumień pola przechodzący przez powierzchnię o polu S:

ψ=$\int_{S}^{\ }\overrightarrow{E}*\overrightarrow{\text{ds}}$

Całkowity strumień pola przechodzący przez zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do ładunku (masy) zawartego w obszarze zamkniętym tą powierzchnią.

ψ= $\frac{Q}{\varepsilon}$ ε- przenikalność elektryczna ośrodka

41. Prawo Coulomba, Prawo Powszechnego Ciążenia.

Prawo Coulomba określa wartość siły elektrostatycznej działającej między dwoma ładunkami.

$\overrightarrow{F} = k\frac{Q_{1}*Q_{2}}{R^{2}}$ , gdzie:

k- stała elektrostatyczna (k=9*10⁹ Nm²/C²)

Q₁- ładunek elektryczny pierwszego obiektu [C=A*s]

Q₂- ładunek elektryczny drugiego obiektu [C=A*s]

R- odległość między ładunkami, lub między środkami kul równomiernie naładowanych [m]

Prawo powszechnego ciążenia- każdy obiekt przyciąga inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.

42. Energia potencjalna w polu centralnym i jednorodnym.

Energia potencjalna grawitacyjna na niewielkiej wysokości h ponad Ziemią: E_p- mgh

43. Energia mechaniczna i Zasada Zachowania Energii Mechanicznej.

Energia mechaniczna cząstki jest sumą jej energii kinetycznej i potencjalnej: E_m= E_k+ E_p

Zasada zachowania energii mechanicznej: Energia mechaniczna podczas ruchu cząstki pod działaniem siły zachowawczej pozostaje stała.

44. Pęd i zasada zachowania pędu.

Pęd ciała to iloczyn jego masy i prędkości: $\overrightarrow{p} = m\overrightarrow{v}$

Zasada zachowania pędu:

Jeśli siła działająca na układ jest równa zeru, to jego pęd nie ulega zmianie

$\overrightarrow{F} = \frac{\overrightarrow{\text{dp}}}{\text{dt}}$=0 $\overrightarrow{p} = \text{const}$

45. Uogólniona II zasada dynamiki.

$$\overrightarrow{F} = \frac{d\overrightarrow{p}}{\text{dt}}$$

46. Bryła sztywna i środek masy.

Bryłą sztywną nazywamy układ cząstek o niezmiennych wzajemnych odległościach. Środek masy- punkt reprezentujący układ, pod wpływem wypadkowej sił zewnętrznych porusza się jak cząstka o masie równej masie układu.

47. Położenie środka masy i moment masy względem początku układu.

Położenie środka masy względem początku układu: $\overrightarrow{r_{s}} = \frac{1}{m}\sum_{i = 1}^{N}{m_{i}\overrightarrow{r_{i}}}$

Iloczyn $m_{i}\overrightarrow{r_{i}}$ nazywa się momentem masy względem początku układu.

48. Moment pędu i moment siły.

Moment pędu cząstki względem przechodzącej przez początek układu współrzędnych osi prostopadłej do płaszczyzny utworzonej przez wektory pędu i położenia: $\overrightarrow{L} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p}$

Moment siły działającej na cząstkę: $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$

49. Zasada zachowania momentu pędu.

Jeżeli moment działających na układ sił jest równy zeru, to moment pędu układu pozostaje stały.

50. Moment bezwładności i energia kinetyczna bryły sztywnej.

I- Moment bezwładności bryły względem osi jest sumą iloczynów mas cząstek i kwadratów ich odległości od osi.

Energia kinetyczna jest sumą energii cząstek:

E_K=$\frac{1}{2}$ $\sum_{i = 1}^{N}{m_{i}\left( \overrightarrow{v_{s}} + \overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{r_{i}} \right)}$² , gdzie:

$\overrightarrow{v_{s}}$- prędkość środka masy

$\overrightarrow{r_{i}}$- położenie cząstki w układzie środka masy

51. Twierdzenie Steinera.

Moment bezwładności sztywnego układu cząstek względem dowolnej osi równy jest sumie momentu bezwładności względem równoległej do niej osi przechodzącej przez środek masy I_S i iloczynu masy układu przez kwadrat odległości pomiędzy osiami.

52. Główne osie bezwładności.

Główne osi bezwładności są osiami, dla których momenty bezwładności przyjmują wartości ekstremalne i nazywają się głównymi momentami bezwładności.

53. Ruch obrotowy w analogii do ruchu prostoliniowego (wzory).

54. Wahadło fizyczne (definicja, moment kierujący, długość zredukowana, okres).

Wahadłem fizycznym jest bryła, która może się wahać względem stałej osi obrotu. Długością wahadła l jest odległość od osi obrotu do środka masy.

Moment kierujący: M_k= mgl

Okres wahań: T=2π$\sqrt{\frac{l_{r}}{g}}$

55. Drgania, okres, częstość ruchu, amplituda.

Drgania to ruchy powtarzające się. Jeśli czas powtarzalności drgań jest stały, nazywamy go okresem, a ruch okresowym. Częstość ruchu v=$\frac{1}{T}$ mierzymy w hercach: 1Hz=1s^-1. Amplituda to maksymalne wychylenie z położenia równowagi.

56. Drgania harmoniczne (definicja, amplituda, częstość kołowa, faza ruchu, stała fazowa, okres).

Drgania harmoniczne to drgania, w których parametr ruchu q da się opisać za pomocą funkcji sinus lub cosinus.

q(t)= q₀sin(ωt+θ), gdzie:

ω- częstość kołowa (pulsacja)

Faza- argument sinusa

θ- stała fazowa

T=$\frac{2\pi}{\omega}$ okres

Amplituda: x₀= $\sqrt{\frac{2E_{0}}{k}}$

57. Siła zwrotna, równanie ruchu i energia potencjalna sprężystości w ruchu harmonicznym.

Siła zwrotna- w ruchu harmonicznym siła przywracająca równowagę jest przeciwnie skierowana do wychylenia z położenia równowagi:

$\overrightarrow{F} = - k\overrightarrow{r}$ k=const>0

Energia potencjalna sprężystości: E_PS= $\frac{1}{2}$kx²

Równanie ruchu harmonicznego z drugiej zasady dynamiki: $\overrightarrow{F} = - k\overrightarrow{r}$

58. Prawo Hooke’a (naprężenie, moduły: Younga, ściśliwości i sztywności). Dla sił działających prostopadle do powierzchni: Prawo Hooke’a: $\varepsilon = \frac{1}{E}\sigma$ lub objętościowe : γ = Kσ E- moduł Younga K- moduł ściśliwości Dla sił działających stycznie do powierzchni (ścinanie):

Prawo Hooke’a: $\alpha = \frac{1}{G}\sigma$ σ- naprężenie ścinające

α- kąt odchylenia ścianek prostopadłych do powierzchni

G- moduł sztywności

Naprężenie, miara sił wewnętrznych powstających w ciele pod wpływem zewnętrznej, odkształcającej siły.

Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej – wielkość określająca sprężystość materiału. (stosunek naprężenia do odkształcenia)

$$\mathbf{E}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sigma}}{\mathbf{\varepsilon}}$$

Moduł ściśliwości określa odporność na zmianę objętości ciała pod wpływem zmiany ciśnienia.

Moduł sztywności (moduł Kirchhoffa) - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje.(stosunek naprężenia ścinającego do odkształcenia)

59. Wahadło torsyjne (definicja, stała skręcenia, równanie ruchu, okres).

Jest to tarcza o momencie bezwładności I zawieszona na drucie o długości l i momencie bezwładności względem osi obrotu I_p, którego drugi koniec jest nieruchomy.

Przy obrocie o kąt ϕ powstaje moment zwrotny: M=-τϕ

- Równanie to jest także ważnie dla większych kątów w całym zakresie stosowalności prawa Hooke’a.

60. Ciężarek na ważkiej sprężynie, efektywna masa sprężyny.

Ciężarek o masie m zawieszony jest na sprężynie długości l i masie m_s .

Element masy sprężyny

S- odległość od punktu zawieszenia sprężyny

$\frac{s}{l}x$- przemieszczenie elementu sprężyny

Energia kinetyczna sprężyny:

Energia kinetyczna całego układu to:

Efektywna masa sprężyny jest trzykrotnie mniejsza od jej masy.

61. Opis drgań harmonicznych w postaci zespolonej, wektor fazowy.

Rozwiązanie zespolone: x= Ae^iωt=A[cos(ωt)+isin(ωt)]

Wektor o długości równej amplitudzie drgań, nachylony do osi rzeczywistej pod kątem równym fazie , nazywamy fazorem (wektorem fazowym). Ruch harmoniczny to wirowanie fazorów.

62. Składanie drgań harmonicznych, dudnienia, krzywe Lissajous.

1) Składanie dwóch drgań harmonicznych o tym samym kierunku, różnych amplitudach, tej samej częstości różniących się w fazie o ζ :

2) Składanie dwóch drgań o tych samym kierunku , różnych amplitudach i fazach oraz podobnych częstościach- dudnienia.

Jeżeli częstości obu drgań leżą w zakresie słyszalności, a ich różnica jest poniżej 16 Hz można usłyszeć rytmiczne powtarzanie się maksimów amplitudy o częstości ν_d , zwane dudnieniami.

Krzywe Lissajous

Składamy ze sobą drgania prostopadłe do siebie wzdłuż osi x i y, różniące się w fazie.

Jeżeli częstości drgań są sobie równe, torem ruchu jest elipsa lub odcinek, w zależności od różnicy faz drgań składowych.

Jeśli składane drgania różnią się częstościami różnica faz jest liniową funkcją czasu. Przy wymiernym stosunku częstości obu drgań tor staje się krzywą zamkniętą.

63. Równanie ruchu drgań harmonicznych tłumionych wiskotycznie.

64. Oscylator silnie tłumiony, tłumienie krytyczne.

Jeśli współczynnik tłumienia jest większy od częstości drgań nietłumionych, oba pierwiastki równania charakterystycznego są rzeczywiste:

Tłumienie krytyczne zachodzi, gdy współczynnik tłumienia jest równy pulsacji drgań nietłumionych:

Rozwiązanie ogólne jest sumą:

65. Drgania wymuszone (stan ustalony, zjawisko rezonansu).

Drgania wymuszone powstają poprzez dodanie do układu zmiennej siły zewnętrznej, wywołującej drgania o tej samej częstości co ta siła.

Zjawisko to występuje w dwóch fazach:

a) stan przejściowy (nieustalony) – przyrost amplitudy

b) stan ustalony (stacjonarny) – o stałej amplitudzie

Stan ustalony Doświadczenie pokazuje, że drgania w stanie ustalonym mają tę samą częstość, co wymuszająca siła i są względem niej spóźnione w fazie.

Rezonans wychylenia Amplituda drgań wymuszonych zależy od ich częstości.

Wykres tej zależności nazywa się krzywą rezonansową. Amplituda przy pewnej częstości Ω_R osiąga maksimum. Zjawisko to nazywamy rezonansem, a Ω_R częstością rezonansową.

66. Drgania tłumione kulombowsko.

67. Ruch falowy (fala, funkcja falowa fali harmonicznej, liczba falowa, długość fali).

Falą nazywamy zaburzenie lub zespół zaburzeń rozchodzących się w przestrzeni. Zaburzenie może mieć postać impulsu lub drgań.

Zaburzenie rozchodzi się z prędkością zwaną prędkością fali, opisywane jest funkcją falową Ψ=Ψ(r,t), której zmiana oznacza odejście od stanu równowagi i wywołuje powstanie czynnika zwrotnego, przywracającego równowagę.

Okres przestrzenny jest długością fali: λ= vT

68. Fala trójwymiarowa.

Jeśli powierzchnia stałej fazy jest płaszczyzną, falę nazywamy płaską. Liczbie falowej przyporządkowujemy wektor falowy k prostopadły do powierzchni stałej fazy, wyznacza on kierunek rozchodzenia się fali.

def. Czoło fali to powierzchnia, do której w danej chwili dochodzi zaburzenie. Czoło fali jest powierzchnią stałej fazy.

def. Miejsce pierwotnego zaburzenia nazywa się źródłem fali.

69. Fala spolaryzowana.

def. Falę nazywamy spolaryzowaną liniowo, jeśli jej funkcja falowa jest wektorem o stałym kierunku w przestrzeni.

Jeśli złożymy dwie liniowo spolaryzowane fale o amplitudach prostopadłych do siebie i tej samej wartości, przesunięte w fazie o otrzymamy falę π / 2 spolaryzowaną kołowo.

W czasie jednego okresu, w którym fala przesunie się o swoją długość, wektor funkcji falowej wykona pełen obrót. Gdy wiruje zgodnie ze wskazówkami zegara, patrząc w kierunku rozchodzenia się fali – mamy polaryzację kołową prawoskrętną.

70. Fala podłużna i poprzeczna, Zasada Huygensa, prawo odbicia i prawo załamania.

W fali poprzecznej drgania odbywają się prostopadle do kierunku propagacji, a w fali podłużnej – równolegle.

Zasada Huygensa: Każdy punkt czoła fali można uważać za źródło nowej fali kulistej.

Prawo odbicia fali od granicy ośrodków: Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej w punkcie padania leżą w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną padania. Kąt padania (między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej) jest równy kątowi odbicia (między normalną a promieniem odbitym).

Prawo załamania na granicy ośrodków: Promień załamany leży w płaszczyźnie padania. Stosunek sinusów kątów padania i załamania jest równy stosunkowi prędkości fali w obu ośrodkach (względnemu współczynnikowi załamania)

71. Interferencja, fale stojące.

Interferencją nazywamy nakładanie się fal prowadzące do ich wzmocnienia lub osłabienia w poszczególnych miejscach.

Fala stojąca – fala, której grzbiety i doliny nie przemieszczają się. Fala stojąca powstaje na skutek interferencji dwóch takich samych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach.

72. Prędkość fali w ośrodku sprężystym, fale głosowe.

Przeanalizujmy rozchodzenie się fali podłużnej w długim, sprężystym pręcie o przekroju poprzecznym S. Działanie siły F w czasie t powoduje przesunięcie pręta na długości l o odległość Δl .

Z II zasady dynamiki: Ft=mΔv=m$\frac{\text{Δl}}{t}$

Masa części pręta o gęstości ρ objętej zaburzeniem: m=Slρ

Zakładamy, że spełnione jest prawo Hooke’a: E=σε

Czyli :$F = \text{SE}\frac{\text{Δl}}{l}$

Po przyrównaniu sił z obu wzorów:

Stąd prędkość fali w pręcie:v=

73. Wielkości fizyczne, ich pomiar i podział.

Wielkościami fizycznymi nazywamy takie właściwości ciał lub zjawisk, które można porównać ilościowo z takimi samymi właściwościami innych ciał lub zjawisk, np. długość, kąt, czas, prędkość, przyspieszenie, masa itd. Wielkości fizyczne możemy podzielić na podstawowe i pochodne.

Pomiar wielkości fizycznej polega na porównaniu jej z wielkością tego samego rodzaju przyjętą za jednostkę. Liczba otrzymana jako wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki.

74. Układ SI i jednostki podstawowe.

W 1960 r. wprowadzono tzw. Międzynarodowy układ jednostek SI (Systeme International), oparty na siedmiu niezależnych jednostkah podstawowych:

• długości- metr [m]

• masy- kilogram [kg]

• czasu- sekunda [s]

• natężenia prądu – amper [A]

• temperatury termodynamicznej – kelwin [K]

• natężenia światła (światłości)- kandela [cd]

• ilości(liczności) materii- mol [mol]

75. Oddziaływania fundamentalne.

U podstaw wszystkich zjawisk fizycznych leżą cztery oddziaływania fundamentalne:

Oddziaływanie grawitacyjne ma podstawowe znaczenie (na dużych odległościach) dla ruchu planet, gwiazd, galaktyk, jak również w takich zjawiskach ziemskich jak spadek swobodny.

Oddziaływanie elektromagnetyczne odgrywa podstawową rolę w zjawiskach, z którymi stykamy się w życiu codziennym, jak procesy emisji i adsorpcji światła, sprężystość, tarcie, spójność.

Oddziaływanie silne (jądrowe) powoduje wiązanie nukleonów w jądra atomowe, jest odpowiedzialne z reakcje między cząstkami elementarnymi i wiele ich rozpadów.

Oddziaływanie słabe powoduje spontaniczną przemianę β w jądrach atomowych, jest odpowiedzialne za rozpady wielu cząstek elementarnych występujących w przyrodzie i za niektóre reakcje między nimi.

76. Cząstki elementarne, antycząstki, cząstki trwałe.

Wszelka materia ma strukturę ziarnistą, składa się z elementarnych składników- cząstek elementarnych. Cząstkę traktujemy jako elementarną, jeśli nie udało się jej opisać jako układu złożonego z bardziej elementarnych składników.

Przyjmuje się , że każdej cząstce odpowiada antycząstka. Znamy tylko cztery cząstki bezwzględnie trwałe w stanie odosobnionym: elektron e, proton p, neutrina elektronowe v_e, mionowe v_μ i taonowe v_τ, foton γ oraz ich antycząstki. Neutron w stanie odosobnionym jest cząstką nietrwałą, rozpadającą się w oddziaływaniach słabych.

77. Podział cząstek elementarnych.

Wszystkie cząstki elementarne dzielimy na grupy:

• fotony

• leptony

• hadrony

78. Liczby kwantowe, kwarki, skład mezonów i hadronów

Niektóre cząstki są identyczne ze swymi antycząstkami np. foton, mezon π⁰ i mezon η⁰. Cząstka i antycząstka mają dokładnie jednakową masę, czas życia i spin, różnią się natomiast znakiem liczb kwantowych: Q, B, L_e , L_μ , L, S. Liczby kwantowe są addytywne i dla każdej z nich obowiązuje ścisła zasada zachowania. Dziwność S jest liczbą kwantową, różną od zera tylko dla mezonów K (kaonów) i hiperonów.

Mezony u bariony złożone są z kwarków. Są to cząstki, których nie obserwujemy jako pojedyncze. Każdemu kwarkowi odpowiada jego antycząstka. Układ dwóch kwarków (kwark-antykwark) tworzy mezony, a trzech kwarków- bariony.

79. Transformacja Lorentza

x’=γ(x-ut), y’=y , z’=z, t’=γ(t-$\frac{u}{c^{2}}x)$

80. Dylatacja czasu, skrócenie odległości, interwał czasoprzestrzenny

Dylatacja (wydłużenie) czasu mierzonego w układzie U, względem czasu w układzie poruszającym się. Czas mierzony w układzie, względem którego zegar spoczywa nazywa się czasem własnym.

Załóżmy, że obserwator O’ mierzy odstęp czasu Δt’=t’₂-t’₁ między zdarzeniami 1 i 2 zachodzącymi w początku układu U’. x’₁=x’₂=0. Obserwator O wyznacza współrzędne tych zdarzeń w swoim układzie U

Δt=γΔt’

Skrócenie (kontrakcja) odległości mierzonej w układzie U, względem odległości mierzonej w układzie poruszającym się. Załóżmy, że obserwator O’ mierzy odległość Δl’=x’₂-x’₁=x’₂ między początkiem swojego układu współrzędnych i punktem P’ leżącym na osi x’. Obserwator O wyznacza równocześnie t=t₁=t₂ położenia tych punktów x₁, x₂ w układzie U.

81. Relatywistyczna transformacja prędkości.

Współrzędne dwóch kolejnych pomiarów położenia i czasu dla cząstki można powiązać z transformacją Lorentza. Taki przyjemny wzorek:

82. Energia całkowita cząstki i jej energia kinetyczna; związek pędu, masy spoczynkowej i

energii całkowitej

Energia całkowita cząstki E=E_K+m₀c²=mc² Energia i masa bezwładna to dwie miary tej samej wielkości fizycznej. Stąd każdej zmianie energii całkowitej musi towarzyszyć zmiana masy bezwładniej cząstki i odwrotnie.

83. Ciało doskonale czarne i jego widmo promieniowania

Ciała doskonale czarne to ciała, których powierzchnie całkowicie pochłaniają na nie promieniowanie. Max Planck przedstawił model ciała doskonale czarnego jako zbiór oscylatorów posiadających skwantowane energie E=nhv, gdzie n=0,1,2,.. to liczba kwantowa.

Widmo promieniowania termicznego ciała to zależność mocy promieniowania od jego długości fali.

84. Prawo przesunięć Wiena i prawo Stefana-Boltzmanna.

85. Efekt fotoelektryczny.

W zjawisku fotoelektrycznym jeden foton jest całkowicie absorbowany przez jeden elektron, który dzięki temu może uzyskać maksymalną energię kinetyczną: E_K=kv-W, gdzie W to praca wyjścia równa energii potrzebnej do uwolnienia elektronu z metalu.

86. Efekt Comptona, przesunięcie komptonowskie, rozpraszanie Thomsona.

Comptona efekt (zjawisko), rozpraszanie wysokoenergetycznego promieniowania elektromagnetycznego (gamma lub rentgenowskiego) na słabo związanych elektronach.

Przesunięcie komptonowskie Δλ=λ’-λ. Jeśli foton rozprasza się na elektronie silnie związanym lub jego energia jest mała to prawdopodobnie elektron nie zostanie uwolniony i traktujemy ten proces jako zderzenie fotonu z całym atomem. Wtedy długość fali fotonu praktycznie nie ulega zmianie, ze względu na dużo większą masę atomu w porównaniu z masą elektronu. Nazywa się to rozpraszaniem Thomsona.

87. Promienie Röntgena, ich przenikliwość, współczynnik absorpcji.

Rodzaj promieniowania elektromagnetycznego. Początkowo promienie Röntgena były wytwarzanie w tzw. Lampach rentgenowskich jonowych. W bańce próżniowej (ciśnienie około 0.1 Pa) znajduje się katoda w postaci wklęsłej blaszki, anoda i antykatoda w postaci płytki z trudno topliwego metalu np. wolframu. Antykatoda umieszczona jest w środku bańki i ma ten sam potencjał co anoda.

Przenikliwość promieni Rentgena zależy id napięcia, przy którym pracuje lampa i od rodzaju materii pochłaniającej. Zmiana natężenia wiązki po przejściu przez warstwę absorbującą jest proporcjonalna do natężenia przed przejściem oraz do grubości warstwy. Współczynnik proporcjonalności μ to liniowy współczynnik absorpcji.

88. Dualizm korpuskularno-falowy

Każdą cząstką o pędzie $\overrightarrow{p}$ i energii E związana jest fala materii. Długość tej fali de Broglie’a stowarzyszonej z poruszającą się cząstką wynosi λ=$\frac{h}{p}$, a jej częstotliwość v=$\frac{E}{h}$. Falową naturę cząstki obserwuje się gdy długość fali de Broglie’a jest większa od jej rozmiarów, stąd przedmioty widoczne gołym okiem nie wykazują własności falowych.

89. Mikroskop elektronowy, zasada nieokreśloności Heisenberga.

Obrazy uzyskanie w wyniku dyfrakcji elektronów i neutronów na kryształach bardzo przypominają wyniki dyfrakcji promieni X na kryształach.

Zasada nieokreśloności Heisenberga. Pary wielkości fizycznych takie jak pęd, czas i energia , kąt obrotu i moment pędu spełniają zasadę nieokreśloności Heisenberga, czyli ich pomiary są obciążone niepewnościami.

90. Funkcja falowa cząstki, gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki

Cząstkom ze względu na ich cechy falowe przypisuje się funkcję falową Ψ(x,t) zawierającą wszystkie dostępne informacje o niej. Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki : ρ=|Ψ(x,t)|²

91. Operatory pędu i energii, równanie Schrodingera

Równanie:

92. Prawo Coulomba

93. Natężenie pola elektrycznego, ładunek próbny.

Natężenie pola elektrycznego w danym punkcie równe jest stosunkowi siły działającej w tym punkcie na ładunek próbny, do wartości tego ładunku.

Ładunek próbny to ładunek dodatni, na tyle mały, aby nie zakłócał badanego pola.

94. Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa.

Strumień pola elektrycznego przechodzący przez powierzchnię o polu S:

Prawo Gaussa . Całkowity strumień pola elektrycznego przechodzący przez zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do ładunku wewnątrz jej powierzchni: Ψ=$\frac{Q}{\varepsilon}$

95. Praca, energia potencjalna, potencjał i napięcie w polu elektrostatycznym.

Praca w polu elektrostatycznym:

Energia potencjalna: Ep=ΔW=k$\frac{\text{qQ}}{r}$

Potencjał V=$\frac{E_{p}}{q} = k\frac{Q}{r}$ Napięcie U=ΔV

96. Linie pola i powierzchnie ekwipotencjalne.

Rozkład pola można przedstawić graficznie za pomocą linii pola, które w każdym punkcie są styczne do natężenia pola, oraz powierzchni ekwipotencjalnych- o jednakowym potencjale V=const. Linie sił pola są prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych.

97. Dipol elektryczny i moment dipolowy

Dipol elektryczny to układ dwóch jednakowych różnoimiennych ładunków w stałej odległości od siebie.

Moment dipolowy dipola o położeniach dodatniego i ujemnego ładunku wielkości Q: $\overrightarrow{p} = Q(\overrightarrow{r_{+}} - \overrightarrow{r_{-})}$

98. Kondensator, jego pojemność i energia. Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów.

Kondensator – jest to element elektryczny (elektroniczny), zbudowany z dwóch przewodników rozdzielonych dielektrykiem. Pojemność kondensatora to stosunek ładunku zgromadzonego na każdej z jego okładek do napięcia między nimi : C=$\frac{Q}{U}$

Przy połączeniu równoległym kondensatorów wszystkie są pod tym samym napięciem, a ładunki na nich zgromadzone są proporcjonalne do ich pojemności i się sumują.

W połączeniu szeregowym na każdym kondensatorze zgromadzi się ładunek o tej samej wartości, a napięcia na ich okładkach będą odwrotnie proporcjonalne do ich pojemności.

99. Prąd elektryczny, jego natężenie i gęstość, praca i moc.

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych.

Natężenie prądu to stosunek ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika do czasu jego przepływu: I=$\frac{\text{dq}}{\text{dt}}$

Gęstość prądu to stosunek natężenia prądu do pola prostopadłego do kierunku prądu, przez które prąd płynnie.

Praca prądu elektrycznego w obwodzie prądu stałego jest równa iloczynowi napięcia źródła energii elektrycznej, natężenia prądu przepływającego przez odbiornik oraz czasu przepływu prądu.

Moc elektryczna to praca jaką wykonuje energia elektryczna w jednostce czasu.

100. I i II prawo Kirchhoffa.

I prawo Kirchhoffa- Suma natężeń prądów dopływających i odpływających jest równa zeru.

II prawo Kirchhoffa- w dowolnie wydzielonej zamkniętej części obwodu elektrycznego, w tzw. Oczku, suma czynnych sił elektromotorycznych jest równa sumie spadków napięcia na poszczególnych oporach obwodu.

101. Opór elektryczny i prawo Ohma. Łączenie szeregowe i równoległe oporów.

Opór elektryczny – opór jednorodnego i izotropowego przewodnika jest wprost proporcjonalny do jego długości l i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju S.

Prawo Ohma- natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do jego końców. I=$\frac{U}{R}$

W połączeniu szeregowym przez każdy opornik przepływa ten sam prąd, a spadki napięć na każdym z nich są proporcjonalne do oporów.

Przy połączeniu równoległym oporników do każdego przyłożone jest jednakowe napięcie, a prąd całkowity jest sumą prądów w odgałęzieniach.

102. Elektroliza, I i II prawo Faradaya.

Elektroliza to wydzielanie się substancji w wyniku przepływu prądu.

I Prawo Faradaya – masy produktów elektrolizy wydzielone na elektrodach są proporcjonalne do ładunku przepływającego przez elektrolit: m=klt.

II Prawo Faradaya- masy produktów elektrolizy wydzielone na elektrodach różnych woltametrów podczas przepływu prądu tym samym natężeniu i w tym samym czasie są proporcjonalne do gramorównoważników danych substancji.

103. Siła Lorentza i siła elektrodynamiczna

104. Prawo Amp`ere’a i prawo Biota-Savarta.

Prawo Amere’a – dla dowolnego pola magnetycznego i dowolnej zamkniętej drogi całkowania obejmującą powierzchnię, przez którą przechodzi prąd I: I=$\oint_{}^{}\overrightarrow{H} \times \overrightarrow{d}l$

105. Indukcja pola magnetycznego, jej strumień, indukcyjność i prawo Faradaya.

Indukcyjność- strumień własnego pola magnetycznego obwodu jest wprost proporcjonalny do natężenia płynącego w nim prądu Φ=LI. L- współczynnik samoindukcji.

Strumień indukcji magnetycznej Φ$= \overrightarrow{B} \times \overrightarrow{S}$

Prawo Faradaya- siła elektromotoryczna indukcji $\varepsilon = - \frac{\text{ϑΦ}}{\text{ϑt}}$