1.Cztery oddziaływania fundamentalne.

-silne-odpowiedzialne za wiązanie kwarków w nukleony i nukleonów w jądra atomowe

-słabe- odp. za rozpad niektórych cząstek, np.neutronów

-elektromagnetyczne-odp. za siły działające między cząstkami posiadającymi ładunek elektryczny

-grawitacyjne- odp za przyciąganie między cząstkami posiadającymi masę.

2.Omówić kiedy występuje siłą Coriolisa, napisać wektorowy wzór na tę siłę w ukł. Nieinercjalnym, podać 2 przykł. Zjawisk, w którym jest zauważalna.

Siła Coriolisa występuje podczas ruchu w ukł. Obracającym się.

Fc=2mV x w

-skręcanie passatów, cyklony, wahadło Foucault, odchylenie swobodnie spadających ciał od pionu

3.Zapisać prawo grawitacji Newtona słownie i wektorowo oraz podać 3 prawa Keplera.

Każde dwa punkty materialne przyciągają się wzajemnie siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

F12 =G(m1m2/r12^2)(r12/r12)

Prawa Keplera: I Planety w ukł. Słonecznym poruszają się po elipsach w jednym z ognisk takiej elipsy znajduje się słońce.

II Prędkość polowa każdej planety jest stałą, tzn. promień wodzący planety poprowadzony od słońca zakreśla równe pola w równych odstępach czasu. deltaA/delta=const

III Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół słońca do sześcianu większej półosi jej orbity jest wielkością stałą

4. Napisać transformację Lorentza i wyprowadzić wzó na relatywistyczne dodawanie prędkości.

Fi=1/$\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}$

X’=fi(x-vt) => x=fi(x’+vt)

t’=fi(t-(v/c²)x) => t=fi(t’+(v/c²)x′)

dx=fi(dx’+vdt’)

dt=fi(dt’+v/c² dx’)

.$\frac{\text{dx}}{\text{dt}} = \frac{fi(dx^{'} + vdt^{'})}{fi(dt^{'} + \frac{v}{c^{2}}dx^{'})} = \frac{\frac{dx'}{dt'} + v}{1 + \frac{v}{c^{2}}\frac{dx'}{dt'}}\ $

.u=$\frac{u^{'} + v}{1 + \frac{vu'}{c^{2}}}$

5.Napisać równ fali w trzech wymiarach, równ fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku osi x i wykazać że fala płaska spełnia równ różniczkowe fali.

$\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$+$\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}$+$\frac{\partial^{2}u}{\partial z^{2}}$=$\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}$

Delta u=$\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}$ równanie d’Alembarta

u-dowolna wielkość fizyczna skalarna lub wektorowa, zależna od trzech współrzędnych przestrzennych i czasu.

y=Acos(wt-kx) równ fali płaskiej

$\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}} = - Aw^{2}\sin\left( \text{wt} - \text{kx} \right) = - w^{2}$y

$\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}} = - Ak^{2}$cos(wt-kx)=-k²y

$\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}$=$\frac{k^{2}}{w^{2}}\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}}$

Równanie jest spełnione jeśli v=w/k

6.Podać def termodynamiczną entropii, def statystyczną entropii, sformułować 2 zasadę termodynamiki przy pomocy entropii.

dS=dQ/T T-temp. bezwzględna, dQ-ciepło elementarne

S=kln(w); k-stała Boltzmana; w-liczba sposobów na jakie makroskopowy stan termodynamiczny może być zrealizowany poprzez stany mikroskopowe

2zasada termo: W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje.

7.Napisać ukł równ Maxwella w postaci całkowej i podać ich sens fizyczny

$\oint_{s}^{}{\overrightarrow{E}\overrightarrow{\text{dS}}}$=$\frac{q}{E_{0}}$ źródłem pola elektrycznego są ładunki elektryczne

$\oint_{s}^{}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{\text{dS}}}$=0 Pole magnetyczne jest bezźródłowe

$\oint_{k}^{}{\overrightarrow{E}\overrightarrow{\text{dl}} = - \frac{dF_{B}}{\text{dt}}}$ Zmienny w czasie strumień magnetyczny wytwarza wirowe pole magnetyczne

$\oint_{k}^{}{\overrightarrow{B}\overrightarrow{\text{dl}}}$=$u_{0}i + u_{0}E_{0}\frac{dF_{E}}{\text{dt}}$ Prąd elektryczny oraz zmienny w czasie strumień elektryczny wytwarzają wirowe pole magnetyczne

8.Wyprowadź równ Bernoulliego dla cieczy idealnej.

W=deltaEp+deltaEk

W=p1A1deltal1-p2A2deltal2

deltaEp=mgh=mgy2-mgy1

deltaEk=$\frac{mv_{2}^{2}}{2} - \frac{mv_{1}^{2}}{2}$

p1S1deltal1-p2S2deltal2=mgy₂-mgy₁+$\frac{mv_{2}^{2}}{2} - \frac{mv_{1}^{2}}{2}$

p1deltaV-p2deltaV=∫deltaVgy₂-∫deltaVgy₁+$\frac{\int deltaV(v_{2}^{2} - v_{1}^{2})}{2}$

p1-p2=∫gy₂ − ∫gy₁+$\frac{\int v_{2}^{2}}{2}$-$\frac{\int v_{1}^{2}}{2}$

p1+$\int gy_{1} + \frac{\int v_{1}^{2}}{2}$=p2+∫gy₂+$\frac{\int v_{2}^{2}}{2}$

p+∫gy+$\frac{\int v^{2}}{2}$=const

9.Podać 3 zasady dynamiki Newtona i prawo zachowania pędu.

I- Jeśli na ciało nie działają siły zewnętrzne bądź działające siły równoważą się to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym.

II- Jeśli na ciało działa niezrównoważona siła to ciało porusza się ruchem przyspieszonym, z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała F=ma.

III- Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą to ciało B oddziałuje na ciało A siłą taką samą co do kierunku i wartości ale przeciwnym zwrocie.

Prawo zachowania pędu:

Jeśli na ciało nie działa żadna siła wypadkowa to pęd tego ciała pozostaje stały F=0 =>dp/dt=0 =>p=const

10.Podać tw. Steinera z dowodem.

Jeżeli moment bezwładności danego ciała względem osi przechodzącej przez środek masy wynosi I₀ to moment bezwładności względem innej osi równoległej do niej wynosi I = I₀ + Mh² gdzie h jest odległością między osiami.

$I = \sum_{i}^{}{m_{i}\lbrack{x_{i} - a)}^{2} + \left( {y_{i} - b)}^{2} \right\rbrack = \sum_{i}^{}{m_{i}(x_{i}^{2} - 2ax_{i} + a^{2}{+ y}_{i}^{2}} - 2by_{i} + b^{2}) = \sum_{i}^{}{m\left( x_{i}^{2} + y_{i}^{2} \right) - 2a\sum_{i}^{}{m_{i}x_{i} - 2b\sum_{i}^{}{m_{i}y_{i}}}}}$+$\sum_{i}^{}{m_{i}\left( a^{2} + b^{2} \right) = I_{0} + M\left( a^{2} + b^{2} \right) = I_{0} + Mh^{2}}$

11. Wyjaśnić przyczyny powstawania oporu elektrycznego, podać def oporu, oporu właściwego, narysować orientacyjne wykresy zależności oporu właściwego dla metali normalnych i nadprzewodzących.

Opór elektryczny jest spowodowany przez odchylenia od idealnej struktury krystalicznej które zaburzają ruch elektronów.

Def. Oporem danego przewodnika nazywamy stosunek napięć na końcach tego przewodnika do wytworzonego przez to napięcie natężenia prądu. R=U/i

Opór właściwy to stała materiałowa charakterystyczna dla danej substancji. R=$\rho\frac{l}{S}$

12.Omówić wytwarzanie ultradźwięków, podać cztery ich zastosowania.

Ultradźwięki- wytwarzane przez drgania ciał o małych rozmiarach lub małych słupów powietrza.

Metody wytwarzania ultradźwięków:

-mechaniczne- układy drgające,

-termiczne- poprzez wyładowania elektryczne w płynach i gazach,

-odwrócenie efektu piezoelektrycznego,

-optyczne- laserem.

Zastosowanie: 1. Nietoperze i delfiny do echolokacji i komunikacji, 2.pomiar głębokości morza, 3.sterylizacja żywności, 4.sonochemia, 5.USG, 6.spawanie ultradźwiękowe.

13, Zdefiniować takie pojęcia termodynamiczne jak: stan makro układu, energię wew, pracę, ciepło, proces quasi statyczny i proces odwracalny.

1.Stan makro układu- określany poprzez wartości wszystkich parametrów układu.

2.Energia wew- suma wszystkich ruchów energii wszystkich elementów układu.

3.Praca wykonana nad układem jest to tzw praca objętościowa.

4.Ciepło- ilość energii wewnętrznej przekazywanej w procesie cieplnym.

5.Proces quasi statyczny- układ przechodzi ze stanu równowagi, proces przebiegający tak wolno że stany pośrednie pomiędzy punktem początkowym a końcowym przebiegu procesu można uznać za stan równowagi.

6.Proces odwracalny- proces którego kierunek można odwrócić poprzez niskończenie małą zmianę wartości jednej lub więcej zmiennych.

14.Napisać układ równań Maxwella w postaci różniczkowej.

div $\overrightarrow{E}$=$\frac{\rho}{E_{0}}$ źródłem pola elektrycznego są ładunki elektryczne

div $\overrightarrow{B} = 0\ $Polemagnetyczne jest bezźródłowe

rot $\overrightarrow{E}$=-$\frac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}$ Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne

rot $\overrightarrow{B}$=u₀j+$u_{0}E_{0}\frac{\partial\overrightarrow{E}}{\text{dt}}$ Prąd elektryczny oraz zmienne w czasie pole elektryczne wytwarza pole magnetyczne.

15.Podać prawo grawitacji Newtona słownie i wektorowo, wzory na energię potencjalną, oddziaływania grawitacyjnego i potencjał pola grawitacyjnego.

Każde dwa punkty materialne przyciągają się wzajemnie siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

$\overrightarrow{F_{12}}$=G$\frac{m_{1}m_{2}}{r_{12}^{2}}\frac{\overrightarrow{r_{12}}}{r_{12}}$

e.pot Ep(r)=-G$\frac{\text{Mm}}{r}$

pot. V(r)= $\frac{\text{Ep}}{r}$=-$\frac{\text{GM}}{r}$

16.Zdefiniować efekt Halla, wyprowadzić wzór na napięcie halla, podać cztery zastosowania tego zjawiska.

Efekt Halla polega na pojawieniu się porzecznego napięcia w przewodniku z prądem znajdującym się w zewnętrznym polu magnetycznym. Potencjał powstały między ściankami przewodnika nazywany jest potencjałem Halla. Efekt Halla umożliwia pomiar znaku ładunków poruszających sie w przewodnikach ich koncentracji. Dla znanych materiałów pomiar napięcia Halla pozwala określić wartość indukcji B pola magnetycznego a przyrządy wykorzystujące jego działanie hallotrery

$\frac{U_{H}}{d}$=$R_{H}\frac{i}{\text{hd}}$B; R_H-stała Halla

U_H=$R_{H}\frac{\text{iB}}{h}$

Zastosowanie: 1.określenie znaku nośnika prądu, 2.pomiar koncentracji nośnika prądu, 3.kontrola jakości półprzewodników i metali, 4.Pomiar indukcji magnetycznej B.

17.Zdefiniować moment pędu dla punkt materialnego, moment siły, sformułować II z.d.N. dla ruchu obrotowego używając tych pojęć, sformułować prawo zachowania momentu pędu dla punktu materialnego.

$\overrightarrow{L} = \overrightarrow{r}\text{\ x\ }\overrightarrow{p}$ -moment pędu

$\tau = \overrightarrow{r}\text{\ x\ }\overrightarrow{F}$

II z.d. τ=$\frac{d\overrightarrow{l}}{\text{dt}}$

Jeżeli moment siły działający na punkt materialny jest równy zeru to moment pędu pozostaje stały.

Dowód: τ=0 => $\frac{d\overrightarrow{l}}{\text{dt}}$=0 => $\overrightarrow{l} = const.$

18.Omówić wahadło Foucalta, zrobić rys. napisać czego dowodzi ruch tego wahadła widziany przez obserwatora związanego z ziemią.

Wahadło Foucalta to wahadło które ma możliwość wahań w dowolnej płaszczyźnie pionowej. Powolna zmiana płaszczyzny ruchu wahań dowodzi ruchu obrotowego Ziemi. Płaszczyzna wahań będzie obracać się względem podłoża z prędkością kątową Ziemi, ale w przeciwnym kierunku

19. Podać def tarcia statycznego, kinetycznego oraz prawa tarcia.

Tarcie statyczne- graniczna wartość siły, która powoduje zerwanie przyczepności z podłożem.

Tarcie kinetyczne- siła przeciwstawiająca się ruchom, dopuszczająca ruch ze stałą prędkością.

Prawa tarcia: 1. Siła tarcia jest niezależna od wielkości styku powierzchni, 2. Siła tarcia jest proporcjonalna do ciężaru.

20. Zdefiniować 2 prędkość kosmiczną, wyprowadzić wzór na tę prędkość dla startu z powierzchni ziemi.

II prędkość kosmiczna to najmniejsza prędkość jaką należy nadać ciału aby pokonało przyciąganie ziemi i stało się satelitą słońca.

Ek+Ep=const

W nieskończoności: Ek=0, Ep=0, const=0

Na powierzchni Ziemi:

Ek+Ep=0

$\frac{mv^{2}}{2} - G\frac{\text{mM}}{R_{2}} = 0$

$V_{\text{II}} = \sqrt{\frac{2GMm}{R_{2}}} = V_{I}\sqrt{2}$=11,2

21.Opisać silnik Carnota i termodynamiczny cykl Carnota, zrobić rys, podać def sprawności i oba wzory na sprawność.

Silnik Carnota, założenia:

1.Cylinder z gazem doskonałym zamkniętym z jednej strony tłokiem, z drugiej płytką przewodzącą ciepło. 2. Podstawa adiabatyczna (izolująca ciepło). 3. Dwa zbiorniki ciepła o temp T1 i T2 (grzejnica i chłodnica, T1>T2)

Cykl Carnota składa się z dwóch naprzemiennych przemian izotermicznych (1 2, 3 4) adiabatycznych (2 3, 4 1). Jest obiegiem odwracalnym.

Sprawność silnika odnosi się do ilości pracy użytecznej jaką możemy uzyskać z określonej ilości doprowadzonego ciepła.

η=$\frac{W}{Q_{1}}$=$\frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}$

η=$\frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}}$

22.Podać prawo Coulomba słownie i wektorowo, zdefiniować natężenie pola elektrycznego, i strumień natężenia pola, sformułować prawo Gaussa dla pola elektrycznego.

Dwa ładunki punktowe jednoimienne odpychają się a różnoimienne przyciągają się siłą proporcjonalną do ich wielkości i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

$\overrightarrow{F_{12}} = \frac{1}{4\pi E_{0}}\frac{q_{1}q_{2}}{r_{12}^{2}}\frac{\overrightarrow{r_{12}}}{r_{12}}$

$\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q_{0}} = \frac{q}{4\pi E_{0}r^{2}}\frac{\overrightarrow{r}}{r}\ $ - natężenie pola

ɸE=$\int_{S}^{}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{S}}$ - strumień natężenia pola

$\oint_{S}^{}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{l} = \frac{Q}{E_{0}}}$ - Prawo Gaussa

23.Omówić ruch swobodnego ładunku elektrycznego w polu magnetycznym, rozważyć wszystkie możliwe kierunki wektora prędkości względem pola magnetycznego.

Wektor siły $\overrightarrow{F}$ działającej na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym jest zawsze prostopadły do wektora prędkości $\overrightarrow{v}$ i wektora $\overrightarrow{B}$. Ozancza to że siła F nie może zmieniać prędkości v a co za tym idzie energii kinetycznej cząstki. Siła $\overrightarrow{F}$ może jedynie zakrzywić tor ruchu cząstki. Siła magnetyczna jest zatem siłą dośrodkową. Cząstka porusza się po spirali.

24. Podać prawo Archmiedesa dla cieczy i prawo Pascala oraz po jednym zastosowaniu.

Prawo Archimedesa: Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana ku górze równa co do wartości ciężarowi wypartej cieczy. zast: statki, balony.
Prawo Pascala: Ciśnienie wywarte na ciecz rochodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach.
zast: prasa hydrauliczna
25.Podać matematyczną definicję ruchu harmonicznego i wykazać że ruch pod wpływem siły jest proporcjonalny do odkształcenia jest ruchem harmonicznym.
Ruch harmoniczny: Taki rych drgający w którym położenie da się zapisać przy pomocy funkcji harmonicznej czasu
Ruch harmoniczny to taki ruch drgający w którym położenie da się opisać przy pomocy funkcji czasu
x=sint lub x=cost
równanie różniczkowe
26. Zdefiniować pierwszą prędkość kosmiczną w wyprowadzić wzór na tę prędkość w polu powieszchni ziemi.
Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza prędkość jaką należy nadać ciały aby mogło krążyć wokół Ziemi po orbicie kołowej.
;;
27. Podać wyrażenie na moment bezwładności bryły względem ustalonej osi, tw. Steinere i dowód tego twierdzenia.
;tensor momentu bezwładności tenzor to macierz 3x3 + przepis jak się zmienia przy zmianie ukł. wspłrz.; tw. Steinera Jeżeli moment bezwładności danego ciała względem osi przechodzącej przez środek masy jest równy to moment bezwładności według innej osi równoległej wynosi
28.Dla wektora indukcji matematycznej napisać jego definicję, prawo Gaussa, prawo Ampera i prawo Biotta Sawarta z odpowienimi rysunkami.
Wektor pola definujemy jako wektor spełniający równanie
pr. Gausse ; pr Ampera ;pr Biotta
29. Napisać równanie fali płaskiej harmonicznej zrobić rysunek omówić zjawisko interferencji podać warunek na max min intereferencyjne.
; intereferencyjne : obraz z dwóch otworów składa się z naprzemiennych maximów i minimów; zachodzi superpozycja fal;Amplituda fali zależy od różnicy faz jeżeli : (max); (min)
Fala powstaje w skutek interferencji dwóch fal płaskich o tych samych i A biegnących wzdłuż tej samej prostej ale w przeciwnych kierunkach. Zastosowanie fal stojących: pudło rezonansowe wnęka rezonansowa, technika fal radiowych i mikrofalowych
30. Siłą jest zachowawcza jeżeli praca przez siłe wykonana na drodzę o początek A i końcu B zależy tylko od położenia punktów a nie od przebiegu drogi.
31. Omówić ruch ładunku elektrycznego w polu magnetycznym i wprowadzić wzór na częstość wektorową.
Wektor siły F działającej na naładowaną cząstke jest zawsze prostopadły do wektora prędkości V i wektora B. Oznacza to że stała siła F nie może zmienić watości prędkości, a co za tym idzie nie może zmienić energii kinetycznej cząstki siły F może jedynie zakrzywić tor jej ruchu, siła magnetyczna jest zatem siłą dośrodkową. Na cząstkę poruszająca się prostopadle do pola magnetycznego działa siła Lorentza pełniąca rolę siły dośrodkowej.
32. Różne definicje:
1 zasada termodynamiki
1Postulat Einsteina : Ruch jest względny tzn. żadne zjawisko fizyczne nie jest w stanie wykazać różnicy między spoczynkiem a ruchem jednostajnym prostoliniowym.
2Postulat Einsteina: Prędkość światła jest stała we wszystkich integralnych układach odniesienia
Źródłem dźwięku jest układ drgający przekazujący swoje drgania otaczającemu go ośrodkowi.
Fala na obustronnie zamocowanej stronie powstaje na skutek nakładania się (interferencji) fali biegnącej w kierunku zamocowania fali odbitej na umocowanych końcach powstają węzły fali.
Widmo dźwięku jest to zbiór składowych harmonicznych dźwięku złożonego.
Osiągnięcia Einsteina: zjawisko fotoelektryczne; szczególna i ogólna teoria względności; koncepcje emisji wymuszonej i lasery; ruchy Browna i filtry molekularne
Prawo Coulomba: mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
Prawo Gausa: Strumień natężenia pola elektrycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni podzielonemu przez Oporem danego przewodnika nazywamy stosunek napięcia na końcach tego przeodnika do wytworzonego przez to napiećia natężenia prądu.
Opór właściwy jest to stała materiałowa charakterystyczna dla danej substancji.
Siła ElektroMagnetyczna jest to czynnik powodujący wytworzenia różnicy potencjałów między dwoma punktami obwodu kosztem innego rodzaju energii:1) w dowolnym węźle sieci suma