Łukasz Niedźwiecki

117045

Energetyka III rok

st. niestacjonarne

Pompy i układy pompowe

Zad. 4 Projekt pompy

Dane:

$Q\ = \ 338\ \frac{m^{3}}{h}$

H = 52, 1 m

1. Moc hydrauliczna

$$P_{h} = Q \bullet H \bullet \rho \bullet g = \frac{338}{3600} \bullet 52,1 \bullet 998 \bullet 9,81 \cong 47,9\ kW$$

1. Wirnik odśrodkowy

Dla wirników odśrodkowych n_SQ = 15 ÷ 25

$$n_{\text{SQ}} = \frac{n \bullet \sqrt{Q}}{H^{\frac{3}{4}}}\ \ \ = > \ \ n = \frac{n_{\text{SQ}} \bullet H^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{Q}}$$

$$n\left( 15 \right) = \frac{15 \bullet {52,1}^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{\frac{338}{3600}}} \cong 950\ \frac{\text{obr}}{\min}$$

$$n\left( 25 \right) = \frac{25 \bullet {52,1}^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{\frac{338}{3600}}} \cong 1583\ \frac{\text{obr}}{\min}$$

1. Silnik

Dobieram silnik:

CELMA SEE 280S4

n =  1490 obr/min

P_nomin = 75 kW

1. Wyróżnik szybkobieżności

$$n_{\text{SQ}} = \frac{n \bullet \sqrt{Q}}{H^{\frac{3}{4}}} = \frac{1490 \bullet \sqrt{\frac{338}{3600}}}{{52,1}^{\frac{3}{4}}} \cong 23,5$$

Na podstawie wykresu Gradewalda (Wykr.1):

η = 0, 84

$$P_{w} = \frac{P_{h}}{\eta} = \frac{47,9\ }{0,84} \cong 57kW$$

Obciążenie silnika przy parametrach wymaganych Q i H wynosi około ¾. Sprawność silnika dla takiego obciążenia wynosi (Tab.1):

$$\eta_{\text{el\ }\frac{3}{4}\text{obc}} = 0,949$$

$$P_{\text{el}} = P_{\text{nomin}} \bullet \eta_{\text{el\ }\frac{3}{4}\text{obc}}$$

P_el = P_w • (1+δ)

Współczynnik zapasu mocy:

$$\delta = \frac{P_{\text{nomin}} \bullet \eta_{\text{el\ }\frac{3}{4}\text{obc}}}{P_{w}} - 1 = \frac{75 \bullet 0,949}{57} - 1 \cong 0,25$$

1. Wał

M_nomin = 481 N • m (Tab.1)

Jako materiał na wał przyjmuję stal C 45:

Z_sj = 360 MPa

Przyjmuję współczynnik bezpieczeństwa:

x = 8

$$k_{\text{sj}} = \frac{Z_{\text{sj}}}{x} = \frac{360}{8} = 45\ MPa$$

$$\tau_{s} = \frac{M}{W} = \frac{M}{\frac{\pi \bullet d^{3}}{16}}\ \leq k_{\text{sj}}$$

$$d_{\min} \geq \sqrt[3]{\frac{16 \bullet M}{\pi \bullet k_{\text{sj}}}} = \sqrt[3]{\frac{16 \bullet 481}{\pi \bullet 45 \bullet 10^{6}}} \cong 37,9\ mm$$

Przyjmuję d_walu = 40 mm

1. Średnica wewnętrzna piasty

d_p = 1, 4 • d_walu = 1, 4 • 40 = 56 mm

1. Współczynniki prędkości merydionalnej na wlocie i wylocie

K_cm1(n_SQ=23,5) = 0, 15 (Wykr.2)

K_cm2(n_SQ=23,5) = 0, 115 (Wykr.3)

$$c_{m1} = K_{cm1} \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet H} = 0,15 \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 52,1} \cong 4,8\ \frac{m}{s}$$

$$c_{m2} = K_{cm2} \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet H} = 0,115 \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 52,1} \cong 3,7\ \frac{m}{s}$$

1. Sprawność wolumetryczna

Na podstawie wykresu (Wykr.4):

η_v ≅ 0, 965

$$Q_{\text{th}} = \frac{Q}{\eta_{v}} = \frac{338}{0,965} \cong 350\ \frac{m^{3}}{h}$$

1. Prędkość przepływu między łopatkami

$$c_{0} = {0,9 \bullet c}_{m1} = 0,9 \bullet 4,8 = 4,32\ \frac{m}{s}$$

1. Przepływ przez pole powierzchni między łopatkami

$$A_{0} = \frac{Q_{\text{th}}}{c_{0}} = \frac{\pi \bullet \left( {d_{0}}^{2} - {d_{p}}^{2} \right)}{4}$$

1. Średnica wlotowa

$$d_{0} = \sqrt{\frac{4 \bullet \left( \frac{350}{3600} \right)}{4,32 \bullet \pi} + \left( 0,015 \right)^{2}} \cong 0,17\ m = 170\ mm$$

Przyjmuję średnicę wlotową:

d₁ = d₀ = 170 mm

1. Trójkąt prędkości na wlocie

$$u_{1} = \frac{\pi \bullet d_{1} \bullet n}{60} = \frac{\pi \bullet 0,17 \bullet 1490}{60} \cong 13,26\ \frac{m}{s}$$

$$\text{tg\ }\beta_{1} = \frac{c_{m1}}{u_{1}} = \frac{4,8}{13,26}$$

Zakładam kat natarcia δ = 0. Napływ jest bezuderzeniowy.

1. Poprawka Pfleidera i współczynnik poślizgu

Przyjmuję poprawkę Pfleidera p = 1, 3

Współczynnik poślizgu:

$$k = \frac{1}{1 + p} = \frac{1}{1 + 1,3} \cong 0,435$$

1. Wnętrze i wylot wirnika

Przyjmuję:

- liczbę łopatek z = 4

- kat β₂ = 90

ψ = 0, 55 + 0, 6 • sinβ₂ ≅ 1, 15

$$p = 2 \bullet \frac{\psi}{z} \bullet \frac{1}{1 - \left( \frac{d_{1}}{d_{2}} \right)^{2}}$$

$$d_{2} = \frac{d_{1}}{\sqrt{1 - \frac{2 \bullet \psi}{z \bullet p}}} = \frac{170}{\sqrt{1 - \frac{2 \bullet 1,15}{4 \bullet 1,3}}} \cong 255\ mm$$

$$u_{2} = \frac{\pi \bullet d_{2} \bullet n}{60} = \frac{\pi \bullet 0,255 \bullet 1490}{60} \cong 19,9\ \frac{m}{s}$$

1. Wymiary wirnika

Q = u₁ • A₁ = u₂ • A₂

A₁ = b₁ • s₁

A₂ = b₂ • s₂

$$s_{1\ max} = \frac{\pi \bullet d_{1}}{z} = \frac{\pi \bullet 170}{4} \cong 133,5\ mm$$

$$s_{2\ max} = \frac{\pi \bullet d_{2}}{z} = \frac{\pi \bullet 255}{4} \cong 200\ mm$$

Przyjmuję:

s₁ = 115 mm

s₂ = 185 mm

Q = u₁ • b₁ • s₁ = u₂ • b₂ • s₂

$$b_{1} = \frac{Q}{u_{1} \bullet s_{1}} = \frac{338/3600}{13,26 \bullet 0,115} \cong 61,5\text{\ mm}$$

$$b_{2} = \frac{Q}{u_{2} \bullet s_{2}} = \frac{338/3600}{19,9 \bullet 0,185} \cong 25,5\text{\ mm}$$