ĆWICZENIA LABOLATORYJNE Z MECHANIKI PŁYNÓW

Sprawozdanie

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Zakład Mechaniki Płynów Laboratorium Mechaniki Płynów	Nr ćwiczenia: N7 Temat: Profil prędkości w rurze prostoosiowej
Imię: Piotr Nazwisko: Delijewski Wydział: Mechaniczno – Energetyczny Nr albumu: 134799 Sekcja: I Podpis:	Data wykonania pomiarów: 2009.11.22 Termin oddania sprawozdania: 2010.01.11

L.p.	Zakres poprawy	Data i podpis prowadzącego
	Schemat	Obliczenia
1
2
3

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zbadanie prędkość w różnych przekrojach rury prostoosiowej. Za pomocą zgromadzonych pomiarów mamy wyznaczyć charakterystyki rozkładu prędkości w wyżej wymienionej rurze.

1. Schemat układu pomiarowego

1. Dane znamionowe obiektu badań

Doświadczenie przeprowadzaliśmy na rurze prostoosiowej o średnicy ϕ = 80mm.

Podczas prac laboratoryjnych panowały następujące warunki:
- temperatura otoczenia t_o = 19,4 °C
- wilgotność powietrza φ_o = 57%
- ciśnienie p_o = 998 hPa

4. Tablice z wynikami pomiarów i obliczeń

Dane pomiarowe	Dane teoretyczne
L.p.	Yi
	mm
1.	66,0
2.	65,0
3.	64,0
4.	63,0
5.	61,5
6.	60,0
7.	58,5
8.	57,0
9.	55,0
10.	53,0
11.	51,0
12.	49,0
13.	47,0
14.	45,0
15.	43,0
16.	41,0
17.	38,0
18.	35,0
19.	32,0
20.	29,0
21.	27,0

Tabela nr 1. Wartości pomiarów oraz obliczeń

5. Zastosowane wzory i przykłady obliczeń

   1. Ciśnienie nasycenia pary wodnej

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}}$$

gdzie: T – temperatura ([T] = K), w naszym przypadku T = 291,55K

Przykładowe obliczenie:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet 291,55 - \frac{7821,541}{291,55} + 82,86568}}{{291,55}^{11,48776}} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{59,0354}}{2,0608 \bullet 10^{28}} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{4,3526 \bullet 10^{25}}{2,0608 \bullet 10^{28}} = 2071Pa$$

1. Gęstość

$$\varrho = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}\frac{p}{T}$$

Gdzie: R_s = 287,1 $\frac{J}{kg \bullet K}$ - stała gazowa powietrza suchego, φ – wilgotność względna,
p_s – ciśnienie nasycenia pary wodnej, p – ciśnienie otoczenia, T – temperatura
otoczenia ([T] = K)

Przykład obliczenia:

$$\varrho = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}\frac{p}{T} = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,57 \bullet 2071}{99800 - 0,57 \bullet 2071}}{1 + \frac{0,57 \bullet 2071}{99800 - 0,57 \bullet 2071}} \bullet \frac{99800}{291,55} = 3,483 \bullet 10^{- 3} \bullet 0,9955 \bullet 342,308 = 1,187\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

1. Dynamiczny współczynnik lepkości

$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$

gdzie: μ_o – dynamiczny współczynnik lepkości w temperaturze 273 K, C – stała Sutherlanda (dla powietrza C = 112), T – temperatura otoczenia ([T] = K)

$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 17,08 \bullet 10^{- 6}\frac{273 + 112}{291,55 + 112}\left( \frac{291,55}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 17,08 \bullet 10^{- 6} \bullet 0,954 \bullet 1,104 = 1,799 \bullet 10^{- 5}Pa \bullet s$$

1. Prędkość

$$v_{i} = \sqrt{\frac{p_{\text{d\ i}} \bullet 2}{\rho \bullet \alpha}}$$

gdzie: p_d - ciśnienie dynamiczne, ρ - gęstość powietrza, α - współczynnik Coriolisa, w naszym przypadku równy α = 1,1 (dla przepływów turbulentnych α ∈ ⟨1,06÷1,3⟩)

Przykładowe obliczenie (dla przypadku 7):

$$v_{i} = \sqrt{\frac{p_{\text{d\ i}} \bullet 2}{\varrho \bullet \alpha}} = \sqrt{\frac{313,92 \bullet 2}{1,187 \bullet 1,1}} = \sqrt{480,845} = 21,93\frac{m}{s}$$

1. Liczba Reynoldsa

$$Re = \frac{v_{sr} \bullet D \bullet \varrho}{\mu}$$

gdzie: D – średnica rury (D = 80 mm), v_sr - średnia prędkość powietrza w rurze ($v_{sr} = 21,765\ \frac{m}{s}$ ), 𝜚 – gęstość ($\varrho = 1,187\frac{\text{kg}}{m^{3}}\ $), μ - dynamiczny współczynnik lepkości
(μ =  1, 799 • 10⁻⁵Pa • s)

Przykład obliczenia:

$$Re = \frac{v_{sr} \bullet D \bullet \varrho}{\mu} = \frac{21,765 \bullet 0,08 \bullet 1,187}{1,799 \bullet 10^{- 5}} = 114886,29$$

1. Stosunek średnic

$$\frac{r_{i}}{R}$$

gdzie: R – promień rury prostoosiowej (R =40mm), r_i – promienie pomiarowe

Przykładowe obliczenie (dla przypadku 7):

$$\frac{r_{7}}{R} = \frac{31,5mm}{40mm} = 0,79$$

1. Stosunek prędkości (doświadczalny)

$$\frac{v_{i}}{v_{\max}}$$

gdzie: v_max – największa z prędkości z tabeli 1, wyliczona ze wzoru z podpunktu 6.4., v_i – prędkość dla poszczególnego pomiaru wyliczona ze wzoru 6.4.

Przykładowe obliczenie (dla przypadku 7):

$$\frac{v_{7}}{v_{\max}} = \frac{21,93\frac{m}{s}}{22,93\frac{m}{s}} = 0,96$$

1. Stosunek prędkości (teoretyczny)

$$\frac{v_{i}}{v_{\max}} = \left( 1 - \frac{r_{i}}{R} \right)^{\frac{1}{2,1 \bullet \log\left( \text{Re} \right) - 1,9}}$$

gdzie: Re – liczba Reynoldsa

Przykładowe obliczenie (dla przypadku 7):

$$\frac{v_{7}}{v_{\max}} = \left( 1 - \frac{r_{7}}{R} \right)^{\frac{1}{2,1 \bullet \log\left( \text{Re} \right) - 1,9}} = \left( 1 - 0,70 \right)^{\frac{1}{2,1 \bullet \log\left( 114886,29 \right) - 1,9}} = 0,87$$

5. Wnioski

Punkty wyznaczone na podstawie rzeczywistych pomiarów nie pokrywają się z charakterystyka teoretyczną. Widać wyraźnie, że powietrze osiąga swoją maksymalną prędkość już w $\frac{3}{4}$ odległości od osi rury. Ze wzoru z podpunktu 5.8. można dostrzec, że wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa, charakterystyka teoretyczna zbliża się do kształtu charakterystyki doświadczalnej.