04.04.2014r.	Wyznaczanie profilu prędkości przepływu w przewodzie o przekroju kołowym

Wstęp teoretyczny:

Lepkość - jest to zjawisko tarcia pomiędzy dwoma warstwami cieczy, które przemieszczają się względem siebie pod wpływem działania przyłożonej na nie siły.

W przypadku przepływu płynów rzeczywistych występują dwa rodzaje przepływów:

• Ruch burzliwy - inaczej nazywany turbulentnym, strugi płynu układają się równolegle i poprzecznie do kierunku ruchu

• Ruch uwarstwiony - (laminarny), występują tylko ruchy równoległe cząstek płynu względem siebie i względem osi przewodu. Płyny o takim przepływie charakteryzują się dużą lepkością.

Charakter ruchu płynu określa liczba Reynoldsa (Re). Wyróżnić można trzy rodzaje przepływu cieczy przez rurociągi:

• Ruch uwarstwiony (laminarny) dla Re<2100

• Zakres przejściowy dla 2100≤Re≤10000

• Ruch burzliwy (turbulentny) dla Re˃10000

Przy ruchu płynu w przewodzie o przekroju kołowym wymiarem charakterystycznym, który uwzględnia się w liczbie Reynoldsa jest średnica rury. W czasie przepływu płynu rzeczywistego ruchem uwarstwionym w przewodzie o stałym przekroju kołowym, największą prędkość osiągają cząstki płynu w osi przewodu, najmniejszą zaś przy ściance. Pierwsza, przylegająca do ścianki warstewka płynu jest nieruchoma, czyli jej prędkość równa się zeru.

Stan ruchu płynu rzeczywistego, zwany ogólnie ruchem burzliwym, jest w zasadzie ruchem nieustalonym. W określonym punkcie przewodu prędkość płynu zmienia się w czasie, wahając się jednak wokół pewnej stałej wartości średniej. Ruch poszczególnych cząstek płynu jest wypadkową ruchu głównego, równoległego do osi przewodu i składowych związanych z pobocznym ruchem drgającym. Na podstawie licznych badań można ustalić następujący obraz płynu będącego w ruchu burzliwym:

Warstewka płynu stykająca się bezpośrednio ze ścianką przewodu jest nieruchoma. Następne warstewki tworzą tzw. warstwę laminarną, zwaną również podwarstwą Prandtla, której grubość maleje wraz ze zwiększeniem prędkości średniej płynu. Prędkość płynu w tej warstwie zwiększa się zgodnie z rozkładem parabolicznym, charakterystycznym dla ruchu uwarstwionego między podwarstwą Prandtla, a warstwami o ruchu burzliwym występuje warstwa przejściowa. W tej warstwie płyn porusza się ruchem przejściowym uwarstwiono-burzliwym.

Punkt pomiarowy	Wartość ciśnienia [mm H2O]	Temperatura pomiaru [^oC]
x6	4,91	25,6
x5	6,28	25,5
x4	7,72	25,6
x3	8,26	25,5
x2	9,49	25,4
x1	10,53	25,6
OŚ	11,21	25,5
xps	1,86	25,6

Aby zamienić ciśnienie dynamiczne w [mm H₂O] na [Pa] zastosowano wzór:

p_d = H*ρ*g [m*(kg/m³)*(m/s²)]

[m*(kg/m³)*(m/s²)] po skróceniu → [kg/(m*s²)] → [Pa]

T_śr = (25,6+25,5+25,6+25,5+25,4+25,6+25,5) ≈ 25,5 ^oC

ρ_H2O = 0,997914 g/cm³ = 997,914 kg/m³ (w temperaturze 25,5 ^oC)

g = 9,81 m/s²

dla x₆

H = 4,91 mmH₂O = 0,00491 mH₂O

p_d = 0,00491*997,914*9,81 = 48,066623 Pa

dla x₅

H = 6,28 mmH₂O = 0,00628 mH₂O

p_d = 0,00628*997,914*9,81 = 61,478288 Pa

dla x₄

H = 7,72 mmH₂O = 0,00772 mH₂O

p_d = 0,00772*997,914*9,81 = 75,575219 Pa

dla x₃

H = 8,26 mmH₂O = 0,00826 mH₂O

p_d = 0,00826*997,914*9,81 = 80,861569 Pa

dla x₂

H = 9,49 mmH₂O = 0,00949 mH₂O

p_d = 0,00949*997,914*9,81 = 92,902699 Pa

dla x₁

H = 10,53 mmH₂O = 0,01053 m

p_d = 0,01053*997,914*9,81 = 103,08381 Pa

dla OSI (x₀)

H = 11,21 mmH₂O = 0,01121 mH₂O

p_d = 0,01121*997,914*9,81 = 109,74069 Pa

dla x_ps (ciśnienie statyczne)

H=1,86 mmH₂O = 0,00189 mH₂O

p_s = 0,00189*997,914*9,81=18,50222 Pa

Wyznaczanie gęstości powietrza:

Przyjmujemy temperaturę powietrza 26 ^oC i obliczamy gęstość powietrza dla tej temperatury

Dla temperatury 20^oC gęstość suchego powietrza przy ciśnieniu 98,1 kPa wynosi 1,164 kg/m³

Dla temperatury 30^oC gęstość suchego powietrza przy ciśnieniu 98,1 kPa wynosi 1,127 kg/m³

(1,164-1,127)/10 = 0,0037 kg/m³

0,0037*4 = 0,0148 kg/m³

1,127+0,0148 = 1,1418 kg/m³

Wyznaczanie lepkości dynamicznej powietrza:

µ_T = µ_N(1+S/273)/(1+S/T)√T/273

S – stała Sutherlanda-dla powietrza 114

µ_N – 17,17 * 10^-6 Pa*s

µ_T = 17,17*10^-6(1+114/273)/(1+114/299,15)√299,15/273 = 1,845*10^-5 Pa*s

Wyznaczanie profilu prędkości przepływu w przewodzie o przekroju kołowym

Wzór umożliwiający obliczenie prędkości odpowiadającej pomierzonemu ciśnieniu dynamicznemu:

v = √[(2*p_d)/ρ] [m/s]

dla x₆

v = √[(2*48,066623)/1,1418] = 9,1757544 ≈ 9,176 m/s

dla x₅

v = √[(2*61,478288)/1,1418] = 10,377215 ≈ 10,377 m/s

dla x₄

v = √[(2*75,575219)/1,1418] = 11,50561 ≈ 11,506 m/s

dla x₃

v = √[(2*80,861569)/1,1418] = 11,901207 ≈ 11,901 m/s

dla x₂

v = √[(2*92,902699)/1,1418] = 12,756576 ≈ 12,757 m/s

dla x₁

v = √[(2*103,08381)/1,1418] = 13,437398 ≈ 13,437 m/s

dla OSI

v = √[(2*109,74069)/1,1418] = 13,864487 ≈ 13,864 m/s

dla x_ps

v = √[(2*18,50222)/1,1418] = 32,4088632 m/s

Średnia prędkość dla pełnego przekroju:

V_śr = $\frac{1}{n}$ * (V₁ + V₂ +…+V_n)

V_śr = 1/7 * 83,018 = 11,859714 m/s

Dane:

Średnica wewnętrzna rurociągu: D = 315 mm = 0,315 m

Re =   ∖ n ∖ n

Re = 11,859714 * 1,1418 * 0,315/1,845 * 10^-5 = 4,2655476/1,845 * 10^-5= 2,3119499*10^-5

Re = 231194,99

Wnioski:

Obliczona liczba Reynoldsa świadczy o tym, że mamy do czynienia z przepływem burzliwym płynu. W przepływie takim, płyn ma małą lepkość i porusza się z większymi prędkościami poprzez przewody o dużej średnicy. Rozkład prędkości płynu dla ruchu burzliwego w przewodzie o poprzecznym przekroju kołowym odbiega od parabolicznego, a jego wykres jest linią bardziej spłaszczoną w porównaniu z parabolą. Jednakże uzyskany przez nas wykres różni się nieco kształtem od krzywej wzorcowej. Przyczyną tego odchylenia może być niedokładny odczyt wartości ciśnienia dynamicznego, wykorzystywanego do obliczeń prędkości przepływu.

Literatura:

1. Inżynieria procesowa i aparatura przemysłu spożywczego. Red. P. Lewicki. Wyd.4. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2005, s. 64-69