Politechnika Opolska

LABORATORIUM

Przedmiot:	Fizyka

Kierunek studiów:	Elektrotechnika	Rok studiów:	2
Semestr:	3	Rok akademicki:	2011/2012

Temat:
Wyznaczanie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej

Projekt wykonali:
Nazwisko:
1.

Ocena za projekt:	Data:	Uwagi:

Soczewką nazywamy ciało przeźroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi lub jedną powierzchnią kulistą, a jedną płaską. Promieniami krzywizn soczewki nazywamy promienie kul, których częściami są powierzchnie ograniczające soczewkę, natomiast środki tych kul nazywamy środkami krzywizn soczewki. Przy opisie soczewek przyjmujemy, że promienie krzywizny wypukłych powierzchni soczewki są wielkościami dodatnimi, a wklęsłych ujemnymi. Powierzchnia płaska posiada nieskończony promień krzywizny. Główną osią optyczną soczewki nazywamy prostą przechodzącą przez środki krzywizny obu powierzchni. Soczewkę nazywamy skupiającą, jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się ku osi, a rozpraszającą - od osi. Promienie przyosiowe, biegnące równolegle do osi, po przejściu przez soczewkę skupiającą zbiegają się w punkcie (F) zwanym ogniskiem soczewki. Każda soczewka ma dwa ogniska położone w równych odległościach po obu stronach soczewki. Wartość ogniskowej (f) określa się wzorem:

gdzie:

r₁ ,r₂ - promienie krzywizn soczewki;

n_S - współczynnik załamania materiału soczewki;

n_O - współczynnik otaczającego środowiska.

Dla soczewek skupiających f>0, dla rozpraszającychf<0.

Do konstrukcji obrazu przedmiotu dawanego przez soczewkę wystarczy narysować dwa z trzech promieni wychodzących z jednego punktu przedmiotu:

1. promień przechodzący przez środek optyczny soczewki, gdyż nie ulega on załamaniu;

2. promień równoległy do głównej osi optycznej, który po załamaniu w soczewce przechodzi przez ognisko F;

3. promień przechodzący przez ognisko F, który po załamaniu w soczewce biegnie równolegle do jej osi optycznej.

Za pomocą soczewek skupiających otrzymujemy obrazy rzeczywiste lub pozorne powstające w wyniku przecięcia przedłużeń promieni. Soczewki rozpraszające pozwalają otrzymać tylko obraz pozorny przedmiotu.

Powiększeniem liniowym (p) obrazu nazywamy stosunek rozmiarów liniowych obrazu do rozmiarów liniowych przedmiotu:

gdzie:

x - odległość przedmiotu od soczewki;

y - odległość obrazu od soczewki.

Pomiędzy odległością (x) przedmiotu od soczewki, odległością (y) obrazu od soczewki istnieje następujący związek zwany równaniem soczewki:

Jeżeli za pomocą soczewki otrzymamy obraz rzeczywisty, to odległość przedmiotu od obrazu spełnia warunek:

Zdolnością skupiającą soczewki D nazywamy odwrotność jej ogniskowej:

Jednostką D jest dioptria (1D)- jest to zdolność skupiająca soczewki o ogniskowej 1m. W praktyce są często stosowane układy złożone z kilku soczewek. Zdolność skupiająca układu jest równa sumie algebraicznej zdolności skupiającej jego poszczególnych soczewek:

Pomiar odległości przedmiotu i obrazu od soczewki:

$f = \frac{9,5*79,5}{9,5 + 73,5} = 8,41$[cm]=0,0841[m]

X[cm]	y[cm]	f[cm]	fśr[cm]	f-fśr	(f-fsr)^2	suma
9,5	73,5	8,412651	5,979538	2,433113	5,920037	7,438528
5,7	71,3	5,278052		-0,70149	0,492083
5,75	63,25	5,270833		-0,7087	0,502262
6	59	5,446154		-0,53338	0,284499
6,3	42,7	5,49		-0,48954	0,239647

$u\left( \overset{\overline{}}{f} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{5}{(_{i} - \overset{\overline{}}{})}^{2}}{n(n - 1)}} = \sqrt{\frac{7,438528}{20}} =$0,61[cm]=0,0061[m]

Wyznaczanie ogniskowej soczewek z wielkości powiększonego obrazu:

$f = \frac{55,6*1,43}{1,43 + 9,6} = 7,21$[cm]=0,0721[m]

y[cm]	l prim[cm]	l[cm]	f[cm]	fsr[cm]	f-fsr	(f-fsr)^2	suma
55,6	9,6	1,43	7,208341	7,251891	-0,04355	0,001897	0,02084
66,3	11,7	1,43	7,220792		-0,0311	0,000967
34,2	5,2	1,43	7,376471		0,12458	0,01552
25	3,5	1,43	7,251521		-0,00037	1,36E-07
75,7	13,6	1,43	7,202329		-0,04956	0,002456

$u\left( \overset{\overline{}}{f} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{5}{(_{i} - \overset{\overline{}}{})}^{2}}{n(n - 1)}} = \sqrt{\frac{0,02084}{20}} =$0,032[cm]=0,00032[m]

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela:

$$f = \frac{d^{2} - l^{2}}{4d}$$

$f = \frac{85^{2} - 67^{2}}{4*85} = 8,04$[cm]=0,0804[m]

d[cm]	x[cm]	xprim[cm]	l[cm]	f[cm]	f śr[cm]	f-fsr	(f-fsr)^2	suma
85	8,5	75,5	67	8,047059	7,888548	0,158511	0,025126	0,089615
76	8,5	66,3	57,8	8,010395		0,121847	0,014847
66	8,5	56,1	47,6	7,917576		0,029028	0,000843
56	8,5	45,9	37,4	7,755536		-0,13301	0,017692
46	9	35,4	26,4	7,712174		-0,17637	0,031108

$u\left( \overset{\overline{}}{f} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{5}{(_{i} - \overset{\overline{}}{})}^{2}}{n(n - 1)}} = \sqrt{\frac{0,02084}{20}} =$0,067[cm]=0,00067[m]

Wyznaczanie ogniskowej układu soczewek metodą Bessela:

$$f_{12} = \frac{d^{2} - l^{2}}{4d}$$

$f_{12} = \frac{79^{2} - {48,8}^{2}}{4*76} = 11,16$[cm]=0,1116[m]

d[cm]	x[cm]	xprim[cm]	l[cm]	f	fśr	f-fsr	(f-fsr)^2	suma
76	7,8	56,6	48,8	11,16632	11,1993	-0,03299	0,001088	0,11427
66	8,3	46,5	38,2	10,97258		-0,22673	0,051405
56	10	34,2	24,2	11,38554		0,186234	0,034683
46	13	21,3	8,3	11,1256		-0,0737	0,005432
86	7,5	66,6	59,1	11,34648		0,147181	0,021662

$u\left( \overset{\overline{}}{f} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{5}{(_{i} - \overset{\overline{}}{})}^{2}}{n(n - 1)}} = \sqrt{\frac{0,02084}{20}} =$0,076[cm]=0,00076[m]

Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej (metoda Bessela)

$$f_{\text{roz}} = \frac{\overset{\overline{}}{f_{2}}*\overset{\overline{}}{f_{12}}}{\overset{\overline{}}{f_{2}} - \overset{\overline{}}{f_{12}}}$$

$$f_{\text{roz}} = \frac{\overset{\overline{}}{f_{2}}*\overset{\overline{}}{f_{12}}}{\overset{\overline{}}{f_{2}} - \overset{\overline{}}{f_{12}}} = \frac{7,89*11,20}{- 3,31} = - 26,70$$

Zestawienie wyników

f₁=5,98 (0,61) cm

f₂=7,25 (0,032) cm

f₃=7,89 (0,067) cm

f_ukł=11,2 (0,076) cm

f_roz=-26,70 (3,29) cm

Wnioski

Ćwiczenie pozwoliło zapoznać się z metodą wyznaczania ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej od strony praktycznej . Jak widać w zestawieniu wyników różnią one się od siebie. Najbardziej dokładną metodą wyznaczania ogniskowej soczewki okazała się metoda 2 czyli wyznaczanie ogniskowej z wielkości powiększonego obrazu. Można było się tego spodziewać ponieważ obraz mierzony był suwmiarką, która mierzy z mniejszą niepewnością niż zwykła linijka centymetrowa. Co ukazało się w metodzie 1 czyli wyznaczania odległości przedmiotu i obrazu od soczewki, która okazała się najmniej dokładna przy wyznaczaniu ogniskowej 1 soczewki. Wpływ na to miała stara pordzewiała linijka centymetrowa która w półmroku była ciężka do odczytania. Również subiektywna opinia powstałego obrazu przyczyniała się na taką niepewność. Co do metody 3 czyli metody Bessela na niepewność miały wpływ wszystkie czynniki z poprzednich pomiarów jednak tutaj mierzona była 1 wartość więcej niż w poprzedniej metodzie i mogło to mieć wpływ na dokładność pomiaru . Niepewność w przypadku ogniskowej układu jest podobna do poprzedniej metody jest to zrozumiałe skoro były one badane tą samą metodą . Wynik i niepewność uzyskany dla ogniskowej soczewki rozproszonej podlega dyskusji ponieważ niepewność tego wyniku jest duża. Wpływ na to na pewno miał fakt, iż soczewki nie przylegały do siebie idealnie tak jak zakładałem podczas obliczeń. Sposób ułożenia soczewek które mogły się poruszyć podczas przesuwania oraz wszystkie czynniki, które wchodziły w niepewności wcześniejszych pomiarów .