Grupa IV Nr. pary II	Satora Sebastian	DATA 06.03.2000
Nr. ćwiczenia 42	Wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek	OCENA

1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Założenia optyki geometrycznej

Badając zjawiska związane z rozchodzeniem się światła w ośrodkach optycznych, w których ulega ono m. in. odbiciu i załamaniu, posługujemy się następującymi założeniami optyki geometrycznej:

a) prostoliniowego rozchodzenia się promieni świetlnych w ośrodkach jednorodnych, nie rozpraszających i przezroczystych;

b) wiązki światła przechodzące przez jeden punkt nie przeszkadzają sobie, czyli nie zaburzają jedna drugiej;

c) odwracalności biegu światła, co należy rozumieć w ten sposób, że jeżeli "promień" światła biegnie z punktu A do punktu B po pewnej drodze, to w kierunku przeciwnym będzie biegł po tej samej drodze.

Załamanie światła

Jeżeli światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, np. z powietrza do wody, lub odwrotnie, widzimy, że nie biegnie ono w obu ośrodkach po tej samej linii prostej; mówimy, że światło załamuje się na granicy dwóch ośrodków. Kąt załamania, czyli kąt pomiędzy promieniem załamanym, a normalną do powierzchni w punkcie załamania, nie jest równy kątowi padania. Zjawisko to opisuje prawo załamania światła, czyli prawo Snella: promień padający, załamany oraz normalna do powierzchni granicznej w punkcie padania leżą w jednej płaszczyźnie; stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania równy jest stosunkowi prędkości światła w ośrodku pierwszym do prędkości światła w ośrodku drugim. Jeżeli po odbiciu lub załamaniu do oka obserwatora docierają ze źródła światła promienie, które wcześniej przecięły się w jednym punkcie O, to w oku powstaje obraz rzeczywisty tego światła, a jeżeli w jednym punkcie O' przecinają się po odbiciu lub załamaniu przedłużenia promieni biegnących ze źródła, a nie same promienie, to obserwator ma wrażenie, że źródłem światła jest punkt przecięcia się przedłużeń tych promieni. Takie źródło nazywamy pozornym obrazem realnego źródła światła. Na ekranie można zaobserwować tylko rzeczywisty obraz źródła światła, nigdy pozorny.

Soczewki

Z załamaniem światła mamy również do czynienia w soczewkach, czyli w ciałach przezroczystych, ograniczonych dwiema powierzchniami kulistymi o promieniach r₁ i r₂ . Soczewka może być również płaska z jednej strony, wtedy r = ∞.

Ognisko soczewki

Każda soczewka ma dwa ogniska położone symetrycznie względem środka optycznego soczewki. W soczewce skupiającej skupiają się promienie równoległe do osi optycznej soczewki po załamaniu w niej, a w ognisku soczewki rozpraszającej skupiają się przedłużenia promieni załamanych w niej.

Środek optyczny soczewki O to punkt leżący na osi optycznej soczewki charakteryzujący się tym, że wszystkie promienie przez ten punkt wychodzą z soczewki w tym samym kierunku, w którym wchodziły do soczewki.

Ogniskowa soczewki

Ogniskową f soczewki nazywamy odległość ogniska soczewki od środka optycznego soczewki. Ogniskowa soczewki skupiającej jest dodatnia, a soczewki rozpraszającej - ujemna.

Graficzna metoda konstrukcji obrazów w soczewce, soczewka cienka, równanie soczewki cienkiej

Graficzną konstrukcję obrazów w soczewkach wykonuje się kreśląc bieg dwóch z trzech następujących promieni:

a) promienia biegnącego z wierzchołka przedmiotu równolegle do osi optycznej soczewki, który po załamaniu w niej przechodzi przez ognisko F;

b) promienia biegnącego z wierzchołka przedmiotu przez środek optyczny O soczewki bez załamania;

c) promienia biegnącego z wierzchołka przedmiotu przez ognisko soczewki, który po załamaniu w soczewce biegnie równolegle do osi optycznej soczewki.

Analizę biegu promieni w soczewce najłatwiej jest przeprowadzić dla soczewki cienkiej, czyli takiej, której grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizn ograniczających soczewkę. Symbolicznym graficznym przedstawieniem soczewki skupiającej jest odcinek zakończony na obu końcach strzałkami skierowanymi na zewnątrz, a soczewki rozpraszającej - odcinek ze strzałkami skierowanymi do środka. Dla takich soczewek otrzymamy następujące równanie, nazywane równaniem soczewki cienkiej:

gdzie: f - ogniskowa soczewki cienkiej,

a - odległość przedmiotu od środka optycznego soczewki,

b - odległość obrazu od środka optycznego soczewki.

Równanie stosuje się również do soczewek rozpraszających, którym przypisujemy ujemną wartość ogniskowej.

Zdolność skupiająca soczewki cienkiej

Wielkością używaną często do charakteryzowania soczewek jest ich zdolność skupiająca D: jest to odwrotność ogniskowej wyrażonej w metrach. Jej jednostką jest dioptria. Zdolność skupiającą 1 dioptrii ma soczewka skupiająca o ogniskowej 1 m, więc soczewka o ogniskowej 5 cm ma zdolność skupiającą 20 dioptrii. Zdolność skupiająca układu cienkich soczewek stykających się ze sobą jest równa sumie zdolności skupiających tych soczewek:

D_u = D₁ + D₂

Jeżeli dwie soczewki cienkie umieszczone są w odległości d od siebie, to zdolność skupiająca takiego układu jest wyrażona następującym wzorem:

D_u = D₁ + D₂ - d D₁ D₂

Wady soczewek rzeczywistych

Równanie soczewki cienkiej jest spełnione tylko dla promieni przyosiowych. Jeżeli na soczewkę pada szeroka wiązka promieni świetlnych, to promienie odległe od osi optycznej padają na soczewkę pod większym kątem niż promienie przyosiowe, i po załamaniu w niej przecinają oś optyczną soczewki bliżej środka optycznego niż promienie przyosiowe. Obraz jest więc rozmyty. Zjawisko to nazywamy aberracją sferyczną soczewki. Możemy ją ograniczyć stosując przysłony lub układy soczewek o odpowiednio dobranych promieniach krzywizn i współczynnikach załamania.

Innym zjawiskiem zniekształcającym powstawanie obrazów w soczewce, nawet dla promieni przyosioweych, jest aberracja chromatyczna, wynikająca z zależności współczynnika załamania światła od częstotliwości fali świetlnej. Ogniskowa dla promieni fioletowych nie jest równa ogniskowej dla promieni czerwonych. Obraz białego przedmiotu świecącego nie będzie biały, ale będzie złożony z obrazów barwnych. Wadę tę usuwamy budując układ przylegających do siebie soczewek, wykonanych z różnych rodzajów szkła, o różnych kształtach.

Gdy na soczewkę pada ukośna względem osi optycznej wiązka światła, to obrazem punktowego żródła światła nie będzie punkt, ale odcinek: pionowy, albo poziomy, zależnie od odległości ekranu od soczewki. Jest to astygmatyzm soczewki. Można zmniejszyć go stosując przysłony.

3. OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Ogniskowa soczewki skupiającej:

a_średnie = 31,22

b_średnie = 58,78

2. Ogniskowa soczewki skupiającej:

l = a + b ⇒ l = 27,38 + 62,62 = 90 a = 27,38 a' = 63,14 b = 62,62 b' = 26,86

d = a' - a = b - b' ⇒ d = 63,14 - 27,38 = 62,62 - 26,86 = 35,76

3. Ogniskowa soczewki rozpraszającej:

y = 1 położenie ekranu = 79,6

z = położenie soczewki rozpraszającej = 76,2

u = 2 położenie ekranu = 80,0

4. Obliczenie błędów:

1. Obliczenia błędu ogniskowej dla soczewki skupiającej :

Obliczanie Δa :

Liczba porządkowa	Otrzymane wartości [mm]	Średnia arytmetyczna	Odchylenia od średniej	Kwadraty Odchyleń
1	310	312,2	-2,2	4,84
2	315			2,8	7,84
3	314			1,8	3,24
4	312			-0,2	0,04
5	310			2,2	4,84
				Σ = 20,8 [mm]

2. Obliczenie błędu ogniskowej dla soczewki skupiającej :

Δy = Δz = Δu = 0.001 mm

---