POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI
Paweł Proń	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 77 Temat: Pomiar odległości ogniskowych soczewek cienkich.
Wydział Elektroniki Rok I	Data: 21.04.1998	Ocena:

I. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki oraz z metodami wyznaczania ogniskowych soczewek.

II. Wykaz użytych przyrządów.

• soczewka skupiając nr 6

• soczewka rozpraszająca nr 8

III. Wstęp teoretyczny.

Soczewką nazywamy bryłę z materiału przeźroczystego, ograniczoną z dwóch stron powierzchniami sferycznymi. Jest elementem optycznym , którego działanie oparte jest na zjawisku załamania promieni świetlnych na granicy dwóch ośrodków. Zadaniem każdego układu optycznego opartego na zestawie soczewek, jest transponowanie homocentrycznej wiązki świetlnej. Wiązką homocentryczną nazywamy wiązkę, posiadającą jeden wspólny punkt przecięcia. Może być wiązką rozchodzącą lub schodzącą. Soczewki są powierzchniami sferycznymi, więc prosta, na której znajdują się środki krzywizn układu soczewek nazywamy osią optyczną układu. Układ soczewkowy pozwala uzyskać przetransponowany obraz dowolnego przedmiotu. Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywa się przestrzenią przedmiotową. Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej tworzy przestrzeń obrazową. Jest to obszar rozciągający się od powierzchni załamującej po stronie utworzonych obrazów rzeczywistych.

Wśród soczewek rozróżniamy soczewki o zdolności skupiającej lub rozpraszającej. Powstawanie obrazów w tych soczewkach ilustruje rysunek.

gdzie: AB - przedmiot

A'B' - obraz

F, F' - ogniska

Punkt, w którym przecinają się promienie (lub ich przedłużenia) wiązki równoległej światła po przejściu przez soczewkę, nazywany jest ogniskiem F, a odległość ogniska od środka soczewki - odległością ogniskowej f. Jedną z podstawowych wielkości charakteryzujących soczewkę jest jej zdolność zbierająca ( odwrotność odległości ogniskowej f ). Każda z powierzchni soczewki ma środek krzywizny, a prosta przechodząca przez oba środki krzywizny nazywa się osią główną soczewki. Wyróżniamy soczewki cienkie ( grubość < niż 1% odległości ogniskowej f ) i grube ( grubość > niż 10% odległości ogniskowej f ). Soczewkę cienką, przy założeniu, że kąty jakie tworzą promienie z osią są małe, opisuje wzór soczewkowy:

n1- współczynnik załamania ośrodka , w którym znajduje się soczewka

n2- współczynnik załamania materiału soczewki

r1,r2- promienie krzywizny soczewki

x - odległość przedmiotu od soczewki

y - odległość obrazu od soczewki

Do wyznaczania odległości ogniskowych f można zastosować metody: wzoru soczewkowego, pozornego obrazu (dla soczewki rozpraszającej), metoda Bessela, za pomocą okularu mikrometrycznego i kolimatora, przez pomiar promieni krzywizn soczewek. Ze względu na ograniczony czas, przeprowadziłem trzy pierwsze metody, które teraz omówię.

W metodzie wzoru soczewkowego, pomiary oparte są o wzór:

Dla ustalonej odległości obrazu od soczewki p dokonujemy kilku pomiarów odległości obrazu od soczewki p', po wyznaczeniu wartości średniej obliczamy odległość ogniskowej ze wzoru. W ten sam sposób pomiary przeprowadza się dla kilku ustawień p.

Do wyznaczenia odległości ogniskowej soczewki rozpraszającej stosuje się metodę pozornego przedmiotu. Soczewki rozpraszające dają obrazy rzeczywiste dla przedmiotów urojonych umieszczonych między soczewką rozpraszającą a jej ogniskiem przedmiotowym. Dlatego między przedmiotem rzeczywistym S i soczewka rozpraszającą umieszczamy soczewkę skupiającą L w ten sposób aby, na soczewkę rozpraszającą padała zbieżna wiązka promieni świetlnych. Przedmiotem pozornym dla tej soczewki jest obraz S' przedmiotu dawany przez soczewką skupiającą L, w wyniku czego uzyskamy obraz rzeczywisty S'' soczewki rozpraszającej. Mierząc odległości p i p' obliczamy ogniskowa obrazową soczewki rozpraszającej ze wzoru soczewkowego.

W metodzie Bessela dla tej samej odległości przedmiotu od ekranu można znaleźć dwa położenia soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie ostry obraz - raz pomniejszony c₂, drugi raz powiększony c₁. Mierząc c₁ i c₂ wyznacza się odległość między tymi położeniami c = c₂ - c₁ i znając odległość d przedmiotu od ekranu wyznacza się odległość ogniskowej ze wzoru:
. Należy pamiętać aby d > 4f. Wszystkie pomiary przeprowadza się na ławie optycznej zaopatrzoną w skalę milimetrową wzdłuż całej długości.

IV. Wyniki pomiarów.

1. Metoda wzoru soczewkowego.

• soczewka skupiająca nr 6

a) Dla ustalonego p.

• tabela wyników pomiarów

Lp.	p [mm]	p' [mm]	p' [mm]	f' [mm]
1.	-300	515	4,83	189,6
2.	-300	516	3,83	189,7
3.	-300	503	16,83	187,9
4.	-300	531	11,17	191,7
5.	-300	542	22,17	193,1
6.	-300	512	7,83	189,2
średn.	-300	519.83	-	190,2

• gdzie: p - odległość przedmiotu od soczewki

p' - odległość obrazu od soczewki

f'- odległość ogniskowej wyznaczonej ze wzoru soczewkowego:

f' = f'_średn
f' = 190,2
1,2 mm

f' = (190,2
0,6 %) mm

b) dla różnych wartości p

• tabela wyników pomiarów

Lp.	p [mm]	p' [mm]	f' [mm]
1.	-250	754	187,8
2.	-250	803	190,6
3.	-350	410	188,8
4.	-350	412	189,2
5.	-400	354	187,8
6.	-400	364	190,6

_{f' = f'}

2. Metoda pozornego przedmiotu.

• soczewka rozpraszająca nr 8

• tabela wyników pomiarów dla ustalonego p

Lp.	p [mm]	p' [mm]	p' [mm]	f' [mm]
1.	200	287	18.5	-657,77
2.	200	296	27,5	-616,67
3.	200	277	8,5	-719,48
4.	200	244	24,5	-1109,09
5.	200	262	6,5	-845,16
6.	200	245	23,5	-1088,89
średn.	200	268,5	-	-839,51

f' = f'_średn
f' = -839,51
91,07 mm

f' = 9-839,51
10,9 %) mm

3. Metoda Bessela.

• wyniki pomiarów dla ustalonego d = 1200 mm

Lp.	c1 [mm]	c2 [mm]	c [mm]	c [mm]	f' [mm]
1.	339	1066	727	1,25	189,89
2.	341	1076	735	6,75	187,46
3.	340	1068	728	0,25	189,59
4.	341	1064	723	5,25	191,1
średn.	-	-	728,25	-	189,51

gdzie: d - odległość ekranu (obrazu) od przedmiotu

c₁ - odległość soczewki od przedmiotu dla powiększonego obrazu

c₂ - odległość soczewki od przedmiotu dla obrazu pomniejszonego

c = (c₂ - c₁) - różnica położeń

f' - odległość ogniskowej wyznaczona według wzoru:

f'= f'_średn
f' = 189,51
1,11 mm

f' = (189,51
0,6 %) mm

V. Przykłady obliczeń.

• dla IV.1 i IV.2

[mm]

p'₂ = p'_średn - p'₂ = 519,83 - 516 =
3,83 [mm]

f' - błąd bezwzględny odległości ogniskowej obliczony metodą różniczki zupełnej

gdzie: p' - odchylenie standardowe średniej odległości p'

σ_p' =
=
5,77 mm

p =
1 [mm] - błąd odczytu ze skali ławy optycznej

stąd:
[mm]

=

• dla IV.3.

c₁ = c₂₁ -c₁₁ = 1066 - 339 = 727 [mm]

[mm]

f' - z metody różniczki zupełnej

gdzie d - błąd odczytu ze skali ławy optycznej

d =
1 [mm]

c = odchylenie standardowe średniej odległości c

c =
[mm]

c₁ = c_średn - c₁ = 728,25 - 727 = 1,25 [mm]

[mm]

VI. Wnioski.

W punkcie IV.1 i IV.3 pomiary przeprowadzone zostały dla soczewki skupiającej nr 6 . Otrzymane wyniki są rozbieżne, co wskazuje na dużą niedokładność stosowanych metod. Ze względu na nie znajomość poprawnej wartości, nie mogę jednoznacznie określić, który pomiar jest dokładniejszy. Analizując jednak proces wykonywania pomiarów, oraz błędy jakimi zostały obarczone wyniki, należy przepuszczać, że metoda Bessela jest wiarygodniejsza. Odległość ogniskowej uzyskana ta metodą jest w przybliżeniu równa 190 mm, co jest bardziej prawdopodobnym wynikiem dla soczewki skupiającej. Ponadto błąd względny wyniósł tu 0,6 % ( dla wzoru soczewkowego 2,3 %)

W punkcie IV.1.b) dla różnych odległości p soczewki od przedmiotu odległość ogniskowej tej samej soczewki okazały się różne poza granicami błędów, stąd wniosek, że pomiary te są błędne. Mogło to być spowodowane złym oszacowaniem odległości ogniskowej, co dało niewłaściwe warunki pomiarów. Ponadto soczewki w oprawach miały zbyt duży luz, i w wyniku przesuwania mogły mieć różne położenia względem pionu, co ma duży wpływ na otrzymywanie obrazów.

W punkcie IV.2 dla metody pozornego obrazu błąd względny okazał się największy (10,9 %). Niewątpliwie wpływ na tą wartość miało zastosowanie soczewki skupiającej dla uzyskania przedmiotu pozornego. Widzimy stąd, że pomiary przeprowadzone dla układu soczewek są mniej dokładne.

We wszystkich pomiarach na dokładność wpływ miał odczyt „ostrości obrazu”, oraz niedokładność związana z pominięciem grubości soczewek. Odczyt ostrości miał charakter subiektywny, ponadto ze względu na głębię obrazu - przedział ostrości był dość duży ( nawet do 20 mm). Otrzymywane wyniki miały zatem charakter statystyczny, dlatego tez pomiary przeprowadziłem dla stałych p i d, a błędy wyników p', c obliczyłem jako odchylenie standardowe średniej. Błędy odległości ogniskowych obliczyłem metoda różniczki zupełnej.

Instytut Fizyki - Politechnika Wrocławska © 1998

- 4 -

---