1. Obliczenia statyczne płyty stropu.

Do obliczeń przyjęto wersję 1 siatki stropu.

1.1. Wyznaczenie momentów.

$$M_{1} = \pm \frac{\left( g + q \right) \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{11}$$

$$M_{2} = \pm \frac{\left( g + q \right) \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{16}$$

1.2. Obliczenie długości efektywnych.

$$l_{eff1} = l_{1} - \frac{b}{2} + 0,025l_{1}$$

l_eff2 = l₂ − b

$$l_{eff1} = 2 - \frac{0,2}{2} + 0,05 = 1,95\ \lbrack m\rbrack$$

l_eff2 = 2 − 0, 2 = 1, 80 [m]

1.3. Wyznaczenie grubości płyty.

przyjęto grubość płyty h_f = 10 cm

d + a₁ = h  →  d = h − a₁

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{\phi}{2}$$

c_nom = c_min + c

c_min:

1) c_min ≥ ϕ dla d_g ≤ 32mm c_min ≥ 6 mm

2) klasa ekspozycji XC2 c_min = 20 mm

c = 5 mm

c_nom = 20 + 5 = 25 mm

$$a_{1} = 25 + \frac{6}{2} = 28\text{\ mm} \approx 30\ mm = 3\ cm$$

d = 10 − 3 = 7 cm

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \leq 50$$

$\frac{1,95}{0,07} = 27,85 < 50$ warunek spełniony dla przęsła skrajnego

$\frac{1,8}{0,07} = 25,71 < 50$ warunek spełniony dla przęsła środkowego

1.4. Zebranie obciążeń.

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik	Obciążenie obliczeniowe
	kN/m^2	-	kN/m^2
stałe: 1) tynk cementowo-wapienny 0, 02 • 19 kN/m^3 2) płyta stropu żelbetowego 0, 1 • 25 kN/m^3 3) wełna mineralna twarda 0, 05 • 2 kN/m^3 4) wylewka betonowa 0, 08 • 25 kN/m^3 5) płytki ceramiczne 0, 02 • 21 kN/m^3	0,38 2,5 0,1 2 0,42 gk = 4, 6	1,3 1,1 1,2 1,3 1,2	0,494 2,75 0,12 2,6 0,504 gd = 6, 47
zmienne:	qk = 7, 0	1,2	qd = 8, 4
razem:	(g+q)k = 11, 6		(g+q)d = 14, 87

1.5. Obliczenie wartości momentów.

$$M_{1} = \pm \frac{14,87 \bullet {1,95}^{2}}{11} = \pm 5,14\text{\ kNm}$$

$$M_{2} = \pm \frac{14,87 \bullet {1,8}^{2}}{16} = \pm 3,01\ \text{kNm}$$

1.6. Obliczenie momentów minimalnych.

przęsło przedskrajne

$$\sum_{}^{}{{M_{2} = V}_{1} \bullet 1,95 + 3,01 - 5,14 - 8,57 \bullet \frac{{1,95}^{2}}{2}}$$

V₁ = 9, 45 kN

V₂ = 8, 57 • 1, 95 − 9, 45 = 7, 26 kN

T = 9, 45 − 8, 57 • x

T = 0  → 9, 45 − 8, 57 • x = 0

$$x = \frac{9,45}{8,57} = 1,1\text{\ m}$$

$$M_{\min}^{'} = 9,45 \bullet 1,1 - 5,14 - 8,57 \bullet \frac{{1,1}^{2}}{2}$$

M_min^′ = 0, 07 kNm

przęsło środkowe

$$\sum_{}^{}M_{2} = V_{1} \bullet 1,8 + 3,01 - 3,01 - 8,57 \bullet \frac{{1,8}^{2}}{2}$$

V₁ = 7, 71 kN

V₂ = 8, 57 • 1, 8 − 7, 71 = 7, 71 kN

T = 7, 71 − 8, 57 • x

T = 0  → 7, 71 − 8, 57 • x = 0

$$x = \frac{7,71}{8,57} = 0,9\ m$$

$$M_{\min}^{'} = 7,71 \bullet 0,9 - 3,01 - 8,57 \bullet \frac{{0,9}^{2}}{2}$$

M_min^′ = 0, 46 kNm

W obu przypadkach momenty minimalne rozciągają dolne włókna w przęśle, więc nie zachodzi potrzeba zbrojenia górnej części płyty.

2. Wyznaczenie ilości zbrojenia.

parametry płyty:

beton B25 (C20/B25) f_cd = 13, 3 MPa

stal A-I f_yd = 210 MPa

b = 1, 0 m, h_f = 0, 1 m, d = 0, 07 m, a₁ = 0, 03 m,

2.1. Zbrojenie w przęśle pośrednim.

M_sd = M₂ = 3, 01 kNm = 0, 00301 MNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{0,00301}{13,3 \bullet 1,0 \bullet {0,07}^{2}} = 0,046$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,046} = 0,047$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 047 = 0, 976

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{0,00301}{0,976 \bullet 0,07 \bullet 210} = 0,000209\ m^{2} = 2,09\ \text{cm}^{2}$$

przyjęto 8 • ϕ6 A_s1 = 2, 26 cm²

2.2. Zbrojenie w przęśle skrajnym.

M_sd = M₁ = 5, 14 kNm = 0, 00514 MNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{0,00514}{13,3 \bullet 1,0 \bullet {0,07}^{2}} = 0,079$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,079} = 0,082$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 082 = 0, 959

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{0,00514}{0,959 \bullet 0,07 \bullet 210} = 0,000364\ m^{2} = 3,65\ \text{cm}^{2}$$

przyjęto 13 • ϕ6 A_s1 = 3, 67 cm²

2.3. Zbrojenie nad podporą pośrednią.

Z powodu występowania tej samej wartości momentu przyjęto takie samo zbrojenie jak w przęśle pośrednim.

przyjęto 8 • ϕ6 A_s1 = 2, 26 cm²

2.4. Zbrojenie nad podporą przedskrajną.

Z powodu występowania tej samej wartości momentu przyjęto takie samo zbrojenie jak w przęśle skrajnym.

przyjęto 13 • ϕ6 A_s1 = 3, 67 cm²