Damian 17.04.2015
Urbański
211260

Podstawy konstrukcji maszyn I

Połączenia gwintowe

Zaprojektować połączenie gwintowe pokrywy zbiornika ciśnieniowego

Dane	Obliczenia	Wyniki
Pn=1MPa Dn=800mm Pz=65MPa Es=2,1*10^5 Ez=1,1*10^5 EA=0,7*10^5	I.Robocze obciążenie śrub Stal St5 (E295) Re=295MPa, kr=145MPa, ks=90MPa Ilość śrub: 10 Obciążenie maksymalne śruby Q Q=Qp+Qz Siła robocza Qp $$\mathbf{Q}_{\mathbf{p}} = \frac{1}{i}\frac{\pi}{4}D_{n}^{2}p_{\max} = \frac{1}{10}*0,785*800^{2}*1 = \mathbf{50240\ N}$$ i=ilość śrub Zacisk resztkowy Qz $$Q_{z} = \frac{p_{u}*F_{u}}{i}$$ Fu-powierzchnia uszczelnienia Fu = π(r2^2−r1^2) = 3, 14 * (164025−160000) = 12638, 5 mm^2 $$\mathbf{Q}_{\mathbf{z}} = \frac{65*12638,5}{10} = \mathbf{82150,25\ N}$$ Q=82150,5+50240=132390,25 N Obliczenie średnicy rdzenia śruby d3 Z warunku na rozciąganie $$\sigma_{r} = \frac{Q}{F_{r}} = \frac{Q}{\frac{\pi}{4}d_{3}^{2}} \leq k_{r}$$ stąd: $$\mathbf{d}_{\mathbf{3}} \geq \sqrt{\frac{4Q}{\pi k_{r}}} = \sqrt{\frac{4*132390,25}{3,14*145}} = \mathbf{34,10\ mm}$$ ze względu na późniejszą możliwość potrzeby większej wytrzymałości ze względu na moment dokręcenia śrub dobieram śrubę: M42x2 o parametrach: d2=40,70 mm, d3=39,55 mm D1=39,84 mm Obliczenie minimalnej wysokości nakrętki Z warunku na nacisk powierzchniowy $$\mathbf{N} \geq \frac{QP_{h}}{\frac{\pi}{4}\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)p_{\text{dop}}z} =$$ $$= \frac{132390,25*1}{0,785*\left( 42^{2} - {39,84}^{2} \right)*12*1} = \mathbf{79,5\ mm}$$ Przyjmujemy śrubę o długości ls=100 mm. II. Montażowe obciążenie śrub $$Q_{m} = \frac{Q_{p}}{1 + \frac{C_{s}}{C_{k}}} + Q_{z}$$ Cs,Ck- sztywności śruby i kołnierza $$\frac{1}{C_{s}} = \frac{l_{s}}{E_{s}F_{s}}$$ ls –długość śruby ulegająca wydłużeniu Es – moduł Younga materiału Fs – pole przekroju śruby Materiał śruby-stal St5 Materiał kołnierza-żeliwo ZI400 Materiał uszczelki-aluminium $$F_{s} = \text{πr}^{2} = 3,14*\left( \frac{39,55}{2} \right)^{2} = 1227,9\ \text{mm}^{2}$$ $$C_{s} = \frac{E_{s}F_{s}}{l_{s}} = \frac{2*10^{5}*1227,9}{100} = 2455798\ N/mm$$ $$\frac{1}{C_{k}} = \frac{2}{\pi E_{k}d_{0}\text{tgε}}\ln\frac{\left( S + d_{0} \right)\left( S + ltg\varepsilon - d_{0} \right)}{\left( S - d_{0} \right)\left( S + ltg\varepsilon + d_{0} \right)}$$ gdzie: l-sumaryczna grubość łączonych kołnierzy d0-średnica otworu pod śrubę S-wymiar pod klucz przyjmujemy tgε=0,5 $$\frac{1}{C_{k}} = \frac{2}{3,14*1,1*10^{5}*42*0,5}*ln\frac{\left( 65 + 42 \right)\left( 65 + 100*0,5 - 42 \right)}{\left( 65 - 42 \right)\left( 65 + 100*0,5 + 42 \right)}\ \ \ \ \ \ \ \ \ = \frac{2}{7253400}*ln\frac{7811}{3611} = 2,13*10^{- 7}$$ Ck = 4700549 N/mm $$\mathbf{Q}_{\mathbf{m}} = \frac{50240}{1 + 0,52} + 82150,25 = \mathbf{115203\ N}$$	Q=132390,25N Qm=115203N
	III. Obliczenie momentu dokręcenia śrub Ms = 0, 5 * d2 * Q * tg(γ + ρ^′) γ-kąt pochylenia linii śrubowej ρ’-pozorny kąt tarcia między śrubą a nakrętką $$\gamma = arctg\frac{P}{\pi d_{2}} = {0,78}^{o}$$ $$\rho^{'} = arctg\frac{\mu}{\cos\frac{\alpha}{2}} = {7,9}^{o}$$ µ-współczynnik tarcia między śruba a nakrętką=0,12 α-kąt zarysu, 60^o dla gwintów metrycznych tg 8,68^o=0,153 Ms = 0, 5 * 40, 70 * 13239, 25 * 0, 153 = 412203, 66 N * mm Obliczenie naprężeń rozciągających $$\mathbf{\sigma}_{r} = \frac{Q}{\frac{\pi}{4}*d_{3}^{2}} = \frac{132390,25}{0,785*1564,2025} = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \mathbf{107,82\ MPa} \leq k_{r} = 145\ MPa$$ Obliczenie naprężeń skręcających $$\mathbf{\tau} = \frac{M_{s}}{\frac{\pi}{16}d_{3}^{3}} = \frac{412203,66}{0,19625*61864,208875} = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \mathbf{33,95\ MPa} \leq k_{s} = 90\ Mpa$$ Obliczenie naprężeń zastępczych wg hipotezy Hubera $$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{z}} = \sqrt{\sigma_{r}^{2} + 3\tau^{2}} = \sqrt{11625,1524 + 3457,8075} = \mathbf{122,81\ MPa} \leq k_{r} = 145\ MPa$$	Ms=412203,66 N*mm
Mat:ZI400 Rm=400MPa, Rg=600MPa kg=600MPa Dn=800mm Ds=820mm	IV. Obliczenie grubości ścian, dna oraz pokrywy Materiał: żeliwo szare ZI400, Rm=400 MPa, Rg=600 MPa kg=600 MPa Obliczenie grubości ścian $$g = \frac{p_{n}*D_{n}}{2k_{r}z} + c$$ $$k_{r} = \frac{R_{m}}{x_{r}} = \frac{400}{5} = 80\ MPa$$ xr-współczynnik bezpieczeństwa c-dodatek ze względu na tolerancje wykonawcze, zużycie, korozję; dla odlewów c=3-5 z=1, ponieważ pn≤0,2kr $$\mathbf{g} = \frac{1*800}{2*80*1} + 5 = 5 + 5 = \mathbf{10\ mm}$$ Obliczenie grubości pokrywy Pn-wypadkowa nacisku czynnika Pu-wypadkowa nacisku szczeliwa, traktowana jako zacisk resztkowy Ps-wypadkowa nacisku śrub Ps=Pn+Pu $$P_{n} = \frac{\pi}{4}*\left( D_{s} - b_{u} \right)^{2}p_{n}$$ Ds-średnia średnica uszczelnienia=820 mm bu-szerokość uszczelnienia = 20 mm Pn = 0, 785 * (820−20)^2 * 1 = 502400 N Pu = π * Ds * bu * q^′ q’-wymagany nacisk na uszczelkę (dla pierścienia aluminiowego=5,5pn) Pu = 3, 14 * 820 * 20 * 5, 5 * 1 = 283228 N Ps = 785628 N Mg-moment gnący działający na pokrywę $$M_{g} = \frac{1}{2\pi}*\lbrack P_{s}D_{0} - P_{u}D_{s} - \frac{2}{3}P_{n}\left( D_{s} - b_{u} \right)\rbrack$$ D0-średnica rozmieszczenia otworów śrubowych=900 mm $$M_{g} = \frac{1}{6,28}*\lbrack 785628*900 - 283228*820 - \frac{2}{3}*502400*800\rbrack = 33368000\ N*mm$$ Wskaźnik wytrzymałości pokrywy na zginanie $$W_{x} = \frac{1}{6}(D_{\text{pk}} - 2d_{0}){(g - c)}^{2}$$ gdzie: d0-średnica otworu na śruby=42 mm g-grubość pokrywy c-naddatek grubości=6 mm Dpk-średnica zewnętrzna pokrywy=1000 mm stąd grubość pokrywy $$g = \sqrt{\frac{6W_{x}}{\left( D_{\text{pk}} - 2d_{0} \right)}} + c$$ Z warunku wytrzymałościowego $$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} \leq k_{g}$$ stąd minimalny wskaźnik wytrzymałości $$W_{x} = \frac{M_{g}}{k_{g}} = \frac{33368000}{600} = 55613,33\ \text{mm}^{3}$$ Zatem minimalna grubość pokrywy $$\mathbf{g} = \sqrt{\frac{333680}{916}} + 6 = \mathbf{25,09\ mm}$$ Obliczenie minimalnej grubości dna $$\mathbf{g} = \sqrt{\frac{6W_{x}}{D_{\text{pk}}}} + c = \sqrt{\frac{333680}{1000}} + 6 = \mathbf{24,27\ mm}$$	gs=10 mm gp=25,09 mm gd=24,27 mm

Wykres sztywności elementów złącza

Cs	Δl	Q
2455798	0	0
	0,01	24557,98
	0,02	49115,96
	0,03	73673,94
	0,04	98231,92
	0,05	122789,9
	0,06	147347,9
	0,07	171905,9
	0,08	196463,8

Ck	Δl	Q
4700549	0,026911	209214
	0,036911	162208,5
	0,046911	115203
	0,056911	68197,51
	0,066911	21192,02
	0,071511	0