Damian 17.04.2015
Urbański
211260

Podstawy konstrukcji maszyn I

Połączenia gwintowe

Zaprojektować połączenie gwintowe pokrywy zbiornika ciśnieniowego

Dane

Obliczenia

Wyniki

Pn=1MPa
Dn=800mm
Pz=65MPa
E

s

=2,1*10

5

E

z

=1,1*10

5

E

A

=0,7*10

5

I.Robocze obciążenie śrub

Stal St5 (E295) Re=295MPa, k

r

=145MPa, k

s

=90MPa

Ilość śrub: 10

Obciążenie maksymalne śruby Q
Q=Q

p

+Q

z

Siła robocza Q

p

𝑸

𝒑

=

1

𝑖

𝜋

4

𝐷

𝑛

2

𝑝

𝑚𝑎𝑥

=

1

10

∗ 0,785 ∗ 800

2

∗ 1 = 𝟓𝟎𝟐𝟒𝟎 𝑵

i=ilość śrub

Zacisk resztkowy Q

z

𝑄

𝑧

=

𝑝

𝑢

∗ 𝐹

𝑢

𝑖

F

u

-powierzchnia uszczelnienia

𝐹

𝑢

= 𝜋(𝑟

2

2

− 𝑟

1

2

) = 3,14 ∗ (164025 − 160000)

= 12638,5 𝑚𝑚

2

𝑸

𝒛

=

65 ∗ 12638,5

10

= 𝟖𝟐𝟏𝟓𝟎, 𝟐𝟓 𝑵

Q=82150,5+50240=132390,25 N

Obliczenie średnicy rdzenia śruby d

3

Z warunku na rozciąganie

𝜎

𝑟

=

𝑄

𝐹

𝑟

=

𝑄

𝜋

4 𝑑

3

2

≤ 𝑘

𝑟

stąd:

𝒅

𝟑

≥ √

4𝑄

𝜋𝑘

𝑟

= √

4 ∗ 132390,25

3,14 ∗ 145

= 𝟑𝟒, 𝟏𝟎 𝒎𝒎

ze względu na późniejszą możliwość potrzeby większej
wytrzymałości ze względu na moment dokręcenia śrub
dobieram śrubę:
M42x2 o parametrach: d

2

=40,70 mm, d

3

=39,55 mm

D

1

=39,84 mm

Obliczenie minimalnej wysokości nakrętki
Z warunku na nacisk powierzchniowy

𝑵 ≥

𝑄𝑃

ℎ

𝜋

4 (𝑑

2

− 𝐷

1

2

)𝑝

𝑑𝑜𝑝

𝑧

=

=

132390,25 ∗ 1

0,785 ∗ (42

2

− 39,84

2

) ∗ 12 ∗ 1

= 𝟕𝟗, 𝟓 𝒎𝒎

Przyjmujemy śrubę o długości l

s

=100 mm.

Q=132390,25N
Q

m

=115203N

II. Montażowe obciążenie śrub

𝑄

𝑚

=

𝑄

𝑝

1 +

𝐶

𝑠

𝐶

𝑘

+ 𝑄

𝑧

C

s

,C

k

- sztywności śruby i kołnierza

1

𝐶

𝑠

=

𝑙

𝑠

𝐸

𝑠

𝐹

𝑠

l

s

–długość śruby ulegająca wydłużeniu

E

s

– moduł Younga materiału

F

s

– pole przekroju śruby

Materiał śruby-stal St5
Materiał kołnierza-żeliwo ZI400
Materiał uszczelki-aluminium

𝐹

𝑠

= 𝜋𝑟

2

= 3,14 ∗ (

39,55

2

)

2

= 1227,9 𝑚𝑚

2

𝐶

𝑠

=

𝐸

𝑠

𝐹

𝑠

𝑙

𝑠

=

2 ∗ 10

5

∗ 1227,9

100

= 2455798 𝑁/𝑚𝑚

1

𝐶

𝑘

=

2

𝜋𝐸

𝑘

𝑑

0

𝑡𝑔𝜀

𝑙𝑛

(𝑆 + 𝑑

0

)(𝑆 + 𝑙𝑡𝑔𝜀 − 𝑑

0

)

(𝑆 − 𝑑

0

)(𝑆 + 𝑙𝑡𝑔𝜀 + 𝑑

0

)

gdzie:
l-sumaryczna grubość łączonych kołnierzy
d

0

-średnica otworu pod śrubę

S-wymiar pod klucz
przyjmujemy tgε=0,5

1

𝐶

𝑘

=

2

3,14 ∗ 1,1 ∗ 10

5

∗ 42 ∗ 0,5

∗ 𝑙𝑛

(65 + 42)(65 + 100 ∗ 0,5 − 42)
(65 − 42)(65 + 100 ∗ 0,5 + 42)

=

2

7253400

∗ 𝑙𝑛

7811
3611

= 2,13 ∗ 10

−7

𝐶

𝑘

= 4700549 𝑁/𝑚𝑚

𝑸

𝒎

=

50240

1 + 0,52

+ 82150,25 = 𝟏𝟏𝟓𝟐𝟎𝟑 𝑵

III. Obliczenie momentu dokręcenia śrub

𝑀

𝑠

= 0,5 ∗ 𝑑

2

∗ 𝑄 ∗ 𝑡𝑔(𝛾 + 𝜌

′

)

γ-kąt pochylenia linii śrubowej
ρ’-pozorny kąt tarcia między śrubą a nakrętką

γ = arctg

𝑃

𝜋𝑑

2

= 0,78

𝑜

𝜌

′

= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝜇

𝑐𝑜𝑠

𝛼

2

= 7,9

𝑜

µ-współczynnik tarcia między śruba a nakrętką=0,12
α-kąt zarysu, 60

o

dla gwintów metrycznych

tg 8,68

o

=0,153

𝑀

𝑠

= 0,5 ∗ 40,70 ∗ 13239,25 ∗ 0,153

= 412203,66 𝑁 ∗ 𝑚𝑚

Obliczenie naprężeń rozciągających

𝝈

𝑟

=

𝑄

𝜋

4 ∗ 𝑑

3

2

=

132390,25

0,785 ∗ 1564,2025

=

= 𝟏𝟎𝟕, 𝟖𝟐 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝑘

𝑟

= 145 𝑀𝑃𝑎

Obliczenie naprężeń skręcających

𝝉 =

𝑀

𝑠

𝜋

16 𝑑

3

3

=

412203,66

0,19625 ∗ 61864,208875

=

= 𝟑𝟑, 𝟗𝟓 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝑘

𝑠

= 90 𝑀𝑝𝑎

Obliczenie naprężeń zastępczych wg hipotezy Hubera

𝝈

𝒛

= √𝜎

𝑟

2

+ 3𝜏

2

= √11625,1524 + 3457,8075

= 𝟏𝟐𝟐, 𝟖𝟏 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝑘

𝑟

= 145 𝑀𝑃𝑎

M

s

=412203,66

N*mm

Mat:ZI400
R

m

=400MPa,

R

g

=600MPa

k

g

=600MPa

D

n

=800mm

D

s

=820mm

IV. Obliczenie grubości ścian, dna oraz pokrywy

Materiał: żeliwo szare ZI400, R

m

=400 MPa, R

g

=600 MPa

k

g

=600 MPa

Obliczenie grubości ścian

𝑔 =

𝑝

𝑛

∗ 𝐷

𝑛

2𝑘

𝑟

𝑧

+ 𝑐

𝑘

𝑟

=

𝑅

𝑚

𝑥

𝑟

=

400

5

= 80 𝑀𝑃𝑎

g

s

=10 mm

g

p

=25,09 mm

g

d

=24,27 mm

x

r

-współczynnik bezpieczeństwa

c-dodatek ze względu na tolerancje wykonawcze,
zużycie, korozję; dla odlewów c=3-5
z=1, ponieważ p

n

≤0,2k

r

𝒈 =

1 ∗ 800

2 ∗ 80 ∗ 1

+ 5 = 5 + 5 = 𝟏𝟎 𝒎𝒎

Obliczenie grubości pokrywy

P

n

-wypadkowa nacisku czynnika

P

u

-wypadkowa nacisku szczeliwa, traktowana jako zacisk

resztkowy
P

s

-wypadkowa nacisku śrub

P

s

=P

n

+P

u

𝑃

𝑛

=

𝜋

4

∗ (𝐷

𝑠

− 𝑏

𝑢

)

2

𝑝

𝑛

D

s

-średnia średnica uszczelnienia=820 mm

b

u

-szerokość uszczelnienia = 20 mm

𝑃

𝑛

= 0,785 ∗ (820 − 20)

2

∗ 1 = 502400 𝑁

𝑃

𝑢

= 𝜋 ∗ 𝐷

𝑠

∗ 𝑏

𝑢

∗ 𝑞

′

q’-wymagany nacisk na uszczelkę (dla pierścienia
aluminiowego=5,5p

n

)

𝑃

𝑢

= 3,14 ∗ 820 ∗ 20 ∗ 5,5 ∗ 1 = 283228 𝑁

𝑃

𝑠

= 785628 𝑁

M

g

-moment gnący działający na pokrywę

𝑀

𝑔

=

1

2𝜋

∗ [𝑃

𝑠

𝐷

0

− 𝑃

𝑢

𝐷

𝑠

−

2
3

𝑃

𝑛

(𝐷

𝑠

− 𝑏

𝑢

)]

D

0

-średnica rozmieszczenia otworów śrubowych=900

mm

𝑀

𝑔

=

1

6,28

∗ [785628 ∗ 900 − 283228 ∗ 820 −

2
3

∗ 502400 ∗ 800] = 33368000 𝑁 ∗ 𝑚𝑚

Wskaźnik wytrzymałości pokrywy na zginanie

𝑊

𝑥

=

1
6

(𝐷

𝑝𝑘

− 2𝑑

0

)(𝑔 − 𝑐)

2

gdzie:
d

0

-średnica otworu na śruby=42 mm

g-grubość pokrywy
c-naddatek grubości=6 mm
D

pk

-średnica zewnętrzna pokrywy=1000 mm

stąd grubość pokrywy

𝑔 = √

6𝑊

𝑥

(𝐷

𝑝𝑘

− 2𝑑

0

)

+ 𝑐

Z warunku wytrzymałościowego

𝜎

𝑔

=

𝑀

𝑔

𝑊

𝑥

≤ 𝑘

𝑔

stąd minimalny wskaźnik wytrzymałości

𝑊

𝑥

=

𝑀

𝑔

𝑘

𝑔

=

33368000

600

= 55613,33 𝑚𝑚

3

Zatem minimalna grubość pokrywy

𝒈 = √

333680

916

+ 6 = 𝟐𝟓, 𝟎𝟗 𝒎𝒎

Obliczenie minimalnej grubości dna

𝒈 = √

6𝑊

𝑥

𝐷

𝑝𝑘

+ 𝑐 = √

333680

1000

+ 6 = 𝟐𝟒, 𝟐𝟕 𝒎𝒎

Wykres sztywności elementów złącza

Cs

Δl

Q

2455798

0

0

0,01

24557,98

0,02

49115,96

0,03

73673,94

0,04

98231,92

0,05

122789,9

0,06

147347,9

0,07

171905,9

0,08

196463,8

Ck

Δl

Q

4700549

0,026911

209214

0,036911

162208,5

0,046911

115203

0,056911

68197,51

0,066911

21192,02

0,071511

0

0

50000

100000

150000

200000

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09