1
Projekt zawiera:
•
Obliczenia dotyczące doboru średnic stopni wału
•
Obliczenia dotyczące doboru łoŜysk tocznych w obu węzłach
1
Projekt zawiera:
•
Obliczenia dotyczące doboru średnic stopni wału
•
Obliczenia dotyczące doboru łoŜysk tocznych w obu węzłach
2
Spis treści:
Model obliczeniowy
3
Materiał
3
Określenie reakcji w łoŜyskach
4
Określenie reakcji na kierunku x
4
Określenie reakcji na kierunku y
5
Wykresy obciąŜeń
6
Wykres momentu zginającego na oś y
6
Wykres momentu zginającego na oś x
6
Wykres momentu zginającego
7
Wykres momentu skręcającego
7
Wykres momentu zredukowanego
8
Wykres momentu przybliŜonego
9
Wyznaczenie średnic wału
10
Teoretyczny zarys wału
10
Sprawdzenie ugięć wału
11
Ostateczny dobór średnic
15
Rysunek wykonawczy wału (załącznik nr 1)
15
Dobór łoŜysk
16
Dobór łoŜyska A (ustalającego)
16
Dobór łoŜyska B (pływającego)
18
3
1. Model obliczeniowy
Gdzie:
a=50mm
r
1
=80mm
b=100mm
r
2
=150mm
c=180mm
M
s
=425000Nmm
d=100mm
Oraz:
P
1o
=5000N
P
2o
=5500N
P
1r
=1820N
P
2r
=2000N P
2w
=2200N
2. Materiał
Przyjęto materiał wału: stal E295
Przyjęto napręŜenia dopuszczalne na zginanie o charakterze
obustronnym: k
go
=58MPa
Przyjęto napręŜenia dopuszczalne na skręcanie o charakterze
obustronnym: k
so
=34MPa
Przyjęto moduł spręŜystości Younga: E=205000MPa
Przyjęto moduł spręŜystości Kirchhoffa: G=85000MPa
4
3. Określenie reakcji w łoŜyskach
Zakładamy, Ŝe siłę wzdłuŜną przenosi łoŜysko A i stąd R
az
=-P
2w
=-2200N
3.1
Określenie reakcji na kierunku x
Równania równowagi statycznej:
∑
−
+
⋅
−
⋅
+
−
=
=
i
Bx
r
r
o
Ax
ix
R
P
P
P
R
P
2
1
1
2
2
2
2
0
mm
R
mm
P
mm
P
mm
P
P
M
Bx
w
r
i
r
o
A
i
380
150
280
100
2
2
2
2
0
2
2
1
1
)
(
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
=
=
∑
I dalej:
R
Bx
2932
≈
R
Ax
1310
≈
5
3.2
Określenie reakcji na kierunku y
Równania równowagi statycznej:
∑
+
−
⋅
−
⋅
−
=
=
i
Bx
r
r
o
Ay
iy
R
P
P
P
R
P
2
1
1
2
2
2
2
0
mm
R
mm
P
mm
P
P
M
Bx
o
i
r
o
A
i
380
280
100
2
2
2
2
0
2
1
1
)
(
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
−
=
=
∑
I dalej:
R
By
5318
≈
R
Ay
4990
≈
6
4. Wykresy obciąŜeń
4.1
Wykres momentu zginającego na oś y (M
gy
)
4.2
Wykres momentu zginającego na oś x (M
gx
)
0
50
100
150
200
250
300
350
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x 10
5
M
g
y
[
N
m
m
]
z [mm]
131000Nmm
-36760Nmm
131000Nmm
-36760Nmm
293240Nmm
0
50
100
150
200
250
300
350
0
1
2
3
4
5
6
x 10
5
M
g
x
[
N
m
m
]
z [mm]
499000Nmm
531760Nmm
7
4.3
Wykres momentu zginającego (M
g
)
4.4
Wykres momentu skręcającego (M
s
)
0
50
100
150
200
250
300
350
0
1
2
3
4
5
6
7
x 10
5
515909Nmm
533029Nmm
607255Nmm
z [mm]
M
g
[
N
m
m
]
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x 10
5
425000Nmmm
825000Nmmm
M
s
[
N
m
m
]
z [mm]
8
4.5
Wykres momentu zredukowanego (M
zr
)
Moment zredukowany został obliczony z zaleŜności:
2
2
2
4
s
g
zr
M
M
M
⋅
+
=
α
3
34
58
2
2
2
≈
=
=
MPa
MPa
k
k
so
go
α
2
2
4
3
s
g
zr
M
M
M
⋅
+
=
Dla uproszczenia kolejnych etapów projektowania przybliŜono
przebieg momentu zredukowanego. Moment przybliŜony (M)
przedstawiono poniŜej
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x 10
5
z [mm]
M
z
r
[N
m
m
]
368061Nmm
612930Nmm
881270Nmm
891400Nmm
607250Nmm
9
4.6
Wykres momentu przybliŜonego (M)
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x 10
5
z [mm]
M
[
N
m
m
]
900000Nmm
10
5. Wyznaczenie średnic wału
5.1
Teoretyczny zarys wału:
Teoretyczny zarys wału został wyznaczony z warunku
wytrzymałościowego:
3
32
go
k
M
d
⋅
⋅
>
π
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
-30
-20
-10
0
10
20
30
z [mm]
D
[
m
m
]
11
5.2
Sprawdzenie ugięć wału
Przyjęto, Ŝe ugięcie wału w miejscu osadzeń kół zębatych nie moŜe
przekroczyć wartości y
dop
=0,01*m gdzie m jest modułem koła
zębatego.
Odpowiednio:
0,01*m
1
=0,05(3)mm
oraz przyjęto
y
dop1
=0,05mm
0,01*m
2
=0,13(63)mm
oraz przyjęto
y
dop2
=0,13mm
Oraz, Ŝe kąt ugięcia w łoŜyskach nie moŜe przekroczyć:
a
dop
=0,002rad
Wyznaczono wykres momentu zginającego (M
g
) podzielonego przez EJ i
przybliŜono:
0
50
100
150
200
250
300
350
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
z [mm]
x
1
0
-
5
12
Obliczono środki obciąŜeń i przyłoŜono w nich siły o wartości równej
polu danej części obciąŜenia.
z równań momentów względem punkt A oraz sił na kierunek x
wyznaczono:
R
AX
00043
,
0
≈
R
BX
00051
,
0
≈
Wykreślono siły tnące odpowiadające kątom ugięcia:
I stwierdzono, Ŝe kąt ugięcia w Ŝadnej z podpór nie przekracza granicznej
wartości
0
50
100
150
200
250
300
350
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
z [mm]
T
[
N
]
x
1
0
-5
13
Oraz wykreślono momenty zginające odpowiadające ugięciom:
I stwierdzono, Ŝe ugięcie na kole 1 przekracza dopuszczalne
Powiększono średnicę wału o 30% i otrzymano:
0
50
100
150
200
250
300
350
-15000
-10000
-5000
0
z [mm]
M
g
[
N
m
m
]
x
1
0
-5
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
z [mm]
D
[
m
m
]
14
I wykreślono momenty zginające:
Oraz stwierdzono, Ŝe ugięcie w miejscu osadzenia kół nie przekracza
dopuszczalnego.
Przyjęto, Ŝe kąt skręcenie wału pomiędzy kołami zębatymi nie moŜe
przekroczyć wartość dopuszczalnej
m
DOP
/
2
,
0
°
=
ϕ
Dla odległości pomiędzy kołami równej l=180mm=0.18m kąt skręcenia nie
moŜe przekroczyć:
°
= 036
,
0
ϕ
M
s
=825000Nmm
D=70mm
ϕ
<
≈
⋅
⋅
026
,
0
O
S
J
G
l
M
Stwierdzono, Ŝe
kąt skręcenie nie przekracza wartości dopuszczalnej
0
50
100
150
200
250
300
350
-15000
-10000
-5000
0
z [mm]
M
g
[
N
m
m]
x
1
0
-5
15
5.3
Ostateczny dobór średnic
Ze względu na wpustowe osadzenie kół zębatych powiększono
średnicę, w której wykonany zostanie rowek wpustowy o 20%
5.4
Rysunek wału
5.4.1 Rysunek wykonawczy wału zawiera arkusz nr 10.03.01
16
6. Dobór łoŜysk
6.1
Dobór łoŜyska A (ustalającego)
6.1.1 Wybór typu łoŜyska
Ze względu na znaczne obciąŜenie wzdłuŜne w stosunku do
obciąŜenia promieniowego wybrano łoŜysko kulkowe dwurzędowe
skośne
P
a
=2200N
P
P
=5160N
Do średnicy wewnętrznej d=60mm dobrano pozostałe parametry
łoŜyska wg katalogu interaktywnego SKF:
Średnica zewnętrzna: D=110mm
Szerokość: B=36,5mm
Nośność spoczynkowa: C
0
=58,5kN
Nośność ruchowa: C=73,5kN
Masa: M=1,4kg
Oznaczonego jako: 3212A
6.1.2 Obliczenie obciąŜeń zastępczych
Wyznaczono obciąŜenia zastępcze ruchowe:
a
P
P
Y
P
X
V
P
⋅
+
⋅
⋅
=
Gdzie przyjęto:
Z uwagi na ruchomy wałek: V=1
Z uwagi na stosunek obciąŜeń wzdłuŜnych i promieniowych:
X=1 Y=0,92
P
7184
2200
92
,
0
5160
=
⋅
+
=
Wyznaczono obciąŜenia zastępcze spoczynkowe:”
P
P
P
a
P
6832
76
,
0
0
=
⋅
+
=
17
6.1.3 Obliczenie nośności ruchowej i spoczynkowej
Wyznaczono nośność ruchową z zaleŜności:
t
d
n
h
f
f
f
f
P
C
⋅
⋅
⋅
=
Oraz nośność spoczynkową z zaleŜności:
t
d
h
f
f
f
P
C
⋅
⋅
=
0
0
Gdzie przyjęto:
Czas pracy łoŜyska: L=12000h
współczynnik kształtu: q=3
prędkość obrotowa: n=800obr/min
temperatura pracy: T<120
0
C
Współczynnik czasu pracy łoŜysk:
9
,
2
500
≈
=
q
h
L
f
Współczynnik prędkości obrotowej:
9
,
2
3
,
33
≈
=
q
n
n
f
Współczynnik zmiennych obciąŜeń dynamicznych:
2
,
1
1
2
,
1
2
1
=
⋅
=
⋅
=
d
d
d
f
f
f
Współczynnik temperaturowy:
1
=
t
f
C
72138
092
,
10
7184
≈
⋅
=
C
23775
48
,
3
6832
0
≈
⋅
=
18
6.1.4 Dobór pozostałych parametrów
Z uwagi na obciąŜenia przyjęto pasowanie wału: k5
Przyjęto średnice wewnętrzną pierścienia zabezpieczającego:
D
1
=100mm
Przyjęto promień zaokrąglenia przejścia pomiędzy stopniami wału:
r
1
=2mm
Przyjęto objętość smaru: V=46M=64,4 (cm
3
)
Do gwintu M60x2 na czopie dobrano nakrętkę łoŜyskową KM12 i
podkładkę zębatą MB12
6.2
Dobór łoŜyska B (pływającego)
6.2.1 Wybór typu łoŜyska
Ze względu na występowanie tylko obciąŜeń promieniowych wybrano
łoŜysko walcowe jednorzędowe:
P
P
=6073N
Do średnicy wewnętrznej d=50mm dobrano pozostałe parametry
łoŜyska wg katalogu interaktywnego SKF:
Średnica zewnętrzna: D=90mm
Szerokość: B=23mm
Nośność spoczynkowa: C
0
=88kN
Nośność ruchowa: C=90kN
Masa: M=1,15kg
Oznaczonego jako: NUP 2210 ECP
6.2.2 Obliczenie obciąŜeń zastępczych
Wyznaczono obciąŜenia zastępcze ruchowe:
P
P
P
6073
=
=
19
P
P
P
6073
0
=
=
6.2.3 Obliczenie nośności ruchowej i spoczynkowej
Wyznaczono nośność ruchową z zaleŜności:
t
d
n
h
f
f
f
f
P
C
⋅
⋅
⋅
=
Oraz nośność spoczynkową z zaleŜności:
t
d
h
f
f
f
P
C
⋅
⋅
=
0
0
Gdzie przyjęto:
Czas pracy łoŜyska: L=12000h
współczynnik kształtu: q=3,33
prędkość obrotowa: n=800obr/min
temperatura pracy: T<120
0
C
Współczynnik czasu pracy łoŜysk:
6
,
2
500
≈
=
q
h
L
f
Współczynnik prędkości obrotowej:
6
,
2
3
,
33
≈
=
q
n
n
f
Współczynnik zmiennych obciąŜeń dynamicznych:
2
,
1
0
,
1
2
,
1
2
1
=
⋅
=
⋅
=
d
d
d
f
f
f
Współczynnik temperaturowy:
1
=
t
f
20
C
C
49265
112
,
8
6073
0
≈
⋅
=
=
6.2.4 Dobór pozostałych parametrów
Z uwagi na obciąŜenia przyjęto pasowanie wału: k5
Przyjęto objętość smaru: V=50M=57,5 (cm
3
)
Do gwintu M55x1,5 na czopie dobrano nakrętkę łoŜyskową KM10 i
podkładkę zębatą MB10