Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
im. S. Staszica w Krakowie
Katedra Konstrukcji I Eksploatacji
Maszyn
PKM
Projekt nr. 3
Zagdański Piotr
Rok II
grupa 26
rok akad. 2010/2011
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
im. S. Staszica w Krakowie
Katedra Konstrukcji I Eksploatacji
Maszyn
PKM
Projekt nr. 3
Zagdański Piotr
Rok II
grupa 26
rok akad. 2010/2011
Spis treści
1. Opis...................................................................................................................................................3
2. Dobranie parametrów geometrycznych przekładni, oraz sił............................................................4
2.1. Wyznaczenie promienia koła 4.................................................................................................4
2.2. Wyznaczenie siły obwodowej ..................................................................................................4
2.3. Wyznaczenie siły promieniowej oraz siły przyporu ................................................................4
2.4. Wyznaczenie siły osiowej ........................................................................................................5
3. Wyznaczenie sił reakcji oraz momentów gnących...........................................................................6
3.1. Płaszczyzna XZ.........................................................................................................................6
3.2. Płaszczyzna XY.........................................................................................................................6
3.3. Momenty gnące, zredukowane i skręcające:............................................................................6
3.4. Maksymalne wartości momentów:..........................................................................................7
3.5. Niektóre wartości średnic:........................................................................................................7
4. Dobór łożysk....................................................................................................................................8
4.1 Łożysko w podporze B (bez siły osiowej),................................................................................8
4.2 Łożysko w podporze A .............................................................................................................8
5. Dobór wpustów.................................................................................................................................9
5.1 Wpust pod koło zębate...............................................................................................................9
5.2 Wpust na czopie końcowym ...................................................................................................10
6. Obliczenia rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa...........................................................11
6.1 Obliczenia rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa na zginanie. ...............................11
6.2 Obliczenia rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa na skręcanie................................12
6.3 Obliczenia całkowitego współczynnika bezpieczeństwa........................................................12
7. Literatura........................................................................................................................................12
2
1. Opis.
Przedmiotem projektu jest wał nr III do reduktora , którego schemat przedstawiony jest na
Rysunku nr 1.
Parametry :
N =4,6 [kW ]
n=750
[
obr
min
]
u=11,5
a
1
=
120 [mm]
a
2
=
320[mm ]
b=70 [mm]
c=60[mm]
d =70 [mm]
α=
20 ° − kąt przyporu
β=
15 ° − kąt pochylenia
trwalość=12000 [h]
Rysunek 1. Schemat reduktora.
Rysunek2. Widok.
3
2. Dobranie parametrów geometrycznych przekładni, oraz sił.
Dane
Obliczenie
Wyniki
u=11,5
N =4,6[ kW ]
n=750
[
obr
min
]
2.1. Wyznaczenie promienia koła 4.
Całkowite przełożenie wynosi u=11,5 . Zostało ono
rozłożone na przełożenie u
1
=
4 miedzy wałem I a II
oraz przełożenie
u
2
=
2,875
między wałem II a III.
u
2
=
2,875
r
4
r
3
=
u
2
r
4
+
r
3
=
320
r
4
320−r
3
=
u
2
r
4
=
237[mm]
2.2. Wyznaczenie siły obwodowej
F
O
.
Moment na wale napędowym:
M
3
=
9550⋅N
n
=
58,6 [ Nm]
Moment na wale III
M
3
=
u⋅M =11,5⋅58,6=673,6 [ Nm]
Siła obwodowa:
F
O
=
M
3
r
4
=
673,6
0,237
=
2837[ N ]
2.3. Wyznaczenie siły promieniowej
F
P
oraz
siły przyporu
F
PR
.
F
P
F
PR
α
F
O
r
4
=
237[mm]
M =58,6 [Nm]
M
3
=
673,6 [Nm ]
F
O
=
2837[ N ]
4
Siła promieniowa:
F
P
F
O
=
tgα
F
P
2837
=
tg (20 °)
F
P
=
2837⋅0,364=1033[ N ]
Siła przyporu:
F
O
F
PR
=
cosα
2837
F
PR
=
cos(20 °)
F
PR
=
2837
0,94
=
3019[ N ]
2.4. Wyznaczenie siły osiowej
F
A
.
F
A
β F
PR
F
A
F
PR
=
tg β
F
A
1033
=
tg(15 °)
F
A
=
1033⋅0,267=809 [ N ]
F
p
=
1033 [N ]
F
PR
=
3019[ N ]
F
A
=
809[ N ]
5
3. Wyznaczenie sił reakcji oraz momentów gnących.
Dane
Obliczenia
Wyniki
b=60[mm ]
c=70 [mm]
d =60[mm ]
r
4
=
237[mm]
F
a
=
809 [ N ]
F
p
=
1033 [N ]
F
O
=
2837[ N ]
Materiał
Stal C45
Z
go
=
280 MPa
X =3,5
Wał jest zginany w dwóch płaszczyznach oraz skręcany:
3.1. Płaszczyzna XZ.
R
Az
+
R
Bz
−
F
p
=
0
R
Ax
−
F
a
=
0
M
A
=−
F
p
⋅(
b+c)+F
a
⋅
r
4
+
R
Bz
⋅(
b+c+d )=0
R
Az
=
1322 [ N ]
R
Ax
=
809[ N ]
R
Bz
=−
287 [N ]
Reakcja R
Bz
jest źle założona.
3.2. Płaszczyzna XY.
−
R
Ay
+
F
O
−
R
By
=
0
R
Ax
−
F
a
=
0
M
A
=
F
O
⋅(
b+c)−R
By
⋅(
b+c+d )=0
R
Ay
=
993[ N ]
R
By
=
1844[ N ]
3.3. Momenty gnące, zredukowane i
skręcające:
Szczegółowe wykresy momentów gnących, skręcających i
zredukowanych oraz średnic teoretycznych znajdują się w
dołączonym do projektu załączniku z wykresami.
R
Az
=
1322 [ N ]
R
Ax
=
809[ N ]
R
Bz
=−
287 [N ]
R
Ay
=
993[ N ]
R
By
=
1844[ N ]
6
3.4 Maksymalne wartości momentów:
a) moment gnący w płaszczyźnie XZ
M
g
=
R
Az
⋅(
b+c)=171,86[ Nm ]
b) moment gnący w płaszczyźnie XY
M
g
=−
R
Ay
⋅(
b+c)=−129,09[ Nm]
c) moment wypadkowy
M
gw
=
214,94[ Nm ]
d) moment skręcający
M
s
=
r
4
⋅
F
O
=
337 [Nm]
e) moment zredukowany
M
zs
=
√
16
3
⋅
M
gw
2
+
M
s
2
=
452,27[ Nm]
3.5. Niektóre wartości średnic:
a) minimalna średnica w miejscu o największych
naprężeniach
M
zs
W
0
≤
k
s
16⋅M
zs
π⋅
d
3
≤
k
s
3
√
16⋅M
zs
π⋅
k
s
≤
d
d ≥30,65[mm]
b) średnica na wałku wyjściowym
d ≥27,7867[mm ]
w związku z wpustem średnicę należy powiększyć o 15 %
w rezultacie średnica końcowa wynosi:
d
k
≥
27,7867⋅1,15
d
k
>
31,95[ mm]
d
k
=
32 [mm]
d
k
=
32 [mm]
7
4. Dobór łożysk.
Dane
Obliczenia
Wyniki
trwałość
12000[h ]
n=750
[
obr
min
]
R
Bz
=−
287 [N ]
R
By
=
1844[ N ]
R
Az
=
1322 [ N ]
R
Ay
=
993[ N ]
F
A
=
809[ N ]
4.1 Łożysko w podporze B (bez siły
osiowej),
Łożysko dobieram na podstawie wzoru:
L=
(
C
P
)
p
L−trwałość w mln obrotów
P−obciążenie równoważne[kN ]
C−nośność
p=3−dla łożysk kulkowych
n
3
=
n
u
=
750
11,5
=
65,2
[
obr
min
]
n
3
−
obroty na wale numer 3
L=12000⋅60⋅n
3
=
46,94 mln
P=
√
R
Bz
2
+
R
By
2
=
1867[ N ]
C=
3
√
L⋅P
3
=
3
√
46,94⋅1,867=6,73[ kN ]
biorąc pod uwagę nośność dynamiczną oraz minimalną
średnicę wałka
d
k
=
32 [mm]
zostaje dobrane łożysko
16007 o średnicy wewnętrznej d =35[mm] i nośności
C
r
=
13[kN ]
4.2 Łożysko w podporze A .
W podporze A występuje siła osiowa. Obliczenia będą
polegały na sprawdzeniu czy łożysko dobrane w punkcie
4.1. wytrzyma obciążenie w podporze A.
w związku z występowaniem siły promieniowej i aksjalnej
siłę równoważną P oblicza się ze wzoru:
P= X⋅F
r
+
Y⋅F
a
F
r
=
√
R
Ay
2
+
R
Az
2
=
1653[ N ]
Wartości X i Y zostaną odczytane z tabeli [1]. po
uprzednim wyznaczeniu odpowiednich parametrów.
C
r
=
13[kN ]
d =35[mm]
8
F
a
C
r
=
809
13000
=
0,062
F
a
F
r
=
809
1653
=
0,49
wartości pobrane z tabeli:
zinterpolowana wartość parametru e : e=0,264
X =0,56
Y =1,7
P=0,56⋅1653+1,7⋅809=2301 N
C=
3
√
L⋅P
3
=
3
√
46,94⋅2,301=8,29 [kN ]
dobrane łożysko wytrzyma obciążenie w podporze B.
Rysunek. Łożysko 16007
5. Dobór wpustów.
Dane
Obliczenia
Wyniki
M
s
=
337[ Nm ]
p
dop
=
103 MPa
5.1 Wpust pod koło zębate
Średnica wału pod koło zębate została dobrana według
następujących kryteriów:
skok średnic niewiększy niż 1,2 więc
d =42 [mm]
do takiej średnicy z normy DIN 6885 A został dobrany
wpust o wymiarach 12x8. Długość wpustu została
wyznaczona z warunku na docisk powierzchniowy:
9
P=
M
s
d
[
Nm]
d −średnica wału pod koło zębate
P=8023 N
2⋅P
l⋅h
≤
p
dop
2⋅P
p
dop
⋅
h
≤
l
l≥39 mm
uwzględniając zakończenia wpustów
l≥51
.
finalnie zostaje dobrany wpust
l=56 mm
5.2 Wpust na czopie końcowym
średnica czopa wynosi 32 mm do takiej średnicy został
dobrany wpust z normy DIN 6885 A o wymiarach 10x8.
P=
M
s
d
[
Nm]
d −średnica czopa
P=10531 N
2⋅P
l⋅h
≤
p
dop
2⋅P
p
dop
⋅
h
≤
l
l≥51 mm
uwzględniając zakończenia wpustów l≥61
Długość czopa została dobrana według normy i wynosi
ona 80 mm. Zakończenie wału jest wykonane pod
wpust klinowy.
10
6. Obliczenia rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa.
Dane
Obliczenia
Wyniki
ρ =
0,6
r =17,5 mm
D=40 mm
d =35 mm
Z
go
=
280 MPa
Z
so
=
183 MPa
R
es
=
200 MPa
δ =
δ
σ
⋅
δ
τ
√
δ
σ
2
+
δ
τ
2
6.1 Obliczenia rzeczywistego
współczynnika bezpieczeństwa na
zginanie. *[1]
a) odczytanie współczynnika karbu α
k
z wykresu dla
ρ
r
=
0,034 i D
d
=
1,14 . α
k
=
2,55
b) odczytanie współczynnika wrażliwości na działanie
karbu : η
k
=
0,65
c) wyznaczenie współczynnika działania karbu:
β
k
=
1+η
k
(
α
k
−
1)
β
k
=
1+0,65⋅(2,55−1)=2,0075
d) odczytanie współczynnika stanu powierzchni
β
p
=
1,07
e) wyznaczenie współczynnika spiętrzenia napreżeń
β
g
=β
k
+β
p
−
1=2,0075+1,07−1=2,0775
f) odczytanie współczynnika wielkości
1
ϵ
=
1,35 ϵ =0,74
11
g) wyznaczenie wartości momentu gnącego
σ
na
=
Mg
W
x
=
32⋅16,75⋅1000
π⋅
35
3
=
3,97 MPa
g) wyznaczenie współczynnika bezpieczeństwa na zginanie
δ
σ
=
Z
go
⋅
ϵ
β
g
⋅
σ
na
=
25,12
6.2 Obliczenia rzeczywistego
współczynnika bezpieczeństwa na
skręcanie.
Podobnie jak w punkcie 6.1 większość wartości została
odczytana z wykresów.
α
k
=
2,8
η
k
=
0,65
β
k
=
1+0,65⋅(2,8−1)=2,17
β
p
'=1,04
β
s
=β
k
+β
p
' −1=2,21
a) wyznaczenie naprężeń tnących dla odzerowo -tętniącego
skręcania.
τ
na
=
τ
nm
=
M
s
2⋅W
O
=
8⋅337⋅1000
π⋅
35
3
=
20 MPa
b) wyznaczenie współczynnika bezpieczeństwa na
skręcanie
δ
τ
=
Z
so
β
s
ϵ
⋅
τ
a
+
Z
so
R
e
⋅τ
m
=
2,345
6.3 Obliczenia całkowitego współczynnika
bezpieczeństwa.
δ =
δ
σ
⋅
δ
τ
√
δ
σ
2
+
δ
τ
2
=
25,12⋅2,345
√
25,12
2
+
2,345
2
=
2,33
Wartość współczynnika jest z zakresu 1,7 – 3.0 co zgodnie
z podziałem pozwala na zastosowanie wału w sytuacjach
gdy nie mamy kompletnych informacji o obciążeniu w
jakim będzie pracował wał.
δ
σ
=
25,12
δ
τ
=
2,345
δ =
2,33
7. Literatura
[1] Mazanek Podstawy Konstrukcji Maszyn cz.1
12