Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

im. S. Staszica w Krakowie

Katedra Konstrukcji I Eksploatacji

Maszyn

PKM

Projekt nr. 3

Zagdański Piotr

Rok II

grupa 26

rok akad. 2010/2011

Spis treści

1. Opis...................................................................................................................................................3
2. Dobranie parametrów geometrycznych przekładni, oraz sił............................................................4

2.1. Wyznaczenie promienia koła 4.................................................................................................4
2.2. Wyznaczenie siły obwodowej ..................................................................................................4
2.3. Wyznaczenie siły promieniowej oraz siły przyporu ................................................................4
2.4. Wyznaczenie siły osiowej ........................................................................................................5

3. Wyznaczenie sił reakcji oraz momentów gnących...........................................................................6

3.1. Płaszczyzna XZ.........................................................................................................................6
3.2. Płaszczyzna XY.........................................................................................................................6
3.3. Momenty gnące, zredukowane i skręcające:............................................................................6
3.4. Maksymalne wartości momentów:..........................................................................................7
3.5. Niektóre wartości średnic:........................................................................................................7

4. Dobór łożysk....................................................................................................................................8

4.1 Łożysko w podporze B (bez siły osiowej),................................................................................8
4.2 Łożysko w podporze A .............................................................................................................8

5. Dobór wpustów.................................................................................................................................9

5.1 Wpust pod koło zębate...............................................................................................................9
5.2 Wpust na czopie końcowym ...................................................................................................10

6. Obliczenia rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa...........................................................11

6.1 Obliczenia rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa na zginanie. ...............................11
6.2 Obliczenia rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa na skręcanie................................12
6.3 Obliczenia całkowitego współczynnika bezpieczeństwa........................................................12

7. Literatura........................................................................................................................................12

2

1. Opis.

Przedmiotem projektu jest wał nr III do reduktora , którego schemat przedstawiony jest na

Rysunku nr 1.

Parametry :
N =4,6 [kW ]

n=750

[

obr
min

]

u=11,5
a

1

=

120 [mm]

a

2

=

320[mm ]

b=70 [mm]
c=60[mm]

d =70 [mm]

α=

20 ° − kąt przyporu

β=

15 ° − kąt pochylenia

trwalość=12000 [h]

Rysunek 1. Schemat reduktora.

Rysunek2. Widok.

3

2. Dobranie parametrów geometrycznych przekładni, oraz sił.

Dane

Obliczenie

Wyniki

u=11,5

N =4,6[ kW ]

n=750

[

obr
min

]

2.1. Wyznaczenie promienia koła 4.

Całkowite przełożenie wynosi u=11,5 . Zostało ono
rozłożone na przełożenie u

1

=

4 miedzy wałem I a II

oraz przełożenie

u

2

=

2,875

między wałem II a III.

u

2

=

2,875

r

4

r

3

=

u

2

r

4

+

r

3

=

320

r

4

320−r

3

=

u

2

r

4

=

237[mm]

2.2. Wyznaczenie siły obwodowej

F

O

.

Moment na wale napędowym:

M

3

=

9550⋅N

n

=

58,6 [ Nm]

Moment na wale III

M

3

=

u⋅M =11,5⋅58,6=673,6 [ Nm]

Siła obwodowa:

F

O

=

M

3

r

4

=

673,6
0,237

=

2837[ N ]

2.3. Wyznaczenie siły promieniowej

F

P

oraz

siły przyporu

F

PR

.

F

P

F

PR

α

F

O

r

4

=

237[mm]

M =58,6 [Nm]

M

3

=

673,6 [Nm ]

F

O

=

2837[ N ]

4

Siła promieniowa:

F

P

F

O

=

tgα

F

P

2837

=

tg (20 °)

F

P

=

2837⋅0,364=1033[ N ]

Siła przyporu:

F

O

F

PR

=

cosα

2837

F

PR

=

cos(20 °)

F

PR

=

2837

0,94

=

3019[ N ]

2.4. Wyznaczenie siły osiowej

F

A

.

F

A

β F

PR

F

A

F

PR

=

tg β

F

A

1033

=

tg(15 °)

F

A

=

1033⋅0,267=809 [ N ]

F

p

=

1033 [N ]

F

PR

=

3019[ N ]

F

A

=

809[ N ]

5

3. Wyznaczenie sił reakcji oraz momentów gnących.

Dane

Obliczenia

Wyniki

b=60[mm ]
c=70 [mm]
d =60[mm ]
r

4

=

237[mm]

F

a

=

809 [ N ]

F

p

=

1033 [N ]

F

O

=

2837[ N ]

Materiał

Stal C45

Z

go

=

280 MPa

X =3,5

Wał jest zginany w dwóch płaszczyznach oraz skręcany:

3.1. Płaszczyzna XZ.

R

Az

+

R

Bz

−

F

p

=

0

R

Ax

−

F

a

=

0

M

A

=−

F

p

⋅(

b+c)+F

a

⋅

r

4

+

R

Bz

⋅(

b+c+d )=0

R

Az

=

1322 [ N ]

R

Ax

=

809[ N ]

R

Bz

=−

287 [N ]

Reakcja R

Bz

jest źle założona.

3.2. Płaszczyzna XY.

−

R

Ay

+

F

O

−

R

By

=

0

R

Ax

−

F

a

=

0

M

A

=

F

O

⋅(

b+c)−R

By

⋅(

b+c+d )=0

R

Ay

=

993[ N ]

R

By

=

1844[ N ]

3.3. Momenty gnące, zredukowane i

skręcające:

Szczegółowe wykresy momentów gnących, skręcających i
zredukowanych oraz średnic teoretycznych znajdują się w
dołączonym do projektu załączniku z wykresami.

R

Az

=

1322 [ N ]

R

Ax

=

809[ N ]

R

Bz

=−

287 [N ]

R

Ay

=

993[ N ]

R

By

=

1844[ N ]

6

3.4 Maksymalne wartości momentów:

a) moment gnący w płaszczyźnie XZ
M

g

=

R

Az

⋅(

b+c)=171,86[ Nm ]

b) moment gnący w płaszczyźnie XY

M

g

=−

R

Ay

⋅(

b+c)=−129,09[ Nm]

c) moment wypadkowy
M

gw

=

214,94[ Nm ]

d) moment skręcający

M

s

=

r

4

⋅

F

O

=

337 [Nm]

e) moment zredukowany

M

zs

=

√

16

3

⋅

M

gw

2

+

M

s

2

=

452,27[ Nm]

3.5. Niektóre wartości średnic:

a) minimalna średnica w miejscu o największych
naprężeniach

M

zs

W

0

≤

k

s

16⋅M

zs

π⋅

d

3

≤

k

s

3

√

16⋅M

zs

π⋅

k

s

≤

d

d ≥30,65[mm]

b) średnica na wałku wyjściowym

d ≥27,7867[mm ]

w związku z wpustem średnicę należy powiększyć o 15 %
w rezultacie średnica końcowa wynosi:

d

k

≥

27,7867⋅1,15

d

k

>

31,95[ mm]

d

k

=

32 [mm]

d

k

=

32 [mm]

7

4. Dobór łożysk.

Dane

Obliczenia

Wyniki

trwałość

12000[h ]

n=750

[

obr

min

]

R

Bz

=−

287 [N ]

R

By

=

1844[ N ]

R

Az

=

1322 [ N ]

R

Ay

=

993[ N ]

F

A

=

809[ N ]

4.1 Łożysko w podporze B (bez siły

osiowej),

Łożysko dobieram na podstawie wzoru:

L=

(

C

P

)

p

L−trwałość w mln obrotów

P−obciążenie równoważne[kN ]

C−nośność

p=3−dla łożysk kulkowych

n

3

=

n
u

=

750
11,5

=

65,2

[

obr
min

]

n

3

−

obroty na wale numer 3

L=12000⋅60⋅n

3

=

46,94 mln

P=

√

R

Bz

2

+

R

By

2

=

1867[ N ]

C=

3

√

L⋅P

3

=

3

√

46,94⋅1,867=6,73[ kN ]

biorąc pod uwagę nośność dynamiczną oraz minimalną
średnicę wałka

d

k

=

32 [mm]

zostaje dobrane łożysko

16007 o średnicy wewnętrznej d =35[mm] i nośności

C

r

=

13[kN ]

4.2 Łożysko w podporze A .

W podporze A występuje siła osiowa. Obliczenia będą
polegały na sprawdzeniu czy łożysko dobrane w punkcie
4.1. wytrzyma obciążenie w podporze A.

w związku z występowaniem siły promieniowej i aksjalnej
siłę równoważną P oblicza się ze wzoru:

P= X⋅F

r

+

Y⋅F

a

F

r

=

√

R

Ay

2

+

R

Az

2

=

1653[ N ]

Wartości X i Y zostaną odczytane z tabeli [1]. po
uprzednim wyznaczeniu odpowiednich parametrów.

C

r

=

13[kN ]

d =35[mm]

8

F

a

C

r

=

809

13000

=

0,062

F

a

F

r

=

809

1653

=

0,49

wartości pobrane z tabeli:
zinterpolowana wartość parametru e : e=0,264

X =0,56

Y =1,7

P=0,56⋅1653+1,7⋅809=2301 N

C=

3

√

L⋅P

3

=

3

√

46,94⋅2,301=8,29 [kN ]

dobrane łożysko wytrzyma obciążenie w podporze B.

Rysunek. Łożysko 16007

5. Dobór wpustów.

Dane

Obliczenia

Wyniki

M

s

=

337[ Nm ]

p

dop

=

103 MPa

5.1 Wpust pod koło zębate

Średnica wału pod koło zębate została dobrana według
następujących kryteriów:
skok średnic niewiększy niż 1,2 więc

d =42 [mm]

do takiej średnicy z normy DIN 6885 A został dobrany
wpust o wymiarach 12x8. Długość wpustu została
wyznaczona z warunku na docisk powierzchniowy:

9

P=

M

s

d

[

Nm]

d −średnica wału pod koło zębate

P=8023 N

2⋅P
l⋅h

≤

p

dop

2⋅P

p

dop

⋅

h

≤

l

l≥39 mm

uwzględniając zakończenia wpustów

l≥51

.

finalnie zostaje dobrany wpust

l=56 mm

5.2 Wpust na czopie końcowym

średnica czopa wynosi 32 mm do takiej średnicy został
dobrany wpust z normy DIN 6885 A o wymiarach 10x8.

P=

M

s

d

[

Nm]

d −średnica czopa

P=10531 N

2⋅P
l⋅h

≤

p

dop

2⋅P

p

dop

⋅

h

≤

l

l≥51 mm

uwzględniając zakończenia wpustów l≥61

Długość czopa została dobrana według normy i wynosi
ona 80 mm. Zakończenie wału jest wykonane pod
wpust klinowy.

10

6. Obliczenia rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa.

Dane

Obliczenia

Wyniki

ρ =

0,6

r =17,5 mm

D=40 mm

d =35 mm

Z

go

=

280 MPa

Z

so

=

183 MPa

R

es

=

200 MPa

δ =

δ

σ

⋅

δ

τ

√

δ

σ

2

+

δ

τ

2

6.1 Obliczenia rzeczywistego

współczynnika bezpieczeństwa na
zginanie. *[1]

a) odczytanie współczynnika karbu α

k

z wykresu dla

ρ

r

=

0,034 i D

d

=

1,14 . α

k

=

2,55

b) odczytanie współczynnika wrażliwości na działanie
karbu : η

k

=

0,65

c) wyznaczenie współczynnika działania karbu:

β

k

=

1+η

k

(

α

k

−

1)

β

k

=

1+0,65⋅(2,55−1)=2,0075

d) odczytanie współczynnika stanu powierzchni
β

p

=

1,07

e) wyznaczenie współczynnika spiętrzenia napreżeń

β

g

=β

k

+β

p

−

1=2,0075+1,07−1=2,0775

f) odczytanie współczynnika wielkości

1

ϵ

=

1,35 ϵ =0,74

11

g) wyznaczenie wartości momentu gnącego

σ

na

=

Mg
W

x

=

32⋅16,75⋅1000

π⋅

35

3

=

3,97 MPa

g) wyznaczenie współczynnika bezpieczeństwa na zginanie

δ

σ

=

Z

go

⋅

ϵ

β

g

⋅

σ

na

=

25,12

6.2 Obliczenia rzeczywistego

współczynnika bezpieczeństwa na
skręcanie.

Podobnie jak w punkcie 6.1 większość wartości została
odczytana z wykresów.

α

k

=

2,8

η

k

=

0,65

β

k

=

1+0,65⋅(2,8−1)=2,17

β

p

'=1,04

β

s

=β

k

+β

p

' −1=2,21

a) wyznaczenie naprężeń tnących dla odzerowo -tętniącego
skręcania.

τ

na

=

τ

nm

=

M

s

2⋅W

O

=

8⋅337⋅1000

π⋅

35

3

=

20 MPa

b) wyznaczenie współczynnika bezpieczeństwa na
skręcanie

δ

τ

=

Z

so

β

s

ϵ

⋅

τ

a

+

Z

so

R

e

⋅τ

m

=

2,345

6.3 Obliczenia całkowitego współczynnika

bezpieczeństwa.

δ =

δ

σ

⋅

δ

τ

√

δ

σ

2

+

δ

τ

2

=

25,12⋅2,345

√

25,12

2

+

2,345

2

=

2,33

Wartość współczynnika jest z zakresu 1,7 – 3.0 co zgodnie
z podziałem pozwala na zastosowanie wału w sytuacjach
gdy nie mamy kompletnych informacji o obciążeniu w
jakim będzie pracował wał.

δ

σ

=

25,12

δ

τ

=

2,345

δ =

2,33

7. Literatura

[1] Mazanek Podstawy Konstrukcji Maszyn cz.1

12