Kamil Bakowski

204827

Cz/TN 9¹⁵ - 11⁰⁰

^{Projekt nr 1}

^{Połączenia gwintowe – ręczny podnośnik śrubowy}

^{dr inż. Janusz Szymków}

Wrocław 2014 r.

Dane	Obliczenia i szkice	Wyniki
	Zasada działania

	Do wykonania śruby przyjmuję stal C45 o następujących parametrach: kr = 200 MPa ks = 130 MPa Re = 430 MPa E = 2,07 ∙ 10^5 MPa
Q = 10 kN kd = 12 MPa ψh = 1,5 ψH = 0,5	Obliczenie średnicy podziałowej gwintu d2 z warunku na wytrzymałość zwojów na zużycie $$d_{2} \geq \ \sqrt{\frac{Q}{\pi\psi_{h}\psi_{H}k_{d}}} = \ \sqrt{\frac{10\ \bullet \ 10^{3}}{\pi \bullet 1,5 \bullet 0,5 \bullet 12 \bullet 10^{6}}} = 18,8\ \text{mm}$$	d2 ≥ 18,8 mm
Q = 10 kN β = 1,3 Re = 430 MPa	Z warunku wytrzymałości rdzenia śruby na ściskanie z uwzględnieniem skręcania wyznaczam d3 $$k_{c}\ = \ \frac{R_{e}}{3} = \frac{430}{3} = 143,34\ \text{MPa}\ $$	d3 ≥ 10,74 mm
	Na podstawie normy PN-79/M-02017 oraz obliczonych d2 i d3 przyjmuję gwint Tr20x4, dla którego: P = 4 mm d3 = 15,5mm d2 = 18 mm D4 = 20,5 mm D1 = 16 mm α = 30̊	Tr20x4
P = 4 mm d2 = 18 mm μ = 0,1	Sprawdzenie samohamowności gwintu Obliczenie kąta wzniosu linii śrubowej Obliczenie pozornego kąta tarcia ’ ρ' > γ , więc gwint spełnia warunek samohamowności.	' ρ'= '
γ = 4°67’ ρ = 5°91’	Sprawność gwintu $$\eta_{g} = \frac{\text{tgγ}}{\text{tg}(\gamma + \rho)} = \frac{\text{tg}(467')}{\text{tg}(467' + 591')} = 0,44$$	ɳg = 0,44
Q = 10 kN d2 = 19,5 mm γ = 4°67’ ρ = 5°91’	Obliczenie momentu tarcia w gwincie	Ms = 18212 Nmm
Q = 10 kN d3 = 16,5 mm Ms = 18212 Nmm	Wyznaczenie naprężeń zredukowanych $$\sigma_{c} = \frac{Q}{\frac{\pi}{4} \bullet d_{3}^{2}} = \frac{10 \bullet 10^{3}}{\frac{\pi}{4} \bullet {16,5}^{2}} = 46,77\ \text{MPa}$$ $$\tau_{s} = \frac{M_{s}}{W_{0}} = \frac{18212}{0,2 \bullet {16,5}^{3}} = 20,27\ \text{MPa}$$ σz < kc , więc dla przyjętych wymiarów gwint spełnia warunek wytrzymałości.	σz = 58,48 MPa
H = 350 mm h = 29,3 mm d = 22 mm d3 = 16,5 mm φ = 2 λkr = 100 E = 2,1*10^5 MPa	Sprawdzenie śruby na wyboczenie Określenie długości swobodnej śruby: L1 = H + h1 + 0, 5h = 350 + 33 + 15 = 398 mm h1 = 1, 5 • d = 1, 5 • 22 = 33mm Wyznaczenie smukłości śruby ze wzoru: λ > λkr , więc stosuję wzór Eulera: $$Q_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}\text{EJ}}{L_{w}^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 2,1 \bullet 10^{5} \bullet 3638}{796^{2}} = 11,9\ \text{kN}$$ $$J = \frac{\text{πd}_{3}^{4}}{64} = \frac{{\pi \bullet 16,5}^{2}}{64} = 3638\ \text{mm}^{4}$$ Qkr >Q , więc wymiary gwintu zostały dobrane poprawnie.	Lw = 796 mm λ = 192
ψh = 1,5 Q = 10 kN d2 = 19,5 mm D4 = 22,5 mm P = 5 mm kr = 40 MPa Dn = 68,2 mm c = 3 mm kd’ = 47,5 MPa kt = 40 MPa	Wymiary nakrętki (materiał: brąz) Wysokość nakrętki h = ψh • d2 = 1, 5 • 19, 5 = 29, 3 mm Liczba zwojów gwintu $$z = \frac{h}{P} = \frac{29,3}{5} \approx 6$$ Wyznaczenie średnicy zewnętrznej nakrętki z warunku wytrzymałości na rozciąganie z uwzględnieniem skręcania $$D_{n}\mathbf{=}\sqrt{\frac{4\text{βQ}}{\pi k_{r}} + D_{4}^{2}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 1,3 \bullet 10^{4}}{\pi \bullet 40} + {22,5}^{2}} = 68,2\text{mm}$$ Obliczanie średnicy kołnierza nakrętki z warunku wytrzymałościowego na naciski powierzchniowe Dn^′2 =  Dn + 2c = 68, 2 + 2 • 3 = 74, 2 mm $$D_{k} \geq \sqrt{\frac{4 \bullet Q}{\pi \bullet k_{d}^{'}} + {D^{'}}_{n}^{2}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 10^{4}}{\pi \bullet 47,5 \bullet 10^{6}} + {74,2}^{2}} = 74,3\ \text{mm}$$ Wysokość kołnierza nakrętki hk = 0, 25 • h = 0, 25 • 29, 3 = 7, 33mm Sprawdzenie warunku wytrzymałości kołnierza na ścinanie $$\tau = \frac{Q}{\pi{\bullet D}_{n} \bullet h_{k}} \leq k_{t}$$ $$\tau = \ \frac{10^{4}}{\pi \bullet 68,2 \bullet 7,33} = 6,4\ \text{MPa}$$ τ < kt , więc kołnierz spełnia warunek wytrzymałościowy Obliczanie momentu tarcia na podporowej powierzchni nakrętki $$M_{t} = \frac{\text{Qf}(D_{k}^{3} - D_{n}^{'3}}{3(D_{k}^{2} - \ D_{n}^{'2})} = \frac{10^{4} \bullet 0,1 \bullet ({74,3}^{3} - {74,2}^{3})}{3({74,3}^{2} - {74,2}^{2})} = 37125\ \text{Nmm}$$ Warunek nieruchomości nakrętki jest spełniony Mt > Ms .	h = 29,3 mm z = 6 Dn = 68,2 mm Dk = 74,3 mm Mt = 37125 Nmm
Mt = 37125 Nmm Ms = 18212 Nmm	Obliczanie całkowitego momentu tarcia Mc = Mt + Ms = 37125 + 18212 = 55337 Nmm	Mc=55337 Nmm
Q = 10 kN P = 5 mm Mc = 55337 Nmm	Obliczanie sprawności podnośnika $$\eta_{p} = \frac{Q \bullet P}{2\pi \bullet M_{c}} = \frac{10^{4} \bullet 5}{2\pi \bullet 55337} = 0,14$$	ηp = 0,14
Mc = 55337 Nmm Fr = 300 N	Obliczanie długości drążka (materiał St5) $$L_{d} = \frac{M_{c}}{F_{r}} = \frac{55337}{300} = 185\ \text{mm}\ \backslash n$$	Ld = 185 mm
kgj = 95 MPa Ld = 185mm Fr = 300 N	Obliczanie średnicy drążka Mg = Fr • Ld = 300 • 0, 185 = 55, 5 Nm $${d_{d} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet \ M_{g}}{{\pi \bullet k}_{\text{gj}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 55,5}{\pi \bullet 95 \bullet 10^{6}}} = 18,2\ \text{mm}\backslash n}{\text{Przyjmuj}e\ d_{d} = 19\ \text{mm}}$$	dd=19 mm
Q = 10 kN Dk = 74,3 mm	Moment siły potrzebny do podniesienia ciężaru M = Q • Dk = 10^4 • 0, 0743 = 743 Nm	M = 743 Nm