POLITECHNIKA LUBELSKA	Laboratorium teorii obwodów i pola elektromagnetycznego
	Ćwiczenie nr 4
Imię i nazwisko: Katarzyna Sułek Dawid Figura Robert Stępniak Paweł Jędruszko	Semestr: III
Temat ćwiczenia: Rezonans w obwodach elektrycznych oraz moc w obwodach prądu sinusoidalnego.	Data wykonania: 08.12.2012

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu w obwodach elektrycznych oraz wielkościami charakteryzującymi to zjawisko.

Kolejnym ćwiczeniem jest wyznaczanie mocy w obwodach prądu sinusoidalnego.

REZONANS ELEKTRYCZNY:

Obwód szeregowy RLC:

Schemat pomiarowy:

C=2µF L=0,613H RL= 121,5 Ω RR=43,7Ω
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

Przykładowe obliczenia:

$${X_{c} = \frac{\text{Uc}}{I} = \ \frac{5,2}{0,0075} = 693,33\ \ \backslash n\backslash n}{U_{L} = U_{\text{RL}} - U_{R} = 0,97}$$

$$X_{L} = \frac{U_{L}}{I} = \frac{0,97}{0,0075}\ = 129,63\ $$

$$Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})} = \ \sqrt{{(43,7)}^{2} + {(129,63 - 693,33)}^{2}} = 565,39\ $$

$$Q = \frac{\sqrt{\frac{L}{C}}}{R} = \frac{\sqrt{\frac{0,613}{0,000002}}}{43,7} = 12,66$$

Obwód o dwóch gałęziach równoległych:

Tabela wyników:

C=2µF L=0,613H RL= 121,5 Ω RR=43,7Ω
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

$$Z = \frac{U}{I} = \ \frac{4}{0,025} = 160\ $$

Częstotliwość rezonansowa:

$$f_{0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}} = 54,5\ Hz$$

MOC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNEGO:

Układ pomiarowy dwójnika:

Lp.	U	I	P	Z	R	X	cosϕ	ϕ	S	Q
	V	A	W	Ω	Ω	Ω	-	^°	V*A	Var
1	218	0,9	108	242,22	133,33	202,22	0,55	57	196,20	163,80
2	198	0,8	90	247,50	140,63	203,67	0,57	55	158,40	130,35
3	175	0,7	70	250,00	142,86	205,16	0,57	55	122,50	100,53
1	151	0,6	52	251,67	144,44	206,09	0,57	55	90,60	74,19
2	125	0,5	38	250,00	152,00	198,48	0,61	53	62,50	49,62
3	100	0,4	26	250,00	162,50	189,98	0,65	49	40,00	30,40
1	75	0,3	16	250,00	177,78	175,77	0,71	45	22,50	15,82
2	52	0,2	8	260,00	200,00	166,13	0,77	40	10,40	6,65

Przykładowe obliczenia: (dla pierwszej serii)

$$Z = \ \frac{U}{I} = \ \frac{218}{0,9} = 242,22\ $$

$$\cos = \ \frac{P}{U*I} = \ \frac{108}{218*0,9} = 0,55$$

  = arccos  = arccos(0,55) = 0, 99

X = Zsin  = 242, 22 * sin(57) = 202, 22 

R = Zcos  = 242, 22 * 0, 55 = 133, 33 

S = U * I = 218 * 0, 9 = 196, 20 VA

Q = U * I * sin  = 218 * 0, 9 * sin(57) = 163, 80 var

Wartość chwilowa napięcia prądu i mocy:

i(t) = Isk*$\sqrt{2}$ sin(ωt+)=1,3sin(ωt) A

u(t) = Usk*$\sqrt{2}$ sin(ωt+)= 308 (sinωt + 57) V

p(t) = U*I [cos−cos(2ωt +  u + i) = 400 [cos(57^°) – cos(2ωt + 57)] W

Postać zespolona, wykładnicza i algebraiczna (Z, U, I, S)

S=Se^jϕ = 196e^j57

S=S(cosϕ_i+jsin(ϕ_u))= 196(cos57+jsin57⁾

S=P+jQ = 108 +j163 VA

Z = Ze^jϕ = 242e ^j57

Z=Z(cosϕ_i+jsin(ϕ_u))=242(cos57+ jsin57⁾

Z=R+jX = 133 +j202

I= I/$\sqrt{2}$ e^jϕ =0,9e^j0

I= I(cosϕ_i+jsin(ϕ_u))= 0,9 (cos0 +jsin0)

I= 0,9 A

U= U/$\sqrt{2}$ e^{jϕ =} 218e^j57

U=U(cosϕ_i+jsin(ϕ_u))= 218(cos57+jsin57)

U= 118 + j182 V

Trójkąt mocy: Trójkąt impedancji

P=8W, Q=6,65Var, S=10,40VA, ϕ=57 R=200Ω, X=166Ω, Z=260Ω, ϕ=57

Układ połączeń dwójnika równoległego:

Lp.	U	I	P	I1	I2	Z	R	XL	XC	S	Q	cosϕ	Wyłą-cznik	ϕ
	V	A	W	A	A	Ω	Ω	Ω	Ω	VA	var	---		---
1	30,5	0,8	5	0,12	0,93	38,13	7,81	197,19	31,85	24,40	23,88	0,20	Otw.	1,36
2	24	0,6	4	0,09	0,72	40,00	11,11	197,19	31,85	14,40	13,83	0,28		1,29
1	30,5	0,16	4	0,15	0	190,63	156,25	197,19	0,00	4,88	2,80	0,82	Zamk	0,61
2	24	0,09	2	0,09	0	266,67	246,91	197,19	0,00	2,16	0,82	0,93		0,39

$$Z = \ \frac{U}{I} = \ \frac{60}{0,27} = 222,22\ $$

$$\cos = \ \frac{P}{U*I} = \ \frac{8}{60*0,27} = 0,49$$

  = arccos  = arccos(0,0,49) = 1, 06

$$X_{c} = \frac{1}{\text{ωC}} = \ \frac{1}{2*3,14*50*0,0001} = 31,85\ \ $$

X_L = ωL =  2 * 3, 14 * 50 * 0, 628 = 197, 19 

R = Zcos  = 38, 13 * 0, 2 = 7, 81 

S = U * I = 30, 5 * 0, 8 = 24, 40 VA

Q = U * I * sin  = 30, 5 * 0, 8 * sin(1,36) = 23, 88 var

Wykres wskazowy dla obwodu:

Bez kondensatora: Z kondensatorem:

Wnioski:

Rezonans w obwodzie RLC

1. Spadek napięcia na cewce jest większy niż napięcie zasilania, co spowodowane jest tym że cewka przeciwstawia się zmianom prądu.

Przy częstotliwości rezonansowej reaktancja obwodu szeregowego wynosi 0 (reaktancje

pojemnościowa jest równa reaktancji indukcyjnej ), tak więc impedancja obwodu ma charakter czysto rezystancyjny. W wyniku tego całe napięcie odkłada się na rezystancji a prąd płynący w obwodzie jest zgodny w fazie z napięciem i osiąga wartość max. zależną od rezystancji. Rezonans napięciowy zachodzi dla częstotliwości równej 60Hz, prąd osiąga wtedy wartość największą.

1. Dla obwodu równoległego przy częstotliwości rezonansu amplitudowego impedancja osiąga max. wartość , w wyniku czego prąd główny osiąga wartość minimalną. Rezonans prądowy zachodzi dla częstotliwości równej 56Hz, w tym czasie prąd osiąga najniższą wartość.

Moc w obwodzie jednofazowym

1. Przy podłączeniu kondensatora widać, że przy nie zmienionej mocy czynnej, zmieniła się moc bierna i pozorna. Zwiększył się także cosϕ, co oznacza że kąt fazowy ϕ zmniejszył się. Jest to zjawisko kompensacji mocy biernej. Optymalnym rozwiązaniem byłoby, gdyby współczynnik cosϕ=1, wtedy przesunięcie fazowe między prądem a napięciem jest równe 0`, a moc czynna jest największa. W wykonanych pomiarach współczynnik mocy zmienił się od cosϕ=0,2 bez kondensatora, do cosϕ=0, dla przypadku z kondensatorem. Widać więc że współczynnik mocy został zwiększony.